姜 志,史治平

(1.中國工程物理研究院，四川 綿陽 621900；2.電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室，成都 611731)

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多信道認知用戶能量高效的最優(yōu)功率分配*

姜 志1，**,史治平2

(1.中國工程物理研究院，四川 綿陽 621900；2.電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室，成都 611731)

針對多信道認知用戶能量效率問題，提出認知用戶能量效率優(yōu)化模型，進而優(yōu)化傳輸功率和感知幀長。首先，多信道認知用戶基于多帶寬聯(lián)合能量檢測方案，在一定傳輸功率和干擾功率限制下，建立了以單位數(shù)據(jù)能耗為目標(biāo)的最優(yōu)化問題；其次，通過非線性分式規(guī)劃的對偶優(yōu)化將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為內(nèi)點法求解形式；然后，結(jié)合內(nèi)點法和二分法給出算法流程，進而配置最優(yōu)功率和感知時間。仿真結(jié)果表明，對應(yīng)不同通信環(huán)境采用該優(yōu)化方法都能通過配置最優(yōu)功率和感知時間達到能量效率最優(yōu)。

認知無線電；能量效率；功率分配；非線性分式規(guī)劃

1 引 言

隨著無線通信普及，通信鏈接數(shù)目不斷增加而帶來頻譜資源稀缺，并且現(xiàn)有頻譜分配制度導(dǎo)致頻譜資源利用率十分低，認知無線電[1]是針對該問題提出的一種新技術(shù)。初期對于認知無線電的研究主要集中在感知技術(shù)、資源分配，如文獻[2]從單用戶基于多信道并行傳輸模型以系統(tǒng)吞吐量為目標(biāo)，分析了傳輸功率和幀結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)吞吐量對能效的影響。而隨著通信普及程度提高，對認知無線電的能效研究是一個較新的方向，研究在逐步增多：文獻[3]針對單用戶認知模型，分析了傳輸時間與能量效率的關(guān)系；文獻[4]基于認知用戶序列感知問題，分析了感知順序、接入策略、功率分配對能量效率的影響；文獻[5]針對單用戶認知模型，分析了感知時間和傳輸時間與能量效率的關(guān)系。對于能量效率的分析都是基于不同系統(tǒng)模型，建立能量效率模型給出對應(yīng)的優(yōu)化方案。

目前，已有文獻主要分析單用戶單信道傳輸?shù)哪芰啃剩Ｐ团c文獻[2]一致，優(yōu)化目標(biāo)與文獻[3-5]一致，均為能量效率。本文從認知用戶同時M個子信道傳輸數(shù)據(jù)[2]，分別考慮Underlay和Overlay接入模型下，從能量消耗角度出發(fā)，以能量效率為目標(biāo)，分析兩種接入模式下數(shù)據(jù)傳輸量與對應(yīng)的能量消耗，建立能量效率優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，討論關(guān)于傳輸功率的最優(yōu)化問題；驗證目標(biāo)函數(shù)是一個非線性分式規(guī)劃問題，推導(dǎo)出功率分配的數(shù)學(xué)表達式，并給出相應(yīng)算法流程；最后仿真驗證了算法的合理性，結(jié)合實際參數(shù)分析了不同傳輸功率、授權(quán)用戶空閑先驗概率、子信道數(shù)目將得到不同的最優(yōu)功率分配和感知時間而達到不同能量效率。

2 認知用戶系統(tǒng)模型

無論認知用戶采用Underlay還是Overlay模型[6]，寬帶頻譜等分為M個不交疊的窄帶頻譜，認知用戶與授權(quán)用戶子信道上并行傳輸數(shù)據(jù)，包含一個授權(quán)用戶鏈路和一個認知用戶鏈路，如圖1所示。授權(quán)用戶和認知用戶都在M個信道上傳輸，第i信道PU-Tx 與SU-Rx 之間瞬時信道功率增益為gps,i，SU-Tx 與PU-Rx 之間的瞬時信道功率增益為gsp,i，SU-Tx 與SU-Rx 之間瞬時功率增益為gss,i。假設(shè)每個信道都是平穩(wěn)衰落信道且信道功率增益服從各態(tài)歷經(jīng)和平穩(wěn)分布，子信道之間相互干擾很小，可以忽略。

