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(1.中航飛機(jī)股份有限公司西安飛機(jī)分公司，陜西 西安 710089；2.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072)

不銹鋼管彎曲成形回彈預(yù)測(cè)研究

王天立1，梁正龍2，張深2，吳建軍2

(1.中航飛機(jī)股份有限公司西安飛機(jī)分公司，陜西 西安 710089；2.西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072)

使用有限元分析軟件ABAQUS，建立了有效的不銹鋼管材彎曲回彈有限元仿真模型，運(yùn)用虛擬正交試驗(yàn)方法，研究了彎曲角度、直徑、壁厚、助推速度以及彎曲模與管壁之間的摩擦系數(shù)，對(duì)彎曲回彈的影響，最后分別用線性回歸和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),建立回彈角度與上述參數(shù)間的定量關(guān)系。結(jié)果表明，回彈角隨著彎曲角度的增大而增大，且呈現(xiàn)出明顯的線性關(guān)系；與回彈角度相比，直徑、壁厚、助推速度以及摩擦系數(shù)對(duì)回彈角的影響較?。簧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)更能準(zhǔn)確地對(duì)回彈角與上述參數(shù)間的關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)。

不銹鋼；回彈；虛擬正交試驗(yàn)；線性回歸；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

不銹鋼管由于具有較好的耐腐蝕性能，被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車船舶和石油化工等領(lǐng)域。在管材彎曲成形過(guò)程中，由于存在彈性變形和塑性變形區(qū)域中的彈性變形，卸載后將不可避免的產(chǎn)生回彈，嚴(yán)重影響彎管零件的制造和裝配精度。因此，有必要對(duì)管材彎曲回彈預(yù)測(cè)進(jìn)行研究，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中回彈的精確控制。

盡管許多學(xué)者針對(duì)不銹鋼管彎曲回彈做了大量研究[1-4]，并取得了一定的成果，但是，現(xiàn)有方法在提高回彈預(yù)測(cè)精度以及減少所用時(shí)間方面還有待進(jìn)一步提升。以不銹鋼管材的數(shù)控繞彎成形回彈預(yù)測(cè)為研究對(duì)象，使用有限元軟件ABAQUS，基于虛擬正交試驗(yàn)，分別運(yùn)用線性回歸方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)回彈進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

1 回彈模型建立

1.1 材料模型

研究對(duì)象為不銹鋼(0Cr18Ni9)管材，針對(duì)20 mm×1 mm(外徑×壁厚)的不銹鋼管，依據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 228.1-2010 《金屬材料拉伸試驗(yàn)第1部分：室溫試驗(yàn)方法》設(shè)計(jì)拉伸試樣，采用CSS-44100電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單向拉試驗(yàn)，拉伸速度為1 mm/min，采用冪指數(shù)硬化模型σ=kεn對(duì)塑性階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行擬合，材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 0Cr18Ni9不銹鋼管材力學(xué)性能參數(shù)

E/GPaμδu/(%)σs/MPaσb/MPaK/MPan1700 3643 22606305050 37

E為彈性模量；μ為泊松比；δu為斷后延伸率；σs為屈服極限；σb為強(qiáng)度極限；K為硬化系數(shù)；n為硬化指數(shù)。

1.2 仿真模型

回彈作為仿真模擬過(guò)程中最后一步，成形仿真過(guò)程中的任何誤差都會(huì)累積到回彈階段，因此，建立精確的有限元數(shù)值模擬模型是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)回彈的基礎(chǔ)。

首先運(yùn)用有限元分析軟件ABAQUS/Explicit平臺(tái)進(jìn)行繞彎成形 - 抽芯過(guò)程仿真計(jì)算；然后運(yùn)用ABAQUS/Standard平臺(tái)進(jìn)行回彈計(jì)算。鑒于0Cr18Ni9不銹鋼管材沒(méi)有明顯的各向異性，選用MISSES屈服準(zhǔn)則描述材料的屈服行為；采用具有沙漏控制和減縮積分屬性的C3D8R實(shí)體單元對(duì)管子建模，壁厚方向設(shè)置4個(gè)單元，同時(shí)對(duì)管子采用分段加密的方式劃分網(wǎng)格；采用剛性四邊形單元R3D4描述模具型面；管子外壁與模具的接觸使用運(yùn)動(dòng)接觸算法，而內(nèi)壁與模具的接觸使用罰接觸算法，使用庫(kù)倫摩擦模型描述接觸面之間的接觸行為；選用位移/速度邊界條件描述成形過(guò)程中模具與管子的運(yùn)動(dòng)；為了同時(shí)兼顧計(jì)算精度與計(jì)算效率，質(zhì)量縮放系數(shù)大小設(shè)置為2 500。

