王二化，吳 波，胡友民，王 軍，楊叔子

(1. 常州信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 常州 213164；2. 華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430074)

顫振為金屬切削過(guò)程中較易出現(xiàn)的自激振動(dòng)，不僅限制機(jī)床生產(chǎn)率，且會(huì)嚴(yán)重影響工件表面質(zhì)量，加劇刀具磨損，惡化工作環(huán)境。為避免顫振發(fā)生，通常用穩(wěn)定性Lobe圖輔助工藝選擇合適的切削參數(shù)，而獲取穩(wěn)定性Lobe圖需先獲得刀尖頻響函數(shù)。該函數(shù)可由激振實(shí)驗(yàn)方法獲得[1-2]，但對(duì)大量主軸、刀柄、刀具組合而言，實(shí)驗(yàn)方法在生產(chǎn)實(shí)際中較難實(shí)現(xiàn)。為此，Schmitz等[3-4]提出動(dòng)柔度耦合子結(jié)構(gòu)分析方法(RCSA)。

需要強(qiáng)調(diào)的是，主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)為RCSA方法的主要難點(diǎn)之一。目前各子結(jié)構(gòu)間結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)方法研究[5-8]尚未成熟，因此，本文在文獻(xiàn)[9-10]基礎(chǔ)上，針對(duì)結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，以傳遞矩陣法、RCSA耦合技術(shù)、PSO優(yōu)化算法為基礎(chǔ)，提出主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)方法。比較預(yù)測(cè)、實(shí)驗(yàn)刀尖頻響函數(shù)發(fā)現(xiàn)一致性較好，表明本文所提辨識(shí)方法能有效識(shí)別主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)。

1 主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)模型

以華中數(shù)控股份有限公司自主研發(fā)的XHK立式加工中心為研究對(duì)象，基于傳遞矩陣法及RCSA耦合算法，預(yù)測(cè)加工中心刀尖頻響函數(shù)，并將刀尖頻響函數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值比較分析，建立主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)模型。

1.1 主軸裝配體、刀柄、刀具端點(diǎn)頻響函數(shù)

將XHK立式加工中心分解成主軸裝配體、刀柄、刀具三個(gè)子結(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖1。

圖1 主軸裝配體、刀柄、刀具子結(jié)構(gòu)

在三個(gè)子結(jié)構(gòu)中，因主軸裝配體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，較難建立精確動(dòng)力學(xué)模型，故利用錘擊方法測(cè)試其端點(diǎn)頻響函數(shù)，實(shí)驗(yàn)原理見(jiàn)圖2。

圖2 主軸裝配體端點(diǎn)頻響函數(shù)測(cè)試方案

(1)

(2)

(3)

據(jù)刀柄、刀具結(jié)構(gòu)特點(diǎn)適當(dāng)簡(jiǎn)化，利用多段Timoshenko梁建立傳遞矩陣模型，見(jiàn)圖3。

圖3 刀柄、刀具子結(jié)構(gòu)

通過(guò)傳遞矩陣法[12-13]，可得刀柄、刀具子結(jié)構(gòu)端點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣為

(4)

(5)

1.2 主軸、刀柄、刀具耦合模型

圖4 刀柄、刀具彈性耦合圖

具體耦合過(guò)程為

式中：

(7)

耦合后端點(diǎn)頻響函數(shù)矩陣為

(8)

得加工中心刀尖頻響函數(shù)矩陣及矩陣中第一個(gè)元素為

(9)

式中：

(10)

圖5 子結(jié)構(gòu)彈性耦合圖

E=Ge(ω)-Gm(ω)

(11)

式中：E為參數(shù)向量α的非線性函數(shù)。總方差J(α)為

J(α)=ETE={Ge(ω)-Gm(ω)}T×

{Ge(ω)-Gm(ω)}

(12)

由于需辨識(shí)的參數(shù)較多，求解困難，故利用優(yōu)化算法辨識(shí)結(jié)合面參數(shù)較合適。以總方差J(α)為目標(biāo)函數(shù)，以參數(shù)向量α為優(yōu)化參數(shù)，完成主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)。常用優(yōu)化方法有牛頓法、遺傳算法、蟻群算法、退火算法及粒子群算法等。由于粒子群算法原理簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)，較適合用于連續(xù)優(yōu)化問(wèn)題求解，但該算法較易陷入局部最優(yōu)問(wèn)題，因此，為提高主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)精度，本文采用融合粒子群與局部搜索算法的優(yōu)化算法[14]實(shí)現(xiàn)主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)。

