不要讓操作成為雞肋

孫斌

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“操作”有這樣一句話：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是重要的智力活動(dòng)，需要學(xué)生動(dòng)手操作獲得直接經(jīng)驗(yàn)。動(dòng)手操作是學(xué)生探索數(shù)與計(jì)算知識(shí)的有效方式，操作在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)特別是低中年級(jí)計(jì)算教學(xué)中起著非常重要的作用。然而，在實(shí)際教學(xué)中，有的教師并沒(méi)有重視操作活動(dòng)，或者把操作當(dāng)成激發(fā)學(xué)生興趣的一項(xiàng)活動(dòng)，可有可無(wú)，操作已成為雞肋。下面就以本校一位青年教師在計(jì)算教學(xué)磨課活動(dòng)中兩次執(zhí)教“兩位數(shù)除以一位數(shù)”為例，談?wù)劜僮髟谟?jì)算教學(xué)中的作用。

第一次執(zhí)教：

1.創(chuàng)設(shè)情境：（電腦課件）五筒和兩個(gè)羽毛球平均分給兩個(gè)班，每班能分到多少個(gè)？

列式：52÷2=？

2.探索算法。

師：你會(huì)計(jì)算嗎？請(qǐng)你試試看。

（學(xué)生開(kāi)始計(jì)算，但好像有點(diǎn)困難，過(guò)了好一會(huì)兒，才有同學(xué)舉手）

師：大家停下筆，我們先聽(tīng)聽(tīng)這位同學(xué)是怎么算的。

生1：我先把50除以2，等于25，再把2除以2，得1，所以合起來(lái)是26。

師：你能想到把52拆成50和2，再進(jìn)行除，真不容易。大家聽(tīng)懂這個(gè)方法了嗎？

生2：我是用豎式算的，先把5除以2，等于2，多了1，就是12，再除以2，得6，一共是26。（在實(shí)物投影上演示）

師：這是一個(gè)非常好的方法，我們一起來(lái)把這個(gè)豎式寫(xiě)在黑板上（板書(shū)：[2 52] ），看看該怎么算。誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)看？

（還是沒(méi)幾個(gè)同學(xué)舉手）

師：我們還是請(qǐng)你來(lái)說(shuō)吧。

生：先把5除以2……

師：我們來(lái)看這里（指著課件情境圖），5就表示5筒羽毛球，平均分給兩個(gè)班，每班2筒，還剩1筒……（邊點(diǎn)擊課件邊完成豎式的板書(shū)），請(qǐng)你們照樣子完成書(shū)上的豎式，同桌兩個(gè)說(shuō)說(shuō)你是怎么算的。

……

分析：

縱觀本堂課，學(xué)生的興趣不高，發(fā)言交流不積極，雖然基本會(huì)用豎式的方法進(jìn)行計(jì)算，但只能是依葫蘆畫(huà)瓢式的模仿，究其原因，最大的問(wèn)題是沒(méi)有重視操作，沒(méi)有好好發(fā)揮操作在計(jì)算教學(xué)中的作用。

心理學(xué)研究為我們揭示了一條小學(xué)生學(xué)習(xí)抽象知識(shí)的思維發(fā)展規(guī)律，動(dòng)作思維—形象思維—抽象思維，教材通常是遵循這個(gè)原理來(lái)編寫(xiě)教學(xué)內(nèi)容的。本課教材中的情境圖的設(shè)計(jì)頗是用心良苦：用5筒表示5個(gè)10，另外2個(gè)是單個(gè)的，它的意圖就是在教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，來(lái)幫助理解算理。把5筒平均分成兩份，只能每班先分2筒，剩下的一筒無(wú)法直接分成兩份，所以要拆開(kāi)和另外單個(gè)的2個(gè)合起來(lái)再分，這就是被除數(shù)首位不能整除后余數(shù)的處理方法，即要和個(gè)位數(shù)合起來(lái)再除，這里的操作，其實(shí)就是演繹了豎式的算理。然而第一次試教時(shí)，老師沒(méi)有好好領(lǐng)會(huì)，課上并沒(méi)有準(zhǔn)備操作學(xué)具，只是在課件中制作了這一操作過(guò)程，以教師演示來(lái)代替學(xué)生操作，顯然達(dá)不到應(yīng)有的效果。另外，時(shí)機(jī)也把握不對(duì)，課堂上，當(dāng)大多數(shù)學(xué)生對(duì)兩個(gè)發(fā)言同學(xué)的方法感到疑惑時(shí)，教師就急著結(jié)合板書(shū)讓學(xué)生理解算理，學(xué)生顯然有些困難。因?yàn)榇丝屉m然教師在點(diǎn)擊課件演示操作，但此時(shí)的操作只能算是一種假操作，學(xué)生處于被動(dòng)狀態(tài)，沒(méi)有經(jīng)過(guò)真正的思考與思維的碰撞，怎么會(huì)真正理解呢。因此，要正確理解操作在本課中的作用，要充分利用操作來(lái)進(jìn)行“手的思維”，理解算理。

經(jīng)過(guò)研討，聽(tīng)取大家意見(jiàn)，該教師對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了修改，第二次教學(xué)時(shí)，效果就明顯不同了。

