鄭山鎖，徐 強(qiáng)，李 磊，楊 威，孫龍飛

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，西安 710055)

強(qiáng)地震動(dòng)預(yù)測(cè)或模擬中主要考慮震源、路徑及場(chǎng)地三因素影響，已有強(qiáng)地震分布顯示，近場(chǎng)地震動(dòng)受震源影響最顯著[1]。遠(yuǎn)場(chǎng)地震臺(tái)網(wǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)反演結(jié)果表明，地震斷層破裂面的位錯(cuò)不均勻，高頻地震波的產(chǎn)生直接受斷層面位錯(cuò)較大區(qū)域控制[2]。地震發(fā)生前目前尚無(wú)法精確預(yù)測(cè)破裂面位錯(cuò)的不均勻分布[3]。

1 有限斷層震源模型

描述斷層破裂面位錯(cuò)不均勻分布模型主要有確定性凹凸體模型[4-5]、隨機(jī)性復(fù)合震源模型[6-7]及k平方模型[8-9]。

1.1 凹凸體模型

研究震源模型可知，凹凸體模型認(rèn)為斷層局部不均勻應(yīng)力降是造成斷層位錯(cuò)不均勻原因[4]，該模型物理解釋明確，且凹凸體參數(shù)確與斷層參數(shù)相關(guān)，但其仍存缺陷：① 斷層面凹凸體數(shù)量與矩震級(jí)無(wú)良好相關(guān)性；② 將所有凹凸體簡(jiǎn)化為一個(gè)凹凸體與實(shí)際存在較大差異，且不能真實(shí)反映凹凸體在斷層面的分布情況；③ 凹凸體模型僅考慮子源平均位錯(cuò)大于整個(gè)斷層破裂面平均位錯(cuò)的局部區(qū)域，未考慮整個(gè)斷層破裂面小于平均位錯(cuò)的絕大多數(shù)區(qū)域。

1.2 復(fù)合震源模型

復(fù)合震源模型為有限斷層震源模型[7]，其主要思想為設(shè)小震、大震破裂機(jī)制相同，用小震合成大震。

(1)

將斷層破裂面上所有子源地震矩疊加：

(2)

式中：μ為剪切剛度；下標(biāo)0表示主斷層尺寸。

若設(shè)子源斷層面積之和等于主斷層面積，將整個(gè)地震斷層破裂面的地震矩按子源面積與斷層面積關(guān)系分配至每個(gè)子源：

(3)

Ki≠1時(shí)，有：

(4)

以上分析可知，采用自相似原理時(shí)，為滿足地震矩相等，子源面積疊加結(jié)果遠(yuǎn)大于主斷層面積，無(wú)法避免子源面積間重疊或覆蓋，但此現(xiàn)象無(wú)法獲得合理的物理解釋。

據(jù)應(yīng)力降定義：

(5)

滿足自相似原理式(1)時(shí)，斷層應(yīng)力降為常數(shù)，即子源應(yīng)力降等于斷層平均應(yīng)力降。此與局部不均勻應(yīng)力降造成斷層上位錯(cuò)不均勻原因明顯相悖。

1.3 研究方法

以上兩種震源模型各有不同優(yōu)缺點(diǎn)。本文為研究更合理預(yù)測(cè)斷層破裂面不均勻位錯(cuò)方法，以凹凸體模型為基礎(chǔ)，使模型有明確物理解釋，利用復(fù)合震源模型思想引入隨機(jī)性，提出①假設(shè)子源大小與斷層面大小滿足自相似條件，子源面積和等于主斷層面積，而子源劃分與主斷層地震矩?zé)o關(guān)；②基于局部不均勻應(yīng)力降是造成斷層位錯(cuò)不均勻原因，設(shè)子源間應(yīng)力降滿足關(guān)系：

(6)

式中：α為調(diào)整系數(shù)。

2 修正子源劃分

將斷層破裂面以分形方式劃分為大小不等子源，每個(gè)子源在斷層破裂面隨機(jī)分布。子源個(gè)數(shù)N與半徑R關(guān)系式(對(duì)圓盤斷層)[10]為

(7)

式中：D為分形維數(shù)；N為給定R時(shí)子源個(gè)數(shù)；P為比例因子。

dA(R)=dN(R)πR2

(8)

