張春玲,劉麗颯,宋 峰,劉玉斌

(南開大學(xué) 物理科學(xué)學(xué)院,天津 300071)

1 引 言

第45屆國(guó)際物理奧林匹克競(jìng)賽于2014年7月11日至7月19日在哈薩克斯坦的阿斯塔納舉行,代表中國(guó)參賽的5名中學(xué)生全部獲得了金牌．本屆競(jìng)賽的實(shí)驗(yàn)題是一道大的光學(xué)題目,題名為“看見隱藏的現(xiàn)象！”,主要考查與光的偏振相關(guān)的知識(shí)． 因篇幅有限,我們對(duì)原題作縮略,提煉出主要問題,給出簡(jiǎn)要的試題解答,并對(duì)中國(guó)隊(duì)選手的答題情況給出簡(jiǎn)短評(píng)論.

2 試題介紹

實(shí)驗(yàn)中用到的器件及其實(shí)物圖如表1所示.

表1 實(shí)驗(yàn)中用到的器件及其實(shí)物圖

續(xù)表

很多物質(zhì)具有光學(xué)各向異性,光的折射率依賴于光的傳播方向和偏振方向. 偏振片1的透振平面與偏振片表面的交線為O1O1′(如圖1),光線入射到偏振片1上,通過偏振片后成為線偏振光,其電場(chǎng)矢量Eins的振動(dòng)方向在偏振片1的透振平面內(nèi). 接著光線照射到各向異性光學(xué)薄片P上,P的光軸方向PP′在晶體平面內(nèi)且與偏振片1的透振平面成45°. 在P內(nèi)光可被分成2種：振動(dòng)方向垂直于光軸的尋常光Eo和振動(dòng)方向平行于光軸的非尋常光Ee. 這2種光波的折射率不同,其折射率差為Δn=no-ne，從光學(xué)薄片出射時(shí)兩光波的相位差為Δφ=2πhΔn/λ(h為薄片厚度,λ為入射光在真空中的波長(zhǎng)). 因此,出射光的偏振態(tài)發(fā)生改變,2種光合成為橢圓偏振光. 接著,光束照射到偏振片2上,偏振片2的透振平面與偏振片1的透振平面垂直.

圖1 研究光學(xué)各向異性的實(shí)驗(yàn)裝置

經(jīng)過簡(jiǎn)單推導(dǎo)可得光束經(jīng)過光學(xué)薄片P和偏振片2后的光強(qiáng)為

其中，I0為照射到光學(xué)薄片上的光強(qiáng),k為光通過光學(xué)薄片P和偏振片2的透過率系數(shù),Δφ為經(jīng)過光學(xué)薄片P后尋常光與非尋常光的相位差.

2.1 定性現(xiàn)象觀察(3.5分)

2.1.1 偏振片(0.8分)

找出偏振片1和偏振片2的透振平面.

2.1.2 尺子(1.0分)

將LED固定在支架上,并連接好電源. 安裝2個(gè)偏振片,有標(biāo)號(hào)的一面(正面)朝向光源,確保2個(gè)偏振片的透振平面正交,即第二個(gè)偏振片后沒有光線透出. 如圖2～3,用1張白紙擋在第一個(gè)偏振片的正面,在2個(gè)偏振片中間放塑料尺子. 要求：找出塑料尺所有可能的光軸方向；分別估算在1號(hào)尺子上和2把尺子重疊這2種情況時(shí), 大概在什么距離藍(lán)光的相位差改變2π.

圖2 把塑料尺固定在屏幕上

圖3 觀察塑料尺雙折射現(xiàn)象的裝置

2.1.3 塑料薄帶(0.8分)

要求：找出薄帶所有可能的光軸方向；將薄帶用夾子固定在屏上,薄帶的邊緣與屏的邊緣對(duì)齊,如圖4,將屏放在2個(gè)偏振片中間,移動(dòng)屏觀察薄帶上的色彩變化,以屏的左邊緣作為x軸的零點(diǎn),測(cè)量2個(gè)暗帶的中間點(diǎn)的坐標(biāo)(左邊的坐標(biāo)為xL,右邊的坐標(biāo)為xR).

