畢曉君，邵然

(哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)技術由于具有頻譜利用率高、抗頻率選擇性衰落強等有優(yōu)點在現(xiàn)代無線通信領域中得到廣泛的應用［1］。然而，由于頻譜資源緊缺與需求快速增長之間的矛盾，多個系統(tǒng)共用一個頻帶，造成相互干擾的情況不可避免［2］。因此，在實際應用中，為了保證OFDM系統(tǒng)的可靠通信，需要抑制其他通信系統(tǒng)的干擾，這些干擾在OFDM系統(tǒng)帶寬內(nèi)通常表現(xiàn)為單個或多個窄帶干擾形式［3］。

目前窄帶干擾檢測技術主要分為時域檢測技術和頻域檢測技術2類，時域檢測技術以誤差預濾波技術為主［4］，該方法假設窄帶干擾為自回歸模型，對單個窄帶干擾檢測較為準確，但是對多個窄帶干擾檢測誤碼率較高，且時間過長，不滿足通信實時性的要求?；陬l域檢測技術以FFT算法的陷波干擾抑制技術為主，但基于FFT算法的時頻變換需要對射頻干擾信號以奈奎斯特速率進行采樣，因此需要極高的射頻采樣率，以至目前的射頻前端ADC技術較難實現(xiàn)［5］。T.Tao 等提出的壓縮知理論［6-7］給出了一種降低信號前端采樣率的方法，證明了利用信號的稀疏性先驗條件，通過一定的線性或非線性的解碼模型可以以很高的概率重構原始信號，文獻［8］成功地將壓縮感知理論應用到OFDM系統(tǒng)窄帶干擾檢測問題中，將OFDM系統(tǒng)的窄帶干擾檢測問題轉化為壓縮感知理論中稀疏信號的重構問題，在低于奈奎斯特采樣率條件下，有效地實現(xiàn)了單個及多個窄帶干擾的檢測，較傳統(tǒng)方法相比大大提高了窄帶干擾檢測的精度。然而文獻［9］所提算法在信號重構過程中采用凸優(yōu)化方法［8］，該方法通過增加約束項來實現(xiàn)信號的重構，算法復雜度過高，運算時間長，不能滿足通信系統(tǒng)實時性的要求。2008年提出的自適應匹配追蹤(adaptive matching pursuit，SAMP)算法［10］由于可以在未知稀疏度條件下，快速有效地完成信號重構，近年來越來越受到國內(nèi)外學者的廣泛關注。

本文將自適應匹配追蹤算法應用到壓縮感知理論的信號重構過程中，在保證精度條件下，能夠快速地實現(xiàn)信號重構，大大減少窄帶干擾的檢測時間，有效改善OFDM通信系統(tǒng)的性能。

1 壓縮感知

壓縮感知理論是Donoho于2007年提出的一種在已知信號稀疏性的前提下獲取或重構信號的技術，它針對觀察信號的一組線性測量值，通過重構算法恢復出稀疏信號［11］。

通常情況下，信號x∈RN可以表示為

式中:ψi為正交基ψ的列向量，si為N×1維系數(shù)向量s中的元素，si=。如果系數(shù)向量s中僅有K個非零元素，則稱x是K階稀疏信號或信號x的稀疏度為K。壓縮感知理論證明，對于K稀疏的信號x，可以通過測量矩陣從信號x中選取M(M?N)個采樣值，利用這M個采樣值就能夠以很大概率重建信號，其中M必須滿足下式的要求:

式中:c為很小的常數(shù)。M個采樣值可表示為

式中:y為M×1的向量，它的元素表示抽取的M個樣值，Φ為M×N的測量矩陣。當測量矩陣Φ與正交基ψ的乘積滿足有限等距條件時，通過選擇不同的重構算法則可以恢復原始信號x［12］。

