陳 靜 陳曉梅 魏德永

（中國第一汽車股份有限公司技術(shù)中心）

1 前言

傳動(dòng)軸總成是動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，傳動(dòng)軸的質(zhì)量問題將引起車輛的破壞性故障，嚴(yán)重影響車輛可靠性，危及安全。重型汽車因其軸距大，一般都采用2根或3根以上的傳動(dòng)軸，有1個(gè)或多個(gè)支撐。由于中間支撐的振動(dòng)頻率低、剛度小，加上萬向節(jié)的附加力矩，使得傳動(dòng)軸的彎曲振動(dòng)問題以及中間支撐的破壞性故障更加嚴(yán)重。機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性主要取決于其固有頻率、主振型等模態(tài)參數(shù)，這些固有特性對系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、動(dòng)載荷的產(chǎn)生與傳遞，以及系統(tǒng)的振動(dòng)形式等都具有重要意義。如果通過模態(tài)分析方法分析清楚結(jié)構(gòu)物在某一易受影響的頻率范圍內(nèi)各階主要模態(tài)的特性，就可以預(yù)測在此頻段內(nèi)結(jié)構(gòu)因外部或內(nèi)部各種振源作用的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)。因此，模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)及設(shè)備故障診斷的重要方法。長期以來，重型汽車傳動(dòng)軸的布置設(shè)計(jì)、中間支撐的剛度設(shè)計(jì)一直采用理論計(jì)算配合大量反復(fù)試驗(yàn)來完成，其是一種簡單、直觀的分析方法，但是試驗(yàn)測試必須針對加工裝配完成后的零部件進(jìn)行，不能用于設(shè)計(jì)開發(fā)階段，并且試驗(yàn)周期長、成本高。隨著汽車行業(yè)競爭的日趨激烈，縮短汽車的研制開發(fā)周期，降低成本，提高效率顯得尤為重要，而采用CAE方法進(jìn)行模態(tài)分析具有方便更改設(shè)計(jì)方案、周期短且成本低的優(yōu)點(diǎn)，因此改變傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)模式，將CAE分析技術(shù)引入傳動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)及研制領(lǐng)域是很必要的[1]。本文應(yīng)用CAE方法對重型汽車傳動(dòng)軸總成整體固有模態(tài)進(jìn)行分析，全面分析傳動(dòng)軸的彎曲振動(dòng)特性和中間支撐的隔振特性，為中間支撐剛度的設(shè)計(jì)、支架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 傳動(dòng)軸整體CAE建模

采用傳動(dòng)軸整體的有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，分析中應(yīng)盡量還原和保留該傳動(dòng)軸實(shí)體的結(jié)構(gòu)特征，使模型的質(zhì)量分布和連接剛度與實(shí)際一致，以符合動(dòng)力學(xué)分析的要求。

傳動(dòng)軸的有限元建模工作在Hypermesh軟件中進(jìn)行，該重型汽車傳動(dòng)軸是兩根軸的布置形式，三維實(shí)體模型如圖1所示，建模包括萬向節(jié)叉、焊接叉、傳動(dòng)軸、中橋總成等。對于三維模態(tài)問題，Abaqus/standard中提供了C3D4和C3D10M兩種四面體單元，以及C3D8R一種六面體單元。由于線性減縮積分六面體單元C3D8R既可以提高計(jì)算精度又可以減小計(jì)算代價(jià)，所以將形狀簡單規(guī)則的傳動(dòng)軸模型采用線性減縮積分六面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格[3]。由于1階四面體單元C3D4精度差，因此只令對分析起輔助作用的中橋總成采用此單元，以減少單元總體數(shù)量。修正的2階四面體單元C3D10M更適用于大變形和接觸問題，所以萬向節(jié)、中間支撐支架等部件采用修正的C3D10M，以反映復(fù)雜表面的真實(shí)形狀，由此建立的有限元模型更合理，能夠得到更精確的仿真結(jié)果。建立的有限元模型如圖2所示。模型建成后，按實(shí)際情況定義各部件材料，以盡量保證結(jié)構(gòu)高精度的質(zhì)量分布特征。

為保證模型具有準(zhǔn)確的連接剛度，需要重點(diǎn)關(guān)注影響傳動(dòng)軸系統(tǒng)剛度的幾個(gè)關(guān)鍵細(xì)節(jié):中間支撐各方向的剛度值、車橋板簧垂直剛度值、輪胎垂直剛度值、花鍵副的軸向伸縮量。分析時(shí)在橋總成相應(yīng)位置施加懸架板簧垂直剛度和輪胎垂直剛度，傳動(dòng)軸中間支撐定義各方向的設(shè)計(jì)剛度，各部分剛度值如表1所列。傳動(dòng)軸的花鍵接觸部分采用移動(dòng)副連接，保證傳動(dòng)軸的軸向可伸縮量；萬向節(jié)叉之間建立萬向連接副，模擬萬向節(jié)叉與十字軸的相對運(yùn)動(dòng)。

