年平均工資增長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型的比較實(shí)證分析

張文龍

摘 要：改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)發(fā)展處于可以大有作為的重要戰(zhàn)略機(jī)遇期。但在一定時(shí)間后，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展會(huì)受到各種阻滯因素的影響。以廣東省1979-2011年的年均工資為基準(zhǔn)，運(yùn)用 軟件編程，通過(guò)多項(xiàng)式擬合，灰色預(yù)測(cè)，時(shí)間序列， 型增長(zhǎng)等模型預(yù)測(cè)年均工資，進(jìn)而探索一下工資水平預(yù)測(cè)的方法，找出最佳的數(shù)學(xué)模型，最終認(rèn)為 型增長(zhǎng)模型比較合理，符合未來(lái)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)而得到年平均工資的預(yù)測(cè)值。

關(guān)鍵詞：年均工資；多項(xiàng)式擬合；灰色預(yù)測(cè)；時(shí)間序列模型； 型增長(zhǎng)；相對(duì)誤差

中圖分類號(hào)：O141.4；F201 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引言：由中國(guó)目前的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略以及改革開(kāi)放以來(lái)中國(guó)整體國(guó)民經(jīng)濟(jì)體系開(kāi)始轉(zhuǎn)向工業(yè)化發(fā)展的趨勢(shì)來(lái)看，中國(guó)經(jīng)濟(jì)在近階段內(nèi)還會(huì)持續(xù)增長(zhǎng)，國(guó)民年均收入也會(huì)隨著經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng)而提高，但最終會(huì)趨于平衡狀態(tài)。根據(jù)廣東省1979-2011年在崗職工年平均工資觀測(cè)值給出的數(shù)據(jù)，畫(huà)出散點(diǎn)圖，利用Matlab軟件，運(yùn)用多項(xiàng)式擬合，灰色預(yù)測(cè)，時(shí)間序列，S型增長(zhǎng)等模型，對(duì)未來(lái)的平均工資收入進(jìn)行預(yù)測(cè)。

一、研究模型的建立與檢驗(yàn)

根據(jù)上邊的函數(shù)表達(dá)式求出2012年至2035年的年均工資。四次多項(xiàng)式擬合在預(yù)測(cè)較長(zhǎng)時(shí)間后的年均工資時(shí)，年均工資仍增加迅速，但在現(xiàn)實(shí)情況，經(jīng)濟(jì)發(fā)展可能會(huì)受到各種因素的阻滯，因此，該模型預(yù)測(cè)不采用。

（二）灰色預(yù)測(cè)模型的建立與求解。依照灰色理論建立相應(yīng)灰色預(yù)測(cè)模型，由Matlab編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，求出2012年至2035年的年均工資趨勢(shì)以及具體工資收入可以看出，在近階段預(yù)測(cè)效果還是很好的。

根據(jù)程序運(yùn)行結(jié)果可以得到2012年至2035年的年均工資收入表。用1979-1988年的10個(gè)數(shù)據(jù)和1989-1998年的10個(gè)數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)各自后5年的平均工資。然后，用預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，求出對(duì)應(yīng)的誤差。可以看出預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相差不大，近30年來(lái)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展迅速，工資增長(zhǎng)率也較高。該模型的結(jié)果說(shuō)明工資將以指數(shù)規(guī)律無(wú)限增長(zhǎng)，而事實(shí)上，隨著工資的增加，自然資源、環(huán)境條件等因素對(duì)工資增長(zhǎng)的限制作用越來(lái)越顯著。所以要對(duì)模型進(jìn)一步改進(jìn)[1]。

（三）時(shí)間序列模型的建立與求解。由給出的廣東省1979

年至2011年的年均收入，運(yùn)用Matlab軟件，依照趨勢(shì)移動(dòng)平均法對(duì)廣東省2012年至2035年的年均工資進(jìn)行預(yù)測(cè)。

運(yùn)行結(jié)果得到：2013年平均工資為45694元，2014年平均工資為 48720元。顯然，該結(jié)果與現(xiàn)實(shí)生活差距太大，故該模型不太適合廣東省年均工資預(yù)測(cè)。

1979-2011年的平均工資，并與實(shí)際值進(jìn)行比較，得出相對(duì)誤差，可以看出相對(duì)誤差在合理的范圍之內(nèi)。根據(jù)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的數(shù)據(jù)并利用Matlab，畫(huà)出1979-2011年廣東省職工年平均工資實(shí)際工資與預(yù)測(cè)比較圖形?？芍\(yùn)用S型增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)與實(shí)際值相差較小，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的曲線擬合較好，與實(shí)際相符，予以采用。故可根據(jù)S型增長(zhǎng)模型，運(yùn)用Matlab擬合出未來(lái)廣東省職工工資增長(zhǎng)的發(fā)展趨勢(shì)。

