(江蘇省如東縣豐利中學(xué)，江蘇 如東 226408)

傳送帶類問題很容易與科學(xué)、生產(chǎn)和生活實(shí)際相聯(lián)系，所涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,如受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)能定理和能量的轉(zhuǎn)化和守恒等，對(duì)學(xué)生的分析和綜合能力要求很高，學(xué)生普遍對(duì)這類問題感到困難.希望通過對(duì)下面幾類典型問題的分析，能對(duì)傳送帶問題的教學(xué)有所幫助.

1 水平傳送帶

(1)物塊的初速度為零

例1 如圖1所示，一平直的傳送帶以速度v=2m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶把A處的小物塊運(yùn)送到B處，A、B相距L=10m.從A處把小物塊無初速地放到傳送帶上，經(jīng)過時(shí)間t=6s能傳送到B處.欲用最短的時(shí)間把小物塊從A處傳送到B處，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn).求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大？

圖1

解析：把小物塊無初速地放到傳送帶上，小物塊在傳送帶施加的滑動(dòng)摩擦力作用下，開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，小物塊的速度不斷增加.若小物塊在達(dá)到傳送帶另一端時(shí)速度小于或等于傳送帶速度，物塊在傳送帶上一直做是勻加速運(yùn)動(dòng)；若小物塊在達(dá)到傳送帶另一端前速度已等于傳送帶速度，此后，物塊不受摩擦力，則物塊在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速運(yùn)動(dòng).

圖2

在加速度仍為a、位移一定的情況下，要回答小物塊以什么方式運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，借助如圖2所示的v—t圖象可以證明：當(dāng)物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短.

(2)物塊的初速度不為零

例2 質(zhì)量為m的物塊從傳送帶的左端以初速度v0水平進(jìn)入長為L的靜止的傳送帶，最后物塊落在水平地面的Q點(diǎn)，如圖3所示.已知傳送帶的上表面距地面高h(yuǎn)，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊仍以初速度v0滑上傳送帶，則小物塊的各種可能運(yùn)動(dòng)形式有哪些?最落在Q點(diǎn)的左邊還是右邊?

圖3

解析：設(shè)傳送帶靜止時(shí)物塊滑到右端的速度為vt，物塊從右端滑出后做平拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，要判斷物塊落在Q點(diǎn)的左邊還是右邊，其實(shí)就是要判斷物塊到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度大于vt、小于vt、還是等于vt.

當(dāng)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)情況與傳送帶靜止時(shí)相同，滑出傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)仍落在Q點(diǎn).

當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可能出現(xiàn)五種情況：

①當(dāng)傳送帶的速度v1≤vt時(shí)，物塊相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，物塊一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度為vt，因而仍將落在Q點(diǎn).

②當(dāng)傳送帶的速度vtvt，因而將落在Q點(diǎn)的右邊.

③當(dāng)傳送帶的速度v3=v0時(shí)，物塊以速度v0與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，離開傳送帶時(shí)的速度大小是v0>vt，故將落在Q點(diǎn)右側(cè).

本題既考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)，又考查考生的推理能力、分析綜合能力，是培養(yǎng)學(xué)生探究習(xí)慣和提高學(xué)生探究能力的一道好題.

(3)物塊做往復(fù)運(yùn)動(dòng)

圖4

(1)物塊到達(dá)曲面底端B處時(shí)的速度大??；

(2)物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)離C點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；

(3)物塊的最終運(yùn)動(dòng)形式及其在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程.

(2)物塊由A到B加速運(yùn)動(dòng)，B到C和C到D均做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理有mg(H-xsin30°)-μ1mgL-μ2mgxcos30°=0，解得x=1m.

即恰好到達(dá)C處.說明物塊不可能再次沖上斜面，物塊在傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用下向B加速運(yùn)動(dòng)，然后沖上曲面再滑下，再次滑上傳送帶減速運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C處.最終物塊從曲面上某處到C間往復(fù)運(yùn)動(dòng).所以物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程s=2x=2m.

本題物塊的運(yùn)動(dòng)過程比較多，要正確解題，除了要分析物塊受的摩擦力方向及物塊的運(yùn)動(dòng)形式外，還要注意解題方法的選取，物塊在傳送帶和斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，也可以用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律處理，但過程比較復(fù)雜，容易出錯(cuò)，而用動(dòng)能定理解題比較簡單.

2 傾斜傳送帶

(1)沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)

圖5

例4 如圖5所示，傳送帶與水平面夾角為37°，并以v=10m/s運(yùn)行，在傳送帶的A端輕輕放一個(gè)小物塊，物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，AB長16米，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s2.求：以下兩種情況下物塊從A到B所用的時(shí)間.

(1)傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)；

(2)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng).

圖6

解析：(1)傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊受力如圖6所示，物塊沿傳送帶向下做勻加速運(yùn)動(dòng).根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma，解得a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2.

傳送帶順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所用的時(shí)間為4s.

圖7

(2)傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)物體受力如圖7所示，開始物塊相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，物塊受摩擦力方向向下，向下做勻加速運(yùn)動(dòng).根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ+μmgcosθ=ma1，解得a1=10m/s2.

經(jīng)1s后，物塊速度達(dá)到10m/s，由于動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5

所以傳送帶逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊從A到B所用的時(shí)間為t=t1+t2=2s.

處理這類問題的關(guān)鍵是受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，特別是對(duì)摩擦力的分析,是解題的突破口.

(2)隨傳送帶向上運(yùn)動(dòng)

圖8

例5 如圖8所示，與水平面成θ角的傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以恒定速率v向上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))輕輕地放在A處，最后到達(dá)B處.小物塊到達(dá)B處時(shí)恰好達(dá)到傳送帶的速率v，AB的高度差為h，重力加速度為g.在小物塊從A到B的過程中，求：

(1)傳送帶對(duì)小物塊做的功及系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；

(2)電動(dòng)機(jī)由于傳送物塊多消耗的電能.

設(shè)傳送帶對(duì)小物塊的滑動(dòng)摩擦力為f，A到B的距離為x，則W=fx.

3 平斜交接的傳送帶

例6 一傳送帶裝置示意如圖9所示，其中傳送帶經(jīng)過AB區(qū)域時(shí)是水平的，經(jīng)過BC區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形(圓弧由光滑模板形成，未畫出)，經(jīng)過CD區(qū)域時(shí)是傾斜的，AB和CD都與BC相切.現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h.穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L.每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng).已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間T內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為N.這裝置由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng),不計(jì)輪軸處的摩擦.求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P.

解析：以地面為參考系(下同)，設(shè)傳送帶的運(yùn)動(dòng)速度為v0，在水平段運(yùn)輸?shù)倪^程中，小貨箱先在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)這段路程為s，所用時(shí)間為t，加速度為a，則對(duì)小箱有：

圖9

在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為：

s0=v0t，由以上可得：s0=2s.

可見，在小箱加速運(yùn)動(dòng)過程中，小箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等.

已知相鄰兩小箱的距離為L，所以v0T=NL.

本題的關(guān)鍵是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析和能量分析,這對(duì)學(xué)生分析解決問題的能力是一個(gè)挑戰(zhàn).