研究北師大版四下《游戲公平》一課，我發(fā)現(xiàn)了原來教學(xué)中存在的問題，因此有了三個創(chuàng)造：第一個用拋啤酒瓶蓋來討論是否公平，第一個把啤酒瓶蓋放在水杯里拋，第一個用北京奧運的故事貫穿起整節(jié)課。張奠宙先生評論這節(jié)課時說：“為華應(yīng)龍老師的創(chuàng)造而折服！”

其實，這節(jié)課中的“骰子”也是第一個?！镑蛔印钡墓适?，一波三折，很有意思。最后，竟然因為這“骰子”，我被帶進了派出所。

“統(tǒng)計與概率”這一類的課，重在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，讓學(xué)生體悟到數(shù)據(jù)中蘊含著信息，根據(jù)數(shù)據(jù)可以解決問題，從而親近數(shù)據(jù)。因此，設(shè)計這節(jié)課時，我考慮借助討論“游戲是否公平”這一問題，讓學(xué)生從頭到尾地經(jīng)歷“問題—試驗—數(shù)據(jù)—推斷”的全過程，積累解決問題的經(jīng)驗。

要積累“問題—試驗—數(shù)據(jù)—推斷”的經(jīng)驗，僅有一次拋啤酒瓶蓋的討論是不夠的，需要有反復(fù)。因此，我想到設(shè)計六面不一樣重的、不均勻的骰子，讓學(xué)生借助數(shù)據(jù)來推斷。

沒有現(xiàn)成的“特別的骰子”，怎么做呢？我想骰子大多是塑料的，如果在制作過程中把某一面加進一塊鐵片就好了。我興奮地打電話到北京幾家制作教具的公司，推銷我的創(chuàng)意，結(jié)果他們都因為數(shù)量少不肯幫我加工。

在我失落之際，剛巧有到溫州參加教研活動的機會。溫州制作教具、學(xué)具的廠家特別多，我看到了希望。溫州的俞國平校長爽快地答應(yīng)幫我聯(lián)系他熟悉的廠家。

回到北京，等待幾天之后，希望變成了失望。還是因為數(shù)量太少，廠家不肯接手。不過，俞國平校長的最后一句話讓我十分感動，他說：“我已經(jīng)讓我學(xué)校的工友買了幾十個骰子回來，讓他們想辦法做出來！”

我也可以請自己學(xué)校的工友做啊，怎么做呢？我需要提出方案。

百思不得其解。我打電話請教中央教科所曹裕添教授（他是開發(fā)教具、學(xué)具的專家）。我剛說完意圖，曹老就微笑著說：“小華，這不難！就在骰子的點子上打洞，然后灌進鉛就行。如果要效果更好，可以灌進磁鐵，把做實驗的桌子上鋪一層鐵板……”哈哈哈，太妙了！弄斧就要到班門，請教還得找對人。

于是，我請工友買來大、中、小三種骰子各60個，在每個骰子的“6點”上打洞，然后分別塞入一段鐵釘。

兩位工友把加工后的骰子送到我的辦公室，我試著用水杯拋了25次，“1點”朝上11次，“4點”朝上6次，“6點”及其他點都朝上2次。正合我意——“6點”加重，“6點”對面的“1點”朝上的可能性就加大了。我十分滿意地感謝兩位師傅的細致：加入鐵釘后的“6點”，用黑漆一漆，基本上看不出破綻。

我送走兩位師傅后，享受性地再試，哪知道不行了?！?點”出現(xiàn)的頻率沒有顯著的差異了！怎么回事？可能是塞入的鐵釘太長了，重力分到了其他面上；也可能是骰子的6個面本來就不均勻；也可能……我向工友詢問塞入鐵釘?shù)拈L度，請他倆重新加工。我再試，終于成功了。

大、中、小三種骰子，哪種加工后的效果好呢？要用數(shù)據(jù)來說話，我一個一個地試。選定了中等骰子，我再一個一個地試，反復(fù)地試，檢驗加重后的效果，挑選合適的24個骰子。骰子裝在水杯里拋，響聲特別大，我就鉆到地下室去試。試累了，我指導(dǎo)老婆幫我試。

有意思的骰子帶來了有意義的教學(xué)：

師：就拋一次骰子的話，還可以制訂出很多公平的規(guī)則。但必須有個前提條件，那就是骰子必須是均勻的。如果讓你來判斷一個骰子是否均勻，你有什么辦法？

生：稱一下。

（老師笑而不語。）

生：不行，稱的是整個重量。

生：試一試，統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

師（指著板書“問題—試驗—數(shù)據(jù)—推斷”）：好主意！我還真給大家準備了兩種骰子，一種是均勻的，另一種是不均勻的，但不知道哪份是均勻的，哪份是不均勻的。1、2、3組是一種骰子，4、5、6組是另外一種骰子。這樣，每個小組拋15次，記錄下來分別是幾點……