第二次執(zhí)教：

1.情境創(chuàng)設(shè)。（略）

2.探索算法。

師：算一算52÷2的結(jié)果，如有困難，可以用小棒擺一擺、分一分。

（這時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都開(kāi)始分起小棒來(lái)）

交流：（實(shí)物投影）

生1：我是把52根小棒一根一根地分成2份，數(shù)了一下，每份都是26根。

生2：我是先把5捆平均分成2份，每份2捆。剩下1捆，把它打開(kāi)，和2根合起來(lái)是12根，再分成2份，每份6根，最后得到每份26根。

師：為什么剩下的一捆，要把它打開(kāi)后和2根合起來(lái)再分呢？

生：因?yàn)橐焕Σ荒苤苯臃殖?份。

師：這兩種方法都得到了每份26根，你喜歡哪一種分法？為什么？

生：第一種方法比較麻煩，第二種簡(jiǎn)單，因?yàn)橄确终Φ谋容^方便，我也是這樣分的。

師：你們認(rèn)為呢？

師：看來(lái)，這是一種好方法。誰(shuí)再來(lái)說(shuō)一說(shuō)，用分小棒的方法來(lái)幫助計(jì)算52除以2，是怎樣分的？

同桌互說(shuō)（邊分邊說(shuō)）。

師：根據(jù)剛才擺小棒的過(guò)程，52÷2的筆算該怎樣寫(xiě)呢？（板書(shū)：[2 52] ）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，按照剛才擺的過(guò)程，先算哪一位？

十位上余下來(lái)的1表示什么意思？

接下來(lái)怎么除？

……

分析：

第二次執(zhí)教的課堂有了很大的改變，學(xué)生積極主動(dòng)，興趣盎然，顯得非?；钴S。最關(guān)鍵的是學(xué)生的思維也一直處于活躍狀態(tài)。不管從課堂氛圍還是從教學(xué)效果來(lái)看，都令人滿意。

第一，通過(guò)操作，激發(fā)參與興趣，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

皮亞杰的智力發(fā)展階段理論表明：小學(xué)生的智力處于具體運(yùn)算和形式運(yùn)算的階段，在這一時(shí)期進(jìn)行操作性學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠更有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)基本上都要借助于直觀手段和實(shí)際操作活動(dòng)，在學(xué)生的操作交流過(guò)程中，他們是用腦思考，用眼觀察，用手操作，用口交流，多種感官共同參與，要經(jīng)過(guò)觀察、思考、比較、概括等活動(dòng)，思維得到鍛煉。讓他們感受到操作的必要性，是因?yàn)橹苯佑?jì)算52÷2有困難，才借助小棒進(jìn)行操作的，不是為了操作而操作。這也體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，變“要我操作”為“我要操作”。而第一節(jié)課的操作是教師點(diǎn)著課件完成的，學(xué)生是被動(dòng)地看著教師演示，且不說(shuō)有沒(méi)有興趣看，就是看了，也不一定看明白了；第二節(jié)課是通過(guò)自己親自動(dòng)手，經(jīng)歷探索的過(guò)程，并且在此過(guò)程中，他們獲得了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)思考，效果當(dāng)然大不相同了。實(shí)踐證明，只有經(jīng)歷自己真正的思考與實(shí)踐的，印象才更深。

第二，通過(guò)操作，加強(qiáng)直觀感知，發(fā)展數(shù)學(xué)思想。

新課程標(biāo)準(zhǔn)從實(shí)驗(yàn)稿到修訂稿，都提倡動(dòng)手操作的學(xué)習(xí)方法，這是源于小學(xué)生的思維特點(diǎn)，他們的思維處于由具體形象思維向抽象思維過(guò)渡的時(shí)期。教學(xué)中加強(qiáng)直觀演示、動(dòng)手操作，會(huì)使學(xué)生增加感性認(rèn)識(shí)，獲得最直接、最深刻的體驗(yàn)，為學(xué)生進(jìn)行思維提供支持，有利于學(xué)生掌握計(jì)算方法，理解算理。本課的難點(diǎn)是算理的理解，即十位上余數(shù)的意思和十位上有余數(shù)后接著怎么除。課上通過(guò)擺小棒的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立操作、同桌交流、全班交流、進(jìn)行比較等過(guò)程，利用操作來(lái)構(gòu)建直觀形象的算法。在操作的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生敘述“想”的過(guò)程，使學(xué)生初步掌握計(jì)算方法，并且把操作過(guò)程與豎式的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行對(duì)照，使具體形象的操作過(guò)程與抽象的計(jì)算過(guò)程一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，便于學(xué)生理解算理和掌握計(jì)算方法。課中，讓學(xué)生按照分小棒的過(guò)程（先分什么，就是先算什么，再怎么分，就是怎么算）完成豎式，讓他們了解其實(shí)筆算除法與擺小棒的思路和順序是一樣的。這樣，就有效地溝通算理與算法。計(jì)算教學(xué)既要讓學(xué)生在直觀中理解算理，也需要讓學(xué)生掌握抽象的法則，更需要讓學(xué)生充分體驗(yàn)由算理直觀化到算法抽象化之間的過(guò)渡和演變過(guò)程，從而達(dá)到對(duì)算理的深刻理解和對(duì)算法的切實(shí)把握。第一節(jié)課的問(wèn)題在于，把操作與豎式分離開(kāi)來(lái)，也就沒(méi)有有效地將算理與算法聯(lián)系起來(lái)，當(dāng)然不能取得滿意的效果。

由此看來(lái)，在許多中低年級(jí)的計(jì)算課教學(xué)中，操作還是大有用武之地的。它的作用，絕非那些花哨的電腦課件所能代替。我們要充分認(rèn)識(shí)其意義，在課堂上組織有效的操作，不能讓操作成為可有可無(wú)的雞肋，而應(yīng)該讓它成為計(jì)算教學(xué)的催化劑。?endprint