認知用戶采用文獻[7]給出的多帶寬聯(lián)合能量檢測方案，可提高頻譜利用率和減少對授權(quán)用戶的干擾，分別檢測M個信道上的授權(quán)用戶接入狀態(tài)。認知用戶接收端信號首先經(jīng)過M個降頻器，然后通過M個能量檢測器，如圖2所示。

圖2 認知用戶帶寬檢測裝置框圖Fig.2 Block diagram of cognitive user′s wideband detector

每個信道的感知問題都是一個獨立的二元假設(shè)檢驗，頻段k若處于空閑狀態(tài)表示為H0,k，若處于占用狀態(tài)表示為H1,k。假設(shè)授權(quán)用戶信號為復(fù)PSK信號，認知用戶噪聲服從獨立同分布的循環(huán)對稱復(fù)高斯分布，均值和方差分別為0、σ2。

基于上述模型，認知用戶第i信道的虛警概率為[8]

(1)

其中，Q()為Q函數(shù)，Q-1()為Q函數(shù)反函數(shù)，τ表示感知時間，γi為接收到授權(quán)用戶的信噪比，fs為采樣頻率 ，φde,i為認知用戶的目標(biāo)檢測概率。

認知用戶每個子信道的幀結(jié)構(gòu)都是相同的，該結(jié)構(gòu)是通用的認知網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3所示。幀長是固定的，確定最優(yōu)感知幀長，即是達到能量效率為最優(yōu)時對應(yīng)的感知時間長度。

圖3 認知用戶的幀結(jié)構(gòu)Fig.3 Frame structure for cognitive user

C1：認知用戶成功檢測授權(quán)用戶的空閑狀態(tài)，概率分布α0,i為

C2：認知用戶誤檢授權(quán)用戶的占用狀態(tài)，概率分布α1,i為

C3：認知用戶誤檢授權(quán)用戶的空閑狀態(tài)，概率分布β0,i為

C4：認知用戶成功檢測到授權(quán)用戶的占用狀態(tài)，概率分布β1,i為

3 Underlay和Overlay能效優(yōu)化模型

3.1Underlay能效模型

由第2節(jié)中認知用戶的感知結(jié)果可能性，可以得到每種情況認知用戶對應(yīng)的傳輸速率：

(2)

(3)

(4)

(5)

因此，第i信道認知用戶的平均速率表示為

Ci=α0,ir00,i+α1,ir01,i+β0,ir10,i+β1,ir11,i

(6)

同理，第i信道認知用戶的傳輸總功率為

(7)

考慮認知用戶的長期功率預(yù)算，則平均功率限制表示為[9]

(8)

其中，Pav表示認知用戶最大平均傳輸總功率，E[]表示數(shù)學(xué)期望。

同樣，保證對授權(quán)用戶的通信質(zhì)量，需要限制認知用戶在C3、C4情形下傳輸時的功率，子信道的平均干擾功率限制為[10]

(9)其中,Ψ表示授權(quán)用戶能夠接受的最大平均干擾功率。

綜上，Overlay接入模型時，認知用戶的能效優(yōu)化問題為

(10)

其中

(11)

(12)

優(yōu)化目的就是得到認知用戶傳輸功率和幀結(jié)構(gòu)，使能耗η(τ,P(0),P(1))最小而能量效率最優(yōu)。

3.2Overlay能效模型

與Underlay接入模型不同的是Overlay接入模型時認知用戶，只在授權(quán)用戶閑置信道時傳輸數(shù)據(jù)。設(shè)認知用戶的第i信道傳輸功率為Pt,i。

Overlay接入模式時，認知用戶只有C1和C3兩種情形有數(shù)據(jù)傳輸，其對應(yīng)的傳輸速率為

C1：r0,i=Blb(1+giPt,i)

(13)

(14)

除速率外，其他符號與第3.1節(jié)一致。

因此，第i信道認知用戶的平均速率為

Ci=φ(H0,i)(1-φfa,i(τ))r0,i+φ(H1,i)(1-φde,i)r1,i

(15)