2 主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)算法

粒子群優(yōu)化算法由Kennedy等[15]提出，亦為群體迭代算法，但無(wú)遺傳算法中交叉、變異，無(wú)需編碼、解碼[16]，且需調(diào)整的參數(shù)不多。為處理優(yōu)化問(wèn)題的較好算法，并廣泛應(yīng)用于諸多領(lǐng)域。粒子群算法具有較強(qiáng)的全局搜索能力。然而，該算法在迭代的最后階段易陷入局部最優(yōu)。為解決PSO算法局部最優(yōu)問(wèn)題，吳亮等[14]提出融合粒子群與局部鄰域搜索算法的優(yōu)化算法，該算法可有效克服局部最優(yōu)缺陷，且計(jì)算精度、速度均具有優(yōu)異性能。因此，本文選擇此算法進(jìn)行主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)。

粒子群算法即一群粒子(鳥(niǎo)或蜜蜂等)在一定空間中尋找食物的模型。尋找食物時(shí)，每個(gè)粒子均由其前一個(gè)位置以一定速度向最好位置移動(dòng)。影響粒子移動(dòng)速度的因素包括突進(jìn)、認(rèn)知及社會(huì)三部分。引入慣性因子PSO模型中，每個(gè)粒子的新速度、位置算式[17]為

(13)

式中：c1，c2為兩加速度系數(shù)；w為控制粒子群全局搜索及局部搜索能力的慣性因子；r1，r2為[0,1]間任意兩個(gè)數(shù)；Vi為粒子速度；Pg為全局最好位置；αi為第i個(gè)粒子當(dāng)前最好位置。

局部搜索算法針對(duì)平面局部密集結(jié)點(diǎn)算法，其利用確定的圓形搜索域在優(yōu)化空間中進(jìn)行密集點(diǎn)搜索[14]。局部搜索算法步驟如下。

2.1 搜索半徑確定

搜索半徑應(yīng)小于或等于節(jié)點(diǎn)平均距離，假設(shè)節(jié)點(diǎn)橫坐標(biāo)集為{x0，x1，x2，…，xn-1}，縱坐標(biāo)集為{y0，y1，y2，…，yn-1}，節(jié)點(diǎn)橫、縱向平均距離分別為

(14)

式中：xmax，xmin為橫坐標(biāo)極大、極小值；ymax，ymin為縱坐標(biāo)極大、極小值；n為節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

以任一節(jié)點(diǎn)(xi，yi)為圓心、搜索半徑為半徑畫(huà)圓，若無(wú)其它節(jié)點(diǎn)落入該搜索圓域內(nèi)，則認(rèn)為此節(jié)點(diǎn)為孤立節(jié)點(diǎn)；若節(jié)點(diǎn)(xj，yj)落入該圓域內(nèi)，則以節(jié)點(diǎn)(xj，yj)為圓心畫(huà)圓，進(jìn)行下一輪搜索，直至出現(xiàn)孤立節(jié)點(diǎn)。

2.2 搜索

將局部搜索算法引入粒子群算法后，可較好規(guī)避粒子群算法局部搜索不足問(wèn)題，從而大大提高計(jì)算精度、速度。具體步驟為

(1) 初始化粒子群、局部搜索算法參數(shù)、及迭代最大次數(shù)；

(2) 如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，程序結(jié)束，否則，轉(zhuǎn)步驟(3)；

(3) 如果當(dāng)前解能滿(mǎn)足已設(shè)定的誤差條件，程序結(jié)束；如果達(dá)到局部搜索的啟動(dòng)值，啟動(dòng)局部搜索算法，查看禁忌表是否已滿(mǎn)，未滿(mǎn)，將此鄰域存入禁忌表，已滿(mǎn)，提高局部搜索算法啟動(dòng)精度，并清空禁忌表，轉(zhuǎn)步驟(4)；若未搜索到滿(mǎn)足誤差條件的解，又未達(dá)到局部搜索算法啟動(dòng)值，則轉(zhuǎn)步驟(2)；

(4) 在任一已啟動(dòng)的鄰域內(nèi)，若當(dāng)前解滿(mǎn)足誤差條件，程序結(jié)束；若優(yōu)于當(dāng)前解，將當(dāng)前解置換為更優(yōu)解，若既未滿(mǎn)足誤差條件，又不優(yōu)于當(dāng)前解，則增大衍生解數(shù)目及鄰域范圍。

3 案例分析及實(shí)驗(yàn)研究

以XHK立式加工中心為對(duì)象，進(jìn)行主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)研究。刀柄、刀具材料密度7.8E3 kg/m3，楊氏模量E=200 GPa，尺寸見(jiàn)圖6。

