原星星，王 沁，易文德，蘇佳琳

(1.西南交通大學數學學院，四川 成都 611756；2.重慶文理學院數學與統(tǒng)計學院，重慶 402160)

修正的KMV模型對中國中小企業(yè)信用風險的度量*

原星星1，王 沁1，易文德2，蘇佳琳1

(1.西南交通大學數學學院，四川 成都 611756；2.重慶文理學院數學與統(tǒng)計學院，重慶 402160)

利用KMV模型對14家(7家ST和7家非ST)公司進行信用風險度量分析，結合中國股票的實際情況，對KMV模型中的股權資產價值和股權資產價值波動率進行了修正，再利用修正后的模型進行實證分析.分析結果表明，ST公司比非ST公司有更高的信用風險，且對于陷入困境的ST公司，KMV模型也提供了一種全新的角度來度量其信用風險.

KMV模型；信用風險；中小企業(yè)；度量

隨著中國經濟的快速發(fā)展和金融行業(yè)的不斷完善，中國的商業(yè)銀行面臨新的風險和挑戰(zhàn)，而且在當今社會，貸款已成為人們獲取資金的一種流行手段，因此信用風險已成為商業(yè)銀行的重要風險之一.國內外對信用風險度量的模型有很多，但這些模型無論從理論還是應用上都存在很大的缺陷.其中，基于BSM定價理論的KMV模型能利用及時的股票信息，具有很強的及時性、準確性、動態(tài)性.因此，筆者選擇該模型來度量上市公司的風險.

國外學術界對于KMV 模型的研究已經相當成熟，并且得到廣泛的認可和使用.其中巴塞爾銀行監(jiān)管委員會在2004年通過的《巴塞爾新資本協(xié)議》推薦使用KMV 模型進行內部評級.而中國學者對KMV模型的研究則是最近幾年才開始的.文獻[1]介紹了KMV公司信用評估模型及如何使用實值期權理論來評估信用風險；文獻[2]通過隨機抽取30家上市公司的數據進行實證分析后表明，KMV模型借助違約距離衡量上市公司的信用風險是可行的；文獻[3]提出上市公司的非流通股價可由每股凈資產計算得到；文獻[4]對股權市場價值(加入非流通股部分)和違約點作了修正.

筆者結合股票市場的實際情況，選取2012年1月1日到2012年12月31日的上海證券交易所只發(fā)行A股的14家公司股票進行實證研究.首先，假定股票價格服從對數正態(tài)分布，在求股權價值波動率時，將年收益率標準差近似地看作股權價值波動率.其次，利用公司股票的日收率求出股票的周收益率，再根據周收益率求出年收益率標準差，這樣能很好地減小股票數據的異方差性.最后，由于非流通股不需要公開詢價，因此非流通股價比較難確定，文中就采用線性回歸的方法，定義非流通股價=1.326+0.53×每股凈資產.

1 KMV模型及參數的設定

KMV模型是由KMV公司提出的一種信用風險度量模型，它將公司股票看作是公司資產的一份看漲期權，即公司擁有1份以公司資產價值為標的、以公司債務面值為執(zhí)行價格的歐式看漲期權.公司債務到期時，公司資產價值將高于其負債，公司有能力償還債務，執(zhí)行期權；反之，當公司資產價值低于負債時，公司將無力償還負債而違約.

若在T時間公司到期的債務面值為D，則公司股權市值E和資產價值V存在如下關系：

E=VN(d1)-De-rtN(d2).

dV=Vudt+Vσdw，

(1)

dE=Eudt+EσEdw.

(2)

由(1)式得

(3)

同理，由(2)式可得

(4)

由(3)，(4)式得公司股票價值波動率σE與資產價值波動率σ關系如下：

KVM模型計算過程：

Step1 解方程組

計算求得資產價值V和資產價值波動率σ;

Step3 估計違約率EDF=N(-DD).

2 實證分析

2.1數據的選擇

為了使度量結果更加全面，選用上海證券交易所的14支不同行業(yè)的股票(7家ST公司和7家非ST)進行實證分析.為了對上市公司股權市場價值計算更加精準，選取的股票只發(fā)行A股，時間為2012年1月1日至2012年12月31日.文中所用涉及的數據來源于國金證券和網易財經.