第i信道認知用戶的傳輸功率為

Pi=φ(H0,i)(1-φfa,i(τ))Pt,i+φ(H1,i)(1-φde,i)Pt,i

(18)

與3.1節(jié)一樣，認知用戶的平均功率與限制功率限制分別為[9]

(17)

(18)

Overlay接入模型時認知用戶的能效優(yōu)化目的也是配置傳輸功率和幀結(jié)構(gòu)，使單位能耗最小而能量效率最優(yōu)，其能量效率模型為

(19)

其中

(20)

(21)

4 優(yōu)化算法

由能量效率優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)式(10)和式(19)可以看出，接入功率分配和虛警概率是相互獨立的，即目標(biāo)函數(shù)關(guān)于自變量功率與感知時間是相互獨立的。因此，對于感知時間τ可以在取值范圍內(nèi)利用一維窮舉法求出最優(yōu)值；而固定感知時間時，最優(yōu)功率分配采用非線性分式規(guī)劃。

4.1Underlay模型

優(yōu)化功率分配時，將感知時間當(dāng)作一個常數(shù)處理。式(10)中E(τ,P(0),P(1))是凸函數(shù)和可微的，C(τ,P(0),P(1))是凹函數(shù)和可微的，限制條件也是凸函數(shù)和可微的。因此，優(yōu)化問題滿足非線性分式規(guī)劃[10]的對偶優(yōu)化，其對偶問題可以表示為

s.t.Pt,i≥0,i=1,2,…,M

式(8),式(9)

(22)

設(shè)F(λ)=min{E(τ,P(0),P(1))-λC(τ,P(0),P(1))}，限制條件與式(22)相同，則對偶問題之間存在如下關(guān)系：

結(jié)論1：

若

當(dāng)且僅當(dāng)

F(λ*)=F(λ*,P(0)*,P(1)*)= min{E(τ,P(0),P(1))-λ*C(τ,P(0),P(1))=0。

證明：充分性：

λ*=E(τ,P(0)*,P(1)*)/C(τ,P(0)*,P(1)*)≤E(τ,P(0),P(1))/C(τ,P(0),P(1))

(23)

可得

E(τ,P(0),P(1))-λ*C(τ,P(0),P(1))≥0

(24)

E(τ,P(0)*,P(1)*)-λ*C(τ,P(0)*,P(1)*)=0

(25)

因此

F(λ*)=F(λ*,P(0)*,P(1)*)= min{E(τ,P(0),P(1))-λ*C(τ,P(0),P(1))}=0

(26)

必要性：

F(λ*)=F(λ*,P(0)*,P(1)*)=E(τ,P(0)*,P(1)*)-λ*C(τ,P(0)*,P(1)*)=0

(27)

可得

E(τ,P(0),P(1))-λ*C(τ,P(0),P(1))≥F(λ*)=0

(28)

E(τ,P(0)*,P(1)*)-λ*C(τ,P(0)*,P(1)*)=0

(29)

λ*≤E(τ,P(0),P(1))/C(τ,P(0),P(1))

λ*=E(τ,P(0)*,P(1)*)/C(τ,P(0)*,P(1)*)

(30)

因此，可證

λ*=E(τ,P(0)*,P(1)*)/C(τ,P(0)*,P(1)*)= min{E(τ,P(0),P(1))/C(τ,P(0),P(1))}

(31)

結(jié)論2：F(λ)是關(guān)于λ的單調(diào)遞減函數(shù)。

證明：

設(shè)λ1<λ2，且P(0)*(λ1)、P(1)*(λ1)及P(0)*(λ2)、P(1)*(λ2)對應(yīng)的最優(yōu)功率分配，則

F(λ1)=min{E(τ,P(0),P(1))-λ1C(τ,P(0),P(1))}=E(τ,P(0)(λ1),P(1)(λ1))-λ1C(τ,P(0)(λ1),P(1)(λ1))>E(τ,P(0)(λ1),P(1)(λ1))-λ2C(τ,P(0)(λ1),P(1)(λ1))> min{E(τ,P(0),P(1))-λ2C(τ,P(0),P(1))}=F(λ2)