2 OFDM系統(tǒng)窄帶干擾檢測方法

文獻［9］將壓縮感知理論成功應用到OFDM通信系統(tǒng)窄帶干擾檢測問題，提出了一種全新的窄帶干擾檢測方法，本文針對其運算時間過長的缺點進行改進，有效減少了窄帶干擾檢測時間。

2.1 OFDM通信系統(tǒng)模型

文獻［9］假設發(fā)送端和接收端具有精確的同步特性，那么時域的接收信號可以表示為

式中:H和HJ分別表示發(fā)送信號和窄帶干擾對應的多徑信道增益矩陣;X為時域發(fā)送的OFDM信號;z為白噪聲，滿足均值為零、方差為N0的復高斯分布;j為時域的窄帶干擾信號;Λf0為窄帶干擾的頻率補償矩陣。保護間隔采用目前無線通信中廣泛使用的補零法［13］對發(fā)送信號進行預編碼，預編碼矩陣FzP可以表示為

式中:N表示OFDM子載波長度，v表示保護間隔長度，P=N+v為一個OFDM信號的總長度;FN為N階單位對角陣。

假設在一個OFDM符號幀內(nèi)，信道滿足準靜止條件，那么H為一個下三角托普利茨矩陣，在信號加入補零保護間隔后，則可以用一個循環(huán)矩陣代替下三角托普利茨矩陣，在保證輸出信號的準確性前提下，減小了計算的復雜度。該循環(huán)矩陣的第一列即為補零后的信道沖擊響應系數(shù)向量，如下

式中:hk為第k個復信道沖擊響應系數(shù)，L為多徑信道的抽頭數(shù)且滿足L≤v+1。

同理，我們假設窄帶干擾信號所經(jīng)過的信道也滿足準靜止條件，那么HJ可以表示為窄帶干擾信道沖擊響應系數(shù)所構成的下三角托普利茨矩陣，該矩陣的第一列如下

2.2 窄帶干擾模型

根據(jù)窄帶干擾的頻域稀疏特性，文獻［9］從頻域角度對窄帶干擾進行了建模。窄帶干擾頻域模型表示為

式中:Ji為第i個子載波上的窄帶干擾信號，di為窄帶干擾信號的幅值，f和t分別為窄帶干擾影響的子載波位置，由此可知，窄帶干擾的寬度r如下

2.3 加窗處理后的窄帶干擾檢測

文獻［9］的窄帶干擾檢測方法是建立在窄帶干擾頻域的稀疏特性基礎上的，然而矩陣HJ的非循環(huán)結構以及發(fā)送信號與窄帶干擾之間的頻率偏移對窄帶干擾的頻域稀疏性造成破壞性的影響，因此文獻［9］對接收端信號的頻域信息進行加窗處理，減小矩陣結構和頻偏對窄帶干擾稀疏性的影響。對接收端信號加窗處理可以表示為

式中，ΛW=diag(ω(0)，ω(1)，…，ω(P-1))，為加窗矩陣，ω(n)為窗函數(shù)的n個采樣值。由于H為循環(huán)矩陣，因此可以表示為

式中:Λ、ΛJ為對角陣，對角元素分別為矩陣H、HJ第一列元素的P點快速傅里葉變換。將式(3)代入式(2)中，并令=HWΛV，Jeqv=HeqvΛJJ，可以得出

式中:Jeqv為窄帶干擾信號J的等效矩陣。

由于ΛJ為對角陣，并不影響窄帶干擾J的稀疏性，因此，Jeqv仍為稀疏矩陣，且與J具有相同的稀疏性。

式(4)中，Jeqv為等效的窄帶干擾信號，其余項視為噪聲數(shù)據(jù)，為了減小噪聲數(shù)據(jù)對窄帶干擾檢測的干擾，文獻［9］令W=0 ，其中W為的子空間的投影矩陣，如下

將式(5)代入式(4)，可得

式中，將W和Jeqv分別視為測量矩陣和原始信號，則窄帶干擾的檢測問題可轉化為如式(1)所示的壓縮感知理論中稀疏信號重構問題，然后通過一定的重構算法即可恢復窄帶干擾信號，由此可實現(xiàn)窄帶干擾檢測問題。

