谷付堂，張璐璠，谷 寧，蘆小輝

(中鐵七局集團(tuán)第一工程有限公司，河南洛陽471000)

現(xiàn)階段，我國高速鐵路建設(shè)已進(jìn)入了一個嶄新的時期，高速鐵路精密工程測量技術(shù)是其中一個重要技術(shù)保障[1]。高速鐵路鋪設(shè)無砟軌道所采用的工程測量平面控制網(wǎng)，按分級布網(wǎng)的原則分四級布設(shè)，第一級為基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)(CPI)，第二級為線路平面控制網(wǎng)(CPII)，第三級為軌道控制網(wǎng)(CPIII)，第四級為軌道基準(zhǔn)網(wǎng)(CPIV)，其中的軌道控制網(wǎng)CPIII網(wǎng)主要為鋪設(shè)無砟軌道和運(yùn)營維護(hù)提供控制基準(zhǔn)。其控制點(diǎn)數(shù)量眾多，精度要求高，控制的范圍長，同時是一個平面位置和高程位置共點(diǎn)的三維控制網(wǎng)。

然而，軌道控制網(wǎng)雖為三維控制網(wǎng)，卻是由平面和高程控制網(wǎng)組合而成的，其平面網(wǎng)采用自由測站邊角交會的方法施測，其高程控制網(wǎng)則是采用精密水準(zhǔn)測量的方法施測，而沒有進(jìn)行三維整體平差計算。CPIII平面網(wǎng)自由測站邊角交會的觀測值包括水平方向、斜距和豎直角，這是全站儀三維控制網(wǎng)的觀測值，考慮到CPⅢ平面網(wǎng)自由測站邊角交會測量及其測量標(biāo)志的特殊性，自由測站到CPⅢ點(diǎn)的高差計算不存在儀器高和目標(biāo)高的量測問題，因此能否采用CPⅢ平面網(wǎng)自由測站邊角交會測量的三維的觀測值，按照三維網(wǎng)平差的方式進(jìn)行CPⅢ三維網(wǎng)的平差計算？

針對以上問題，本文將結(jié)合軌道控制網(wǎng)原始觀測值的特殊性，探討三維整理平差的計算方法與原理，嘗試不做水準(zhǔn)，而直接采用平面觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行三維整理平差，以獲取軌道控制網(wǎng)的三維坐標(biāo)。從而達(dá)到節(jié)約成本，提高軌道控制網(wǎng)的建網(wǎng)效率的目的。

1 軌道控制網(wǎng)概述與坐標(biāo)系統(tǒng)建立

軌道控制網(wǎng)(CPIII)，是沿線路布設(shè)的平面和高程共點(diǎn)三維控制網(wǎng)，平面起閉于基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)(CPI)或線路平面控制網(wǎng)(CPII)，高程起閉于線路水準(zhǔn)基點(diǎn)，一般在線下工程施工完成后進(jìn)行施測，是軌道鋪設(shè)和運(yùn)營維護(hù)的基準(zhǔn)。CPIII網(wǎng)點(diǎn)的布設(shè)密度為：縱向點(diǎn)間距為50～60 m[2]，橫向點(diǎn)間距為10～20 m；CPIII平面網(wǎng)測量的方法是自由測站邊角交會法，自由測站間的間距為60 m或120 m[2]；CPIII平面網(wǎng)的觀測值主要是測站至各CPIII點(diǎn)的距離和方向觀測值，因此CPIII平面網(wǎng)實(shí)質(zhì)上就是自由測站邊角交會網(wǎng)[3]?！陡咚勹F路工程測量規(guī)范》中推薦采用的CPIII網(wǎng)形和觀測方法見圖1所示[3-4]。

由于CPIII控制網(wǎng)精度要求高，每個控制點(diǎn)與相鄰5個控制點(diǎn)的相對點(diǎn)位中誤差均要求小于1 mm，所以需對測站到CPIII控制點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離控制在180 m左右以內(nèi)，自由測站至最遠(yuǎn)的CPI或CPII點(diǎn)的距離控制在300 m左右以內(nèi)[3]。

