張 濤, 李 軍, 柳貢慧, 席 巖, 孫立升

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249；2.中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院，北京 102249；3.中國(guó)石油西氣東輸管道公司山西管路處，山西太原 030001)

自動(dòng)節(jié)流管匯是控制壓力鉆井(簡(jiǎn)稱控壓鉆井)的重要裝備之一。利用節(jié)流管匯可以提供并控制井口回壓，從而間接控制井底壓力[1-6]。常規(guī)節(jié)流管匯的核心工作元件為節(jié)流閥，通過(guò)控制節(jié)流閥開度控制井口回壓。將節(jié)流閥兩端壓差與節(jié)流閥相對(duì)開度之間的關(guān)系定義為節(jié)流閥壓力調(diào)節(jié)特性，研究節(jié)流閥的壓力調(diào)節(jié)特性對(duì)于節(jié)流閥的選擇及控制系統(tǒng)中的非線性補(bǔ)償問題具有重要意義。

節(jié)流閥常用于流量調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，理想的閥門具有快開、平方根、線性、等百分比、雙曲線等5種最常見的流量調(diào)節(jié)特性[7]。流量調(diào)節(jié)特性是指，在閥門兩端壓差恒定條件下流體通過(guò)閥門的流量與閥門開度之間的特性關(guān)系?？貕恒@井中，節(jié)流閥開度的改變并不影響管道中鉆井液的排量，可近似看作恒流量條件?？貕恒@井節(jié)流管匯壓力調(diào)節(jié)特性正是在恒流量條件下，研究節(jié)流閥兩端壓差與節(jié)流閥開度之間的特性關(guān)系。目前，在研究節(jié)流閥壓力調(diào)節(jié)特性時(shí)常用經(jīng)驗(yàn)法、數(shù)值模擬法及試驗(yàn)法。根據(jù)節(jié)流閥流通面積與壓力之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，可初步判斷節(jié)流閥兩端壓差與開度之間存在嚴(yán)重的非線性關(guān)系[8]，但應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式需要限定條件，而且計(jì)算精度較為有限。通過(guò)數(shù)值模擬方法可得到節(jié)流閥流通面積與壓力之間的關(guān)系[9-11]，但由于閥門形狀、型號(hào)種類繁多，利用數(shù)值模擬方法不能得出所有種類閥門通用的數(shù)學(xué)模型。利用試驗(yàn)法可以得出精確的壓力和節(jié)流閥開度之間的特性曲線[12]，然而與流量特性試驗(yàn)不同的是，壓力特性試驗(yàn)系統(tǒng)壓力較高、排量較大，僅能對(duì)一定種類的節(jié)流閥進(jìn)行測(cè)試，亦無(wú)法得出通用的數(shù)學(xué)模型。為此，筆者借助節(jié)流閥流量調(diào)節(jié)特性的研究成果，通過(guò)條件狀態(tài)變換，分析了節(jié)流閥的壓力調(diào)節(jié)特性，以及流量、開度對(duì)壓力控制精度的影響，以便為節(jié)流管匯設(shè)計(jì)、節(jié)流閥選型和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供一定的理論指導(dǎo)。

1 壓力調(diào)節(jié)特性分析

常規(guī)節(jié)流管匯中含有一個(gè)節(jié)流閥，對(duì)于含有一個(gè)節(jié)流閥的管路(如圖1所示)，在節(jié)流閥前后的管路上取a，b兩點(diǎn)進(jìn)行分析。在鉆井工程中，使用柱塞泵進(jìn)行作業(yè)，柱塞泵的特點(diǎn)是流量相對(duì)恒定，管路摩阻與節(jié)流閥開度對(duì)其影響甚微。