3 基于SAMP算法的OFDM系統(tǒng)窄帶干擾檢測算法實現(xiàn)

文獻［9］有效實現(xiàn)了基于壓縮感知的單個及多個窄帶干擾檢測，大大提高了檢測精度，但是該算法在完成稀疏信號重構時，由于采用凸優(yōu)化算法，造成算法復雜度高、運行時間較長的缺點，不能較好滿足通信系統(tǒng)的實時性要求。為此本文將目前解決稀疏信號重構問題效果較好的SAMP算法應用到信號的重構過程中，在未知窄帶干擾稀疏度條件下，利用較短時間完成窄帶干擾的準確檢測。

SAMP算法的特點是可以在稀疏度K未知的情況下，通過自適應地調(diào)整迭代步長來逐步逼近信號的真實稀疏度，并引入了回溯的思想，將新選出來的原子與先前迭代得到的支撐集進行合并，進而得到一個候選集，然后再從候選集中篩選原子得到最終的支撐集。這種將自適應和回溯思想結合在一起的算法能夠很好的兼顧重構的性能和復雜度，因此非常適宜解決窄帶干擾檢測這類實時性問題。

在式(6)的基礎上，基于SAMP重構算法基本過程如下:

輸入:將式(6)中的W作為測量矩陣，為觀測矩陣，為了更好地考慮算法的性能和復雜度，稀疏度的自適應步長按下式求解:

式中:M和N需滿足式(2)的要求。閾值ε為噪聲的平均功率;

初始化:0 ，殘差r0，非零元素位置支撐集T0=?，第1階段稀疏度k=s，迭代次數(shù)i=1，階段次數(shù)j=1;

循環(huán)體:

2)候選集Ci=Ti-1∪Si;

SAMP算法是基于貪婪追蹤思想而來的，正如步驟1)所示，在算法迭代的每一步中，每次都選擇與殘差向量內(nèi)積最大的項，因此，算法能夠快速的收斂，適宜解決實時性問題［14］。特別是在步驟5)所中，SAMP算法在每次迭代中通過與給定閾值地比較來判斷是否停止迭代，并通過調(diào)整步長逐步逼近真實稀疏度，使得該算法既能在未知信號稀疏度條件下快速重構信號，又保證了信號重構的精度。

4 仿真實驗與結果分析

為了驗證所提出算法的有效性與先進性，本文進行了仿真實驗，并與文獻［9］所提方法進行了實驗對比，評價指標選取通信系統(tǒng)通用的誤碼率及干擾檢測時間。

實驗主要分為單個窄帶干擾和多個窄帶干擾的檢測性能兩大部分。實驗環(huán)境的硬件配置為:Intel(R)Pentium(R)CPU G620@2.60 GHz、4 G 內(nèi)存的計算機上進行，開發(fā)環(huán)境為MATLAB2012。

仿真實驗具體參數(shù)設置如下:OFDM子載波數(shù)N=320，保護間隔G=N/4=80，采用16QAM調(diào)制，發(fā)送信號和窄帶干擾都經(jīng)過4徑瑞利衰落的無線信道，采用海寧窗對接受信號進行加窗處理。

4.1 單個窄帶干擾的檢測性能仿真實驗

實際通信環(huán)境中，如果異系統(tǒng)對OFDM通信頻段的某一個頻率點造成干擾，則干擾的表現(xiàn)形式為單個窄帶干擾，因此，這里進行了單個窄帶干擾檢測性能的仿真實驗，并與目前效果最好的文獻［9］算法進行比較，為了進一步說明2種算法均能以較高精度檢測窄帶干擾，本文給出了存在窄帶干擾和無窄帶干擾2種情況下的系統(tǒng)誤碼率曲線，實驗結果如圖1所示。