圖1 CPIII控制網(wǎng)測量網(wǎng)形示意

針對軌道控制網(wǎng)的特點(diǎn)，要進(jìn)行三維整體平差計算，其每個測站的坐標(biāo)系統(tǒng)需進(jìn)行三維定向，進(jìn)行三維網(wǎng)平差計算時，可以將CPⅢ三維網(wǎng)的坐標(biāo)每隔一定距離就符合到臨近的CPII或CP1點(diǎn)上去，本文建立CPⅢ三維網(wǎng)平差的坐標(biāo)系統(tǒng)，假設(shè)以CPⅢ測量網(wǎng)中的某一個測站作為坐標(biāo)原點(diǎn)，某一觀測方向作為起始方向，建立局部工程空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)，使該坐標(biāo)系統(tǒng)控制兩個相鄰CPII點(diǎn)間的范圍，一般為500～700 m。 在此范圍內(nèi)，假定各個測站點(diǎn)的Z軸是相互平行的，因O-XY面是與Z軸垂直的，則各個測站的平面基準(zhǔn)是相同的，各測站點(diǎn)的Z坐標(biāo)是通過公共的CPⅢ點(diǎn)間相互聯(lián)系起來的，其基準(zhǔn)也是相同的，即以第一測站的Z坐標(biāo)原點(diǎn)作為基準(zhǔn)。至此整個平差計算測區(qū)內(nèi)的坐標(biāo)系統(tǒng)得到了統(tǒng)一。

坐標(biāo)系具體建立如下，選取測區(qū)第一個自由測站點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，Z軸為該點(diǎn)的鉛垂線方向，指向天頂為正，作與Z軸垂直的平面為O-XY平面，在O-XY平面中，X軸為測站第一個觀測方向，Y軸在O-XY平面垂直于X軸，X、Y、Z軸共同組成左手坐標(biāo)系(圖2)。

圖2 軌道控制網(wǎng)CPⅢ三維坐標(biāo)系統(tǒng)

2 軌道控制網(wǎng)三維整理平差計算方法

2.1 軌道控制網(wǎng)誤差方程式的建立

為了完成對圖2所示的三維網(wǎng)平差計算，可對自由測站至各基準(zhǔn)點(diǎn)及各監(jiān)測點(diǎn)的水平距離、水平方向觀測值和天頂距開列誤差方程。具體誤差方程的開列方法如下：

假定網(wǎng)中距離觀測值為S，距離改正數(shù)為vS，監(jiān)測點(diǎn)近似坐標(biāo)為X0、Y0及改正量為δx、δy，則有如下的平差值方程式[5-6]：

Sij+vSij=

(1)

上式按泰勒公式展開，舍棄掉二次及多次項(xiàng)，取一次項(xiàng)得距離誤差方程式為[7]：

(2)

再假定網(wǎng)中水平方向觀測值為L，其改正數(shù)vL，待定點(diǎn)近似坐標(biāo)為X0、Y0及改正量為δx、δy，則有如下的平差值方程式[7]：

(3)

上式按泰勒公式展開，舍棄掉二次及多次項(xiàng)，取一次項(xiàng)得水平方向誤差方程式為[7]：

(4)

根據(jù)天頂距觀測值A(chǔ)及其改正數(shù)vA，與其兩端點(diǎn)未知坐標(biāo)，可得天頂距的數(shù)學(xué)模型為：

(5)

(6)

式中：

2.2 近似坐標(biāo)推算

由上述誤差方程可知其系數(shù)均由待定點(diǎn)近似坐標(biāo)求得，故需進(jìn)行未知參數(shù)近似值的計算。其計算步驟如下：

(1)假設(shè)第一個自由測站(n=1)的坐標(biāo)為(0，0，0)，第一個觀測CPⅢ點(diǎn)的方向?yàn)槠鹗挤较?，其觀測斜距和天頂距作為已知值，即可算出該CPⅢ點(diǎn)的坐標(biāo)值，一共兩個點(diǎn)的坐標(biāo)作為起算數(shù)據(jù)；

(2)CPⅢ網(wǎng)外業(yè)觀測時，相鄰兩個測站之間的公共觀測點(diǎn)至少為4個點(diǎn)(在始末位置)，大多時候都為8個公共點(diǎn)。在計算下一個測站點(diǎn)(n=2)的坐標(biāo)時，可以利用這些公共點(diǎn)的坐標(biāo)，利用自由設(shè)站的原理計算測站點(diǎn)的坐標(biāo)，然后進(jìn)行七參數(shù)轉(zhuǎn)換，用已求得三維近似坐標(biāo)的公共點(diǎn)求解未知點(diǎn)三維坐標(biāo)；