圖1 常規(guī)節(jié)流管匯示意Fig.1 Diagram of traditional choke manifold

在分析節(jié)流管匯的壓力調(diào)節(jié)特性時(shí)，需借助節(jié)流閥流量特性的研究成果。但由于流量特性函數(shù)的使用條件為閥門兩端壓差恒定，而節(jié)流管匯壓力調(diào)節(jié)特性的使用條件為通過(guò)節(jié)流閥的流量恒定，因此推導(dǎo)過(guò)程中需要引入與流量和壓力無(wú)關(guān)的中間變量。

設(shè)定3個(gè)狀態(tài)進(jìn)行理論分析，其中狀態(tài)1至狀態(tài)2保持壓差恒定，狀態(tài)2至狀態(tài)3保持開度相同，狀態(tài)1至狀態(tài)3為流量恒定。

1) 狀態(tài)1。節(jié)流閥開度為最大開度(100%)時(shí)，通過(guò)節(jié)流閥內(nèi)的流體保持平衡狀態(tài)，節(jié)流閥兩端壓差表示為[13]：

(1)

式中：Δp100為節(jié)流閥全開時(shí)的前后壓差，Pa；ρ為流體密度，kg/m3；ξ100為節(jié)流閥全開時(shí)的閥門阻力系數(shù)[10]；A為節(jié)流閥上游管路的內(nèi)截面積，m2；Q100為通過(guò)節(jié)流閥全開時(shí)的流量，m3/s。

2) 狀態(tài)2。保持狀態(tài)1的壓差不變(Δp2=Δp100)，改變節(jié)流閥開度，則系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，此時(shí)節(jié)流閥兩端壓差可表示為：

(2)

式中：Δp2為節(jié)流閥處于某一開度時(shí)的前后壓差，Pa；ξ2為節(jié)流閥處于某一開度時(shí)的閥門阻力系數(shù)；Q2為通過(guò)處于某一開度時(shí)的節(jié)流閥的流量，m3/s。

式(2)與式(1)相除，得流經(jīng)節(jié)流閥的相對(duì)流量：

(3)

式(3)中前兩項(xiàng)為節(jié)流閥流量系數(shù)的定義，成立條件為節(jié)流閥兩端壓差相等，Q2和Q100通過(guò)測(cè)量得到。由于節(jié)流閥阻力系數(shù)ξ與閥芯形狀、開度及流體性質(zhì)有關(guān)，與壓差、流量無(wú)關(guān)，因此在某一開度時(shí)，ξ100/ξ2為固定值。式(3)中后兩項(xiàng)建立了節(jié)流閥阻力系數(shù)與開度之間的函數(shù)關(guān)系，與壓差、流量無(wú)關(guān)。節(jié)流閥的流量特性與閥門結(jié)構(gòu)、閥芯形狀有關(guān)，是節(jié)流閥的固有特性。

3) 狀態(tài)3。保持狀態(tài)2時(shí)的節(jié)流閥開度不變，因此ξ3=ξ2。改變通過(guò)節(jié)流閥的流量使Q3=Q100，則系統(tǒng)達(dá)到新的平衡狀態(tài)，節(jié)流閥兩端壓差：

(4)

式中：Δp3為節(jié)流閥在狀態(tài)3時(shí)的前后壓差，Pa；ξ3為節(jié)流閥在狀態(tài)3時(shí)的閥門阻力系數(shù)；Q3為節(jié)流閥在狀態(tài)3時(shí)通過(guò)的流量，m3/s。

式(4)除以式(1)，并將式(3)代入其中，得到節(jié)流閥相對(duì)壓差-開度關(guān)系為：

(5)

式(5)即為節(jié)流閥壓力調(diào)節(jié)特性模型。該模型建立了節(jié)流閥相對(duì)壓差與開度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，適用條件為管路中流體不可壓縮、流量恒定且處于紊流狀態(tài)，而控壓鉆井過(guò)程正符合此條件。

將式(5)中的節(jié)流閥開度由0逐漸增大到100%，并將不同流量特性公式代入式(5)中，可得到節(jié)流閥的壓力調(diào)節(jié)特性曲線，如圖2所示。

圖2 節(jié)流閥壓力調(diào)節(jié)特性曲線Fig.2 Performance curves of pressure regulation for choke valve

