張曉蓉，吳成茂

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710121)

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張曉蓉**，吳成茂

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，西安 710121)

為了提高擴(kuò)頻通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠行院桶踩裕岢隽艘环N混沌映射與自編碼非線性融合的思想構(gòu)造擴(kuò)頻碼方法。該方法首先將Logistic混沌序列通過改進(jìn)產(chǎn)生的復(fù)合符號混沌序列與自編碼算法輸出反饋進(jìn)行邏輯異或，然后與自編碼序列經(jīng)非線性Henon映射相融合產(chǎn)生高質(zhì)量的復(fù)合擴(kuò)頻碼。以混沌和自編碼為基礎(chǔ)分析了該方法的有效性，并與現(xiàn)有方法進(jìn)行比較，提高了序列的相關(guān)性和復(fù)雜度。在DS-CDMA系統(tǒng)中進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法產(chǎn)生的擴(kuò)頻序列抗多徑干擾能力更好，并能獲得較低的擴(kuò)頻誤碼率，有利于擴(kuò)頻通信的需要。

擴(kuò)頻通信；混沌映射；序列自編碼；Henon映射

1 引 言

目前，擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的核心問題就是擴(kuò)頻碼的構(gòu)造。擴(kuò)頻系統(tǒng)傳輸效率、安全性、低截獲率、抗干擾能力等優(yōu)良性能都與擴(kuò)頻碼有密切關(guān)系。在擴(kuò)頻通信領(lǐng)域，m序列是廣泛應(yīng)用于直接序列擴(kuò)頻通信的一種擴(kuò)頻碼，因其采用移位寄存器產(chǎn)生，其周期短、互相關(guān)性差、碼組數(shù)目有限及序列復(fù)雜度低等不足[1]，將易被偵破且難以滿足多址通信中地址碼的要求。Gold 碼序列是基于 m 序列的一種改進(jìn)擬正交碼序列，相比具有良好周期相關(guān)性，但是碼數(shù)量依然有限且周期短易被復(fù)制和偵測從而使通信保密性差[2]。于是，許多學(xué)者研究具有良好復(fù)雜性和隨機(jī)特性的混沌理論在擴(kuò)頻碼構(gòu)造中的應(yīng)用[3-9]，其中Bateni等人首次提出混沌映射構(gòu)造隨機(jī)PN序列并應(yīng)用于CDMA擴(kuò)頻系統(tǒng)[3]，后來學(xué)者們提出奇偶相關(guān)的Chebyshev混沌序列[4]、Logistic混沌序列[5]、擬Tent混沌序列[6]、二維Ikeda混沌序列[7]、正交混沌碼[8]和三維混沌序列[9]等，并應(yīng)用于擴(kuò)頻系統(tǒng)等，但是混沌序列作為擴(kuò)頻碼與傳輸信源信息無關(guān)，不能保證擴(kuò)頻碼序列隨傳輸信源信息變化而改變，不利于軍事戰(zhàn)場環(huán)境中信息對抗的需要。所以學(xué)者們提出采用線性濾波法從不斷變化的信源序列中提取一種自編碼隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼[10-11]應(yīng)用于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)，能保證擴(kuò)頻碼與傳輸信源信息緊密關(guān)聯(lián)，極大地提高了抗擴(kuò)頻碼檢測能力，但是這種自編碼擴(kuò)頻序列存在復(fù)雜性低、周期短的缺陷。于是，本文提出了將混沌序列與自編碼序列通過Henon映射融合獲得一種復(fù)合擴(kuò)頻碼的構(gòu)造方法。該復(fù)合擴(kuò)頻碼充分利用了混沌序列和自編碼序列的優(yōu)點(diǎn)，而避免了其缺點(diǎn)，保證了擴(kuò)頻通信系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)挠行院桶踩浴?/p>

2 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)