圖1 2種算法單個窄帶干擾檢測對比Fig.1 The comparison of the two algorithms with single narrow band interference detection

從圖1可以看出，當系統(tǒng)存在單個窄帶干擾時，系統(tǒng)誤碼率出現(xiàn)平層現(xiàn)象，嚴重影響系統(tǒng)性能，然而經(jīng)過本文算法對單個窄帶干擾的檢測和消除后，系統(tǒng)的誤碼率曲線呈下降趨勢，并且與文獻［9］的系統(tǒng)誤碼率曲線重合，說明對于單個窄帶干擾檢測問題，本文算法與文獻［9］算法具有相同的檢測精度。

通過與理想的無窄帶干擾誤碼率曲線比較，可以看出，當信噪比小于5 dB時，本文算法、文獻［9］算法以及無窄帶干擾的系統(tǒng)誤碼率曲線基本重合，當信噪比大于15 dB時，本文算法與文獻［9］算法的誤碼率曲線也基本重合，但較無窄帶干擾情況略高，由此說明，本文算法能夠以較高精度檢測窄帶干擾，基本上完全檢測并消除了單個窄帶干擾，符合系統(tǒng)誤碼率的要求，綜上，對于存在單個窄帶干擾的OFDM通信系統(tǒng)來說，本文算法與文獻［9］相同，能夠有效地實現(xiàn)干擾的檢測和消除。

在算法運行時間方面，本文算法平均耗時1.60 s，而文獻［9］算法平均耗時 9.91 s，說明本文算法可以使單個窄帶干擾的檢測速度更快、效率更高，能夠快速的為單個窄帶干擾檢測提供準確結果。

4.2 多個窄帶干擾的檢測性能仿真實驗

實際通信環(huán)境中，如果異系統(tǒng)對OFDM通信頻段的多個頻率點造成干擾，則干擾的表現(xiàn)形式為多個窄帶干擾，多個窄帶干擾將造成系統(tǒng)性能的急劇下降，并增大了干擾檢測的難度。因此，這里進行了多個窄帶干擾檢測性能的仿真實驗，并與文獻［9］所提算法進行比較，實驗結果如圖2所示。

圖2 2種算法多個窄帶干擾檢測對比Fig.2 The comparison of the two algorithms with multiple narrow band interference detection

從圖2可以看出，當系統(tǒng)存在多個窄帶干擾時，誤碼率曲線出現(xiàn)嚴重的誤碼平層現(xiàn)象，然而經(jīng)過本文算法對多個窄帶干擾的檢測和消除后，系統(tǒng)的誤碼率曲線呈下降趨勢，并且與文獻［9］的系統(tǒng)誤碼率曲線重合，說明對于多個窄帶干擾檢測問題，本文算法與文獻［9］算法具有相同的檢測精度。通過與理想的無窄帶干擾情況比較，可以看出，在信噪比小于8 dB時，3條曲線基本重合，但是當信噪比大于8 dB時，本文算法與文獻［9］所提算法的誤碼率比無窄帶干擾時誤碼率略高，但是仍滿足系統(tǒng)誤碼率要求，由此說明，本文所提算法與文獻［9］相同，能夠有效地實現(xiàn)多個窄帶干擾的檢測和消除。

對2種算法的干擾檢測時間進行對比，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

由表1可以看出，隨著窄帶干擾個數(shù)的增加，2種算法的平均耗時均呈增長趨勢。當OFDM系統(tǒng)存在多個窄帶干擾情況時，文獻［9］算法的平均耗時約為10 s，而本文算法的平均耗時約為2 s，然而在實際的OFDM通信系統(tǒng)中，隨著發(fā)送信號的數(shù)據(jù)量增大，OFDM系統(tǒng)的子載波數(shù)將成倍增加，因此，本文算法在時間上的優(yōu)勢將表現(xiàn)得更為明顯。

