楊登紅，李東光，申強，曾廣裕，楊瑞偉

(北京理工大學(xué)機電動態(tài)控制重點實驗室，北京100081)

高旋彈的俯仰角速度、偏航角速度和滾轉(zhuǎn)角速度的變化率低，但其滾轉(zhuǎn)角速度很大，可達(dá)300 r/s，直接用陀螺難以測量如此高的角速度。本文通過對高旋彈角運動特性進(jìn)行分析研究發(fā)現(xiàn)，以俯仰軸為敏感軸安裝的低量程陀螺所敏感的角速度由俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)角速度耦合而成，其大小主要由俯仰角速度決定，由于俯仰角速度較小，所以耦合角速度較小，因此利用低量程陀螺可以測量該耦合角速度。對該耦合角速度進(jìn)行小波濾波即可獲得光滑耦合角速度曲線，在短時間內(nèi)，該曲線可近似為正弦曲線，利用正弦曲線過零點和極值點即可計算高旋彈的俯仰角速度、滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)角。因此，本文提出一種基于小波變換和低量程陀螺的高旋彈角運動參數(shù)測量方法，利用低量程陀螺測量高旋彈耦合角速度，再利用小波變換濾波獲得光滑曲線，然后利用正弦曲線過零點和極值點計算高旋彈的俯仰角速度、滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)角。

1 彈體耦合角運動信號特性研究

1.1 彈體角運動耦合

采用低量程陀螺測量彈體俯仰角運動時，陀螺在彈體上的安裝方式如圖1所示，圖中Xb、Yb、Zb軸為彈體坐標(biāo)系的3個軸，彈體旋轉(zhuǎn)軸為Xb軸、陀螺敏感軸為Zb、感受角速度為ωbz。

圖1 低量程陀螺安裝位置及敏感軸示意圖Fig.1 The installation of the low-range gyro and its measurement axes

陀螺受到彈體滾轉(zhuǎn)運動和偏航運動的影響，測量信號受到滾轉(zhuǎn)角速度和偏航角速度調(diào)制，根據(jù)旋轉(zhuǎn)彈體坐標(biāo)系、非旋轉(zhuǎn)彈體坐標(biāo)系與地面慣性坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系可得

1.2 耦合參數(shù)特性

如式(1)所示低量程陀螺所測彈體角速度ωbz、受到俯仰角θ、俯仰角速度、滾轉(zhuǎn)角φ和偏航角速度的影響，需要分析這些參數(shù)對耦合角速度ωbz的影響。

式(1)可根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系改寫為

可見，在短時間內(nèi)，A和φ+ζ可視為常數(shù)，則耦合角速度信號近似成以A為幅值、φ+ζ為相位的周期信號。

選取初速為900 m/s、射角為45°且隨機風(fēng)干擾很大的彈體角運動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到結(jié)果如圖2～5所示。

可見，俯仰角、偏航角和滾轉(zhuǎn)角變化均比較緩慢，俯仰角速度和偏航角速度較小，且其變化率也較小，但在彈道始端和末端都有相對劇烈的變化，這些變化對小波分析有較大的影響。由圖5可以看出，滾轉(zhuǎn)耦合角運動變化曲線的包絡(luò)變化趨勢與俯仰角速度變化趨勢相同，信號頻率和滾轉(zhuǎn)角速度相符，由局部放大圖看出，耦合信號中具有明顯的周期特性。