圖6 刀柄、刀具尺寸

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置

圖8 主軸裝配體直接端點(diǎn)頻響函數(shù)hs33

獲得各子結(jié)構(gòu)端點(diǎn)頻響函數(shù)后，利用直線、轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧阻尼單元通過(guò)RCSA方法耦合三子結(jié)構(gòu)，進(jìn)行刀尖頻響函數(shù)預(yù)測(cè)。其中，主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)需辨識(shí)未知量。為識(shí)別主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)，通過(guò)激振實(shí)驗(yàn)方法獲取測(cè)試的XHK加工中心刀尖頻響函數(shù)(圖7(b))，將加速度傳感器固定在刀具底端，利用力錘敲擊刀尖位置獲取激振力及加速度信號(hào)，將采集的信號(hào)傳輸?shù)絃MS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，采用譜分析技術(shù)獲取刀尖位置直接、交叉頻響函數(shù)。在相同條件下，連續(xù)測(cè)試5次取平均值。

利用RCSA方法，通過(guò)直線及轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧阻尼單元耦合主軸裝配體、刀柄、刀具三個(gè)子結(jié)構(gòu)，獲得預(yù)測(cè)刀尖頻響函數(shù)?？紤]辨識(shí)算法中有大量矩陣運(yùn)算，用MATLAB軟件編程，實(shí)現(xiàn)主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)。計(jì)算時(shí)間取決于方程數(shù)量、頻域范圍及單位頻率內(nèi)的頻率點(diǎn)數(shù)。用計(jì)算機(jī)(Pentium?Dual-Core CPU 2.93 GHz, 2.0 GB RAM)計(jì)算，完成主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)，耗時(shí)31 min，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

為驗(yàn)證本文所提參數(shù)辨識(shí)算法的正確性，將辨識(shí)出的各結(jié)合面參數(shù)代入刀尖頻響函數(shù)預(yù)測(cè)模型，將所得預(yù)測(cè)的刀尖頻響函數(shù)與測(cè)試的刀尖頻響函數(shù)對(duì)比見(jiàn)圖10。由圖10看出，除在頻率1 200 Hz峰值附近有波動(dòng)外，預(yù)測(cè)、測(cè)試的刀尖頻響函數(shù)一致性較好。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，本文方法能有效辨識(shí)主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)。

為驗(yàn)證辨識(shí)算法的普適性，改變刀具懸臂長(zhǎng)度分別為90 cm、100 cm、110 cm，并稱(chēng)為案例2，3，4。利用本文方法辨識(shí)不同懸臂長(zhǎng)度的主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)，并將預(yù)測(cè)與測(cè)試刀尖頻響函數(shù)進(jìn)行比較。為量化預(yù)測(cè)和測(cè)試刀尖頻響函數(shù)的一致性，基于誤差向量E，構(gòu)造預(yù)測(cè)刀尖頻響函數(shù)平均誤差表達(dá)式為

(15)

式中：m為頻率測(cè)試點(diǎn)數(shù)；Ei為誤差向量E的第i個(gè)元素。

四組案例平均誤差結(jié)果見(jiàn)表2。由表2看出，不同刀具懸臂長(zhǎng)度，預(yù)測(cè)、測(cè)試的刀尖頻響函數(shù)一致性均較好。由此可論證本文辨識(shí)算法的普適性。此辨識(shí)算法可有效辨識(shí)與本對(duì)象具有相似結(jié)構(gòu)的主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)。

表2 四組案例預(yù)測(cè)、測(cè)試結(jié)果平均誤差

4 結(jié) 論

(1) 基于傳遞矩陣、RCSA耦合方法及PSO優(yōu)化算法，提出主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)方法，通過(guò)Timoshenko梁理論結(jié)合傳遞矩陣方法，計(jì)算刀柄、刀具端點(diǎn)頻響函數(shù)，利用錘擊實(shí)驗(yàn)方法測(cè)試主軸裝配體端點(diǎn)頻響函數(shù)。

(2) 用RCSA方法耦合三子結(jié)構(gòu)，并計(jì)算加工中心刀尖頻響函數(shù)；以減小預(yù)測(cè)與分析刀尖頻響函數(shù)間誤差為目標(biāo)，利用改進(jìn)的PSO方法辨識(shí)主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)；比較預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)刀尖頻響函數(shù)表明，本文所提方法能有效辨識(shí)主軸-刀柄、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)，并具有較高的普適性，可用于相似結(jié)構(gòu)的結(jié)合面參數(shù)辨識(shí)。

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