表1 各懸置剛度值 N/mm

3 傳動(dòng)軸整體固有模態(tài)提取

傳動(dòng)軸整體的模態(tài)分析是在Abaqus中完成的，模態(tài)分析采用Lanczos求解器，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的低階模態(tài)對系統(tǒng)的振動(dòng)影響較大，高階模態(tài)的影響很小，所以對變速器在0～1000 Hz范圍內(nèi)進(jìn)行模態(tài)分析，提取結(jié)構(gòu)的固有模態(tài)特征值。傳動(dòng)軸的各階模態(tài)結(jié)果如圖3～圖10所示。

4 傳動(dòng)軸模態(tài)試驗(yàn)與仿真結(jié)果對比分析

在通過有限元方法進(jìn)行傳動(dòng)軸模態(tài)分析的同時(shí)，對傳動(dòng)軸總成采用整車狀態(tài)下的模態(tài)試驗(yàn)，以驗(yàn)證有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。傳動(dòng)軸和中間支撐系統(tǒng)采用電磁式激振器激勵(lì)，單獨(dú)中間支撐采用力錘激勵(lì)，傳感器布置如圖11所示。測試系統(tǒng)中所建幾何模型如圖12所示。傳動(dòng)軸和中間支撐測量頻率范圍為0～500 Hz，中間支撐測量頻率范圍為0～1000Hz。

測試完成后，將模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如表2所列，可見有限元模態(tài)分析與試驗(yàn)測試的各階典型模態(tài)的振型一致，數(shù)值相近，整體結(jié)果平均相對誤差為10.8%，說明仿真結(jié)果具備一定的工程意義，具有實(shí)用價(jià)值，可采用此仿真方法進(jìn)行同類傳動(dòng)軸總成的模態(tài)分析。

表2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

5 傳動(dòng)軸固有模態(tài)結(jié)果分析

從傳動(dòng)軸固有模態(tài)結(jié)果可見，傳動(dòng)軸整體1階模態(tài)為中間支撐作為彈性體的左右擺動(dòng)，振動(dòng)頻率為32.9 Hz，而傳動(dòng)軸管的橫向1階彎曲出現(xiàn)在102.3 Hz。由于十字軸萬向節(jié)的對稱結(jié)構(gòu)，傳動(dòng)軸旋轉(zhuǎn)1圈產(chǎn)生兩次激勵(lì)，所以傳動(dòng)軸整體1階模態(tài)對應(yīng)傳動(dòng)軸輸入轉(zhuǎn)速為987 r/min，傳動(dòng)軸橫向1階彎曲對應(yīng)傳動(dòng)軸輸入轉(zhuǎn)速為3069 r/min。而在發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍內(nèi)，傳動(dòng)軸最高轉(zhuǎn)速為2415 r/min，并不能產(chǎn)生傳動(dòng)軸橫向1階彎曲的激勵(lì)，所以傳動(dòng)軸管本身的彎曲振動(dòng)對傳動(dòng)軸系統(tǒng)振動(dòng)的影響很小，而由中間支撐剛度產(chǎn)生的傳動(dòng)軸整體左右和垂直擺動(dòng)則在發(fā)動(dòng)機(jī)工作轉(zhuǎn)速之內(nèi)?？梢姡虚g支撐的剛度參數(shù)對整個(gè)傳動(dòng)軸的振動(dòng)有十分重要的影響，如果中間支撐的剛度設(shè)計(jì)不當(dāng)，將會(huì)引起傳動(dòng)軸共振，導(dǎo)致中間支撐支架和橫梁開裂，使傳動(dòng)系統(tǒng)損壞，進(jìn)而降低汽車運(yùn)行的安全性與壽命。

根據(jù)系統(tǒng)隔振理論可知，隔振效果的好壞取決于振動(dòng)傳遞率TA的大小。TA越小，表明通過隔振系統(tǒng)傳遞的力或運(yùn)動(dòng)越小，隔振效果越好。TA的大小取決于系統(tǒng)剛度K、系統(tǒng)阻尼系數(shù)C、系統(tǒng)阻尼比ζ的大小。圖13是線性振動(dòng)系統(tǒng)在各種阻尼比ζ下傳遞率TA隨頻率比變化的曲線[5]。

由圖13可知，無論 ζ取何值，當(dāng)w/wn＞時(shí)，TA＜1，因此只有滿足 w/wn＞的條件，隔振系統(tǒng)才能真正起到隔振作用，并且w/wn越大，則TA越小，隔振效果越好。實(shí)際應(yīng)用時(shí)wn也不可取值過小，過小的wn要求彈性元件的剛度取值很小，這會(huì)使彈性元件難以支撐系統(tǒng)的重量，進(jìn)而帶來穩(wěn)定性問題。而且當(dāng)w/wn上升到一定值后，TA的減小趨于平緩。

本文中間支撐的頻率為wn，激勵(lì)頻率為w。由于該重型汽車使用工況惡劣，復(fù)合工況下常用平均車速為60～70 km/h，車輛匹配車輪的滾動(dòng)半徑r為546 mm，輪邊減速車橋的減速比i0為5.128，所以傳動(dòng)軸的常用平均轉(zhuǎn)速為 v1=v×i0/2 πr=1496 r/min。 故w=1496/30=50 Hz。

