劉慶剛，王 珺，郭彥書，于新奇，彭培英

(河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 河北石家莊 050018)

扇環(huán)形半圓截面圓筒應(yīng)力分布規(guī)律研究

劉慶剛，王 珺，郭彥書，于新奇，彭培英

(河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院, 河北石家莊 050018)

采用ANSYS/workbench有限元軟件，對扇環(huán)形擋板、半圓端板、半圓筒厚度均為20 mm的扇環(huán)形半圓截面容器進(jìn)行應(yīng)力分析。分析結(jié)果表明扇環(huán)形擋板上的等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在擋板的中心部位，半圓擋板、半圓筒的等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在內(nèi)表面的連接處。分析得到了扇環(huán)形擋板、半圓端板、半圓筒上等效應(yīng)力的分布情況，同時，得到了扇環(huán)形擋板和半圓筒的內(nèi)、外表面上高應(yīng)力區(qū)與應(yīng)力平穩(wěn)區(qū)等效應(yīng)力與區(qū)域的大小。研究結(jié)果為扇環(huán)形半圓截面容器的設(shè)計提供了參考依據(jù)。

ANSYS/workbench；扇環(huán)形擋板；半圓端板；半圓筒；等效應(yīng)力

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，壓力容器在核工業(yè)、石油、化工、冶金和輕工等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并且已成為這些部門的關(guān)鍵設(shè)備。為了適應(yīng)不斷變化的工況條件，新的容器形式不斷出現(xiàn)[1-3]，扇環(huán)形半圓截面容器是近年來出現(xiàn)的一種結(jié)構(gòu)形式。在工業(yè)上，使用扇環(huán)形半圓截面的容器或管道，可以有效的利用空間，節(jié)省設(shè)備制造成本[4-6]。因此，扇環(huán)形半圓截面容器的應(yīng)力分析對推進(jìn)裝備制造技術(shù)的水平和實際生產(chǎn)有著重要的意義。

相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中沒有對扇環(huán)形半圓截面容器結(jié)構(gòu)部件的設(shè)計做出規(guī)定，但環(huán)形結(jié)構(gòu)和異形封頭的設(shè)計與分析方法對本文的設(shè)計有一定的指導(dǎo)作用。2001年，唐超通過圓環(huán)形容器的薄膜應(yīng)力分析，推導(dǎo)出了圓環(huán)形容器的彎頭的應(yīng)力計算公式，根據(jù)最大應(yīng)力并結(jié)合彎頭制造加工方法，給出了圓環(huán)形容器的壁厚計算公式[7-8]。2004年，王磊提出了參考德國AD規(guī)范的薄板計算公式，運(yùn)用局部強(qiáng)度分析法，推出了在Pt<2Ps且管子與管板采用強(qiáng)度焊連接時管板修正后的近似計算公式[9]。2012年，周鵬飛等借助ANSYS軟件對異形封頭進(jìn)行了應(yīng)力分析，在此基礎(chǔ)上獲得了應(yīng)力敏感因素，找出可優(yōu)化的設(shè)置變量，并借助ANSYS的優(yōu)化設(shè)計功能對其進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果表明這種方法是可行的[10]。

在壓力容器設(shè)計中，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定允許采用應(yīng)力分析方法進(jìn)行設(shè)計[11]。目前，中國壓力容器設(shè)計逐步采用有限元設(shè)計方法進(jìn)行設(shè)計或復(fù)核，對各類應(yīng)力區(qū)不同的許用值進(jìn)行應(yīng)力評定，可以優(yōu)化設(shè)計結(jié)構(gòu)并節(jié)省材料[12]。同時，有限元軟件有較完善的前、后處理及圖形處理功能，使用方便，結(jié)果可靠[13]。本文建立了扇環(huán)形半圓截面容器的模型，運(yùn)用有限元軟件進(jìn)行模擬[14-15]，得出了扇環(huán)形半圓截面容器的整體應(yīng)力分布。