1.3 回彈角描述

成形模擬完成后進(jìn)行回彈計(jì)算，固定管子的后端，讓前端自由回彈，回彈角度用回彈前后的角度差表示，如圖1所示。

圖1 彎管回彈角度

1.4 仿真模型實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

使用美國(guó)ERTON LEONARD公司生產(chǎn)的VB300HP型數(shù)控彎管機(jī)進(jìn)行彎管試驗(yàn)。在工藝參數(shù)相同的條件下，針對(duì)20 mm×1 mm(外徑× 壁厚) 的不銹鋼管，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表2所示。由表2可知，仿真模擬模型可靠有效。

表2 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

彎曲角度/(°)仿真回彈角/(°)真實(shí)回彈角/(°)誤差/%301 21 414 3902 12 29 01202 83 19 67

2 虛擬正交試驗(yàn)

管材彎曲成形過(guò)程是一個(gè)多參數(shù)影響、多模具約束的復(fù)雜塑性成形過(guò)程[5]，合理的設(shè)定成形參數(shù)，對(duì)管材成形回彈控制至關(guān)重要。而現(xiàn)有的研究大多集中在定性分析，很少有研究給出回彈角的定量計(jì)算公式。故將正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與有限元數(shù)值模擬相結(jié)合，得到了不同成形參數(shù)組合對(duì)應(yīng)的回彈角度，為建立上述定量關(guān)系提供數(shù)據(jù)支持。

在眾多成形工藝參數(shù)中，選取管徑、壁厚、彎曲角度、彎曲模與管壁之間的摩擦系數(shù)以助推比(真實(shí)助推速度與最外側(cè)切線速度的比值)作為正交試驗(yàn)的5個(gè)因素，每個(gè)因素取4個(gè)水平，建立正交試驗(yàn)表并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。最后將5個(gè)因素的4個(gè)平均回彈角度表示在一張圖上，如圖2所示。從圖2可以發(fā)現(xiàn)，彎曲角度對(duì)回彈角度的影響最大，隨著彎曲角度的增大，回彈角也呈增加的趨勢(shì)；與之相比，其他參數(shù)對(duì)回彈的影響較小，基本在0.2°的范圍內(nèi)浮動(dòng)。

圖2 回彈角與5個(gè)因素關(guān)系

3 線性回歸與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)

3.1 線性回歸

為了確定上述因素對(duì)回彈角度的影響，建立其與回彈角度大小之間的數(shù)值關(guān)系，基于虛擬正交試驗(yàn)，利用SPSS軟件，對(duì)上述5個(gè)因素與回彈角度之間的關(guān)系，使用逐步法進(jìn)行線性回歸處理[6]，最終得到回歸方程為：

a=0.797+0.014θ

分析上式可以發(fā)現(xiàn)，最終進(jìn)入回歸方程的因素只有彎曲角度，由逐步法線性回歸理論可知，直徑、壁厚、彎曲模與管壁之間的摩擦系數(shù)以及助推比對(duì)回彈角度的影響較小，與圖2反映的結(jié)果相符合。

為了驗(yàn)證回歸模型的有效性，對(duì)回歸方程進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表3所示。

表3 回歸方程ANOVA分析結(jié)果

模型平方和自由度均方FSig1回歸3 40713 407230 9320 000殘差0 207140 015總計(jì)3 61415

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果表明，回歸平方和為3.407，殘差平方和為0.207，總平方和為3.614，對(duì)應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量的值為230.932，顯著性水平小于0.05，因此，可以認(rèn)為建立的回歸模型有效。對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，結(jié)果表4所示。

表4 回歸系數(shù)表

模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)B標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)試用版tSig1常數(shù)0 7970 07410 7110 000彎曲角度0 0140 0010 97115 1960 000

由表4可知，回歸系數(shù)B的估計(jì)值為0.014，標(biāo)準(zhǔn)誤差為0.001，標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)為0.971，回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量的值為15.196，對(duì)應(yīng)顯著性水平小于0.05，可以認(rèn)為方程顯著。

對(duì)回歸方程的方差分析以及對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)均發(fā)現(xiàn)，所建立的回歸方程顯著，因此，可以用來(lái)進(jìn)行回彈預(yù)測(cè)。將回歸預(yù)測(cè)值與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表5所示，其中，

100%

100%

表5 回歸預(yù)測(cè)與仿真結(jié)果對(duì)比

彎曲角度/(°)回歸預(yù)測(cè)值/(°)仿真結(jié)果均值/(°)均值誤差/%最大誤差/%301 2171 1406 3310 85601 6371 6963 607 60902 0572 0941 804 861202 4772 3833 798 24