表1 2種算法運行時間對比Table 1 Running time comparison of the two algorithms s

綜上所述，在OFDM通信系統(tǒng)窄帶干擾檢測問題中，本文提出的算法較文獻［9］算法在保證檢測精度的情況下，在時間上具有明顯優(yōu)勢，無論是單個還是多個窄帶干擾均能在保證窄帶干擾檢測精度的情況下，快速地實現(xiàn)窄帶干擾的檢測，具有較好的實時性。

5 結束語

本文提出了一種基于SAMP的OFDM系統(tǒng)窄帶干擾檢測方法，實驗仿真證明，該方法與目前在OFDM窄帶干擾檢測問題中效果最好的文獻［9］算法相比，在保證較高檢測精度的情況下，對單個窄帶干擾和多個窄帶干擾都能實現(xiàn)快速準確檢測，具有更快的運行速度，具有更高的實時性，在實際應用中具有一定的推廣價值。窄帶干擾存在于很多采用OFDM的多天線無線通信系統(tǒng)中，并且對其性能造成嚴重影響。在目前已被證明的廣泛應用在WLAN、WI-MAX、4G 以及 Wi-Fi中的 MIMO-OFDM系統(tǒng)中，窄帶干擾的存在也會對MIMO-OFDM系統(tǒng)性能造成嚴重影響。因此，在未來的研究中，可以從保證MIMO-OFDM系統(tǒng)的通信可靠性上，著手研究窄帶干擾的消除。

［1］WEINSTEIN S B.The history of orthogonal frequency-division multiplexing［J］.IEEE Communication Magazine，2009，27(11):26-35.

［2］LU M，LEONARD P J.On the field patterns of the TE mode in antipodal ridge waveguide by finite-element method［J］.Microwave and Optical Technology Letters，2003，36(2):79-82.

［3］IACOBUCCI M S，DI BENEDETTO M V，De NARDIS L.Radio frequency interference issues in impulse radio multiple access communication systems［C］//Proceedings of the Ultra Wideband Systems and Technologies. Baltimore，USA，2002:293-295.

［4］BATRA A，ZEIDLER J T.Narrowband interference mitigation in OFDM systems［C］//Military Communications Conference.San Diego，CA，2008:7-10.

［5］劉立祥，謝劍英，張敬轅.非均勻采樣信號重建的一種直接方法［J］.儀器儀表學報，2001，22(3):61-62.LIU Lixiang，XIE Jianying，ZHANG Jingyuan.A kind of direct reconstruction method for non-uniform sampling signal［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2001，22(3):61-62.

［6］CANDES E J，ROMBERG J，TAO T.Stable signal recovery from incomplete and inaccurate measurements［C］//Communications on Pure and Applied Mathematics.Irwindale，USA，2006，59(8):1207-1223.

［7］CANDES E J.Compressive sampling［C］//International Congress of Mathematicians.Madrid，Spain，2006:1433-1452.

［8］MATTINGELY J.Real-time convex optimization in signal processing［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2010，27(3):50-61.

［9］AHMAD G A.A sparsity-aware approach for NBI estimation in MIMO-OFDM［J］.IEEE Trans on Wireless Communications，2011，6(10):1854-1862.

［10］WANG Jurong.A two-way relay channel estimation method based on sparsity adaptive matching pursuit algorithm［J］.Applied Mechanics and Materials，2013，263(12):1037-104.

［11］DONOHO D L.Compressed sensing［J］.IEEE Transactions on Information Theory，2006，52(4):1289-1306.

［12］CANDèS E，TAO T.Near optimal signal recovery from random projections:universal encoding strategies?［J］.IEEE Trans on Information Theory，2006，52(12):5406-5425.

［13］WANG S.Blind channel estimation for single-input multiple-output OFDM systems:zero padding based or cyclic prefix based［J］.Wireless Communications and Mobile Computing，2013，13(10):204-210.

［14］TRO P A，GILBERT A C.Signal recovery from random measurements via orthogonal matching pursuit［J］.IEEE Trans on Information Theory，2007，53(12):4655-4666.