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(1.許昌許繼風(fēng)電科技有限公司，河南 許昌 461000；2.許繼集團(tuán)有限公司，河南 許昌 461000)

特定頻域特性的風(fēng)模型研究

陳娜娜1，盧曉光1，霍富強(qiáng)2，王萌1

(1.許昌許繼風(fēng)電科技有限公司，河南 許昌 461000；2.許繼集團(tuán)有限公司，河南 許昌 461000)

為了保證風(fēng)力機(jī)設(shè)計(jì)過程中所需要載荷計(jì)算的準(zhǔn)確性，以確保風(fēng)力機(jī)各零部件的動(dòng)力學(xué)分析和壽命計(jì)算，需要在實(shí)驗(yàn)室中得到與自然風(fēng)具有相同數(shù)學(xué)特性的風(fēng)速序列。對(duì)Kaimal功率譜密度函數(shù)進(jìn)行逆傅里葉變換得到離散時(shí)間序列，通過對(duì)該序列的頻譜特性與某風(fēng)場實(shí)測風(fēng)速序列的頻譜特性進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明，該方法能夠得到具有特定功率譜密度和隨機(jī)特性的風(fēng)速時(shí)間序列。

風(fēng)速；時(shí)間序列；功率譜密度；傅里葉變換

0 引言

近年來，隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的發(fā)展，對(duì)風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)所處環(huán)境的分析和對(duì)各種載荷進(jìn)行精準(zhǔn)的計(jì)算顯得尤為重要。而大氣邊界層內(nèi)的風(fēng)特性是決定上述計(jì)算的重要因素，對(duì)特定風(fēng)場風(fēng)資源的研究被廣泛的關(guān)注。

作為風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸入源，風(fēng)特性對(duì)于風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)有直接的影響。因此,在實(shí)驗(yàn)室中若要對(duì)風(fēng)力風(fēng)電系統(tǒng)進(jìn)行載荷計(jì)算和動(dòng)態(tài)模擬等，首先就要計(jì)算出與實(shí)際風(fēng)速具有相同數(shù)學(xué)特性的風(fēng)速序列，從而能夠?qū)︼L(fēng)速的變化進(jìn)行模擬。因風(fēng)速序列本身具有時(shí)間、空間上的隨機(jī)性和復(fù)雜性，眾多類似的文獻(xiàn)研究分析表明，Kaimal譜的特性與自然界中實(shí)測風(fēng)速序列所呈現(xiàn)的隨機(jī)特性較為吻合[1]。因此，通過對(duì)Kaimal譜進(jìn)行傅里葉反變換所計(jì)算出的離散風(fēng)速序列的功率譜,能夠與實(shí)測風(fēng)速時(shí)間序列功率譜保持基本一致，那么就證明通過傅里葉反變換所得到的風(fēng)速序列，能夠較為準(zhǔn)確地表現(xiàn)出風(fēng)速的變化過程，可以反映出特定風(fēng)場風(fēng)速的客觀變化的信息和行為特征[2-6]。這樣生成的時(shí)間序列擁有與歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)具有相似的數(shù)學(xué)特性，能夠?yàn)閷?shí)驗(yàn)室的仿真研究提供基礎(chǔ)，進(jìn)而做到優(yōu)化和完善各系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

1 湍流風(fēng)特性

風(fēng)湍流是指10 min內(nèi)平均風(fēng)速的隨機(jī)變化。風(fēng)湍流模型應(yīng)包括風(fēng)速變化、風(fēng)向變化和旋轉(zhuǎn)采樣的影響。湍流風(fēng)速的3個(gè)矢量分別定義如下[7]，即縱向分量即沿著平均風(fēng)速方向；橫向分量即在水平面內(nèi)，垂直于縱向分量；豎向分量即垂直于縱向分量和橫向分量。

對(duì)于正常湍流模型，湍流標(biāo)準(zhǔn)偏差特性σ1，在給定輪轂高度的風(fēng)速應(yīng)按概率分布為90%分位點(diǎn)值給出。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)等級(jí)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，隨機(jī)風(fēng)湍流模型速度場應(yīng)滿足下列要求。

縱向風(fēng)速分量的標(biāo)準(zhǔn)差特性值σ1為：

σ1=I15(0.75V10min+b)

(1)

b=5.6 m/s；I15是風(fēng)速為15 m/s時(shí)的湍流強(qiáng)度特性值；V10min為10 min平均風(fēng)速，假定標(biāo)準(zhǔn)偏差不隨離地面高度變化。平均風(fēng)速方向的垂直分量應(yīng)具有以下最小標(biāo)準(zhǔn)偏差，即橫向分量σ2≥0.7σ1，豎向分量σ3≥0.5σ1。