將式(7)代入式(8)得

dA(R)=πpR-D+1dR

(9)

由假設(shè)①，總面積可表示為

(10)

(11)

取D=2，積分得

(12)

式(7)改寫(xiě)為

(13)

若用離散化方式，設(shè)將地震斷層破裂面劃分為M種大小不同子源，每種子源用Ri(i=1,2,…,M)表示，子源尺寸個(gè)數(shù)Ni為(Ri，Ri+ΔRi)范圍內(nèi)子源個(gè)數(shù)，即

Ni=n(Ri)ΔRi

(14)

對(duì)所有Ri，在(Rmin，Rmax)范圍內(nèi)個(gè)數(shù)為

(15)

通常將地震破裂斷層面簡(jiǎn)化為矩形或正方形截面。設(shè)用正方形截面，主斷層破裂面面積可用其子源面積與子源個(gè)數(shù)乘積求和獲得：

(16)

將式(15)代入(16)，得

(17)

將地震斷層破裂面劃分為6種不同子源，即M=6，地震破裂斷層面視為正四邊形，子源劃分見(jiàn)圖1。

圖1 改進(jìn)的子源分布

3 小震合成大震

設(shè)子源大小與斷層面大小及子源間平均位錯(cuò)均滿足自相似條件，而子源平均位錯(cuò)與斷層平均位錯(cuò)不完全滿足自相似條件與假設(shè)②,即

(18)

(19)

式中：α為調(diào)整系數(shù)。

由地震矩守恒即子源在斷層破裂面地震矩疊加須等于整個(gè)斷層地震矩可知：

(20)

求解得：

(21)

將式(21)代入式(19)得：

(22)

由式(22)可求得子源平均位錯(cuò)，且平均位錯(cuò)較大子源可代替凹凸體描述斷層位錯(cuò)較大局部區(qū)域，平均位錯(cuò)較小子源描述斷層平均位錯(cuò)較小區(qū)域?？梢?jiàn)，本文方法確定的子源僅需破裂一次，避免同一子源多次觸發(fā)的非物理現(xiàn)象。此外，本文采用分形方法劃分子源，避免凹凸體模型中將所有凹凸體視為一個(gè)凹凸體的缺陷，更符合實(shí)際。

4 算 例

本文由Wald等利用地震記錄資料聯(lián)合反演結(jié)果中提取有關(guān)斷層的全局震源參數(shù)(斷層破裂面面積、長(zhǎng)度、寬度及平均位錯(cuò))與局部震源參數(shù)(凹凸體數(shù)量、面積及平均位錯(cuò))，Northridge地震反演斷層參數(shù)見(jiàn)表1。由Wells等數(shù)據(jù)庫(kù)與PEER-NGA數(shù)據(jù)庫(kù)中選163個(gè)地震數(shù)據(jù)，回歸獲得斷層參數(shù)與矩震級(jí)間經(jīng)驗(yàn)關(guān)系與半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系見(jiàn)圖2，用于Northridge地震所得數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

圖2 斷層參數(shù)與矩震級(jí)的經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)關(guān)系

表1 Northridge地震全局與局部震源參數(shù)

表2 本文預(yù)測(cè)的地震震源的斷層參數(shù)

對(duì)比表1、表2中全局參數(shù)，本文預(yù)測(cè)的斷層面積450.00 km2接近反演斷層面積432.00 km2；斷層面平均位錯(cuò)90 cm接近反演斷層平均位錯(cuò)101.85 cm；而斷層長(zhǎng)度、寬度等卻有較大差別，反演斷層寬度24 km大于斷層長(zhǎng)度18 km。由本文方法所得斷層面長(zhǎng)、寬度分別為30 km，15 km。采用本文方法將斷層面劃分為6種大小不同子源，獲得子源平均位錯(cuò)。采用分形法劃分?jǐn)鄬悠屏衙?，取整個(gè)斷層長(zhǎng)度為最小子源長(zhǎng)度的80倍，則每種子源數(shù)目及大小等見(jiàn)表3。

表3 Northridge地震預(yù)測(cè)局部震源參數(shù)