擴(kuò)頻通信系統(tǒng)框圖如圖1所示，其基本原理是: 在擴(kuò)頻系統(tǒng)發(fā)送端，隨機(jī)產(chǎn)生一個二進(jìn)制信號作為信源，不同的隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，來達(dá)到展寬信號頻譜目的，頻譜被展寬后所得信號經(jīng)射頻調(diào)制通過天線發(fā)射進(jìn)入信道。由于BPSK調(diào)制頻帶利用率高、實(shí)現(xiàn)簡單，因此本文射頻調(diào)制采用BPSK調(diào)制方式。接收端收到經(jīng)調(diào)制后通過信道輸出的信號，與發(fā)送端相同的擴(kuò)頻碼作為解擴(kuò)碼對接收到的信號進(jìn)行相關(guān)解擴(kuò)，再進(jìn)行BPSK解調(diào)，經(jīng)判決后就可以正確完成解調(diào)輸出原始信息。為了統(tǒng)計(jì)該擴(kuò)頻系統(tǒng)誤碼率，BPSK解調(diào)時需將原始數(shù)據(jù)延遲一個周期與解調(diào)信號逐位比較得出誤碼率。

圖1 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)框圖Fig.1 Spread spectrum communication system diagram

3 擴(kuò)頻序列產(chǎn)生

3.1混沌序列產(chǎn)生

混沌系統(tǒng)是一種非線性動態(tài)系統(tǒng)，混沌序列呈隨機(jī)性、對初始值極其敏感等特點(diǎn)。相比傳統(tǒng)偽隨機(jī)序列，Logistic混沌映射等所產(chǎn)生的隨機(jī)序列可提供數(shù)量更多、相關(guān)性更好、保密性更強(qiáng)且易于產(chǎn)生與再生的信號。 Logistic混沌映射是混沌系統(tǒng)中最為經(jīng)典的混沌映射，應(yīng)用也最為廣泛，下面簡單介紹Logistic混沌映射。

Logistic映射表達(dá)式為[12]

xn+1=μxn(1-μxn)，xn∈R,n=0,1…

(1)

3.2自編碼序列產(chǎn)生

自編碼序列是采用線性濾波法從不斷變化的信源序列中提取一種隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻碼應(yīng)用于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)，能保證擴(kuò)頻碼與傳輸信源信息緊密關(guān)聯(lián)且隨信源信息發(fā)生改變而改變，極大地提高了抗擴(kuò)頻碼檢測能力，保證了擴(kuò)頻序列的隨機(jī)性、通信隱蔽性和低截獲率。由高度相關(guān)觀測值組成的時間序列u(n)，通過一系列獨(dú)立沖激激勵函數(shù)為H(w)的線性濾波器產(chǎn)生，該沖激為零均值高斯白噪聲序列，記為v(n)。文中采用AR濾波模型為例進(jìn)行討論。定義P為AR濾波器階數(shù)，A(i)(i=1,2,…,p)為濾波器各階參數(shù)，r(i)=E[u(n)*u(n+i)]是u(n)相關(guān)函數(shù)，則AR濾波器參數(shù)與自相關(guān)函數(shù)之間關(guān)系用尤利沃克方程表示如下：

(2)

式中,R表示相關(guān)矩陣，A表示濾波器參數(shù)矩陣。假設(shè)自相關(guān)矩陣R可逆，可得方程式(2)解為

A=-R-1×r

(3)

自編碼擴(kuò)頻通信系統(tǒng)AR-SESS模型如圖2所示。

圖2 AR-SESS系統(tǒng)模型Fig.2 AR-SESS system model

3.3復(fù)合擴(kuò)頻序列產(chǎn)生

本文以混沌理論和自編碼算法為基礎(chǔ)，提出將混沌映射產(chǎn)生的隨機(jī)序列與自編碼序列通過二維Henon混沌映射相融合獲得一種復(fù)合擴(kuò)頻碼的構(gòu)造方法，它兼有混沌隨機(jī)序列的高復(fù)雜性和隨機(jī)性以及自編碼序列的良好相關(guān)性和信源關(guān)聯(lián)性，滿足高安全性要求的擴(kuò)頻通信需要。產(chǎn)生原理:首先產(chǎn)生一個離散二進(jìn)制序列通過AR線性濾波器產(chǎn)生自編碼序列，然后由Logistic混沌序列通過改進(jìn)產(chǎn)生復(fù)合符號混沌序列，將該復(fù)合符號混沌序列與自編碼算法輸出反饋值進(jìn)行邏輯異或運(yùn)算，最后與產(chǎn)生的自編碼序列通過非線性Henon函數(shù)融合產(chǎn)生復(fù)合擴(kuò)頻碼。復(fù)合擴(kuò)頻碼產(chǎn)生原理如圖3所示。