1 扇環(huán)形半圓截面容器的模型及參數(shù)

為了研究扇環(huán)形半圓截面容器僅在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力分布，本文設(shè)計了如圖1、圖2所示的幾何模型。

圖1 扇環(huán)形半圓截面容器模型圖Fig.1 Model of the annular sector semicircular cross section vessel

圖2 扇環(huán)形半圓截面容器的示意圖Fig.2 Schematic diagram of the annular sector semicircular cross section vessel

圖2 中，t1表示扇環(huán)形擋板厚度，t2表示半圓端板厚度，t3表示半圓筒厚度，φ表示扇環(huán)形擋板角度，R1表示扇環(huán)形擋板內(nèi)半徑，R2表示扇環(huán)形擋板外半徑。

分析中，扇環(huán)形擋板厚度t1、半圓端板厚度t2、半圓筒厚度t3均為20 mm，扇環(huán)形擋板內(nèi)半徑R1為 300 mm，扇環(huán)形擋板外半徑R2為600 mm，扇環(huán)形擋板角度φ為60°。

扇環(huán)形擋板、半圓端板、半圓筒的材料選用Q345R，其物理性能和許用應(yīng)力按照GB 150—2011選取。

2 有限元分析的邊界條件與設(shè)置

2.1有限元分析邊界條件

有限元分析的目的是為了解模型對施加外部載荷的響應(yīng)，準(zhǔn)確的識別、定義載荷，是得到精確的有限元結(jié)果的關(guān)鍵。對于本文所示模型，在左端半圓端板外表面B處施加固定約束，整個容器的內(nèi)表面A處施加2 MPa的壓力，如圖3所示。采用自由劃分的方法對扇環(huán)形半圓截面容器進(jìn)行網(wǎng)格劃分,控制模型多面體邊的平均尺寸不超過8 mm。劃分完成，網(wǎng)格的總體數(shù)量為45 298，采用Skewness方法對網(wǎng)格進(jìn)行檢查，網(wǎng)格質(zhì)量較好。

圖3 扇環(huán)形半圓截面容器的約束條件與網(wǎng)格的劃分Fig.3 Constraints and mesh generation of the annular sector semicircular cross section vessel

2.2分析路徑的選取

通過設(shè)置如圖4、圖5所示的工作路徑，可以更加清晰、準(zhǔn)確的得到扇環(huán)形擋板、半圓筒應(yīng)力分布梯度較大區(qū)域的應(yīng)力云圖，并將應(yīng)力較大區(qū)域內(nèi)外表面進(jìn)行對比分析。

圖4 扇環(huán)形擋板內(nèi)、外表面路徑Fig.4 Path of inner and outer surfaces on the annular sector plate

圖5 半圓筒內(nèi)、外表面的路徑Fig.5 Path of inner and outer surfaces on the semi-cylindrical

3 有限元分析結(jié)果與討論

運(yùn)用有限元進(jìn)行數(shù)值模擬，分別得到了扇環(huán)形擋板，半圓端板，半圓筒內(nèi)、外等效應(yīng)力分布云圖，如圖6—圖8所示。扇環(huán)形擋板內(nèi)、外表面路徑和半圓筒內(nèi)、外表面路徑上的等效應(yīng)力分布，如圖9、圖10所示?？芍?，由于應(yīng)力集中的影響，扇環(huán)形擋板、半圓端板、半圓筒上的最大等效應(yīng)力均出現(xiàn)在內(nèi)表面相互連接處。由于各部件連接處的應(yīng)力集中具有局限性和自限性，因此本例中對于應(yīng)力集中造成的等效應(yīng)力急劇增加的情況不做研究，僅針對距離連接部位足夠遠(yuǎn)、不受應(yīng)力集中影響的中間部位進(jìn)行分析。

圖6 扇環(huán)形擋板內(nèi)、外表面等效應(yīng)力云圖Fig.6 Equivalent stress nephogram of the annular sector plate inner and outer surfaces

