穆愛霞

(平?jīng)鲠t(yī)學(xué)高等專科學(xué)校，甘肅 平?jīng)?744000)

電子與原子分子的散射過程在天氣物理、等離子體物理以及生物體系的輻射損傷中都是非常重要的，微分散射截面理論計(jì)算的研究成果則可為以上各領(lǐng)域?qū)嶒?yàn)現(xiàn)象的解釋、可觀測量的預(yù)言提供大量的參考信息[1]。目前，大多數(shù)研究注重微分散射截面的數(shù)值圖表展示，雖然結(jié)果展示相對直觀清晰，但具體的理論推導(dǎo)過程暫不清晰[2-4]。針對這一問題, 我們根據(jù)經(jīng)典量子力學(xué)和Born-Oppenheimer的方法，通過理論公式推導(dǎo)，計(jì)算出粒子在不同勢能函數(shù)下的微分散射截面和相移，為其在數(shù)值研究上做好鋪墊，更為散射過程的數(shù)值模型提供有效檢測方法，旨在使數(shù)值與理論方法得以相互補(bǔ)充，使該研究領(lǐng)域內(nèi)容更加豐富全面。

1 電子在勢場V(r)=V0/r2(V0>0)中的微分散射截面

(1)

令

Ψ(r,θ)=∑r-1fl(r)Pl(cosθ)

(2)

(3)

其中U(r)=2mV(r)/?2,k2=2mE/?2。

將V(r)=V0/r2代入(3)式，并令

(4)

(4)式滿足邊界條件。

當(dāng)r→0,∞時(shí)，fl(r)有界的解為

fl(r)=krjl(kr)=Sl(kr)

(5)

(5)式的漸進(jìn)解形式為

(6)

(7)

經(jīng)比較，可得l分波的相移

(8)

散射振幅為

(9)

微分散射截面為

(10)

對于s分波(l=0)

(11)

2 電子在勢場V(r)=Ae-a2r2中的微分散射截面

按Born一級近似，散射振幅為

(12)

所以，微分散射截面為

(13)

總截面為

(14)

3 結(jié)論

以上理論推導(dǎo)方法為粒子在不同勢場中的散射研究提供了一個(gè)足夠準(zhǔn)確的微分散射截面計(jì)算公式, 如選擇合理的、準(zhǔn)確的參數(shù)，可利用本文的研究結(jié)果來驗(yàn)證其他文獻(xiàn)中的數(shù)值解。同時(shí)也可以運(yùn)用此類方法，理論推導(dǎo)出粒子在其他勢場中的微分散射截面所滿足的方程，更好地解釋或預(yù)言散射計(jì)算中的可觀測數(shù)據(jù)，使理論研究與數(shù)值研究達(dá)到完美結(jié)合。

參考文獻(xiàn)：

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