朱維娜， 林 敏

(中國(guó)計(jì)量學(xué)院 計(jì)量測(cè)試工程學(xué)院， 杭州 310018)

機(jī)械設(shè)備中滾動(dòng)軸承應(yīng)用廣、易損壞。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在用滾動(dòng)軸承的旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，約有30%的機(jī)械故障由軸承引起。若不及時(shí)診斷軸承早期故障，將使機(jī)器設(shè)備產(chǎn)生嚴(yán)重故障，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失。早期故障特征本身較微弱，實(shí)現(xiàn)早期故障微弱特征提取極具挑戰(zhàn)性?，F(xiàn)有提取方法多由消除噪聲角度出發(fā)檢測(cè)故障特征，如基于小波[1]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸鈁2]、主分量分析[3]、局部均值分解[4]等降噪方法。然而對(duì)噪聲重度污染的微弱特征信號(hào)，在降低噪聲的同時(shí)也削弱了微弱特征信號(hào)，造成“兩敗俱傷”。隨機(jī)共振[5]為利用噪聲增強(qiáng)微弱特征信號(hào)的新理論。與傳統(tǒng)方法相比其反其道而行之，在削弱噪聲的同時(shí)強(qiáng)化微弱特征，能實(shí)現(xiàn)微弱特征的有效檢測(cè)。對(duì)工程中待測(cè)信號(hào)及噪聲未知情況，Mitaim等[6-7]提出自適應(yīng)隨機(jī)共振方法，能通過(guò)自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)本身或其它相關(guān)參數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)有用信號(hào)的檢測(cè)。然而已有以系統(tǒng)單個(gè)參數(shù)為優(yōu)化對(duì)象的自適應(yīng)隨機(jī)共振方法[8-9]忽略了隨機(jī)共振系統(tǒng)中各參數(shù)間交互作用，實(shí)為局部尋優(yōu)方法。采用遺傳算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振方法[8-9]能實(shí)現(xiàn)參數(shù)并行選擇，全局尋優(yōu)，然需涉及繁瑣的編碼過(guò)程，計(jì)算量較大，且種群數(shù)增多時(shí)算法收斂速度明顯減緩。

隨人工智能的發(fā)展，群智能算法作為其重要分支已在諸多領(lǐng)域得以應(yīng)用[11-14]，其用自適應(yīng)概率搜索技術(shù)，由多點(diǎn)出發(fā)，具有進(jìn)化性等優(yōu)點(diǎn)，使其更容找到全局最優(yōu)解。該優(yōu)化算法主要包括粒子群算法、蟻群算法、人工魚群算法。采用粒子群算法的自適應(yīng)單穩(wěn)系統(tǒng)隨機(jī)共振成功實(shí)現(xiàn)沖擊信號(hào)檢測(cè)[15]；采用蟻群算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振在機(jī)械故障信號(hào)檢測(cè)領(lǐng)域得以初步應(yīng)用[16]；利用群智能算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振發(fā)展前景廣闊。

本文據(jù)人工魚群算法對(duì)初值、參數(shù)設(shè)定容許范圍大及能克服局部極值、獲取全局極值的能力，選雙穩(wěn)系統(tǒng)輸出信噪比作為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)產(chǎn)生隨機(jī)共振的雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化，準(zhǔn)確快速找到最優(yōu)參數(shù)，使隨機(jī)共振效應(yīng)最強(qiáng)烈，實(shí)現(xiàn)微弱特征檢測(cè)及早期故障診斷。

1 基本理論

1.1 隨機(jī)共振

實(shí)現(xiàn)隨機(jī)共振基本三要素為：微弱輸入信號(hào)、噪聲、非線性系統(tǒng)。隨機(jī)共振模型由非線性朗之萬(wàn)方程描述：

式中：s(t)=Acos(ωt)為某微弱周期信號(hào)(幅值A(chǔ)?1)，Γ(t)為零均值高斯白噪聲，滿足條件E[Γ(t)Γ(t+τ)]=2Dδ(t-τ)；D為噪聲強(qiáng)度。

傳統(tǒng)的隨機(jī)共振模型為雙穩(wěn)隨機(jī)共振，勢(shì)函數(shù)為：

在隨機(jī)共振系統(tǒng)中，影響躍遷的主要因素為勢(shì)壘高度ΔU，而系統(tǒng)參數(shù)a，b共同決定ΔU的大小。a，b對(duì)能否產(chǎn)生隨機(jī)共振起決定性作用。當(dāng)ΔU太小時(shí)隨機(jī)共振效果不明顯；太大時(shí)無(wú)法產(chǎn)生隨機(jī)共振。因此，對(duì)不同輸入信號(hào)必存在一對(duì)最優(yōu)參數(shù)a，b可產(chǎn)生合適的ΔU，使隨機(jī)共振效果最明顯。

