尹艷樹，張昌民，李少華，王軍，宋道萬，龔蔚青

1）長江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北荊州，434023；2）勝利油田地質(zhì)科學(xué)研究院，山東東營，257015

內(nèi)容提要：地下儲層分布是位置的函數(shù)，不同位置處的沉積模式具有差異性。在儲層預(yù)測時，除了挖掘已有資料所提供的結(jié)構(gòu)和統(tǒng)計信息外，還應(yīng)該引入待估點位置的信息，以反映沉積儲層模式隨位置變化的非平穩(wěn)特征。提出了一種基于沉積模式的多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法，通過距離函數(shù)將儲層特征與沉積位置相關(guān)聯(lián)，采用整體替換、結(jié)構(gòu)化隨機路徑以及多重網(wǎng)格策略再現(xiàn)沉積模式?；诂F(xiàn)代鄱陽湖沉積所建立的合成非平穩(wěn)性三角洲前緣沉積地層建模表明，新設(shè)計的方法較傳統(tǒng)的建模方法更好地反映了三角洲相沉積地層非平穩(wěn)沉積模式，新設(shè)計方法有更好的地質(zhì)適用性。研究豐富了儲層三維建模理論和方法，為實際油藏建模提供了新手段。

1 問題的提出

儲層預(yù)測是指根據(jù)周圍條件數(shù)據(jù)點對待估點儲層特征的一種估計。不同估計方法和手段構(gòu)成不同的建模方法。在預(yù)測時，強調(diào)對已知信息的挖掘，以約束和指導(dǎo)待估點的預(yù)測。對信息的挖掘包括兩個方面，一是挖掘數(shù)據(jù)所反映的儲層空間結(jié)構(gòu)特征，二是揭示數(shù)據(jù)所反映的儲層統(tǒng)計特征。在兩點地質(zhì)統(tǒng)計中，儲層空間結(jié)構(gòu)通過變差函數(shù)進行描述（侯加根，1993；彭仕宓等，2004；馬曉強等，2012）；在多點統(tǒng)計中，儲層結(jié)構(gòu)通過空間多點聯(lián)合來反映（吳勝和等，2005；尹艷樹等，2006）。但無論兩點統(tǒng)計還是多點統(tǒng)計，其推斷前提是空間數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)滿足平穩(wěn)性假設(shè)，從而可將周圍條件信息節(jié)點作為同一個隨機變量對待。

基于對河流相儲層平穩(wěn)性的廣泛認(rèn)可（Deutsch and Journel，1998），以及河流儲層的簡單性，很多建模方法都是在河流儲層中完成測試和檢驗，并推廣到其他沉積儲層的。例如，多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)建模方法（尹艷樹等，2008a；Strebelle and Journel，2001；Strebelle，2002；Liu Yuhong et al.，2004；Ezequiel and González，2008；Caers and Zhang Tuanfeng，2004；Arpat and Caers，2007）主要在河流相儲層中展開。正因為建模對象符合平穩(wěn)性假設(shè)，其建模效果都較好，得以在油田中推廣。

隨著研究深入，在非河流相儲層建模時，兩點和多點統(tǒng)計建模效果引起爭議，其適應(yīng)性開始廣為關(guān)注。特別是在扇相儲層和三角洲相儲層，分支河道方位和規(guī)模在遠(yuǎn)離物源方向上不斷變化特征難以獲得再現(xiàn)（圖1）。不少學(xué)者對此進行了建模方法的改進，如變方位角模擬（Strebelle，2007）、平穩(wěn)變換模擬（Manuel and Carrera，2009）、分區(qū)模擬（Roy and Strebelle，2008）等，取得了一定效果。但實際沉積儲層研究中，分支河道方位變化性信息很難獲得，導(dǎo)致平穩(wěn)變換很難實施；分區(qū)模擬則具有主觀任意性。導(dǎo)致扇相儲層和三角洲相儲層模擬仍然需要進一步深入研究。

從數(shù)學(xué)地質(zhì)角度看，儲層沉積模式隨距離變化性正是儲層非平穩(wěn)性的典型反映。傳統(tǒng)的兩點統(tǒng)計和多點統(tǒng)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是平穩(wěn)性假設(shè)，導(dǎo)致其在非平穩(wěn)性儲層建模上適應(yīng)性差。對于我國陸相儲層，儲層分布具有多樣性和復(fù)雜非均質(zhì)性，扇相儲層和三角洲相儲層是重要油氣儲層和開發(fā)重點對象。加強儲層地質(zhì)建模研究，提高建模準(zhǔn)確度，對于油氣儲層表征、剩余油預(yù)測和挖潛具有重要意義。