圖2 俯仰角及俯仰角速度曲線Fig.2 The pitch angle and pitch rate curve

圖3 偏航角及偏航角速度曲線Fig.3 The yaw angle and yaw rate curve

圖4 滾轉(zhuǎn)角及滾轉(zhuǎn)角速度曲線Fig.4 The roll angle and roll rate curve

圖5 耦合角速度及局部放大曲線Fig.5 The coupled angular rate and its partial curve

基于上述高旋彈耦合角速度信號的誤差特性如圖6所示。

圖6 耦合信號誤差特性曲線Fig.6 The error characteristic curve of coupled signal

耦合信號幅值與俯仰角速度之差為 ΔA=，以幅值A(chǔ)作為高旋彈俯仰角速度時，其誤差為 ΔA的大小如圖所示，可到0.08(°)/s范圍內(nèi)，若對隨機風(fēng)進(jìn)行處理，誤差可以更小;由高旋彈角速度耦合產(chǎn)生的耦合相位為Δφ，由于隨機風(fēng)的干擾，該耦合相位較大，但隨機風(fēng)較小時，相位差值可達(dá)5°范圍之內(nèi)，以耦合信號相位φ+ζ作為彈體滾轉(zhuǎn)角φ時，誤差由Δφ即ζ決定;若以耦合角速度信號頻率f=作為滾轉(zhuǎn)角速度時，滾轉(zhuǎn)角速度誤差為Δfcos2θ)，實際誤差小于 0.2r/s?？梢姡谜仪€的過零點和極值點計算式(2)所示三角函數(shù)的幅值、相位和頻率并分別作為彈體俯仰角速度、滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)角φ，誤差大小在上述范圍內(nèi)，因此采用正弦曲線的過零點和極值點計算相關(guān)角運動參數(shù)是可行的。因此本文提出的利用低量程陀螺測量耦合信號ωbz，選取合適的濾波方法對信號進(jìn)行濾波處理，得到較為精確的測量值，再利用正弦曲線特性和過零相位檢測法獲取信號的幅值、相位及頻率，從而獲取彈體飛行俯仰角速度、滾轉(zhuǎn)角速度和滾轉(zhuǎn)角φ的角運動參數(shù)測量方法是合理的。

2 小波變換及其應(yīng)用特性

小波變換由時域與時間-尺度域之間的變換和反變換組成，小波分解變換過程中，原始信號被不同尺度分解到尺度空間和小波空間，利用分解信號可將不同頻帶的信號進(jìn)行重構(gòu)，并在時域中直接觀察，因此，小波變換又被稱為時頻特性良好的線性變換，在信號基波提取和頻率測量上具有獨到的優(yōu)勢［1-2］。若設(shè)原始信號f(t)的頻段為(0～f)Hz，則原始信號的小波分解如圖7(a)所示，其中，a0(k)為原始信號f(t)的采樣序列f(k)，算符“↓2”表示基2的下采樣，每經(jīng)過一層小波分解，信號頻帶的尺度減半。小波分解后，可以對不同頻帶信號進(jìn)行重構(gòu)，小波重構(gòu)過程如圖7(b)所示。

圖7 小波分解與小波重構(gòu)結(jié)構(gòu)圖Fig.7 Wavelet decomposition and wavelet reconstruction block diagram

在信號重構(gòu)前，可以對某些特定的高頻系數(shù)置0，可以濾除高頻成分，實現(xiàn)信號去噪，也可以對某特定頻段外的系數(shù)置0，實現(xiàn)信號帶通或帶阻濾波［2］。

小波濾波器具有線性相位特性［2］，其相位滯后與信號頻率呈線性關(guān)系，實際應(yīng)用中根據(jù)所設(shè)計或選用基小波的相位特性和實際信號頻率對相位測量結(jié)果進(jìn)行相位補償，得到較為精確的相位測量結(jié)果。

3 高旋彈體運動參數(shù)測量方法

低量程陀螺測量彈體耦合角運動的模型如式(2)所示，可以看出耦合信號具有明顯的周期特性，在短時間內(nèi)具有線性的頻率變化和相位變化，通過對測量信號進(jìn)行小波濾波可以獲取光滑的耦合角運動曲線，該曲線為近似正弦函數(shù)曲線，可分段作為正弦曲線處理。

文獻(xiàn)［3］中采用極值法檢測小波變換得到基波頻率，雖然極值法原理簡單，計算方便，但其對采樣頻率要求較高，而且非周期采樣時的重構(gòu)基波誤差極易造成極值誤差和極點漂移，影響算法測頻精度。文獻(xiàn)［4］采用過零法檢測基波頻率，與極值法類似，過零法的檢測精度也受采樣頻率的影響，容易出現(xiàn)零點漂移。本文將過零法和極值法結(jié)合，充分利用正弦曲線過零點和極值點獲取基波特征，計算出基波對應(yīng)點的頻率、幅值和相位。