(32)

由結(jié)論1,、結(jié)論2可知，在已知λ*時，可由L(τ,P(0),P(1))分別對P(0)、P(1)微分并求駐點，則可得最優(yōu)功率分配為([x]+表示max(0,x))

(33)

(34)

其中

(35)

(35)

由結(jié)論1知F(λ)=0時，對應(yīng)的優(yōu)化問題最優(yōu)值與參數(shù)λ*是一一對應(yīng)的；而且由結(jié)論2可知，F(xiàn)(λ)是單調(diào)遞減函數(shù)，對F(λ)=0對應(yīng)λ值可采用二分法求解，即可求得最優(yōu)λ*。因此，只要求得λ*，代入式(33)、(34)即得最優(yōu)功率分配。

采用二分法求解重點在于如何求得F(λ)的值，同樣，E(τ,P(0),P(1))是凸函數(shù)和可微的，-λC(τ,P(0),P(1))是凸函數(shù)和可微的，F(xiàn)(λ)滿足內(nèi)點法求解條件，其中內(nèi)點法是最優(yōu)化算法的一個標(biāo)準(zhǔn)算法，記為算法1。

算法1:給定感知時間τ′,計算最優(yōu)λ*。

(1)給定λ∈[λmin,λmax];

(2)重復(fù)

1)λ=(λmin+λmax)/2;

2)內(nèi)點法求解式(22)并計算F(λ);

3)若F(λ)≤0,則λmax=λ;反之，則λmin=λ;

(3)直到λmin-λmax≤ε。

由算法1，可以求得感知時間取值范圍內(nèi)的能量效率曲線，則最優(yōu)感知時間為

則系統(tǒng)最優(yōu)功率分配由式(33)、(34)可得。

4.2Overlay模型

參照Underlay模型，Overlay目標(biāo)函數(shù)同樣適用于非線性規(guī)劃對偶優(yōu)化。

同理，式(19)的對偶優(yōu)化問題為

(38)

與式(33)、(34)采用相同方法，已知λ*，最優(yōu)功率分配同樣可以對L′(τ,Pt)對Pt微分并求駐點，最優(yōu)功率分配為

(39)

其中

(40)

(41)

與Underlay模型一樣，Overlay模型對應(yīng)對偶函數(shù)式(38)同樣滿足結(jié)論1、結(jié)論2對應(yīng)性質(zhì)，同樣可以結(jié)合內(nèi)點法、二分法給出優(yōu)化方法，記為算法2。

算法2:給定感知時間τ′,計算最優(yōu)λ*。

(1)給定λ∈[λmin,λmax];

(2)重復(fù)

1)λ=(λmin+λmax)/2;

2)內(nèi)點法求解(38)并計算F′(λ);

3)若F(λ)≤0,則λmax=λ;反之，則λmin=λ;

(3)直到λmin-λmax≤ε。

由算法2，可以求得感知時間取值范圍內(nèi)的能量效率曲線，則最優(yōu)感知時間為

(42)

則系統(tǒng)最優(yōu)功率分配由式(38)可得。

5 數(shù)值仿真

對于Underlay、Overlay兩種接入模式，根據(jù)第4節(jié)提出的能量效率優(yōu)化算法以及實際通信參數(shù)可以分析對系統(tǒng)能效提升情況。仿真參數(shù)參照文獻[2,4]，實際通信參數(shù)不會影響算法的可行性。帶寬為6 MHz，N0/2為-204 dBW，Nf為10 dB，載波頻率f1=700 MHz，fi+1-fi=B,i=1,2，…,M-1，鏈路余量為10 dB，BER為10-5，感知功率為200 mW，授權(quán)用戶功率為10 mW，認知用戶幀長為100 ms，授權(quán)用戶空閑概率φ(H0,i)分別為0.8、0.6、0.4，平均功率限制為500 mW，干擾功率限制為-5 dB、-10 dB、-15 dB、-20 dB，目標(biāo)檢測概率為0.9。

