繆曉菊

[摘 要] 分析能力是人類五大基本生存能力的基礎(chǔ)，是處理外界表象、總結(jié)客觀規(guī)律的根本方式. 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生實踐能力、分析能力和知識應(yīng)用能力的重要知識載體，而正確地分析和思考又是成功解答應(yīng)用題的核心條件，所以，筆者將著重探討初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題教學(xué)中具體應(yīng)當(dāng)如何發(fā)揮學(xué)生的分析能力.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；解題教學(xué)；分析

通俗地講，分析是指科學(xué)剖析整體的部分形態(tài)，以探尋其存在的基本規(guī)律和聯(lián)系的一種科學(xué)思維活動. 而由分析產(chǎn)生的大腦分析能力，指的是將某種表象或概念根據(jù)一定的原則，分解成比較直觀和簡單的部分，再從這些部分中思考、探究、分辨，以獲得它們之間的基本規(guī)律和聯(lián)系，進而解決整體性問題的一種能力. 分析能力作為人類生存和發(fā)展的五大基本能力的基礎(chǔ)，是每一個正常的個體都必須培養(yǎng)的一個基本素質(zhì)和技能. 初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題是實際問題、既定數(shù)學(xué)知識、解題方法、計算訓(xùn)練等多種數(shù)學(xué)能力的綜合體，這種復(fù)雜的問題必然需要學(xué)生發(fā)揮自身的分析能力，讓分析帶動大腦思考，讓思考厘清應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系，進而得出應(yīng)用題的解題思路. 而且，初中生的思維和大腦發(fā)育正處于激烈轉(zhuǎn)型的階段，此時對其進行必要的思維訓(xùn)練和分析能力培養(yǎng)，是其更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在. 因此，初中數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)充分利用應(yīng)用題解題教學(xué)的契機，將分析能力的培養(yǎng)深深地灌入其中，讓學(xué)生實現(xiàn)分析能力與應(yīng)用題學(xué)習(xí)的雙重發(fā)展.

內(nèi)驅(qū)力：喚醒學(xué)生主體精神的

回歸

分析思考是個體有意識的主觀思維活動，是個體自覺自愿的一種認(rèn)知沖動，任何一個外在的個體都無法強迫一個不愿進入分析的人進行主動的思維過程. 但很多初中數(shù)學(xué)教師天真地認(rèn)為自己的思想和意志能夠代替學(xué)生進行數(shù)學(xué)分析和思考，從而阻礙學(xué)生主體精神和自覺意識的表征. 所以，對于實際操作性較強、綜合理解能力和分析能力要求較高的應(yīng)用題來說，破除這層教學(xué)堅冰，還給學(xué)生解答應(yīng)用題的主體地位，學(xué)生才能充滿分析的內(nèi)驅(qū)力，才能主動地投入解題實踐和思考中. 一方面，初中數(shù)學(xué)教師要學(xué)會轉(zhuǎn)換角色，將解題的自主權(quán)歸還給學(xué)生，并為學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用題分析的和諧情境，以自主性解題的新方式帶動學(xué)生主體性的覺醒，從而激發(fā)學(xué)生向往成功解題的內(nèi)驅(qū)力. 另一方面，期望效應(yīng)指出，賞識、激勵和期望是煥發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力的最佳方式，初中數(shù)學(xué)教師除了“簡政放權(quán)”外，還應(yīng)根據(jù)不同學(xué)生的解題需要，給予適當(dāng)?shù)馁p識和激勵，以此進一步調(diào)動學(xué)生解題的主動性.

例1？搖 教學(xué)“正弦、余弦”時，教師為學(xué)生出示了一道實際應(yīng)用題，如下：

為了節(jié)省搬運的力氣，芳芳的爸爸在裝運貨物時，拿了一塊鐵板架在了車與地板之間，如圖1所示. 已知這塊鐵板的長度為5 m，貨物從地板滑到車廂的水平距離為3.6 m.

（1）這塊鐵板與地面的夾角是多少？

（2）車廂與地面的水平距離是多少米？

（可借助計算器，結(jié)果保留兩位小數(shù)）

分析？搖 這是一道典型的實際應(yīng)用題，是將正弦、余弦與實際問題聯(lián)合起來而創(chuàng)設(shè)的一個旨在鍛煉學(xué)生綜合運用正弦定理和余弦定理解題的實踐模型，但要想成功解答出本題，還必須充分發(fā)揮學(xué)生的分析能力，因為無論是解題思路還是計算流程，對于學(xué)生來講，都比較復(fù)雜. 所以，如果學(xué)生的主體性精神沒有獲得覺醒，缺乏進行主動分析的意識和能力，坐等教師給予現(xiàn)成的解題思路，并在學(xué)生解題后提供答案以比對，那學(xué)生永遠(yuǎn)不會知道自己到底“會不會”“能不能”. 因此，要想引導(dǎo)學(xué)生正確地解答出本題，關(guān)鍵在于學(xué)生要具有思考和分析的內(nèi)驅(qū)力，要將解答本題看成是自身的一種責(zé)任或挑戰(zhàn). 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)將占據(jù)許久的這種能力還給學(xué)生，并適當(dāng)以獎勵性措施作為成功解題的誘因，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個解題實踐競賽的平臺.