由圖2可知，節(jié)流閥兩端相壓降與開度呈非線性關(guān)系，而且節(jié)流閥流量特性不同，其相對(duì)壓差-開度的非線性程度也不同，當(dāng)無(wú)因次壓力為200時(shí)，其非線性程度由強(qiáng)至弱依次為快開、直線、拋物線、等百分比流量特性。等百分比流量特性節(jié)流閥，隨著開度增大壓力逐漸下降，與其他節(jié)流閥相比線性度最優(yōu)；快開流量特性節(jié)流閥，在開度很小區(qū)間時(shí)壓差便迅速下降，之后隨著開度的增大壓力變化緩慢。

設(shè)計(jì)控壓鉆井節(jié)流管匯時(shí)，選擇節(jié)流閥應(yīng)考慮節(jié)流管匯所控制回壓范圍。如所需控制回壓范圍較大，則選用等百分比流量特性節(jié)流閥；如所需控制回壓范圍較小，則根據(jù)具體情況選擇拋物線流量特性或直線流量特性節(jié)流閥。

以線性度較好的等百分比流量特性節(jié)流閥為例進(jìn)行分析。根據(jù)其壓力調(diào)節(jié)特性曲線，將節(jié)流閥開度分為3個(gè)區(qū)間(見圖2)：Ⅰ為超調(diào)開度區(qū)間；Ⅱ?yàn)橛行ч_度區(qū)間；Ⅲ為無(wú)效開度區(qū)間。在超調(diào)開度區(qū)間，節(jié)流閥兩端壓差對(duì)開度變化極為敏感，微小開度變化能引起極大的壓力變化，在超調(diào)開度區(qū)間節(jié)流閥難以控制壓力。在無(wú)效開度區(qū)間，節(jié)流閥開度的變化對(duì)壓力的影響甚微，即使節(jié)流閥有很大的開度變化，但壓力變化不大，因此在無(wú)效開度區(qū)間節(jié)流閥對(duì)壓力調(diào)節(jié)反應(yīng)遲鈍。而在有效壓力區(qū)間，節(jié)流閥兩端壓差與開度之間有相對(duì)較好的線性關(guān)系，通過(guò)改變節(jié)流閥開度能對(duì)壓力進(jìn)行精確控制。由圖2可知，所有節(jié)流閥都存在壓力超調(diào)區(qū)間、有效區(qū)間和無(wú)效區(qū)間，只是流量特性不同的節(jié)流閥，3個(gè)區(qū)間各自所占總開度區(qū)間的比例也不同。通過(guò)特殊工藝加工的閥芯，可以增加有效區(qū)間，但不能完全消除壓力超調(diào)區(qū)間。

2 壓力調(diào)節(jié)精度分析

對(duì)于自動(dòng)節(jié)流閥，當(dāng)輸入信號(hào)變化時(shí)，閥桿位置亦隨之改變。取節(jié)流閥閥桿最小可控制行程為Δlmin，Δlmin越小，閥芯的定位性能越好，相同條件下在同樣開度時(shí)的壓力調(diào)節(jié)精度越高。取Δlmin對(duì)應(yīng)的壓力變化為Δpmin，則有：

Δpmin=g(Δlmin)

(6)

式中：g(Δlmin)為壓力調(diào)節(jié)特性函數(shù)。

如果節(jié)流閥對(duì)壓力的最大控制范圍為Δp，則節(jié)流閥的壓力控制精度可以表示為：

×100%

(7)

由于節(jié)流閥壓力調(diào)節(jié)特性曲線呈非線性，因此不同開度對(duì)應(yīng)不同的q。以等百分比流量特性節(jié)流閥為例進(jìn)行分析，節(jié)流閥在大開度區(qū)間的壓力控制精度明顯優(yōu)于小開度區(qū)間的壓力控制精度，如圖3所示。