1.2 人工魚群算法

人工魚群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA)由李曉磊[17]提出。利用魚覓食、聚群、追尾行為，從構(gòu)造單條魚簡(jiǎn)單底層行為起，通過(guò)魚群中個(gè)體局部尋優(yōu)行為，在群體中突現(xiàn)全局最優(yōu)值。

1.2.1 人工魚模型定義

1.2.2 覓食、聚群、追尾行為

覓食行為：設(shè)人工魚當(dāng)前狀態(tài)為Xi，在其可見(jiàn)域內(nèi)隨機(jī)選擇一狀態(tài)Xj，該狀態(tài)食物濃度大于當(dāng)前狀態(tài)時(shí)，則向該方向前進(jìn)一步；反之則重新隨機(jī)選狀態(tài)Xj，判斷是否滿足前進(jìn)條件；反復(fù)幾次后，若環(huán)境仍不滿足前進(jìn)條件，則隨機(jī)移動(dòng)一步。

聚群行為：人工魚當(dāng)前狀態(tài)為Xi，探索當(dāng)前鄰域內(nèi)(即di,j≤Visual)內(nèi)伙伴數(shù)目為nf及中心位置Yc，若Yc/nf>δYi且Yi

追尾行為：人工魚當(dāng)前狀態(tài)為Xi，探索可見(jiàn)域內(nèi)所有伙伴中適應(yīng)度值最大伙伴Xj，若Yj/nf>δYi且Yi

1.2.3 行為評(píng)價(jià)

據(jù)需解決問(wèn)題的性質(zhì)，對(duì)人工魚當(dāng)前所處環(huán)境進(jìn)行評(píng)價(jià)，選擇一種行為。缺省行為為覓食行為。

1.2.4 公告板更新

算法中設(shè)立一公告板，每條人工魚在行動(dòng)一次后，將自身當(dāng)前狀態(tài)食物濃度與公告板比較，優(yōu)于公告板則用自身狀態(tài)取代公告板狀態(tài)，使公告板記錄歷史最優(yōu)狀態(tài)。

1.2.5 終止條件判定

算法終止條件可據(jù)問(wèn)題性質(zhì)或要求而定。如通常為判斷連續(xù)多次所得值均方差小于允許誤差，或判斷聚集于某區(qū)域的人工魚數(shù)目達(dá)到某比率或限制最大迭代次數(shù)等方法。滿足終止條件，輸出公告板最優(yōu)記錄；否則，繼續(xù)迭代。

2 人工魚群算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振

隨機(jī)共振效應(yīng)可通過(guò)輸出信噪比大小衡量。輸出信噪比SNRout=10log(S(ω0)/N(ω0))達(dá)最大值max(SNR)時(shí)，系統(tǒng)處于最佳隨機(jī)共振狀態(tài)。其中，S(ω0)為信號(hào)功率譜；N(ω0)為噪聲在信號(hào)頻率附近的平均功率譜?；谌斯~群算法的隨機(jī)共振信號(hào)檢測(cè)方法以輸出信噪比作為隨機(jī)共振效應(yīng)評(píng)價(jià)函數(shù)，利用人工魚群算法的并行機(jī)制，對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化，搜尋使信噪比達(dá)最大值時(shí)的系統(tǒng)參數(shù)a，b最優(yōu)值，使隨機(jī)共振達(dá)最佳效果，自適應(yīng)實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)。具體步驟如下：

(1) 設(shè)定人工魚群算法參數(shù)。魚群規(guī)模N，最大迭代次數(shù)m，人工魚感知范圍Visual，最大移動(dòng)步長(zhǎng)Step，擁擠度因子δ等。

(2) 初始化魚群。分別確定系統(tǒng)參數(shù)a，b的尋優(yōu)范圍，在該范圍內(nèi)隨機(jī)生成第k=0代人工魚群體，規(guī)模N作為初始魚群。

(3) 計(jì)算初始魚群中人工魚個(gè)體當(dāng)前位置的食物濃度值Y=FC(x)(其中食物濃度大小即對(duì)應(yīng)適應(yīng)度函數(shù)信噪比高低)，比較大小，取最大值者進(jìn)入公告板，將此魚賦值給公告板。

