找“三線” 識(shí)“八角”
2014-09-11 15:15張松濤
教育教學(xué)論壇 2014年20期
張松濤
摘要：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是一條直線截兩條直線所形成的八個(gè)角，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線八角”。它是學(xué)習(xí)直線平行判定與性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)。那么，如何把握這八個(gè)角呢？關(guān)鍵就是找準(zhǔn)“三線”，即一條截線和兩條被截線，方可認(rèn)清“八角”。
關(guān)鍵詞：截線；被截線；同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁?xún)?nèi)角
中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）20-0121-01
“三線八角”是反映一條直線截兩條直線所形成的八個(gè)角的位置關(guān)系，教材中我們分別稱(chēng)之為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，這條直線叫做截線，兩條直線叫做被截線。在教學(xué)中教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“同位角在截線同旁，在截線同方向；內(nèi)錯(cuò)角在截線兩旁，在被截線之間；同旁?xún)?nèi)角在截線同旁，在被截線之間?！钡窃趯?shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往張冠李戴、顧此失彼，除因概念本身牽扯到的線多角多外，筆者認(rèn)為，主要在于沒(méi)有找準(zhǔn)截線和被截線。
如圖，直線c截直線a、b，那么直線c叫做截線，直線a、b叫做被截線。由定義可知，∠1與∠2是同位角，∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠4是同旁?xún)?nèi)角。然而同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)，∠1和∠2各有一條邊都在截線c上，另兩條邊分別在被截線b、c上?！?與∠3、∠2與∠4情況也一樣。于是我們有如下結(jié)論：兩角的邊所在的公共直線即為截線，兩角另一邊所在的直線為被截線。下面看例題。
例1：判斷圖中∠1與∠2、∠2與∠3、∠1與∠3的位置關(guān)系？
分析：∠1的兩條邊所在的直線為直線a、b，∠2的兩條邊所在的直線為直線a、c，則公共直線a為截線，直線b、c為被截線。由于∠1、∠2在直線a同旁，直線b、c右方，故∠1與∠2為同旁?xún)?nèi)角，同理∠2與∠3為內(nèi)錯(cuò)角，∠1與∠3為同旁?xún)?nèi)角。
解：（略寫(xiě)）。
例2：找出圖中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。
分析：圖中共有4條直線，沒(méi)有說(shuō)誰(shuí)是截線被截線，那么任何一條都有可能作為截線。因此，我們每3條一組進(jìn)行組合，共有①②③、①②④、①③④、②③④四組，在①②③中，所有的角都有公共頂點(diǎn)，故無(wú)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；在①②④中，直線BE與直線AD、BC都相交，故為BE截線，直線AD、BC為被截線；在①③④中3條直線兩兩相交，那么每條直線均可作為截線；在②③④中，直線AC與直線AD、BC都相交，故為AC截線，直線AD、BC為被截線。再根據(jù)定義即可求解。
解：①②③中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角均為0對(duì)；
①②④中，同位角1對(duì)即∠EAD與∠EBC、內(nèi)錯(cuò)角0對(duì)、同旁?xún)?nèi)角1對(duì)即即∠DAB與∠ABC；
①③④中，若BE為截線，AC、BC為被截線時(shí)，同位角1對(duì)即∠EAD與∠EBC、內(nèi)錯(cuò)角0對(duì)、同旁?xún)?nèi)角1對(duì)即∠DAB與∠ABC；
若BC為截線，AB、AC為被截線時(shí)，同位角0對(duì)、內(nèi)錯(cuò)角0對(duì)、同旁?xún)?nèi)角1對(duì)即∠ABC與∠ACB；
若AC為截線，AB、BC為被截線時(shí)，同位角0對(duì)、內(nèi)錯(cuò)角1對(duì)即∠EAC與∠ACB、同旁?xún)?nèi)角1對(duì)即∠BAC與∠ACB；
②③④中，同位角0對(duì)、內(nèi)錯(cuò)角1對(duì)即∠DAC與∠ACB、同旁?xún)?nèi)角0對(duì)；
故圖中同位角2對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角1對(duì)，同旁?xún)?nèi)角4對(duì)。
總之，尋找和判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線和被截線，抓住這個(gè)關(guān)鍵，角的關(guān)系便垂手可得。endprint