從表5的比較可以發(fā)現(xiàn)，回歸模型對(duì)回彈角度的預(yù)測(cè)值與仿真結(jié)果相比較，均值誤差不超過(guò)6.5%，最大誤差不超過(guò)11%，回歸預(yù)測(cè)值與仿真結(jié)果比較接近。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有自組織、自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)等一系列的優(yōu)點(diǎn)，在模式識(shí)別與圖像處理，控制與優(yōu)化，預(yù)測(cè)與管理等領(lǐng)域獲得了廣泛的應(yīng)用，解決了許多傳統(tǒng)方法難以解決的問(wèn)題[7]。

采用雙層前向反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，隱層采用Sigmoid傳遞函數(shù)，輸出層采用purelin傳遞函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)選用trainlm，最終建立的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)必須要有大量的訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練才能更好體現(xiàn)其非線性映射能力，因此，對(duì)虛擬正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分組處理，1，2，5，8號(hào)實(shí)驗(yàn)作為驗(yàn)證試驗(yàn)，其余實(shí)驗(yàn)作為訓(xùn)練樣本并對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。最后將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6所示。

表6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)與仿真結(jié)果對(duì)比

試驗(yàn)編號(hào) 彎曲角度/(°) 仿真結(jié)果值/(°) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差/%1601 6621 650 722902 1572 2574 645301 0851 155 9981202 6672 7974 87

通過(guò)表6的對(duì)比可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果和仿真結(jié)果比較接近，最大誤差為6.0%，預(yù)測(cè)結(jié)果與仿真結(jié)果吻合良好。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于ABAQUS平臺(tái)建立了虛擬正交試驗(yàn)所需的不銹鋼管彎曲成形及回彈的有限元仿真模型，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的可靠性。與彎曲角度對(duì)不銹鋼管回彈影響相比，直徑、壁厚、助推比以及彎曲模與管壁之間的摩擦系數(shù)對(duì)回彈角度的影響較小，且彎曲角度與回彈角度之間呈現(xiàn)出明顯的線性遞增關(guān)系。逐步線性回歸與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均能對(duì)回彈進(jìn)行快速準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，但BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于綜合了直徑、壁厚、助推比以及彎曲模與管壁之間的摩擦系數(shù)等對(duì)回彈的影響，與逐步線性回歸預(yù)測(cè)相比，預(yù)測(cè)精度更高。

[1] 賈美慧，唐承統(tǒng).不銹鋼管材彎曲成形回彈預(yù)測(cè)模型研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，32(9)：910-914.

[3] Daxin E，Liu Yafei.Springback and time-dependent springback of 1Cr18Ni9Ti stainless steel tubes under bending[J].Materials and Design ,2010(31)：1256-1261.

[4] 王澤康，楊合，李恒，等.大口徑 316L 不銹鋼管數(shù)控彎曲回彈規(guī)律研究[J].材料科學(xué)與工藝，2012，20(4)：49-54.

[5] Yang He，Li Heng，Zhang Zhiyong，et al.Advances and Trends on Tube Bending Forming Technologies[J].Chinese Journal of Aeronautics，2012(25)：1-12.

[6] 時(shí)立文.SPSS 19.0統(tǒng)計(jì)分析從入門到精通[M].北京：清華大學(xué)出版社，2012.

[7] 施彥，韓力群，廉小親.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)方法與實(shí)例分析[M].北京：北京郵電大學(xué)出版社，2009.

Springback Prediction on Tube Bending Forming of Stainless Steel

WANGTianli1，LIANGZhenglong2，ZHANGShen2，WUJianjun2

(1.AVIC Xi’an Aircraft Industry(Group)Company Ltd.Xi’an 710089，China；2.School of Mechanical Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China)

FEM software is used to build an effective simulation model on springback of stainless steel tube bending forming.The virtual orthogonal experiment method was used to research the factors those influence the springback，such as bending angle，diameter，tube thickness，assistant velocity and friction factor between bending die and outboard of tube.Then，linear regression analysis and artificial neural networks were employed to establish the mathematic relationship between springback angle and those factors.The results proved that springback angle is linear increase along with increase of bending angle obviously，compared with this，others have weekly influence；artificial neural networks was more precision.

stainless steel；springback；virtual orthogonal experiment；linear regression analysis；artificial neural networks

2014-09-22

TG386

A

1001-2257(2014)12-0027-04

王天立(1984-)，男，內(nèi)蒙古阿榮旗人，助理工程師，研究方向?yàn)閿?shù)控彎曲成形技術(shù)；梁正龍(1990-)，男，甘肅莊浪人，碩士研究生，研究方向?yàn)榻饘偎苄猿尚渭夹g(shù)；張深(1985-)，男，遼寧興城人，博士研究生，研究方向?yàn)榫芗庸づc成形技術(shù)，計(jì)算機(jī)輔助成形與仿真；吳建軍(1963-)，男，陜西西安人，工學(xué)博士，博士研究生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)椴牧铣尚螜C(jī)理，材料成形性評(píng)估以及成形過(guò)程分析模擬。