2 方法原理

圖1 多點統(tǒng)計不能再現(xiàn)扇體儲層空間分布（據(jù)Caers and Zhang Tuanfeng，2002）Fig.1 The simulation result of fan reservoir with multiple point geostatistics（after Caers and Zhang Tuanfeng，2002）

地下儲層是時間與空間函數(shù)，表現(xiàn)在平面上隨位置、垂向上隨時間儲層變化特征。從時空變化性可以看出，儲層在任一位置都是具有特定的沉積模式。如果將沉積儲層特征隨位置的變化性加以考慮，則有望解決儲層非平穩(wěn)性建模的問題?；谶@樣的考慮，在建模時將儲層空間位置引入到儲層預(yù)測中，更好再現(xiàn)儲層沉積模式。

對于待估點，其位置坐標(biāo)為（xu，yu，zu），構(gòu)建一個待估點與訓(xùn)練圖像位置之間的距離函數(shù)：

其中，（xu，yu，zu）為待估點處坐標(biāo)，（xT，yT，zT）為訓(xùn)練圖像處數(shù)據(jù)事件中心點處坐標(biāo)。

距離函數(shù)描述了待估點在訓(xùn)練圖像中的相對位置。由于沉積特征是隨位置而變化的，待估點的相對位置實際上揭示了可能的沉積模式。例如，如果待估點相對位置靠近訓(xùn)練圖像中物源位置，則發(fā)育補給水道的可能性較大，水道窄而深，寬厚比小；如果遠(yuǎn)離物源方向，則為分支水道沉積的可能性大，水道寬而淺，寬厚比大。對應(yīng)的，在主補給水道位置，可能以水道與天然堤組合的特征；而在遠(yuǎn)離物源位置，則有可能是側(cè)向拼接分支水道模式。

條件數(shù)據(jù)的存在為進一步明確沉積模式提供了更多的證據(jù)。在待估點處，周圍條件數(shù)據(jù)構(gòu)成某個特定的數(shù)據(jù)事件。此時，以待估點處條件數(shù)據(jù)組成數(shù)據(jù)事件掃描訓(xùn)練圖像，確定在訓(xùn)練圖像中與之匹配的數(shù)據(jù)事件。同樣地，距離函數(shù)被應(yīng)用于此處：

其中dev（xu，yu，zu）為待估點周圍條件數(shù)據(jù)事件，Pat（xT，yT，zT）為訓(xùn)練圖像中數(shù)據(jù)事件值。

通過計算待估點位置距離值，以及待估點周圍數(shù)據(jù)事件與訓(xùn)練圖像數(shù)據(jù)事件之間的距離值，就可以建立一個總的距離函數(shù)：

在實際儲層預(yù)測時，選擇訓(xùn)練圖像中總距離最小的數(shù)據(jù)事件Pat（xT，yT，zT）作為模擬最終結(jié)果。

通過圖2可以進一步描述方法的原理，以及與傳統(tǒng)方法的差異。闡明在儲層預(yù)測中沉積位置、條件數(shù)據(jù)與沉積模式預(yù)測之間的內(nèi)在聯(lián)系。

在圖2中，左側(cè)是訓(xùn)練圖像，右側(cè)上方是待估點位置及周圍條件數(shù)據(jù)。如果僅考慮條件數(shù)據(jù)，則在訓(xùn)練圖像中存在3個滿足條件的數(shù)據(jù)事件（a，b，c）。但3個數(shù)據(jù)事件分別位于三角洲前緣不同部位，代表了不同沉積模式。在傳統(tǒng)的建模方法中，通過隨機抽樣來決定待估點處數(shù)據(jù)事件。顯然，選擇不同數(shù)據(jù)事件將會導(dǎo)致不同的模擬結(jié)果。模擬結(jié)果所揭示的沉積儲層模式很可能與訓(xùn)練圖像中沉積模式有較大差異。新設(shè)計的方法則提取了待估點的位置信息作為約束，計算其與訓(xùn)練圖像中滿足條件的數(shù)據(jù)事件中心點位置距離。由于沉積模式是位置的函數(shù)，因此選擇距離最小的數(shù)據(jù)事件（數(shù)據(jù)事件c）作為最終模擬結(jié)果，有效地將訓(xùn)練圖像沉積模式和特征復(fù)制到待估區(qū)域，模擬沉積儲層結(jié)構(gòu)與訓(xùn)練圖像具有更好的一致性。同時由于其忠實于條件數(shù)據(jù)信息，模擬結(jié)果具有更高的可信度。