摘要：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是一條直線截兩條直線所形成的八個(gè)角，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線八角”。它是學(xué)習(xí)直線平行判定與性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)。那么，如何把握這八個(gè)角呢？關(guān)鍵就是找準(zhǔn)“三線”，即一條截線和兩條被截線，方可認(rèn)清“八角”。
關(guān)鍵詞：截線；被截線；同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁?xún)?nèi)角
中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）20-0121-01
“三線八角”是反映一條直線截兩條直線所形成的八個(gè)角的位置關(guān)系，教材中我們分別稱(chēng)之為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，這條直線叫做截線，兩條直線叫做被截線。在教學(xué)中教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“同位角在截線同旁，在截線同方向；內(nèi)錯(cuò)角在截線兩旁，在被截線之間；同旁?xún)?nèi)角在截線同旁，在被截線之間。”但是在實(shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往張冠李戴、顧此失彼，除因概念本身牽扯到的線多角多外，筆者認(rèn)為，主要在于沒(méi)有找準(zhǔn)截線和被截線。
如圖，直線c截直線a、b，那么直線c叫做截線，直線a、b叫做被截線。由定義可知，∠1與∠2是同位角，∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠4是同旁?xún)?nèi)角。然而同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)，∠1和∠2各有一條邊都在截線c上，另兩條邊分別在被截線b、c上?！?與∠3、∠2與∠4情況也一樣。于是我們有如下結(jié)論：兩角的邊所在的公共直線即為截線，兩角另一邊所在的直線為被截線。下面看例題。
例1：判斷圖中∠1與∠2、∠2與∠3、∠1與∠3的位置關(guān)系？
分析：∠1的兩條邊所在的直線為直線a、b，∠2的兩條邊所在的直線為直線a、c，則公共直線a為截線，直線b、c為被截線。由于∠1、∠2在直線a同旁，直線b、c右方，故∠1與∠2為同旁?xún)?nèi)角，同理∠2與∠3為內(nèi)錯(cuò)角，∠1與∠3為同旁?xún)?nèi)角。
解：（略寫(xiě)）。
例2：找出圖中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。
分析：圖中共有4條直線，沒(méi)有說(shuō)誰(shuí)是截線被截線，那么任何一條都有可能作為截線。因此，我們每3條一組進(jìn)行組合，共有①②③、①②④、①③④、②③④四組，在①②③中，所有的角都有公共頂點(diǎn)，故無(wú)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；在①②④中，直線BE與直線AD、BC都相交，故為BE截線，直線AD、BC為被截線；在①③④中3條直線兩兩相交，那么每條直線均可作為截線；在②③④中，直線AC與直線AD、BC都相交，故為AC截線，直線AD、BC為被截線。再根據(jù)定義即可求解。
解：①②③中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角均為0對(duì)；
①②④中，同位角1對(duì)即∠EAD與∠EBC、內(nèi)錯(cuò)角0對(duì)、同旁?xún)?nèi)角1對(duì)即即∠DAB與∠ABC；
①③④中，若BE為截線，AC、BC為被截線時(shí)，同位角1對(duì)即∠EAD與∠EBC、內(nèi)錯(cuò)角0對(duì)、同旁?xún)?nèi)角1對(duì)即∠DAB與∠ABC；
若BC為截線，AB、AC為被截線時(shí)，同位角0對(duì)、內(nèi)錯(cuò)角0對(duì)、同旁?xún)?nèi)角1對(duì)即∠ABC與∠ACB；
若AC為截線，AB、BC為被截線時(shí)，同位角0對(duì)、內(nèi)錯(cuò)角1對(duì)即∠EAC與∠ACB、同旁?xún)?nèi)角1對(duì)即∠BAC與∠ACB；
②③④中，同位角0對(duì)、內(nèi)錯(cuò)角1對(duì)即∠DAC與∠ACB、同旁?xún)?nèi)角0對(duì)；
故圖中同位角2對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角1對(duì)，同旁?xún)?nèi)角4對(duì)。
總之，尋找和判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線和被截線，抓住這個(gè)關(guān)鍵，角的關(guān)系便垂手可得。endprint