圖3 復(fù)合擴(kuò)頻碼產(chǎn)生原理圖Fig.3 Complex spreading code generation diagram

Henon映射表達(dá)式[13]為

(4)

其中，若參數(shù)a=1.4,b=0.3時，該映射進(jìn)入混沌狀態(tài)。將二維Henon映射取模處理其表達(dá)式[13]為

(5)

式中,a、b、G是正整數(shù)且G=256，可產(chǎn)生有限域上二維隨機(jī)序列實(shí)現(xiàn)圖像置亂、加密等需要。

下面具體介紹復(fù)合擴(kuò)頻碼生成算法步驟:

Step1: 將Logistic混沌映射迭代N次生成偽隨機(jī)序列，再按照本文3.1節(jié)所述方法轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制復(fù)合符號序列；

Step2: 對一個迭代N次的二進(jìn)制序列通過本文3.2節(jié)所述自編碼算法產(chǎn)生一個AR自編碼序列；

Step3: 當(dāng)i=1時，設(shè)置一個初值c0,按照公式(6),將c0與Step 1產(chǎn)生復(fù)合符號混沌序列x2(0)進(jìn)行比特位邏輯異或運(yùn)算，再按照公式(7)與(8)生成第一個復(fù)合擴(kuò)頻序列x(1)；

在上述公式中,bitxor(x2(0),c0)將x2(0)和c0按其二進(jìn)制值進(jìn)行比特位異或運(yùn)算；mod(x,y)求x除以y得到整數(shù)商以后的余數(shù)，這里c0∈[1,255]，其中取c0=235：

y(0)=x2(0)⊕c0，

(6)

(7)

y(1)=mod(x1(0),256) ；

(8)

Step4: 當(dāng)i=2時，采用公式(9),將公式(6)中產(chǎn)生結(jié)果y(0)與Step 1產(chǎn)生復(fù)合符號序列x2(i-1)進(jìn)行比特位邏輯異或運(yùn)算，再按照公式(10)與(11)生成第二個復(fù)合擴(kuò)頻序列：

y(i-1)=x2(i-1)⊕y(0)，

(9)

(10)

y(i)=mod(x1(i-1),256)；

(11)

Step5: 當(dāng)i>2時，采用公式(12)，將y(i-1)與Step1產(chǎn)生復(fù)合符號序列x2(i-1)進(jìn)行比特位邏輯異或運(yùn)算，再按照公式(10)與(11)生成下一個復(fù)合擴(kuò)頻序列：

y(i-1)=bitxor(x2(i-1),y(i-1))；

(12)

Step6: 重復(fù)執(zhí)行Step 5,直至i=N,即生成長度為N的一系列復(fù)合擴(kuò)頻碼。

4 擴(kuò)頻序列相關(guān)性分析

相關(guān)性是衡量擴(kuò)頻碼特性的一個重要技術(shù)指標(biāo)，對擴(kuò)頻系統(tǒng)性能好壞有著直接影響。對于擴(kuò)頻序列，設(shè){ai}與{bi}是周期為N的兩個碼序列，即aN+j=aj，bN+j=bj，碼字{ai}與{bi}的互相關(guān)函數(shù)Rab(k)的定義式為

(13)

長度為N的碼序列{ai}的自相關(guān)函數(shù)Ra(k)的定義式為

(14)

其中對Logistic映射來說其生成的概率密度函數(shù)為[14]

(15)