根據(jù)建立的S型增長(zhǎng)模型，利用Matlab編程預(yù)測(cè)得到2012-2035年廣東省職工年平均工資。廣東省職工年均工資在2035年左右會(huì)趨于平衡狀態(tài)，符合經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律，最終確定型增長(zhǎng)模型為最佳模型。

二、研究的局限性及改進(jìn)方向

在多項(xiàng)式擬合的過(guò)程中，我們可以考慮不要一次性預(yù)測(cè)太多的數(shù)據(jù)，而是通過(guò)將預(yù)測(cè)少量的數(shù)據(jù)也當(dāng)做已知數(shù)據(jù)，重新做擬合，這樣下去會(huì)使預(yù)測(cè)出來(lái)的年均工資更合理。

灰色預(yù)測(cè)的核心體系是灰色系統(tǒng)理論中應(yīng)用最廣泛的一種灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型，該模型的應(yīng)用非常廣泛。GM（1，1）預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)量要求小，精度較高，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和有效性，是比較理想的預(yù)測(cè)方法。對(duì)于開(kāi)放性、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，GM（1，1）預(yù)測(cè)模型能夠從整體出發(fā)，對(duì)外延不確定性系統(tǒng)變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)的科學(xué)模擬與仿真，因此，

GM（1，1）預(yù)測(cè)模型適用于非線性系統(tǒng)的非唯一性預(yù)測(cè)擬合，其預(yù)測(cè)結(jié)果可以為城市規(guī)劃提供科學(xué)依據(jù)。在預(yù)測(cè)應(yīng)用上，如氣象預(yù)報(bào)、地震預(yù)報(bào)、病蟲(chóng)害預(yù)報(bào)等，國(guó)內(nèi)學(xué)者做出了許多有益的研究。

時(shí)間序列在本題中不太實(shí)用，因?yàn)閷?duì)數(shù)據(jù)未來(lái)趨勢(shì)不太相符，但我們還可以考慮型增長(zhǎng)模型來(lái)預(yù)測(cè)年均工資，該模型預(yù)測(cè)比較合理。該模型還適用于未來(lái)人口預(yù)測(cè)以及種群的未來(lái)發(fā)展等很多方面。

三、研究的結(jié)論分析

多項(xiàng)式擬合是在最小二乘法的機(jī)理上，能很好地反映對(duì)象整體的變化趨勢(shì)，并能求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，但擬合圖像不會(huì)通過(guò)所求的所有年平均工資。

灰色預(yù)測(cè)優(yōu)點(diǎn)是不需要很多數(shù)據(jù)，結(jié)合給出的數(shù)據(jù)，能解決歷史數(shù)據(jù)少、序列的完整性及可靠性低的問(wèn)題；能利用微分方程來(lái)充分挖掘系統(tǒng)的本質(zhì)，精度較高；能將無(wú)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成得到規(guī)律性較強(qiáng)的生成數(shù)列，運(yùn)算簡(jiǎn)便，易于檢驗(yàn)，具有不考慮分布規(guī)律，不考慮變化趨勢(shì)的特點(diǎn)。缺點(diǎn)是只適合指數(shù)增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)，對(duì)波動(dòng)性較大的時(shí)間序列預(yù)測(cè)結(jié)果較差。

時(shí)間序列中的趨勢(shì)移動(dòng)平均法對(duì)于同時(shí)存在直線趨勢(shì)與周期波動(dòng)的序列，是一種既能反映趨勢(shì)變化，又可以有效地分離出周期變動(dòng)的方法。但對(duì)于本文中經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的趨勢(shì)來(lái)看，不太適合。

在理想的情況下，不考慮現(xiàn)實(shí)生活中存在的因素，可以建立型曲線，但根據(jù)國(guó)家的發(fā)展趨勢(shì)，一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)曲線大致呈一條拉平的“S”型曲線。因?yàn)閘ogistic函數(shù)具有典型的“S”型曲線特征，比較符合自然界和人類社會(huì)發(fā)展規(guī)律，因此經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)呈“S”型曲線具有很好的借鑒意義和指導(dǎo)價(jià)值。

概括來(lái)說(shuō)，擬合方法適用于小樣本內(nèi)部預(yù)測(cè)；灰色預(yù)測(cè)GM（1，1）適用于小樣本的未來(lái)預(yù)測(cè)；時(shí)間序列模型適用于大樣本的隨機(jī)因素或周期特征的未來(lái)預(yù)測(cè)；S型增長(zhǎng)模型比較適用于帶有阻滯因素存在而趨于平穩(wěn)的環(huán)境。

參考文獻(xiàn)：

[1] 卓金武. 在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2011.

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[3] 丁毓峰. 從入門(mén)到精通[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2011.

[4] 周瑞平. 模型灰色預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)城市人口規(guī)模[J]. 內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，（34）：81～82.