淺談高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語(yǔ)的應(yīng)用

鄭會(huì)英

摘要：一是理解聯(lián)結(jié)詞的意義，二是理解四種命題及其關(guān)系，三是掌握充分條件、必要條件及充分條件的意義。本節(jié)是高考必考內(nèi)容之一。

關(guān)鍵詞：邏輯聯(lián)結(jié)詞；充分條件；必要條件

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）12-0260-02

本節(jié)內(nèi)容是高考考查熱點(diǎn)，常以小題形式出現(xiàn)，但學(xué)生得分情況并不太好，主要原因是對(duì)基本知識(shí)掌握不夠透徹，有些知識(shí)點(diǎn)模糊不清，針對(duì)這一情況，下面我淺談幾例。

一、類(lèi)一：命題及關(guān)系

例1.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是（）。

A.若a2+b2≠0，且a≠b且b≠0.

B.若a2+b2≠0，且a≠0且b≠0.

C.若a=0且b=0，則a2+b2≠0.

D.若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0.

解析：先求其逆命題為“若a=0且b=0，則a2+b2=0”，再將逆命題否定“若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0”，選D。

考點(diǎn)：逆否命題。

練習(xí)1：下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）。

A.命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”.

B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件.

C.命題“?x∈R，使得x2+x=1<0”的否定是：“對(duì)?x∈R均有x2+x=1<0”.

D.命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題.

解析：A中，否命題應(yīng)為若x2≠1，則x≠1；B中，x=-1?x2-5x-6=0，應(yīng)為充分不必要條件；C中，命題的否定應(yīng)為：對(duì)?x∈R，均有x2+x=1≥0；D中，原命題為真，則逆否命題也為真。

考點(diǎn)：命題的否定；四種命題。

二、類(lèi)二：充分條件與必要條件

例2.已知命題p：<1，命題q：（x+a）（x-3）>0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）。

A.（-3，-1] B.[-3，-1] C.（-∞，-1] D.（-∞，-3]

解析：p：<1?<0?-1

q：（x+a）（x-3）>0.當(dāng)a=-3時(shí)，（x+a）（x-3）>0?（x-3）2>0?x≠-3.p是q的充分不必要條件.

當(dāng)a>-3時(shí)（x+a）（x-3）>0?x>3或x<-a

p?q且q≠?p，得1≤-a即a≤-1

當(dāng)a<-3時(shí)（x+a）（x-3）>0?x>-a或x<3.符合題意

綜上所述得a≤-1。

練習(xí)2.條件p:（x-2）2≤1，條件q:≥1，則q是p的（）。

A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件

解析：本題考查充要條件的判斷。

由（x-2）2≤1得1≤x≤3，則p:-1≤x≤1，記p={x|-1≤x≤3}；由≥1得≥0，即1

則Q?P，即Q是P的真子集，故q是p的充分不必要條件。

三、類(lèi)三：全稱(chēng)量詞與存在量詞

例3：

1.已知命題P:?x>2，x3-8>0，那么?P是（）。

A.?x≤2，x3-8≤0B.?x>2，x3-8≤0

C.?x>2，x3-8≤0D.?x≤2，x3-8≤0

解析：因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題P:?x>2，x3-8>0的否定是?x>2，x3-8≤0，故選B。

考點(diǎn)：全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的定義。

練習(xí)3.命題p:?x∈R，x2+1≥1，則?P是（）。

A.?x∈R，x2+1<1.B.?x∈R，x2+1≤1.

C.?x∈R，x2+1<1.D.?x∈R，x2+1≥1.

解析：因?yàn)槿Q(chēng)命題“?x∈Q，q（x）”的否定形式是“?x∈Q，?p（x）”，所以一方面需要把原命題p中的全稱(chēng)量詞改為存在量詞，另一方面把x2+1≥1全盤(pán)否定為x2+1<1。