圖3 節(jié)流閥壓力控制精度分析Fig.3 Analysis of pressure control precision for choke valve

在圖3節(jié)流閥不同開度處取開度區(qū)間Δlmin，分別對(duì)應(yīng)壓力調(diào)節(jié)特性曲線上的壓力區(qū)間Δpmin 1和Δpmin 2，由于Δlmin為節(jié)流閥閥桿最小可控制行程，因此Δpmin 1和Δpmin 2為節(jié)流閥在不同開度所能控制的最小壓力，可以明顯看出Δpmin 1>Δpmin 2。

定義節(jié)流閥壓力調(diào)節(jié)率：

(8)

對(duì)于一個(gè)固定的節(jié)流閥，Δlmin是固定的，因此可以用某一開度的壓力調(diào)節(jié)率衡量該節(jié)流閥在某一開度的壓力調(diào)節(jié)效果。同樣，通過(guò)對(duì)比同一節(jié)流閥在不同類型節(jié)流管匯中的壓力調(diào)節(jié)率，可以衡量相同的節(jié)流閥在不同類型節(jié)流管匯中的壓力調(diào)節(jié)效果。

圖4描述了4種常見流量特性節(jié)流閥(直線、等百分比、拋物線、快開)調(diào)節(jié)率隨開度的變化情況。

圖4 壓力調(diào)節(jié)特性調(diào)節(jié)率曲線Fig.4 Curves of adjustment ratio for pressure regulation characteristics

壓力調(diào)節(jié)率不僅可以衡量對(duì)壓力的調(diào)節(jié)精度，而且依靠壓力調(diào)節(jié)率的大小可以確定超調(diào)區(qū)間、有效區(qū)間和無(wú)效區(qū)間。設(shè)壓力調(diào)節(jié)率的兩個(gè)值分別為a1和a2，且0>a1>a2>-∞(a1，a2可根據(jù)實(shí)際工況需要取值)，從而將壓力調(diào)節(jié)率分為Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ 3個(gè)區(qū)間。在Ⅰ區(qū)間時(shí)aa1，此時(shí)壓力調(diào)節(jié)率a絕對(duì)值過(guò)小，節(jié)流閥開度的變化對(duì)壓力影響很小甚至無(wú)影響，壓力調(diào)節(jié)率在Ⅲ區(qū)間的曲線投影到開度坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)節(jié)流閥壓力無(wú)效區(qū)間；而在Ⅱ區(qū)間a2B>C>D。此時(shí)，選擇等百分比流量特性節(jié)流閥，有效區(qū)間相對(duì)較大，壓力控制效果較好。

對(duì)于自動(dòng)節(jié)流管匯，理想情況下希望全開度區(qū)間為有效區(qū)間，壓力調(diào)節(jié)率在整個(gè)開度區(qū)間的全范圍內(nèi)保持恒定。但實(shí)際情況下壓力調(diào)節(jié)率為非線性曲線，因此常規(guī)節(jié)流管匯工作中，根據(jù)井口回壓設(shè)定值的不同，可能會(huì)處于超調(diào)區(qū)間、有效區(qū)間或無(wú)效區(qū)間。

3 流量對(duì)壓力調(diào)節(jié)精度的影響分析

以上分析了節(jié)流閥在恒定流量下的壓力調(diào)節(jié)特性，并在分析時(shí)采用了相對(duì)壓力代替絕對(duì)壓力。實(shí)際鉆井作業(yè)中，雖然一定時(shí)間內(nèi)的流量可以保持不變，但是不同井位、不同層位、不同井深以及不同井身結(jié)構(gòu)所使用的鉆井液排量多有不同。為此，筆者分析了鉆井液流量對(duì)壓力調(diào)節(jié)特性的影響。

將式(1)代入式(5)得：

(9)

以等百分比流量特性節(jié)流閥為例，式(9)可變形為：

(10)