因此，本文在利用小波濾波獲取一定頻帶的基波的基礎(chǔ)上，利用正弦曲線過零點和極值點計算對應(yīng)點的幅值、頻率和相位，并根據(jù)相關(guān)參數(shù)特性對計算結(jié)果進(jìn)行平滑濾波，得到角運動耦合信號的幅值A(chǔ)、頻率f和相位φ的測量值，對幅值、頻率和相位進(jìn)行一階插值，得到幅值、頻率和相位序列，再根據(jù)實測頻率計算相位校正量，對相位進(jìn)行校正。

圖8 角運動參數(shù)測量過程Fig.8 Angle motion parameters measuring procedure

選取初速為900 m/s、射角為45°且隨機風(fēng)干擾較大的彈體角運動數(shù)據(jù)采用上述角運動參數(shù)測量方法進(jìn)行分析，得到結(jié)果如圖9～12所示。

其中，圖9為利用小波分析對耦合角運動信號濾波后得到的結(jié)果，ω為耦合角速度，Δω小波濾波濾除的干擾，可見，小波濾波有效濾除了信號中的干擾。

圖9 角運動耦合信號和濾除噪聲及局部曲線Fig.9 Coupled angular motion signal and the flitted noise with wavelet filter and its partial curve

圖11為俯仰角速度測量結(jié)果及其測量誤差，可見，俯仰角速度最大測量誤差為1.1×10-3rad/s，即0.063(°)/s，相對精度達(dá)3.6%;圖12 為滾轉(zhuǎn)角測量結(jié)果及其局部放大，可見，滾轉(zhuǎn)角測量誤差在2°以內(nèi)。

圖10 轉(zhuǎn)速測量結(jié)果圖Fig.10 The roll rate measurement results

圖11 俯仰角速度測量結(jié)果Fig.11 The pitch rate measurement results

圖12 相位測量結(jié)果及局部曲線Fig.12 The rotation phase measurement results and its partial curve

4 結(jié)束語

［1］應(yīng)展烽，吳軍基，易文俊.基于小波變換和三點法的基波頻率測量［J］.電機與控制學(xué)報，2010，14(2):65-70.YING Zhanfeng，WU Junji，YI Wenjun.Study on frequency detection based on wavelet transform and three-points algorithm［J］.Electric Machines and Control，2010，14(2):65-70.

［2］范延濱，潘振寬，王正彥.小波理論算法與濾波器組［M］.北京:科學(xué)出版社，2011:50-86.FAN Yanbin，PAN Zhenkuan，WANG Zhengyan.Wavelet transform algorithm and filter bank［M］.Beijing:Science Press，2011:50-86.

［3］王肖芬，徐科軍.基于小波變換的基波提取和頻率測量［J］.儀器儀表學(xué)報，2005，26(2):146-151.WANG Xiaofen，XU Kejun.Fundamental wave extraction and frequency measurement based on wavelet transform［J］.Chinese Journal of Scientific Instrumentation，2005，26(2):146-151.

［4］金華烽，何奔.電力系統(tǒng)頻率的實時估算［J］.繼電器，1998，26(3):17-20.JING Huafeng，HE Ben.Real estimation of power system frequency［J］.Relay，1998，26(3):17-20.

［5］JAMES G H，CARNE T G，LAUFFER J P.The natural excitation technique(NEXT)for modal parameter extraction from operating structures［J］.Int J Anal Exp Modal Anal，1995(10):260-277.

［6］LIU K，DENG L.Experimental veri fi cation of an algorithm for identi fi cation of linear time-varying systems［J］.J Sound Vib，2004(279):1170-1180.

［7］AKYILMAZ O，KUTTERER H，SHUM C K，et al.Fuzzywavelet based prediction of Earth rotation parameters［J］.Applied Soft Computing，2011(11):837-841.

［8］MALLAT S G.A theory for multiresolution signal decomposition:the wavelet representation［J］.IEEE Trans PAMI，1989，11(7):674-693.

［9］張德豐.MATLAB小波分析［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2009:25-215.