在慣性子區(qū)間，3個(gè)正交分量的功率密度分別為S1(f)、S2(f)、S3(f)，作為頻率f的函數(shù)應(yīng)逼近下列漸近線形式，即

S1(f)=0.05(σ1)2(L/V10min)-2/3f-5/3

(2)

S2(f)=S3(f)=4/3×S1(f)

(3)

L為縱向湍流尺度參數(shù)。

目前，滿足上述要求的自然風(fēng)湍流模型有很多，常用的有Kaimal譜、Von-karman譜和Davenport譜。Kaimal譜已經(jīng)被廣泛接受且滿足上述湍流模型的要求，因此，以Kaimal譜作為時(shí)間序列擬合的目標(biāo)[8-9]，即

(4)

I=σ/V10 min為湍流強(qiáng)度；f為無量綱頻率；L為與高度相關(guān)的湍流長度尺度，當(dāng)離地面高度h小于30 m時(shí)，L=20×h，當(dāng)離地面高度h大于30 m時(shí)，L=600×h。在輪轂高度，平均風(fēng)速為13 m/s，湍流強(qiáng)度特性值為0.14的Kaimal譜曲線如圖1所示。

圖1 平均風(fēng)速13 m/s的Kaimal譜曲線

2 功率譜密度

位于大氣邊界的自然風(fēng)一般為湍流風(fēng)，湍流風(fēng)在時(shí)間、空間上都具有復(fù)雜性和隨機(jī)性，表明氣流不穩(wěn)定，該氣流隨機(jī)周期的變化范圍從零點(diǎn)幾秒到幾分鐘，因此，需要用隨機(jī)過程的方法才能描述湍流風(fēng)[9]。

某風(fēng)場所測到的實(shí)際風(fēng)速序列可作為隨機(jī)過程的研究對(duì)象，風(fēng)速序列X(t)即是該過程的隨機(jī)樣本。對(duì)于離散的風(fēng)速序列X(t)不需要復(fù)雜的時(shí)域分析，可以通過傅里葉變換進(jìn)行頻域分析。同樣隨機(jī)過程也可以利用傅里葉變換來分析其頻譜結(jié)構(gòu)。對(duì)隨機(jī)過程進(jìn)行傅里葉變換可以得到其傅里葉譜F(ω)，反之，對(duì)傅里葉譜F(ω)也可以通過傅里葉逆變換得到相應(yīng)的隨機(jī)過程。

傅里葉譜包含傅里葉幅值譜與傅里葉相位譜，是從2個(gè)不同的方面對(duì)隨機(jī)過程的頻譜進(jìn)行描述。經(jīng)典的傅里葉變換方式，由隨機(jī)樣本時(shí)程給出隨機(jī)傅里葉譜樣本，進(jìn)而給出其概率描述，但是，隨機(jī)過程的樣本函數(shù)一般不滿足傅里葉變換絕對(duì)可積條件，而且隨機(jī)過程的樣本函數(shù)往往并不具有確定的形狀，很難解釋其物理意義，因此，不能直接對(duì)隨機(jī)過程進(jìn)行譜分解。然而隨機(jī)過程的功率譜S(ω)等于該序列的傅里葉變換幅值譜平方的平均值，即[9-10]

(5)

T為樣本的持續(xù)時(shí)間；|F(ω)|為樣本傅里葉變換幅值譜。從式(5)看出，工程上可以用功率譜表示傅里葉幅值譜。通常，工程中應(yīng)用的功率譜函數(shù)往往具有一定的物理意義，因此，可以分析它的功率譜。

S(ω)是從頻域的角度描述X(t)統(tǒng)計(jì)特性的重要數(shù)字特征，它表征了隨機(jī)過程的能量分布，但是S(ω)僅表示X(t)的平均功率在頻域上的分布情況，不包括X(t)的相位信息。

對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程X(t)，如果相關(guān)函數(shù)RX(τ)滿足[11-13]：

(6)

(7)

即功率譜密度為相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。如果隨機(jī)過程的平均功率是有限的，則有：

(8)

此時(shí)隨機(jī)過程X(t)的自相關(guān)函數(shù)為：

(9)

在滿足式(6)和式(8)的條件下，平穩(wěn)隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)和功率譜之間是傅里葉變換對(duì)的關(guān)系，這就是著名的維納-辛欽定理。

式(8)的條件一般都是滿足的，而式(6)的條件要求隨機(jī)過程的均值為零，且RX(τ)中不能含周期分量，含有直流分量和周期分量的隨機(jī)過程是很多的，這就限制了定理的應(yīng)用。但如果引入σ函數(shù)，那么就可不受此條件的限制，即對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程，認(rèn)為式(9)總是成立的。

現(xiàn)有某風(fēng)場采集的實(shí)際風(fēng)速數(shù)據(jù)，平均風(fēng)速為13 m/s，采樣周期為0.05 s，總采樣時(shí)間為600 s，其風(fēng)速序列曲線如圖2所示。