5.1不同干擾限制與能耗

圖4與圖5表示感知時間變化、Underlay和Overlay下，信道數(shù)目為3、平均功率限制固定為1 W、φ(H0,i)=0.6時，不同干擾功率限制相對應(yīng)的單位數(shù)據(jù)能耗。從兩圖都可以看出，在干擾功率限制與平均功率限制下，最優(yōu)能量效率都是中間能量效率高，兩端能量效率低。當(dāng)感知時間較小時，感知時間短而虛警概率低，錯失了傳輸機會，則傳輸速率減少和能量效率降低；而當(dāng)感知時長增加到一定時，虛警概率減少及傳輸速率增加不能補償頻譜感知帶來的能量消耗，則能量效率降低。圖中的極小值點為優(yōu)化目標(biāo)最優(yōu)感知時間，對應(yīng)的能耗為最優(yōu)。從圖4和圖5可以看出，隨著干擾功率限制逐漸嚴格，單位數(shù)據(jù)消耗的能量增加而能量效率降低。傳輸功率降低而信噪比降低，從而傳輸速率、能耗增高、效率降低。

圖4 Underlay不同干擾限制與能耗關(guān)系Fig.4 The relationship between different interference restrictions and energy consumption for Underlay

圖5 Overlay不同干擾限制與能耗關(guān)系Fig.5 The relationship between difference interference restrictions and energy consumption for Overlay

5.2干擾功率和先驗概率與最優(yōu)能耗

信道數(shù)目為3，平均功率限制為1 W時，圖6顯示不同授權(quán)用戶狀態(tài)分布、不同干擾功率限制對最優(yōu)能耗的影響。在干擾功率限制、平均功率限制以及φ(H0,i)都相等的情況下，可以明顯看出Underlay比Overlay能夠獲得更優(yōu)的能量效率，由于Underlay在相同的限制下能夠獲得更多傳輸機會，得到更大的系統(tǒng)吞吐量，而單位消耗更低。當(dāng)授權(quán)用戶先驗概率的相同時，隨著干擾功率限制不斷嚴格，Underlay與Overlay兩者的能量效率之間的差距是逐漸縮小的，當(dāng)干擾功率限制達到某個值時，兩者幾乎一致。因為限制越小，則Underlay與Overlay的功率分配方案十分接近。對于相同的干擾功率限制，先驗概率越小，兩種接入模式的最優(yōu)能量效率是越來越差的。φ(H0,i)減小，意味著授權(quán)用戶占用信道概率增加，而認知用戶接入信道幾率變小，傳輸速率降低，能耗增加而能效降低。

圖6 不同干擾功率和空閑先驗概率下的最優(yōu)能耗Fig.6 Optimal energy consumption under different restrictions of interference power and priori probability of idle state

表1 不同干擾功率和空閑先驗概率下的最優(yōu)感知時間Table 1 Optimal sensing time under different interference power and priori probability of idle state

從表1可以看出，兩種模型的最優(yōu)感知時間伴隨干擾功率限制逐漸嚴格而增加，為了授權(quán)用戶通信質(zhì)量，認知用戶需要更準(zhǔn)確的感知結(jié)果，感知部分能耗增加，而隨著授權(quán)用戶接入信道概率增加，最優(yōu)感知時間也是相應(yīng)變大的。

表2 不同干擾功率和空閑先驗概率下的吞吐量Table 2 Throughput under different interference power and priori probability of idle state

從表2可以看出，系統(tǒng)達到最優(yōu)能效時的吞吐量都滿足基本需求；還可以看出，寬帶感知頻譜共享比寬帶機會接入同樣限制情況下能夠達到更大的吞吐率，能量效率更優(yōu)。

5.3信道數(shù)目和先驗概率與最優(yōu)能耗

圖7為干擾功率限制為-10 dB、平均功率限制為1 W時，信道數(shù)目和授權(quán)用戶接入情況，即空閑概率與兩種接入模型能耗的關(guān)系。傳輸信道數(shù)目增加，單位能耗是增加的，降低了系統(tǒng)能量效率。信道數(shù)目增加時，前幾個信道載波頻率相同時，相異信道的載波頻率變大，進而路徑損耗變大，因此對應(yīng)子信道傳輸速率降低而降低能效。同樣，圖7顯示當(dāng)授權(quán)用戶接入信道概率降低時，Underlay與Overlay之間最優(yōu)能耗是逼近的，與圖6結(jié)果相一致。