式中：R為節(jié)流閥的可調(diào)比。

由于閥后壓力一般為大氣壓，因此節(jié)流閥壓差的變化即為節(jié)流閥前壓力的變化。取一算例進(jìn)行分析：阻力系數(shù)ξ100=1；節(jié)流閥可調(diào)比R=30；通過(guò)節(jié)流閥的流量分別為200，100和50 m3/h；管道面積0.001 256 m2；鉆井液密度1 000 kg/m3。根據(jù)式(10)，當(dāng)開度從100%逐漸減小到0時(shí)，得到回壓范圍為10 MPa的壓力調(diào)節(jié)特性曲線(見圖5)。

由圖5可知，在大流量(Q=200 m3/h)條件下，隨著開度的減小，節(jié)流閥前壓力迅速增加，當(dāng)節(jié)流閥開度達(dá)到69%時(shí)節(jié)流閥壓差達(dá)到10 MPa；而Q=100 m3/h和50 m3/h條件下，節(jié)流閥開度分別達(dá)到48%和28%時(shí)節(jié)流閥壓差才能達(dá)到10 MPa。鉆井作業(yè)中，井口回壓一般保持在一定范圍內(nèi)，超過(guò)規(guī)定的安全壓力會(huì)使鉆井作業(yè)發(fā)生危險(xiǎn)事故如設(shè)備損壞、地層壓漏等。假如某井規(guī)定井口回壓范圍為0～10 MPa，鉆井液排量為200 m3/h時(shí)，節(jié)流閥開度不能低于69%；鉆井液排量為50 m3/h時(shí)，節(jié)流閥開度不能低于28%。因此，節(jié)流管匯的工作流量不同，節(jié)流閥的安全工作區(qū)間也不相同；并且，流量越小，節(jié)流閥的安全工作區(qū)間越大。

設(shè)節(jié)流閥最小可控開度為1%，對(duì)圖5中的壓力調(diào)節(jié)特性曲線求壓力調(diào)節(jié)值，得到如圖6所示的壓力調(diào)節(jié)值曲線。

圖6 不同流量下的壓力調(diào)節(jié)值Fig.6 Pressure regulating value at different flow rate

圖6中，假如要求節(jié)流管匯對(duì)回壓的控制誤差在0.5 MPa以內(nèi)，則在50 m3/h流量下，節(jié)流閥的工作區(qū)間為開度32%～100%；在100 m3/h流量下，節(jié)流閥的工作區(qū)間為開度52%～100%；在200 m3/h流量下，節(jié)流閥的工作區(qū)間為72%～100%。而在保持相同開度(開度為52%)情況下，流量分別為50，100和200 m3/h時(shí)，回壓控制誤差分別為0.1，0.5和2.0 MPa。因此，流量不僅影響節(jié)流管匯中節(jié)流閥的工作區(qū)間，還影響節(jié)流管匯的控制精度。

當(dāng)然，鉆井中的鉆井液排量是在設(shè)計(jì)階段已經(jīng)決定了的，使用傳統(tǒng)節(jié)流管匯不能隨意改變通過(guò)節(jié)流管匯的鉆井液排量，因此常規(guī)節(jié)流管匯更適用于較小排量的控壓鉆井作業(yè)。

4 結(jié) 論

1) 常規(guī)節(jié)流管匯工作中只有一個(gè)節(jié)流閥作為節(jié)流元件，常見節(jié)流閥在恒定流量條件下其壓力調(diào)節(jié)特性都是非線性的，只是壓力范圍不同非線性程度也不相同。

2) 依據(jù)壓力調(diào)節(jié)精度可將節(jié)流閥的工作區(qū)間分為無(wú)效區(qū)間、有效區(qū)間和超調(diào)區(qū)間，通過(guò)優(yōu)化閥芯可增大有效區(qū)間的范圍，但不能完全消除超調(diào)區(qū)間。

3) 節(jié)流閥的壓力調(diào)節(jié)特性受流量影響比較大，因此設(shè)計(jì)節(jié)流管匯時(shí)應(yīng)預(yù)先確定節(jié)流管匯的工作排量范圍。

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