圖2 某風(fēng)場實(shí)際風(fēng)速時(shí)間序列曲線

對(duì)該風(fēng)速序列進(jìn)行功率譜密度分析，可以得到如圖3所示的頻譜分布。

圖3 某風(fēng)場實(shí)測風(fēng)速序列的頻譜

3 擬合風(fēng)速序列

某風(fēng)場一風(fēng)速儀以fs=1/Δt的采樣頻率測試出該風(fēng)場的實(shí)際風(fēng)速ui，其中i=1,…,N,Δt是指相鄰2個(gè)采樣點(diǎn)間的時(shí)間，相應(yīng)的采樣時(shí)間t=1×Δt,2×Δt,…，N×Δt，采樣總時(shí)間T=Δt×N。對(duì)于具有時(shí)間和空間特性的風(fēng)速時(shí)間序列，可以用離散傅里葉變換來描述，即

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

由式(10)可得，隨機(jī)序列的方差為：

(16)

(17)

(18)

f是頻率,將式(18)離散化可得：

(19)

由式(14)和式(16)可得，隨機(jī)序列的功率譜密度函數(shù)S(f)為：

(20)

實(shí)際隨機(jī)風(fēng)速序列u1…uN傅里葉變換的系數(shù)和該序列的功率譜密度函數(shù)，分別由式(13)、式(14)式和(20)決定，這種方法稱為離散傅里葉變換。相反，可通過逆傅里葉逆變換，來構(gòu)造具有一定功率譜密度函數(shù)和隨機(jī)特性的時(shí)間序列。

風(fēng)速序列模型采用平均風(fēng)速分量與湍流分量相疊加的風(fēng)速模型。這種模型中，平均風(fēng)速可在數(shù)分鐘至數(shù)10 min的時(shí)間尺度內(nèi)保持不變，風(fēng)速的變化由湍流分量給出。因此，風(fēng)速序列模型為：

(21)

即

(22)

根據(jù)實(shí)際的實(shí)驗(yàn)需要，為了能夠使所計(jì)算出的風(fēng)速序列具有式(4)所示功率譜特性，采用對(duì)式(4)所給出的功率譜函數(shù)進(jìn)行逆傅里葉變換。由式(5)知，隨機(jī)序列功率譜S(ω)等于該序列的傅里葉變換幅值譜平方的平均值，因此，式(22)可變換為：

(23)

t=i×Δti=1，…，N

通過式(23)可以計(jì)算出符合Kaimal譜刻畫的離散時(shí)間序列。計(jì)算所得的風(fēng)速時(shí)間序列和其功率譜密度分別如圖4～圖5所示。

圖4 模擬風(fēng)速時(shí)間序列曲線

圖5 模擬風(fēng)速頻譜特性

比較圖3和圖5的頻譜特性可知，現(xiàn)場采集實(shí)時(shí)風(fēng)速和模擬風(fēng)速的頻率特性是一致的。

4 結(jié)束語

通過理論分析以及圖3和圖5所呈現(xiàn)出的頻率特性可得出，由傅里葉反變換所計(jì)算出的風(fēng)速序列，其功率密度函數(shù)與風(fēng)場實(shí)際采集的風(fēng)速序列的功率譜密度基本一致，具有相同的數(shù)學(xué)特性。通過算法能夠在實(shí)驗(yàn)室中，方便地得到與實(shí)際風(fēng)速序列具有相同數(shù)學(xué)特性的風(fēng)速序列，從而滿足實(shí)驗(yàn)室中風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目中各系統(tǒng)的仿真需求。同時(shí)，在頻域中利用傅里葉變換，提高了計(jì)算效率，也體現(xiàn)了算法的優(yōu)越性。

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Research on Wind Model of the Specific Frequency Domain Characteristics

CHENNana1，LUXiaoguang1，HUOFuqiang2，WANGMeng1

(1．XJ-Wind Power Technology Company，Xuchang 461000 China；2．XJ Group Corporation，Xuchang 461000 China)

In order to ensure the accuracy of the required load calculation in design processing, and the dynamic analysis and the life calculation of components of the wind turbine, it need to get the series with natural wind characteristics in laboratory.The article obtain discrete time series by the inverse Fourier transform of Kaimal power spectral density function.By comparing the spectral characteristics of the sequence with the spectral characteristics of the measured, the results show that this method can obtain wind speed time series with certain specific power spectral density and random characteristics.

wind speed; time series; power spectral density; Fourier transform

2014-09-23

TK81

A

1001-2257(2014)12-0043-04

陳娜娜(1987-)，女，河南濟(jì)源人，碩士，研究方向?yàn)轱L(fēng)電儲(chǔ)能系統(tǒng)的調(diào)度控制和策略;盧曉光(1983-)，男，河南許昌人，碩士，工程師，研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化技術(shù)。