由分析可得中間支撐左右方向振動(dòng)頻率wn=32.9 Hz，故 w/wn=50/32.9=1.5＞，TA＜1，左右方向隔振起到了作用，由傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速產(chǎn)生的激勵(lì)不會(huì)使中間支撐產(chǎn)生強(qiáng)烈共振，所以中間支撐橫向剛度值設(shè)計(jì)合理。

但中間支撐垂直方向振動(dòng)頻率wn=38.9 Hz，w/wn=50/38.9=1.28＜，TA＞1，隔振系統(tǒng)不起作用，中間支撐振動(dòng)強(qiáng)烈，由此階模態(tài)應(yīng)變能云圖（圖14）可知，中間支撐吊板和橫梁將從圖14所示位置發(fā)生破壞。對比實(shí)際車輛該部件經(jīng)常破壞位置（圖15），可見兩者位置完全一致，所以中間支撐垂直剛度值設(shè)計(jì)不合理，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。

6 中間支撐剛度改進(jìn)設(shè)計(jì)

傳動(dòng)軸頻率協(xié)調(diào)可以通過2個(gè)方面的結(jié)構(gòu)更改來實(shí)現(xiàn):改變傳動(dòng)軸的長度和直徑；改變支撐的位置和剛度。

在實(shí)際情況中整車設(shè)計(jì)已經(jīng)確定，傳動(dòng)軸的長度以及中間支撐的位置都很難改變，最容易實(shí)現(xiàn)的是中間支撐的剛度協(xié)調(diào)，所以根據(jù)傳動(dòng)軸固有振動(dòng)頻率計(jì)算值結(jié)合經(jīng)典隔振理論與整車實(shí)際運(yùn)行工況，制定出中間支撐剛度的優(yōu)化篩選流程，如圖16所示。

根據(jù)圖16可知，中間支撐剛度所需滿足的必要條件為w/wn＞，即 wmax＜w/1.414=50/1.414=36 Hz，中間支撐垂直方向的振動(dòng)頻率最高可取到36 Hz。以此為中間支撐正向設(shè)計(jì)條件調(diào)整中間支撐各方向的剛度，計(jì)算得到調(diào)整中間支撐垂直剛度值后，中間支撐垂直方向振動(dòng)固有頻率如表3所列。

表3 垂直方向剛度與該方向固有頻率對比

由表3可見，當(dāng)垂直方向剛度調(diào)整到600N/mm時(shí)，該方向固有頻率為35.9Hz＜36Hz，滿足設(shè)計(jì)要求，所以實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)該使中間支撐垂直方向的剛度調(diào)整到600N/mm以下，才能滿足系統(tǒng)隔振設(shè)計(jì)要求。向剛度參數(shù)對整個(gè)傳動(dòng)軸的振動(dòng)有十分重要的影響。

c. 傳動(dòng)軸中間支撐作為彈性體，其垂直方向振動(dòng)頻率為38.9Hz，對應(yīng)傳動(dòng)軸輸入轉(zhuǎn)速為1167r/min，其在發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作轉(zhuǎn)速內(nèi)，因此垂直方向剛度參數(shù)對整個(gè)傳動(dòng)軸的振動(dòng)有十分重要的影響。

d.傳動(dòng)軸管的橫向一彎頻率為102.3 Hz，對應(yīng)傳動(dòng)軸輸入轉(zhuǎn)速為3069 r/min，超出發(fā)動(dòng)機(jī)工作范圍，對傳動(dòng)軸系統(tǒng)振動(dòng)的影響很小。

e.通過對中間支撐的隔振分析，將中間支撐垂直方向剛度設(shè)計(jì)值調(diào)整為600 N/mm以下，可以達(dá)到較好的隔振效果。

7 結(jié)束語

a.由傳動(dòng)軸整體模態(tài)模擬結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果對比得出各階典型模態(tài)振型一致，數(shù)值相近，說明仿真結(jié)果具備一定的工程意義，可采用此仿真方法進(jìn)行同類傳動(dòng)軸總成的模態(tài)分析。

b.傳動(dòng)軸整體1階模態(tài)為中間支撐作為彈性體的左右擺動(dòng)，振動(dòng)頻率為32.9Hz，對應(yīng)傳動(dòng)軸輸入轉(zhuǎn)速為987r/min，其在發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作轉(zhuǎn)速內(nèi)，因此左右方

1 趙良紅.汽車傳動(dòng)軸彎曲振動(dòng)分析.價(jià)值工程，2011（02），24～25.

2 陳靜，史文庫.球籠式等速萬向節(jié)內(nèi)部接觸應(yīng)力的有限元分析.機(jī)械強(qiáng)度，2006，28（6），937～943.

3 石亦平，周玉蓉.ABAQUS有限元實(shí)例詳解.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2006，280～282.

4 沃德·海倫，斯蒂芬·拉門茲，波爾·薩斯.模態(tài)分析理論與試驗(yàn).北京:北京理工大學(xué)出版社，2001.

5 張義民.機(jī)械振動(dòng)力學(xué).長春:吉林科學(xué)技術(shù)出版社，2000,38～39.