由圖6可知，扇環(huán)形擋板內(nèi)、外表面等效應(yīng)力的分布趨勢相同，等效應(yīng)力的大小均由扇環(huán)形擋板的中心到邊緣逐漸減?。痪嚯x扇環(huán)形擋板的邊緣處，均出現(xiàn)了4個等效應(yīng)力小于附近整體等效應(yīng)力的區(qū)域；最小等效應(yīng)力都出現(xiàn)在扇環(huán)形擋板的4個邊角處，扇環(huán)形擋板內(nèi)、外表面等。等效應(yīng)力在40.64～90.663 MPa，分布梯度較小，等效應(yīng)力分布較均勻。

圖7 半圓筒內(nèi)、外表面等效應(yīng)力云圖Fig.7 Equivalent stress of the semi-cylindrical inner and outer surfaces

由圖7可知，雖然模擬結(jié)果顯示半圓筒上的最大等效應(yīng)力為200.46 MPa，但是最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在連接處的應(yīng)力集中區(qū)域。不考慮應(yīng)力集中區(qū)域的影響，內(nèi)表面的等效應(yīng)力分布趨勢為應(yīng)力由兩圓弧連接端到半圓筒頂部逐漸減?。煌獗砻娴牡刃?yīng)力分布趨勢與內(nèi)表面相近，區(qū)別在于半圓筒的頂部應(yīng)力突然變大。忽略應(yīng)力集中的影響，內(nèi)、外表面的等效應(yīng)力大部分處在30 MPa左右，總體應(yīng)力較小且分布均勻。

圖8 半圓端板內(nèi)、外表面等效應(yīng)力云圖Fig.8 Equivalent stress of the semicircular plate inner and outer surfaces

圖9 扇環(huán)形擋板內(nèi)、外表面路徑上等效應(yīng)力分布Fig.9 Equivalent stress distribution on the path of the annular sector plate inner and outer surfaces

圖10 半圓筒內(nèi)、外表面路徑上等效應(yīng)力分布Fig.10 Equivalent stress distribution on the path of the semi-cylindrical inner and outer surfaces

由圖8可知，半圓端板內(nèi)、外表面上的等效應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在半圓端板與扇環(huán)形板連接區(qū)域的上方，且內(nèi)表面的等效應(yīng)力最大值大于外表面上的等效應(yīng)力最大值。

半圓端板內(nèi)、外表面上的等效應(yīng)力大部分在0.348～20.567 MPa，半圓端板的整體應(yīng)力較小。因此，在進(jìn)行設(shè)計時，可適當(dāng)減小半圓端板的厚度或者使用比扇環(huán)形擋板和半圓筒材料力學(xué)性能差的材料，以節(jié)約制造成本。

由圖9可知，扇環(huán)形擋板環(huán)向路徑上分布趨勢相同，開始應(yīng)力由扇環(huán)形板的內(nèi)、外半徑到扇環(huán)形板的中心處逐漸減小。當(dāng)由內(nèi)、外半徑處向中心處靠近10%左右，等效應(yīng)力的趨勢發(fā)生改變，向扇環(huán)形板中心處靠近時，等效應(yīng)力逐漸增大。扇環(huán)形板邊緣處出現(xiàn)較大應(yīng)力是由于邊緣連接處應(yīng)力集中造成的，等效應(yīng)力逐漸減小是因為隨著逐漸遠(yuǎn)離連接邊緣，應(yīng)力集中的影響逐漸減小。連接邊緣處的等效應(yīng)力，內(nèi)表面大于外表面。高應(yīng)力區(qū)域內(nèi)的等效應(yīng)力外表面大于內(nèi)表面。

因此，扇環(huán)形擋板外表面高應(yīng)力區(qū)域內(nèi)的等效應(yīng)力大于內(nèi)表面的等效應(yīng)力，但外表面等效應(yīng)力高應(yīng)力區(qū)的區(qū)域小于內(nèi)表面等效應(yīng)力高應(yīng)力區(qū)的區(qū)域。