由ρ(x)可得到Logistic混沌序列統(tǒng)計(jì)特性，從而得到其相關(guān)函數(shù)。獨(dú)立選取兩個初值x0和y0，則Logistic映射產(chǎn)生混沌序列自相關(guān)函數(shù)為

(16)

互相關(guān)函數(shù)為

(17)

4.1傳統(tǒng)擴(kuò)頻序列的相關(guān)性分析

在Matlab仿真環(huán)境下，對傳統(tǒng)偽隨機(jī)序列相關(guān)性進(jìn)行仿真測試，結(jié)果表明，m序列和Gold序列均有很多旁瓣值，其相關(guān)性不是很好，但Gold 序列較m序列具有更小的旁瓣值、更小的互相關(guān)峰值，其互相關(guān)性比m序列互相關(guān)性好。

4.2混沌和自編碼擴(kuò)頻序列相關(guān)性分析

仿真表明，自編碼序列有尖銳的自相關(guān)特性和良好的互相關(guān)特性，相比Logistic混沌序列相關(guān)性更好，更適宜于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的要求。

4.3復(fù)合擴(kuò)頻序列的相關(guān)性分析

圖4是復(fù)合擴(kuò)頻碼的相關(guān)性。從圖中可看出，本文通過融合方法構(gòu)造的復(fù)合擴(kuò)頻碼序列自相關(guān)峰非常尖銳,自相關(guān)函數(shù)類似δ函數(shù),具有白噪聲性能,互相關(guān)值非常小,幾乎接近于零。相比其他序列有更好的相關(guān)特性，說明本文構(gòu)造的復(fù)合隨機(jī)序列作為擴(kuò)頻通信信息傳輸?shù)臄U(kuò)頻碼是可行的，由相關(guān)性可知復(fù)合擴(kuò)頻序列具有較強(qiáng)的抗干擾能力，有利于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)信息的保密安全傳輸。

(a)自相關(guān)性

(b)互相關(guān)性

5 復(fù)合擴(kuò)頻系統(tǒng)的誤碼性能分析

5.1復(fù)合擴(kuò)頻系統(tǒng)誤碼率

誤碼率是衡量通信系統(tǒng)準(zhǔn)確度的一個重要指標(biāo)，本文主要分析不同擴(kuò)頻序列作為擴(kuò)頻碼對擴(kuò)頻系統(tǒng)誤碼率影響。

在高斯白噪聲(AWGN)信道中，擴(kuò)頻系統(tǒng)在BPSK下的誤碼率表達(dá)式為

(18)

其中，Eb為符號能量，N0為噪聲功率譜密度，Q(x)為高斯Q函數(shù)，定義式如下：

(19)

如果功率大小為PJ的i(t)=AJcos(2πfJt)的正弦波是干擾信號，則誤碼率可近似為

(20)

加入高斯白噪聲的影響，其誤碼率表達(dá)式為

(21)

5.2擴(kuò)頻通信誤碼率分析測試

本文采用Matlab在高斯白噪聲(AWGN)信道下實(shí)驗(yàn)仿真測試，傳輸信號是二進(jìn)制離散化序列，擴(kuò)頻碼由以上幾種隨機(jī)序列產(chǎn)生法提供，本文中的擴(kuò)頻調(diào)制和擴(kuò)頻解調(diào)使用同一擴(kuò)頻碼,從而保證兩者在時間和相位上同步，但起始時間和初始相位不同。采用信道干擾是信噪比為10 dB、方差σ2=N0/2的高斯白噪聲(AWGN)和干擾為i(n)=Asinω0n,A=3的疊加,此系統(tǒng)擴(kuò)頻增益為20 dB。為了得到準(zhǔn)確的結(jié)果，本文選取傳輸比特數(shù)從1.0×102逐漸增大直至1.0×104個觀察其結(jié)果,并重復(fù)多次求其誤碼率的算術(shù)平均值。