(4) 每條人工魚模擬追尾行為、聚群行為。選擇Y值較大的行為執(zhí)行。缺省行為為覓食行為。

(5) 每條人工魚行動(dòng)一次后，檢驗(yàn)自身食物濃度Y值與公告板Y值。若優(yōu)于公告板，則以自身取代，使公告板始終保持較大值。

(6) 若滿足結(jié)束條件(達(dá)最大迭代次數(shù)m)，轉(zhuǎn)(7)；否則轉(zhuǎn)入(4)。

(7) 輸出公告板最優(yōu)記錄，即信噪比達(dá)最大值時(shí)a，b最優(yōu)值。將優(yōu)化所得系統(tǒng)參數(shù)a，b代入隨機(jī)共振系統(tǒng)形成自適應(yīng)優(yōu)化系統(tǒng)，使其實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)檢測(cè)。

圖1 采用人工魚群算法的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化流程

3 數(shù)值仿真結(jié)果與分析

通過(guò)數(shù)值仿真分析基于人工魚群算法自適應(yīng)隨機(jī)共振的有效性，設(shè)周期信號(hào)s(t)=Asin(2πf0t)，其中幅值A(chǔ)=0.3，頻率f0=0.01 Hz。在信號(hào)中加入零均值的高斯白噪聲，噪聲強(qiáng)度D=0.31，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L=8 000，采樣頻率fs=5 Hz。圖2為輸入輸出信號(hào)時(shí)域波形及功率譜圖。

采用傳統(tǒng)的自適應(yīng)隨機(jī)共振方法分析仿真信號(hào)，即固定一個(gè)參數(shù)，調(diào)節(jié)另一個(gè)參數(shù)以增強(qiáng)隨機(jī)共振效果。固定系統(tǒng)參數(shù)a，在[0.1 10]范圍內(nèi)調(diào)節(jié)參數(shù)b，得b=3.201時(shí)輸出信噪比最大，為SNR=43.248 5。利用人工魚群算法并行優(yōu)化隨機(jī)共振兩系統(tǒng)參數(shù)a、b，在系統(tǒng)能產(chǎn)生隨機(jī)共振前提下，初始化a、b范圍為[0.000 01 2]、[0.1 10]，人工魚移動(dòng)步長(zhǎng)0.1，感知距離Visual為2.5，擁擠度因子δ為0.618，迭代500次尋找隨機(jī)共振系統(tǒng)最佳參數(shù)組合。優(yōu)化結(jié)果為a=0.952 0，b=2.017 4。將系統(tǒng)參數(shù)設(shè)為最優(yōu)參數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)共振，得輸出信噪比SNR=48.534 5；而利用單個(gè)參數(shù)為優(yōu)化對(duì)象的自適應(yīng)隨機(jī)共振所得輸出信噪比SNR=43.248 5。由此，基于人工魚群算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振所得信噪比較傳統(tǒng)方法增大12%。由圖2～圖4知，傳統(tǒng)的自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸出在時(shí)域上呈現(xiàn)周期性，頻域上特征頻率處出現(xiàn)較輸入信號(hào)明顯的譜峰值現(xiàn)象。但基于人工魚群算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出在頻域上較傳統(tǒng)方法特征頻率更突出，有利于噪聲重度污染的微弱特征信號(hào)檢測(cè)。

圖2 系統(tǒng)輸入時(shí)域波形及功率譜

4 工程應(yīng)用

圖5為型號(hào)N/NU 205EM的軸承滾動(dòng)體故障。該軸承參數(shù)為：滾動(dòng)體直徑Bυ=7.5 mm，滾道節(jié)徑PD=65 mm，內(nèi)徑Ra=25 mm，外徑Rb=52 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)N=12，接觸角β=0°。實(shí)驗(yàn)中采集軸承加速度信號(hào)，采樣頻率80 kHz，采樣長(zhǎng)度1 048 640點(diǎn)，轉(zhuǎn)速1 500 r/min。據(jù)相關(guān)公式，得該軸承滾動(dòng)體故障特征頻率為125.18 Hz。圖6為軸承故障信號(hào)時(shí)域波形及功率譜圖，由圖6知，時(shí)域信號(hào)中背景噪聲強(qiáng)烈，軸承故障的特征成分被完全淹沒(méi)，信噪比極低，在軸承故障特征頻率處不能檢測(cè)到明顯譜峰。