摘要：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是一條直線截兩條直線所形成的八個(gè)角，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線八角”。它是學(xué)習(xí)直線平行判定與性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)。那么，如何把握這八個(gè)角呢？關(guān)鍵就是找準(zhǔn)“三線”，即一條截線和兩條被截線，方可認(rèn)清“八角”。
關(guān)鍵詞：截線；被截線；同位角；內(nèi)錯(cuò)角；同旁?xún)?nèi)角
中圖分類(lèi)號(hào)：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2014）20-0121-01
“三線八角”是反映一條直線截兩條直線所形成的八個(gè)角的位置關(guān)系，教材中我們分別稱(chēng)之為同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角，這條直線叫做截線，兩條直線叫做被截線。在教學(xué)中教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)“同位角在截線同旁，在截線同方向；內(nèi)錯(cuò)角在截線兩旁，在被截線之間；同旁?xún)?nèi)角在截線同旁，在被截線之間?！钡窃趯?shí)際學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往張冠李戴、顧此失彼，除因概念本身牽扯到的線多角多外，筆者認(rèn)為，主要在于沒(méi)有找準(zhǔn)截線和被截線。
如圖，直線c截直線a、b，那么直線c叫做截線，直線a、b叫做被截線。由定義可知，∠1與∠2是同位角，∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角，∠2與∠4是同旁?xún)?nèi)角。然而同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)，∠1和∠2各有一條邊都在截線c上，另兩條邊分別在被截線b、c上?！?與∠3、∠2與∠4情況也一樣。于是我們有如下結(jié)論：兩角的邊所在的公共直線即為截線，兩角另一邊所在的直線為被截線。下面看例題。
例1：判斷圖中∠1與∠2、∠2與∠3、∠1與∠3的位置關(guān)系？
分析：∠1的兩條邊所在的直線為直線a、b，∠2的兩條邊所在的直線為直線a、c，則公共直線a為截線，直線b、c為被截線。由于∠1、∠2在直線a同旁，直線b、c右方，故∠1與∠2為同旁?xún)?nèi)角，同理∠2與∠3為內(nèi)錯(cuò)角，∠1與∠3為同旁?xún)?nèi)角。
解：（略寫(xiě)）。
例2：找出圖中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角。
分析：圖中共有4條直線，沒(méi)有說(shuō)誰(shuí)是截線被截線，那么任何一條都有可能作為截線。因此，我們每3條一組進(jìn)行組合，共有①②③、①②④、①③④、②③④四組，在①②③中，所有的角都有公共頂點(diǎn)，故無(wú)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角；在①②④中，直線BE與直線AD、BC都相交，故為BE截線，直線AD、BC為被截線；在①③④中3條直線兩兩相交，那么每條直線均可作為截線；在②③④中，直線AC與直線AD、BC都相交，故為AC截線，直線AD、BC為被截線。再根據(jù)定義即可求解。
解：①②③中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角均為0對(duì)；
①②④中，同位角1對(duì)即∠EAD與∠EBC、內(nèi)錯(cuò)角0對(duì)、同旁?xún)?nèi)角1對(duì)即即∠DAB與∠ABC；
①③④中，若BE為截線，AC、BC為被截線時(shí)，同位角1對(duì)即∠EAD與∠EBC、內(nèi)錯(cuò)角0對(duì)、同旁?xún)?nèi)角1對(duì)即∠DAB與∠ABC；
若BC為截線，AB、AC為被截線時(shí)，同位角0對(duì)、內(nèi)錯(cuò)角0對(duì)、同旁?xún)?nèi)角1對(duì)即∠ABC與∠ACB；
若AC為截線，AB、BC為被截線時(shí)，同位角0對(duì)、內(nèi)錯(cuò)角1對(duì)即∠EAC與∠ACB、同旁?xún)?nèi)角1對(duì)即∠BAC與∠ACB；
②③④中，同位角0對(duì)、內(nèi)錯(cuò)角1對(duì)即∠DAC與∠ACB、同旁?xún)?nèi)角0對(duì)；
故圖中同位角2對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角1對(duì)，同旁?xún)?nèi)角4對(duì)。
總之，尋找和判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的關(guān)鍵是找準(zhǔn)截線和被截線，抓住這個(gè)關(guān)鍵，角的關(guān)系便垂手可得。endprint
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