5.2.1傳統(tǒng)擴(kuò)頻誤碼率分析測試

首先研究傳統(tǒng)m和Gold擴(kuò)頻碼對擴(kuò)頻系統(tǒng)誤碼率影響。通過Matlab仿真，對信號按比特個數(shù)逐位進(jìn)行擴(kuò)頻，測試在不同傳輸比特數(shù)下的誤碼率，其結(jié)果如表1所示。

表1 偽隨機(jī)序列在不同傳輸比特下誤碼率Table 1 The bite error rate of pseudo-random sequence in different transmitted symbols

由表1可知，傳統(tǒng)m和Gold擴(kuò)頻碼應(yīng)用于擴(kuò)頻系統(tǒng)中在不同傳輸比特數(shù)下的誤碼率分別是0.015 3和0.013 0。相比而言，Gold序列在擴(kuò)頻系統(tǒng)中誤碼率低于m序列誤碼率，驗(yàn)證了m和Gold序列的特性。由于傳統(tǒng)擴(kuò)頻碼具有一定短周期性和自相關(guān)性差、擴(kuò)頻碼數(shù)量有限等不足，將其作為擴(kuò)頻碼不適應(yīng)未來擴(kuò)頻通信發(fā)展需要。

5.2.2混沌和自編碼誤碼率分析測試

本文采用Matlab測試了Logistic混沌序列和自編碼序列在擴(kuò)頻系統(tǒng)中的誤碼率，其詳細(xì)結(jié)果如表2所示。

表2 Logistic及自編碼在不同傳輸比特數(shù)下誤碼率Table 2 The bite error rate of different chaotic sequence in different transmitted symbols

由表2可知， Logistic混沌序列誤碼率平均值約為0.012 3，自編碼序列誤碼率平均值約為0.011 4, 表明自編碼序列誤碼率性能較Logistic混沌序列誤碼率性能好，原因在于自編碼序列較Logistic混沌序列相關(guān)特性好，因此所對應(yīng)誤碼率低。從表2看出不同傳輸比特數(shù)下自編碼序列相比Logistic混沌序列誤碼率更低，表明自編碼序列可以很好地提高擴(kuò)頻系統(tǒng)可靠性，保證信號傳輸?shù)臏?zhǔn)確率，且提高了擴(kuò)頻系統(tǒng)安全性，更有利于擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的需要。

5.2.3復(fù)合擴(kuò)頻誤碼率分析測試

復(fù)合擴(kuò)頻碼在擴(kuò)頻系統(tǒng)中誤碼率結(jié)果如表3所示。

表3 復(fù)合擴(kuò)頻碼在不同傳輸比特數(shù)下的誤碼率Table 3 The bite error rate of complex spread code in different transmitted symbols

由表3可知，復(fù)合擴(kuò)頻碼誤碼率平均值約為0.003 0，相比傳統(tǒng)偽隨機(jī)序列、Logistic混沌序列和自編碼序列誤碼率都低，說明本文采用非線性融合的方法構(gòu)造的復(fù)合擴(kuò)頻碼誤碼率性能相對最好。原因在于復(fù)合擴(kuò)頻碼自相關(guān)和互相關(guān)特性非常好，而以上擴(kuò)頻序列相對比較差(見表1和2)。從表中看出仿真結(jié)果與本文理論分析基本吻合。表3中隨著傳輸比特數(shù)增大，其誤碼率降低，說明復(fù)合擴(kuò)頻碼復(fù)雜特性、相關(guān)性和保密性較現(xiàn)有擴(kuò)頻序列更好，使得通信系統(tǒng)抗干擾能力、安全性增強(qiáng),降低了傳輸信號的截獲率，提高了通信隱蔽性和安全性，保證了數(shù)據(jù)傳輸速率和可靠性。