圖2 沉積位置以及條件數(shù)據(jù)對儲層預(yù)測的影響Fig.2 The effection of the deposit place and conditional data to the selection of sediment pattern

需要指出的是，對沉積相而言，其代碼沒有進行歸一化處理，而模擬又需要滿足已有條件數(shù)據(jù)匹配，數(shù)據(jù)事件距離函數(shù)最小實質(zhì)是在訓(xùn)練圖像中的數(shù)據(jù)事件完全滿足待估點處條件數(shù)據(jù)。在待估點周圍條件數(shù)據(jù)太多的時候，數(shù)據(jù)事件之間可能存在不匹配。此時需要舍棄部分條件數(shù)據(jù)，考察條件數(shù)據(jù)的信息度，將信息度最小的條件節(jié)點逐一舍棄，直到達(dá)到完全匹配（尹艷樹等，2008b）。另外一種情況是滿足待估點條件的數(shù)據(jù)事件數(shù)量較少，代表奇異的沉積模式。同樣的，需要舍棄信息度最小條件節(jié)點，以滿足統(tǒng)計意義上的合理性。

在待估點周圍沒有條件數(shù)據(jù)時，位置距離函數(shù)成為了唯一選擇標(biāo)準(zhǔn)。但儲層沉積多變性表明井間預(yù)測具有不確定性。為了描述這種不確定性，設(shè)置一個位置距離容差半徑（Rd），訓(xùn)練圖像中在此范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)事件均可能作為待估點處沉積模式。此種可能性通過蒙特卡羅抽樣來進行唯一確定。

最后，為了體現(xiàn)儲層非均質(zhì)性的層次性，采用了多重網(wǎng)格方式進行建模（Tran，1994），以反映不同層次和規(guī)模儲層非均質(zhì)性特征。而為了更好地利用條件數(shù)據(jù)約束建模，采用半隨機的結(jié)構(gòu)化路徑方法（Liu Yuhong and Journel，2004），先模擬條件數(shù)據(jù)多的待估點，然后逐漸擴展到條件數(shù)據(jù)較少區(qū)域。

綜上，模擬基本步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理，建立研究區(qū)訓(xùn)練圖像。訓(xùn)練圖像描述了研究區(qū)的位置信息，以及相對位置處沉積模式。

（2）模擬參數(shù)設(shè)置，確定搜索數(shù)據(jù)樣板大小，以及模擬所需要的最小重復(fù)數(shù)據(jù)事件個數(shù)。

（3）根據(jù)條件數(shù)據(jù)分布，確定半隨機的結(jié)構(gòu)化路徑。

圖3 距離容差內(nèi)隨機數(shù)據(jù)事件選擇示意Fig.3 The random seletion of data event in the defined distance tolerance

（4）對結(jié)構(gòu)化路徑上的待估點，以其周圍條件數(shù)據(jù)組成的數(shù)據(jù)事件為條件，掃描訓(xùn)練圖像，找出與待估點周圍條件數(shù)據(jù)相匹配的所有數(shù)據(jù)事件及數(shù)據(jù)事件所在位置。

（5）通過距離函數(shù)計算訓(xùn)練圖像中滿足條件的數(shù)據(jù)事件位置與待估點位置之間的距離，選擇距離最小的數(shù)據(jù)事件作為模擬結(jié)果。

（6）利用滿足條件的訓(xùn)練圖像中的數(shù)據(jù)事件整體替換待估點處數(shù)據(jù)事件。

（7）模擬轉(zhuǎn)入下一個待估點，重復(fù)（4）～（6）步驟，直到所有網(wǎng)格節(jié)點模擬完成。

3 方法檢驗

作為新方法設(shè)計的初衷，再現(xiàn)非平穩(wěn)沉積儲層特征是其最終目的。以鄱陽湖現(xiàn)代沉積非平穩(wěn)性地層為例，通過一個合成的三維訓(xùn)練圖像，對方法進行了檢驗。