隨機(jī)共振理論要求輸入信號(hào)滿足小參數(shù)條件，因此對(duì)不滿足小參數(shù)條件的工程實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化之前需預(yù)處理?？赏ㄟ^(guò)二次采樣[18]實(shí)現(xiàn)，再用隨機(jī)共振方法提取微弱特征。對(duì)實(shí)測(cè)故障信號(hào)預(yù)處理，使其滿足產(chǎn)生隨機(jī)共振的小參數(shù)條件，設(shè)定頻率壓縮比為R=5 000，二次采樣頻率變?yōu)閒st=80 000/5 000=16 Hz，即數(shù)值仿真計(jì)算步長(zhǎng)h=1/fsr=1/16 s。設(shè)系統(tǒng)參數(shù)a，b范圍為[0.000 01 20]、[0.1 20]，人工魚移動(dòng)步長(zhǎng)為0.1，感知距離Visual為2.5，擁擠度因子δ為0.618，迭代600次尋找隨機(jī)共振系統(tǒng)最佳參數(shù)組合。優(yōu)化結(jié)果為a=10.633 5，b=18.925 2。將系統(tǒng)參數(shù)設(shè)為最佳參數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)共振，獲得輸出信噪比SNR=31.448 3，且在頻率fr0=0.025 02處存在較突出頻率分量，據(jù)頻率壓縮比還原，軸承故障基本頻率為f0=fr0R=0.025 02×5 000=125.10 Hz。由軸承滾動(dòng)體引起的故障頻率理論值為125.18 Hz。由圖7可知，滾動(dòng)體故障特征頻率處功率譜值較周圍成分高出很多，在整個(gè)功率譜中較突出，而在原始信號(hào)功率譜圖中完全不能檢測(cè)到故障特征頻率對(duì)應(yīng)的譜峰值。

圖5 軸承滾動(dòng)體故障

圖7 人工魚群算法自適應(yīng)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出時(shí)域波形及功率譜圖

采用傳統(tǒng)自適應(yīng)隨機(jī)共振方法對(duì)同樣信號(hào)進(jìn)行分析知，固定參數(shù)a=1，在參數(shù)初始化范圍內(nèi)遍歷搜索參數(shù)b，使輸出信噪比最大時(shí)b的優(yōu)化結(jié)果為b=1.502 0，輸出信號(hào)時(shí)域圖及功率譜圖見(jiàn)圖8。與圖7、圖6對(duì)比可知，采用傳統(tǒng)自適應(yīng)隨機(jī)共振方法幾乎未檢測(cè)到滾動(dòng)體故障特征頻率。但人工魚群算法自適應(yīng)隨機(jī)共振譜峰值明顯且增加24%。原因在于傳統(tǒng)自適應(yīng)隨機(jī)共振以單個(gè)系統(tǒng)參數(shù)為優(yōu)化對(duì)象，忽略了參數(shù)間交互作用，優(yōu)化所得隨機(jī)共振參數(shù)僅為局部最優(yōu)解；而采用人工魚群算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振則充分利用人工魚群算法全局搜索、并行處理能力，對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)a，b進(jìn)行同步優(yōu)化，考慮參數(shù)間交互作用，優(yōu)化所得隨機(jī)共振參數(shù)則為使信噪比達(dá)最大值的全局最優(yōu)解，隨機(jī)共振效應(yīng)最強(qiáng)烈，實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)噪聲背景下軸承滾動(dòng)體故障信號(hào)檢測(cè)。因此，基于人工魚群算法的軸承故障隨機(jī)共振自適應(yīng)檢測(cè)方法最有效。

5 結(jié) 論

利用人工魚群算法搜索過(guò)程的靈活性及對(duì)搜索空間的自適應(yīng)能力，以信噪比為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)隨機(jī)共振系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行同步優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始信號(hào)中微弱周期成分的最優(yōu)提取。該方法能克服已有自適應(yīng)隨機(jī)共振單個(gè)參數(shù)優(yōu)化選擇及采用遺傳算法編碼復(fù)雜、種群增多時(shí)收斂速度減緩的自適應(yīng)隨機(jī)共振缺點(diǎn)，能快速、有效實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)的并行選擇及優(yōu)化。數(shù)值仿真與軸承故障診斷實(shí)例驗(yàn)證了基于人工魚群算法的自適應(yīng)隨機(jī)共振方法在故障診斷中的有效性。

參 考 文 獻(xiàn)

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