（略去數(shù)據(jù)統(tǒng)計和分析過程。）

師：我們根據(jù)這樣的數(shù)據(jù)就能做出推斷，4、5、6組的骰子可能是不均勻的。想知道謎底嗎？

生（迫切地、興奮地期待）：想！

師：1、2、3組的骰子和4、5、6組的骰子是一樣的，都是我從商場買回來的同一種規(guī)格的骰子。（大部分學(xué)生臉上表現(xiàn)出困惑的神情）不過，4、5、6組的骰子，我在“6點”上加重了，哪一面朝上的可能性大？

生：“1點”那面朝上的可能性大。

師：這說明我們的試驗成功了！掌聲祝賀自己！

（學(xué)生熱烈鼓掌，有的還自豪地點著頭。）

當我?guī)е@有意思的骰子通過成都機場安檢時，遇到了麻煩。

安檢小姐問我：“你這骰子是做什么的？”

我自豪地回答道：“講概率的。”

可能安檢小姐不知道這骰子和概率有什么關(guān)系。她拿起對講機：“主任，有一位乘客包里有好多加工過的骰子，可能是做老千的?！?/p>

主任走過來，審視著屏幕上一個一個有黑點的骰子，問我：“你是做什么的？”

我淡定地回答：“數(shù)學(xué)老師?！?/p>

主任又拿起了對講機……

一會兒，警察來了。那是一位身高一米八五以上、壯壯實實的小伙子。

我的表情告訴他：“我是良民，我不怕。”

小伙子問我：“你喝酒了？”

“是，但沒喝醉，不影響我上飛機?！?/p>

“請出示你的身份證件?！?/p>

“請先給我看你的警官證?！?/p>

小伙子覺得受到了挑戰(zhàn)，責問我：“你這骰子，怎么回事？”

我坦然回答：“講概率的?！?/p>

“這怎么講概率？”

“那說起來話就長了——”

小伙子可能認為加重的骰子與概率風馬牛不相及，狠狠地說：“走！跟我去派出所說?！?/p>

我是良民，我要回北京，并且這是當晚最后一班飛機了，哪肯就范。他來拉我，想銬我。我使出當年籃球隊長的功夫，小伙子沒銬住我。他叫來了另一位警察，我只好識相。

到了派出所，我想打電話給公安部的朋友，訴說遭遇野蠻執(zhí)法，他收走了我的手機。

我坐在椅子上，等他查證我的身份。

大約二十分鐘后，小伙子有些愧意地說：“看來你真是數(shù)學(xué)老師?！卑咽謾C還給了我。

我立馬撥通了公安部朋友的電話，當著小伙子的面，報告了他的野蠻執(zhí)法。不一會兒，分局的局長來了，了解情況之后，讓小伙子向我道歉。我說：“查證是應(yīng)該的，我理解，但不能這么野蠻。如果今天是一位弱不禁風的女老師，會遭遇怎樣。我只是有可能是壞人，但你不能就把我當壞人對待?！?/p>

飛機已經(jīng)飛走了，我只好坐第二天早班飛機回京。

為什么在北京機場安檢時沒有被詢問呢？坐飛機聽到下面一片麻將聲，就知道到成都了。哈哈哈，這也是機緣，是巧合。

生平第一次被帶進派出所，是骰子惹的禍？

加工這“特殊的骰子”，本不是為了“坑人”，可是因為自己沒有看破它可以坑人，可能坑人，所以迎來了“坑己”。如果當時我能站在警察同志的角度想一想，便能把自己放下，讓自己跳出來，進而給予他理解和配合，而不是糾結(jié)于他不相信我，耿耿于懷于他誤解了我。因為根據(jù)他們發(fā)現(xiàn)的“數(shù)據(jù)”，是可以“推斷”出我是壞人的。

將自己囚禁于繭中的是自己，能讓自己破繭而出的還是自己，正如詩人陸游所說：“人生如春蠶，作繭自纏裹；一朝眉羽成，鉆破亦在我?！?/p>

星云大師說：“無邊的罪過，在于一個‘嗔字；無量的功德，在于一個‘忍字?！彼廖?，我嗔他，就差一個“忍”字。如果能容忍他人的懷疑，就相安無事了。

感謝骰子，感恩這特殊的骰子，感激這特別有意思的骰子！它讓我明白了：禍都是人惹的，都是自己惹的。

（作者單位：北京市第二實驗小學(xué)）