由圖10可知，對于半圓筒內(nèi)、外表面上由內(nèi)半徑到外半徑的2條路徑，總體的應(yīng)力分布趨勢相同。外表面上的應(yīng)力略大于內(nèi)表面，忽略應(yīng)力集中的影響，內(nèi)外表面上的應(yīng)力最大值出現(xiàn)在扇環(huán)形板遠(yuǎn)離邊界約束的中心部位，數(shù)值為100 MPa左右。由于扇環(huán)形板中心區(qū)域的應(yīng)力屬于由于內(nèi)壓引起的一次應(yīng)力，因此需要在設(shè)計中予以重視。

比較可得，半圓筒等效應(yīng)力分布梯度最小，均勻程度好。半圓端板、半圓筒的總體等效應(yīng)力值小于扇環(huán)形板的等效應(yīng)力值。

4 結(jié) 論

運(yùn)用有限元軟件對本文中的模型進(jìn)行應(yīng)力分析，對扇環(huán)形半圓截面容器的應(yīng)力分析與設(shè)計提供了參考和依據(jù)，得出如下結(jié)論。

1)扇環(huán)形擋板上的等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在擋板的中心部位，半圓擋板、半圓筒的等效應(yīng)力最大值出現(xiàn)在靠近內(nèi)表面的連接處。

2)相同的壁厚與內(nèi)壓的情況下，半圓筒上的等效應(yīng)力均布程度最好，半圓端板、半圓筒的總體等效應(yīng)力值小于半圓端板的等效應(yīng)力值。

3)扇環(huán)形擋板高應(yīng)力區(qū)域內(nèi)等效應(yīng)力外表面大于內(nèi)表面，最大應(yīng)力出現(xiàn)在扇環(huán)形板中心處，屬于一次應(yīng)力。

4)半圓筒外表面的應(yīng)力平穩(wěn)區(qū)的等效應(yīng)力與區(qū)域均大于內(nèi)表面。

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Study of stress distribution principle of annular sector semicircular cross section vessel

LIU Qinggang, WANG Jun, GUO Yanshu, YU Xinqi, PENG Peiying

(School of Mechanical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang Hebei 050018, China)

By using finite element software ANSYS, the stress of the annular sector semicircular cross section vessel, which is made up of an annular sector plate, two semicircular plates and a semi-cylindrical with the thicknesses of 20 mm, is analyzed. The analysis results show that the maximum equivalent stress of the annular sector plate appears in the middle of the plate, and the maximum equivalent stresses of the semicircular plate and the semi-cylindrical appear in the inner surface connection place. The equivalent stress distribution trends of the annular sector plate, semicircular plates and the semi-cylindrical are obtained. Meanwhile, the equivalent stresses and the sizes of the high stress areas and stress-stable areas in the annular sector plate and semi-cylindrical inner and outer surface areas are obtained. The research result provides a reference for the design of annular sector semicircular cross section vessel.

ANSYS/workbench; annular sector plate; semicircular plate; semi-cylindrical; equivalent stress

2014-04-11；

2014-04-30；責(zé)任編輯：馮 民

河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究項目(YQ2013021)

劉慶剛(1981-)，男，河北邢臺人，副教授，博士，主要從事機(jī)械強(qiáng)度及可靠性方面的研究。

E-mail：qgliu81@163.com

1008-1542(2014)04-0370-06

10.7535/hbkd.2014yx04011

TH12

A

劉慶剛，王 珺，郭彥書，等.扇環(huán)形半圓截面圓筒應(yīng)力分布規(guī)律研究[J].河北科技大學(xué)學(xué)報,2014,35(4):370-375.

LIU Qinggang, WANG Jun, GUO Yanshu,et al.Study of stress distribution principle of annular sector semicircular cross section vessel[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2014,35(4):370-375.