圖7 不同信道數(shù)目和空閑先驗概率下的最優(yōu)能耗Fig.7 Optimal energy consumption under different number of channels and priori probability of idle state

6 結(jié) 論

相同的條件下，優(yōu)化配置傳輸功率和感知時間可以使認知用戶能量效率達到最優(yōu)。對于不同的條件，即使最優(yōu)配置能量效率也是不盡相同的。實際系統(tǒng)采用本文提供的方法，最優(yōu)能量效率分析都是基于具體模型，解決能量效率在不同條件下的優(yōu)化問題，同時，其也是一個自適應(yīng)過程，需要根據(jù)通信環(huán)境不斷調(diào)整通信參數(shù)。而本文是基于固定感知幀長，優(yōu)化了感知時間和傳輸功率。對于傳輸時間也作為變量的情形還未考慮，這類型情況對感知時間和傳輸時間的優(yōu)化不能簡單采用窮舉法，對兩者聯(lián)合優(yōu)化算法還需進一步分析。對已有文獻而言，針對具體通信模型建立對應(yīng)的最優(yōu)化模型，優(yōu)化目標(biāo)都是單位數(shù)據(jù)的能耗，進而分析優(yōu)化方法，驗證算法在實際仿真條件下的正確性。下一步分析重點主要集中在MIMO、OFDM和認知中繼能效利用方面。

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JIANG Zhi was born in Suining,Sichuan Province,in 1984. He received the M.S. degree from University of Electronic Science and Technology of China in 2013. He is now an assistant engineer.His research concerns wireless communication.

Email: szp@uestc.edu.cn

史治平(1972—)，女，河北人，2005年于西南交通大學(xué)獲博士學(xué)位，現(xiàn)為電子科技大學(xué)副教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向為糾錯編碼與無線通信。

SHI Zhi-ping was born in Hebei Province,in 1972. She received the Ph.D. degree from Southwest Jiaotong University in 2005.She is now an associate professor and also the Ph.D. supervisor.Her research concerns error control coding and wireless communication.

Email: szp@uestc.edu.cn

OptimalPowerAllocationofEnergyEfficiencyforMulti-channelCognitiveUsers

JIANG Zhi1,SHI Zhi-ping2

(1.China Academy of Engineering Physics,Mianyang 629100,China;2.National Key Laboratory of Science and Technology on Communications,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu 611731,China)

For the energy efficiency problem of cognitive user with multi-channel,the energy efficiency optimization model is proposed and transmission power and perception time are optimized. Firstly,based on the multi-bandwidth joint energy detection scheme,the multi-channel cognitive user establishes the optimization problem for the target of energy consumption per unit data under certain transmission power and interference power limits. Secondly,the objective function is converted to the form which can be solved by the interior-point method through the dual optimization of the non-linear fractional programming. Thirdly,the algorithm is given by the combination of the interior-point method and the binary search method,and then the optimal power and perception time can be configured. Simulation results show that the proposed optimization method is able to achieve energy efficiency through the optimal configurations of transmission power and perception time corresponding to different communication environment.

cognitive radio；energy efficiency；power allocation；nonlinear fractional programming

10.3969/j.issn.1001-893x.2014.06.023

姜志,史治平.多信道認知用戶能量高效的最優(yōu)功率分配[J].電訊技術(shù)，2014,54(6):818-824.[JIANG Zhi,SHI Zhi-ping.Optimal Power Allocation of Energy Efficiency for Multi-channel Cognitive Users[J].Telecommunication Engineering,2014,54(6):818-824.]

2013-11-01；

：2014-03-13 Received date:2013-11-01；Revised date：2014-03-13

：szp@uestc.edu.cnCorrespondingauthor：szp@uestc.edu.cn

TN929.5

：A

：1001-893X(2014)06-0818-07

姜志(1984—)，男，四川遂寧人，2013年于電子科技大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為助理工程師，主要研究方向為無線通信；

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