鄱陽湖發(fā)育較為典型的現(xiàn)代淺水分流砂壩型沉積地層（張昌民等，2010）。在河流向湖心方向上，河流受地形、水流動力等影響，河流攜帶砂體堆積在河口形成分流砂壩，河道在分流砂壩的作用下產(chǎn)生分叉，并在前方繼續(xù)沉積分流砂壩，形成喇叭形分流砂壩型沉積地層（圖4）。自入湖口向湖心方向，河道能量逐漸減弱，河道沉積厚度變薄，寬厚比增加，河道密度增加，河道流向變化范圍大；分流砂壩則逐漸增多，其走向與河道一致，變化性大。表現(xiàn)為典型的非平穩(wěn)地質(zhì)特征。

圖4 現(xiàn)代鄱陽湖沉積模式（據(jù)張昌民等，2010）Fig.4 The sedimentary pattern of Poyang Lake，China（after Zhang changmin et al.，2010）

采用Petrel數(shù)字化功能，將鄱陽湖部分區(qū)域數(shù)字化作為訓(xùn)練圖像。并根據(jù)沉積機理賦予了其三維地質(zhì)意義，建立了一個合成的三維訓(xùn)練圖像（圖5）。訓(xùn)練圖像網(wǎng)格密度為199×199×10。以此訓(xùn)練圖像作為參考，開展算法的檢驗。

圖5合成的鄱陽湖三維訓(xùn)練圖像Fig.5 A synthesized 3-D training image of Poyang Lake

圖6 是利用Petrel軟件自帶的多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法進行的建模。數(shù)據(jù)樣板規(guī)模是10×10×3，采用二重網(wǎng)格策略。從建立的地質(zhì)模型看，分流河道分叉性以及流向的變化性在模型中沒有得到反映，分流砂壩與分流河道空間配置關(guān)系也不太明顯。所建立的模型沒有反應(yīng)分流砂壩型三角洲特有的沉積模式。為了保證算法檢驗對比的一致性，在新設(shè)計方法中也采用相同的數(shù)據(jù)樣板和網(wǎng)格策略。

圖7是利用新設(shè)計方法建立的地質(zhì)模型。從圖7可以看出，三角洲前緣沉積儲層整體呈扇形分布特征。在分流砂壩影響下，分流河道分叉性得到了很好再現(xiàn)。自河口向湖心方向，河道分叉增多，分流砂壩比例增加。分流河道與分流砂壩空間配置也得到了準(zhǔn)確反映。此外，三角洲前緣與前三角洲的分界特征也得到非常準(zhǔn)確的反應(yīng)。所建立的地質(zhì)模型與現(xiàn)代鄱陽湖沉積非常接近。表明新設(shè)計的方法能夠再現(xiàn)儲層非平穩(wěn)地質(zhì)特征，精細(xì)刻畫了三角洲前緣儲層沉積模式。

圖6 Petrel軟件中多點模塊建立的鄱陽湖儲層地質(zhì)模型Fig.6 The model of Poyang Lake constructed by multiple point geostatistics in Petrel software

圖7 新設(shè)計基于距離的方法建立的鄱陽湖儲層地質(zhì)模型Fig.7 the model of Poyang Lake constructed by the new designed method

圖8 合成的鄱陽湖井條件數(shù)據(jù)Fig.8 Synthesized well logs with facies of Poyang Lake

進一步的，設(shè)計了25口虛擬井，并根據(jù)其鉆遇訓(xùn)練圖像的情況給予了其相應(yīng)的沉積相數(shù)據(jù)（圖8），作為條件數(shù)據(jù)檢驗新設(shè)計方法在有井約束條件下再現(xiàn)沉積儲層的能力。圖9是新方法建立的地質(zhì)模型。從建立的儲層模型看，新方法建立的模型仍然反映了分流砂壩型三角洲的沉積特點和模式。由此表明新設(shè)計方法可以推廣到實際地下三角洲儲層建模中。

4 結(jié)論

（1）設(shè)計了一種的新的基于沉積模式的多點地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法。通過引入距離函數(shù)，建立沉積儲層模式與位置關(guān)聯(lián)性，再現(xiàn)具有空間變化性的非平穩(wěn)性沉積儲層空間分布，解決了傳統(tǒng)基于平穩(wěn)統(tǒng)計的儲層建模方法難以預(yù)測非平穩(wěn)儲層特征的問題。

（2）基于現(xiàn)代鄱陽湖沉積所建立的合成非平穩(wěn)性三角洲前緣沉積儲層建模表明，新設(shè)計的方法較傳統(tǒng)的建模更好地反映了三角洲相沉積儲層非平穩(wěn)沉積模式。新設(shè)計的方法有更好的地質(zhì)適用性。