6 結(jié) 論

本文提出基于混沌與自編碼通過非線性Henon映射相融合思想構(gòu)造擴(kuò)頻碼方法，該方法充分利用混沌序列與自編碼序列各自優(yōu)點(diǎn)，避免兩者缺點(diǎn)，構(gòu)造的復(fù)合擴(kuò)頻具有良好復(fù)雜性、長周期性、隨機(jī)性以及相關(guān)性等特性，從而使抗干擾能力更強(qiáng)，在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)研究中具有一定意義。通過相關(guān)性和誤碼率的分析測試，揭示了不同擴(kuò)頻碼誤碼率與其統(tǒng)計(jì)相關(guān)性密切相關(guān)，進(jìn)一步說明了仿真測試與理論結(jié)果基本上相吻合，從而驗(yàn)證了該復(fù)合擴(kuò)頻碼較現(xiàn)有擴(kuò)頻碼相關(guān)特性更好，能較好地降低擴(kuò)頻系統(tǒng)誤碼率，保證信號傳輸?shù)母咝屎涂煽啃?，滿足了擴(kuò)頻通信需要。已有研究都是對混沌序列和自編碼序列進(jìn)行單一改進(jìn)，而本文研究將兩者非線性融合構(gòu)造擴(kuò)頻碼。將在進(jìn)一步研究中尋求性能更好、抗干擾能力更強(qiáng)的擴(kuò)頻碼構(gòu)造方法，同時推進(jìn)在多用戶擴(kuò)頻通信、圖像加密，特別在軍事衛(wèi)星通信、無人機(jī)、戰(zhàn)略偵察機(jī)等高機(jī)密戰(zhàn)場環(huán)境中的應(yīng)用。

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ZHANG Xiao-rong was born in Wuzhong,Ningxia Hui Autonomous Region,in 1989.She is now a graduate student.Her research concerns spread spectrum communication technology.

Email:971401590@qq.com.

吳成茂(1968—),男,四川人,高級工程師、碩士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)槎嗝襟w通信和圖像處理、擴(kuò)頻通信技術(shù)。

WU Cheng-mao was born in Sichuan Province,in 1968.He is now a senior engineer and also the instructor of graduate students.His research interests include multimedia communications and image processing,spread-spectrum communication technology.

Key Program of the National Natural Science Foundation of China(90607008); The National Natural Science Foundation of China(61073106); The Natural Science Foundation of Shaanxi Province(2014JM8331,2014JQ5183,2014JM8307);Shaanxi Provincial Department of Education Science Funded Project(2013JK1129);Xi'an Institute of Posts and Telecommunications Graduate Innovation Fund Project

ConstructionofSpreadingCodeBasedonNonlinearFusionofChaoticMappingandSelf-codedMethod

ZHANG Xiao-rong，WU Cheng-mao

(School of Electronic Engineering,Xi′an University of Posts and Telecommunications,Xi′an 710121,China)

In order to improve the effectiveness and reliability of data transmission in spread spectrum communication system, a spread spectrum code which is constructed by the nonlinear fusion of chaotic mapping and self-coded method is proposed. Firstly, it generates a compound symbol sequence through a Logistic chaotic sequence to obtain a xor operator with the feedback of self-coded output, and then to get a high quality compound spread spectrum code by the nonlinear Henon mapping fusion with self-coded sequence. The effectiveness of the method is analyzed based on chaos and self-coded sequence. Compared with existing methods, this algorithm improves the correlation and complexity of the sequence. And simulation in DS-CDMA system shows the method of generating spread spectrum sequence has a better ability of anti-multipath interference, and obtains a lower bit error rate of spread spectrum, which is conducive to the needs of the spread spectrum communication.

spread spectrum communication; chaotic map;self-coded sequence;Henon map

10.3969/j.issn.1001-893x.2014.06.014

2013-12-12；

：2014-04-16 Received date:2013-12-12；Revised date：2014-04-16

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(90607008); 國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61073106); 陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2014JM8331, 2014JQ5183, 2014JM8307);陜西省教育廳自然科學(xué)資金資助項(xiàng)目(2013JK1129)；西安郵電大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目

：971401590@qq.comCorrespondingauthor：971401590@qq.com

TN914.42

：A

：1001-893X(2014)06-0769-06

張曉蓉(1989—),女,寧夏吳忠人，西安郵電大學(xué)碩士研究生，主要研究方向?yàn)閿U(kuò)頻通信技術(shù);

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