助推力：注重學(xué)生思維品質(zhì)的

培養(yǎng)

從解題的范圍和過程來看，分析是一種偏向于綜合性思維認(rèn)知的活動，分析所指的對象非常廣泛，即要連結(jié)自身已有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，又要把握住當(dāng)前所學(xué)的基本數(shù)學(xué)知識，而且，從唯物主義認(rèn)識論來看，分析是人類的一種意識活動，但意識并不總是正確的，有時候也會由于出現(xiàn)分析錯誤而導(dǎo)致解題走入誤區(qū)，因此，這就需要一個良好的思維品質(zhì)做伴，以思考題目需要具備哪些基本條件，需要聯(lián)系哪些基本知識，并判斷自己分析的結(jié)果是否合乎題目條件的要求等.

例2 學(xué)習(xí)“解直角三角形”時，要解答實際問題：

有這樣一塊田地，它呈梯形形狀，上底為20 m，高大約為5 m，梯形的坡面與下底所成的角分別為30°和55°，現(xiàn)由于修路需要占用，土地局工作人員需求出它的面積，以商量補償事宜，你知道怎么求嗎？

分析？搖 學(xué)生一拿到這道題，不是要立即對題目進行分解和剖析，而是要先思考本題真正要求的量是什么. 由問題“梯形的面積”，學(xué)生可以聯(lián)想到梯形的面積公式，但看到題目的條件非常多，且比較復(fù)雜，學(xué)生可以思考是不是可以通過畫圖來幫助解題分析，于是，思考到這里時，學(xué)生可以馬上繪畫簡圖，以幫助分析題目中條件的關(guān)系，最終確定解題的關(guān)鍵在于“求出下底的長度”，而上底已知，分別作高后，則將求下底變成分別求兩個直角三角形的一條直角邊.

其實，思考與分析是并駕齊驅(qū)的思維活動，有分析就會伴隨思考，有思考也會伴隨分析，因此，發(fā)展學(xué)生的分析能力時，也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).

主渠道：加強學(xué)生解題實踐的

訓(xùn)練

人的分析能力是與生俱來的，是潛藏在我們腦海中的一種基本能力，但它并不會主動外顯出來，更不會在無意識控制下進行自發(fā)式的發(fā)展，它需要個體在不斷的實踐和經(jīng)驗積累中，慢慢得到開發(fā)和修正. 所以，雖然初中生的分析能力已有初步發(fā)展，但這個年齡正是培養(yǎng)分析能力的大好時期. 初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)用好應(yīng)用題解題實踐這把利刃，讓其割開學(xué)生心中的那份隔閡，讓學(xué)生的分析能力在解題實踐中得到充分展示和發(fā)展.

例3？搖 學(xué)習(xí)“一元二次方程”時，這一章節(jié)主要是向?qū)W生介紹一元二次方程的基本結(jié)構(gòu)以及成立的基本條件，并引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用一元二次方程解答實際問題，將數(shù)學(xué)知識與實際問題進行完美結(jié)合，所以，本章節(jié)所學(xué)知識的落腳點應(yīng)當(dāng)放在學(xué)生的知識應(yīng)用上. 但一元二次方程的實際應(yīng)用題并不是唾手可得的，如何設(shè)置未知數(shù)、如何確定題目的等量關(guān)系、如何正確列出方程以及確定最終的解等，都需要學(xué)生有一個清醒的頭腦，即要有一個能夠作出正確判斷和分析的思維能力. 所以，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)本章節(jié)時，除了要向?qū)W生精教本課的基本知識外，還應(yīng)當(dāng)將教學(xué)的重點放在實際的解題操練中，讓學(xué)生在不斷的訓(xùn)練中厘清思維障礙，掌握分析的基本技巧和能力，讓一元二次方程應(yīng)用題成為學(xué)生分析能力培養(yǎng)的“孕嬰所”.

保障性：學(xué)會反思應(yīng)用題解題

范式

應(yīng)用題是一種比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，所涉及的知識內(nèi)容較為綜合，而且初中生正處于青春發(fā)育時期，沖動、粗心、著急等心理有時候會造成初中生的錯誤分析，從而影響整道題的解題情況，這就需要學(xué)生養(yǎng)成一個反思分析的良好習(xí)慣，且反思分析還能幫助學(xué)生更好地總結(jié)應(yīng)用題解題規(guī)律，歸納應(yīng)用題解題題型，熟悉應(yīng)用題解題的基本方法和步驟等.

仍以例2為例，學(xué)生雖然能夠正確分析并解答出題目，但這不代表學(xué)生在解答本題時就是完美無缺的，學(xué)生應(yīng)當(dāng)充分利用自己細(xì)心的思維特征，反思自身的解題過程和思路，看看有沒有哪些環(huán)節(jié)是多走彎路或犯錯的，分析解題中是否存在單位忘寫、該“答”未“答”的情況等，總之，學(xué)生要利用逆向分析來檢驗自己的解題過程，培養(yǎng)仔細(xì)認(rèn)真的思維習(xí)慣. 另外，學(xué)生還應(yīng)通過分析來總結(jié)解決此類問題的一般范式，如出示夾角與直角邊，必然與“解直角三角形”存在關(guān)聯(lián)等，以簡化以后解題分析的前奏過程，直截了當(dāng)?shù)剡M入解題中心.

總之，分析能使我們認(rèn)清世間的萬事萬物，行使我們軀體官能所具有的基本能力，也能使我們的思維和意識得到不斷地發(fā)展和強化，不至于止于靜止的無生命狀態(tài). 而初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題是一種思維認(rèn)知活動與實踐應(yīng)用的結(jié)合，更加需要學(xué)生分析能力的參與和作用，這樣才能明辨其中的數(shù)學(xué)原理，得出最為基本的解題策略和思路.