2.2參數的確定

KMV模型中涉及到的參數有股權市場價值E，資產價值波動率σ，股權價值波動性σE，無風險利率r,違約距離DD，違約點DP，預期違約率EDF.

表1為7家非ST公司和7家ST公司的相關數據.

表1 7家非ST公司和7家ST公司的相關數據

注 ST是對連續(xù)2個會計年度都出現虧損的公司施行的特別處理，ST即為虧損股；*ST是連續(xù)3年虧損，有退市風 險.(表2—4同)

表2 7家非ST公司和7家ST公司的波動率

(3)無風險利率r.用中國人民銀行公布的2012年1年期存款利率的加權平均值表示,r=3.23%.

2.3實證過程

表3為14家(7家非ST和7家非ST)上市公司的基本財務數據.

表3 7家非ST公司和7家ST公司的基本財務數據

續(xù)表

根據KMV模型，利用Matlab，計算最終結果如表4所示.

表4 7家非ST公司和7家ST公司的計算結果

ST公司與非ST公司數據(均值)結果對比如表5所示.

表5 ST公司和非ST公司數據(均值)結果對比

3 結語

從表5數據可看出，資產價值平均值(4 061 511 005)明顯大于股權價值平均值(1 451 150 079)，因此對于那些公司股權市值超過其債務的公司,如ST公司,用KMV 模型計算仍有其相應的公司價值.從而，KMV模型對于評估ST公司的信用風險也提供了一種全新的方法.

對ST公司和非ST公司進行整體比較發(fā)現，非ST公司的預期違約率要低于ST公司的預期違約率，說明對于陷入困境的ST公司比發(fā)展良好的公司信用水平明顯低；從其平均違約距離來看，ST 公司的平均違約距離(0.26)要小于非ST公司的平均違約距離(0.29),違約距離越小的公司其違約的可能性越大.這說明違約距離在一定程度上反映了中國上市公司真實的信用情況,這也說明KMV模型適用于中國特殊的證券市場.

[1] 杜本峰.實值期權理論在信用風險評估中的應用[J].經濟經緯，2002(3)：80-82.

[2] 易丹輝，吳建民.上市公司信用風險計量研究——KMV 模型及其應用[J].統(tǒng)計與信息論壇，2004，19(6)：8-11.

[3] 孫小琰,沈 悅,羅璐琦.基于KMV模型的我國上市公司價值評估實證研究[J].管理工程學報,2008，22(1)：102-108.

[4] 張智梅，章仁俊.KMV模型的改進及對上市公司信用風險的度量[J].統(tǒng)計與決策，2006(18)：157-160.

[5] 董穎穎，薛 峰，關 偉.KMV模型在我國證券市場的適用性分析及其改進[J].生產力研究，2004(8)：116-117；184.

(責任編輯 向陽潔)

MeasurementoftheCreditRiskofMedium￣SizedandSmallEnterprisesBasedonModifiedKMVModel

YUAN Xingxing1，WANG Qin1,YI Wende2,SU Jialin1

(1.College of Mathematics,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;2.School of Mathematics and Statistics,Chongqing College of Liberal Arts and Science,Chongqing 402160,China)

The credit risk of 14 companies (7 ST and 7 non￣ST) is measured by KMV model.The KMV model is modified in the value of assets and the value volatility of assets,according to the actual situation of Chinese stocks.The modified model is then used for empirical analysis.The results show that ST companies have a higher credit risk than non￣ST companies,and for the troubled ST company,KMV model also provides a new perspective to measure the credit risk.

KMV model;credit risk;medium￣sized and small enterprises;measurement

1007-2985(2014)03-0023-05

2013-11-15

國家自然科學基金資助項目(71271227)；高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(SWJTU12ZT14)

原星星(1988-)，女，山西太原人，西南交通大學數學學院碩士研究生，主要從事金融統(tǒng)計研究；王 沁(1973-)，女，四川夾江人，西南交通大學數學學院副教授，主要從事金融統(tǒng)計研究.

F830.91

A

10.3969/j.issn.1007-2985.2014.03.006