(3)以此類推，重復(fù)(1)、(2)，直到所有測站點(diǎn)和CPⅢ點(diǎn)的概略坐標(biāo)都計算出來，結(jié)束概略坐標(biāo)的推算。

2.3 精度評定

根據(jù)距離誤差方程式(2)、水平方向誤差方程式(4)和天頂距誤差方程式(6)，可列出觀測值誤差方程的系數(shù)陣B；采用經(jīng)驗(yàn)定權(quán)或者赫爾模特方差分量估計，可組成距離、水平方向和天頂距觀測值的權(quán)陣P。這樣誤差方程式(2)、式(4)和式(6)，可寫成如下矩陣形式：

V=BδX-L權(quán)為P

(7)

(8)

(BTPB)-1BTPQLL[(BTPB)-1BTP]T=(BTPB)-1

(9)

三維控制網(wǎng)間接平差是以待定點(diǎn)的坐標(biāo)為未知參數(shù)，即，X=[X1Y1Z1…XmYmZm]T，式中m為待定點(diǎn)個數(shù)，根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律得未知參數(shù)協(xié)因數(shù)陣為QX=(BTPB)-1。矩陣QX中的元素Qij稱為權(quán)系數(shù)，其中Qij稱為第i個未知數(shù)的權(quán)倒數(shù)。三維控制網(wǎng)中點(diǎn)的誤差可以表示為：

(10)

待定點(diǎn)Pi在X、Y、Z坐標(biāo)軸方向上的坐標(biāo)中誤差按下式計算：

(11)

其點(diǎn)位中誤差可按下式計算：

(12)

通過以上方法可計算出軌道控制網(wǎng)三維整體平差的坐標(biāo)及其相應(yīng)的坐標(biāo)中誤差。

3 主要結(jié)論

本文從軌道基準(zhǔn)網(wǎng)平面網(wǎng)的特點(diǎn)入手，結(jié)合間接平差理論，介紹了軌道控制網(wǎng)的三維坐標(biāo)系統(tǒng)建立方法，三類原始觀測值的誤差方程式的開列，三維近似坐標(biāo)的推算與精度評定等相關(guān)三維平差方法，主要得出了以下結(jié)論：

(1)結(jié)合嚴(yán)密的間接平差理論，推導(dǎo)了各種觀測值方程，從方法上說明了軌道基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行三維整體平差是可行的，且平差過程嚴(yán)密；

(2)高速鐵路軌道基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行整體三維平差，可減省水準(zhǔn)測量這一測量工序，減少了成本，提高了軌道基準(zhǔn)網(wǎng)的測量效率；

(3)從理論上說明了軌道基準(zhǔn)網(wǎng)進(jìn)行三維平差的嚴(yán)謹(jǐn)性與正確性；為進(jìn)一步在工程中實(shí)際應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

[1] 朱穎.客運(yùn)專線無砟軌道鐵路工程測量技術(shù)[M]．北京：中國鐵道出版社，2008

[2] 劉成龍，楊友濤，徐小左.高速鐵路CPⅢ交會網(wǎng)必要測量精度的仿真計算[J]．西南交通大學(xué)學(xué)報，2008，(6)

[3] 席麗萍,蘆小輝,楊雪峰. 基于自由測站的鐵路路基水平位移監(jiān)測方法探討[J]. 四川建筑,2012,(6)

[4] TB 10601-2009 高速鐵路工程測量規(guī)范[S]

[5] 楊雪峰，劉成龍，羅雁文.基于自由測站的基坑水平位移監(jiān)測方法探討[J]. 測繪科學(xué), 2011, (5)

[6] 楊雪峰，龔濤，汪精河.測量平差中求解協(xié)因數(shù)的簡化算法[J]. 測繪科學(xué)，2009,(1)

[7] 武漢大學(xué)測繪學(xué)院測量平差學(xué)科組. 誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社, 2003

[8] 張忠良，楊友濤，劉成龍. 軌道精調(diào)中后方交會點(diǎn)三維嚴(yán)密平差方法研究[J].鐵道工程學(xué)報，2008, (5)