為使地震矩守恒，即子源在斷層破裂面的地震矩疊加必須等于整個(gè)斷層的地震矩，將以上數(shù)據(jù)代入式(21)得：

由α=1/8知，斷層面最大位錯(cuò)量與整個(gè)斷層面平均位錯(cuò)值之比為

斷層面第二大位錯(cuò)量與整個(gè)斷層面平均位錯(cuò)值之比為

其余子源位錯(cuò)量均小于整個(gè)斷層面平均位錯(cuò)值。斷層面最大位錯(cuò)子源面積與整個(gè)斷層面面積之比為

斷層面位錯(cuò)第二大子源面積與整個(gè)斷層面面積之比為

斷層面位錯(cuò)大于整個(gè)斷層面平均位錯(cuò)值的子源面積與整個(gè)斷層面面積之比為

斷層面位錯(cuò)大于整個(gè)斷層面平均位錯(cuò)值的子源平均位錯(cuò)與整個(gè)斷層面平均位錯(cuò)之比為

圖3 Northridge地震震源不均勻位錯(cuò)預(yù)測(cè)模型

用本文方法預(yù)測(cè)Northridge地震，所得震源8個(gè)位錯(cuò)模型見(jiàn)圖3。對(duì)比用本文方法預(yù)測(cè)斷層局部震源參數(shù)與用反演方法所得局部震源參數(shù)知，前者最大位錯(cuò)對(duì)應(yīng)子源面積72 km2與最大凹凸體面積60 km2接近。凹凸定義為位錯(cuò)大于平均位錯(cuò)約1.5倍以上區(qū)域，若將本文所得第二大位錯(cuò)為平均位錯(cuò)1.6倍對(duì)應(yīng)的子源視為其它凹凸體，則本文所得其它凹凸體面積72 km2遠(yuǎn)大于反演的其它凹凸體面積8 km2。由地震記錄結(jié)果看出，用本文方法所得斷層面最大位錯(cuò)為288 cm接近反演最大位錯(cuò)320 cm。

Somerville等將凹凸體模型中的凹凸體分為最大凹凸體和其它凹凸體，確定的所有凹凸體的面積與斷層面積之比為0.22，這與本文的0.32相差較大。文獻(xiàn)[4]中最大凹凸體為斷層面積的0.16倍，與本文所得結(jié)果0.16一致。文獻(xiàn)[4]中所有凹凸體平均滑動(dòng)與斷層破裂面平均滑動(dòng)之比為2.01，本文為2.4。文獻(xiàn)[5]確定的最大凹凸體位錯(cuò)與平均位錯(cuò)之比為2.46，與本文最大位錯(cuò)為平均位錯(cuò)3.2倍相差較大。因此本文據(jù)自相似原理采用分形法子源劃分獲得斷層面位錯(cuò)大小與統(tǒng)計(jì)所得結(jié)果認(rèn)為一致。由此可見(jiàn)，地震斷層破裂面凹凸體大小亦具有分形特點(diǎn)，而以本文分形方法劃分子源后，可使整個(gè)斷層破裂面的位錯(cuò)分布均具有分形特點(diǎn)，不僅考慮局部位錯(cuò)大于整個(gè)地震破裂面的平均位錯(cuò)區(qū)域。

5 結(jié) 論

本文研究近場(chǎng)強(qiáng)地震斷層面位錯(cuò)不均勻分布預(yù)測(cè)方法，據(jù)已有研究成果提出兩個(gè)假設(shè)，并應(yīng)用于Northridge地震，結(jié)論如下：

(1) 所提斷層面不均勻位錯(cuò)預(yù)測(cè)模型不僅能描述子源平均位錯(cuò)大于斷層平均位錯(cuò)的局部區(qū)域，亦能描述子源平均位錯(cuò)小于斷層平均位錯(cuò)的大部分區(qū)域，更符合實(shí)際。

(2) 所提模型不僅可避免同一子源多次觸發(fā)的非物理現(xiàn)象，且能表達(dá)局部不均勻應(yīng)力降為造成斷層位錯(cuò)不均勻原因，物理解釋明確。

(3) 用本文方法預(yù)測(cè)的Northridge地震，所得斷層全局及局部震源參數(shù)與反演記錄數(shù)據(jù)對(duì)比表明，本文模型適用性強(qiáng)、準(zhǔn)確性好。

(4) 本文模型能較好反映斷層面位錯(cuò)的不均勻特征。是否適用于預(yù)測(cè)場(chǎng)地地震動(dòng)尚需進(jìn)一步驗(yàn)證。

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