圖4 將可彎曲的塑料膠帶固定在屏幕上

2.1.4 液晶盒(0.9分)

液晶是介于固態(tài)晶體和無定型液體之間的一種物質(zhì), 可以通過外加電場(chǎng)調(diào)整和控制其分子取向. 液晶具有各向異性,有2個(gè)折射率. 各向異性現(xiàn)象的效果依賴于外加的交流(AC)電壓. 液晶盒由2個(gè)玻璃片組成,玻璃片的內(nèi)表面鍍有透明的導(dǎo)體層,2個(gè)玻璃片之間是薄薄的液晶層,玻璃片上焊有導(dǎo)線以連接AC電源. 不加電壓時(shí),液晶的長(zhǎng)分子的方向平行于玻璃片,分子的方向與晶體的光軸一致. 將液晶盒放置在2個(gè)偏振片中間,并連上電源. 改變加在液晶盒上的電壓,觀察透過液晶盒的光的色彩變化. 要求：加在液晶盒上的電壓為零和最大電壓情況下,觀察并確定所有可能的光軸方向,并在答題卡上標(biāo)出來,設(shè)z軸為豎直方向；測(cè)量當(dāng)液晶分子軸向發(fā)生90°突變時(shí),加在液晶盒上的電壓Ucr.

2.2 測(cè)量(16.5分)

將激光、偏振片1、有開口的屏幕以及光電探測(cè)器(1個(gè)光電二極管)固定在底座上. 調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置,使激光束通過起偏器和屏幕的開口后正好照在光電二極管上. 利用旋鈕5c使光電二極管上的光斑尺寸為5～6 mm.

激光器出射的是線偏振光. 用旋轉(zhuǎn)圓盤5a來調(diào)整激光的偏振方向,使激光束基本上全部通過第一個(gè)偏振片,并且橢圓形光斑的長(zhǎng)軸在豎直方向. 安裝偏振片2,確保2個(gè)偏振片是正交的. 圖5為安裝屏幕之后的整套實(shí)驗(yàn)裝置.

圖5 測(cè)量塑料尺透射光的裝置

2.2.1 研究光電二極管 (3.2 分)

采用光電二極管測(cè)量光強(qiáng),其電動(dòng)勢(shì)是照射光強(qiáng)度的復(fù)雜函數(shù),電路如圖6所示. 萬用表測(cè)直流(DC)電壓依賴于照射光強(qiáng)度和可變電阻器的阻值. 下面實(shí)驗(yàn)的主要目標(biāo)是選擇電阻的最佳值,使電阻上的電壓值與照射在光電二極管上的光強(qiáng)成正比.

圖6 測(cè)量光電二極管電動(dòng)勢(shì)的電路

從光學(xué)座上取下第二個(gè)偏振片和屏,用夾子將減弱光強(qiáng)的衰減片固定在偏振片的后面,如圖7所示. 被測(cè)電壓的最大值必須超過300 mV. 利用萬用表測(cè)量電阻器的電阻值和電阻器上的電壓,將開關(guān)放在恰當(dāng)?shù)奈恢?從而能夠采用1個(gè)萬用表既能測(cè)量電阻也能測(cè)量電壓,也就是只通過打開和合上開關(guān)以及調(diào)節(jié)萬用表?yè)跷痪湍軌驕y(cè)量,而不用斷開電路.

圖7 將濾光片固定于偏振片上

要求：畫出電路圖,確保開關(guān)的位置能夠方便測(cè)量電阻器上的電壓和電阻；在照射光強(qiáng)度為最大值(濾光片的數(shù)量n=0)和最小值(濾光片的數(shù)量n=5)時(shí),測(cè)定電阻器上的電壓與電阻的函數(shù)關(guān)系,在同一張圖上畫出相應(yīng)的2條關(guān)系曲線,標(biāo)出2條曲線的電壓差值最大的電阻范圍；測(cè)量電阻器上的電壓U與濾光片數(shù)量n=0,1,2,3,4,5的關(guān)系(必須采用3個(gè)不同的電阻值,大約是30 kΩ, 20 kΩ和10 kΩ),將相應(yīng)函數(shù)關(guān)系線畫在同一張圖上,注意選取合適的坐標(biāo)以能夠說明電阻器上的電阻是否與照射在光電二極管上的光強(qiáng)成線性關(guān)系,并根據(jù)上面提到的3個(gè)電阻值,選擇最佳電阻值Ropt,再使用此電阻測(cè)量不同光強(qiáng)下的電壓并作圖. 利用獲得的數(shù)據(jù),計(jì)算濾光片的透過率γ=Itr/Iinc,估計(jì)誤差,這里Itr為透射光強(qiáng),Iinc為入射光強(qiáng).

2.2.2 透過塑料尺的光(5.4 分)

在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中必須使用上面選定的最佳電阻值,光強(qiáng)采用相對(duì)單位mV,數(shù)值上等于電阻器上的電壓值. 在本部分中使用圖5中的光路圖,將塑料尺放在2個(gè)偏振片之間 ,如圖2用夾子把尺子夾在帶有開口的屏上,必須和屏上所畫的直線重合,確保提供的2把尺子顯示雙折射現(xiàn)象. 把一把尺子疊放在另外一把尺子上, 當(dāng)光通過時(shí),觀察圖樣.

要求：測(cè)量透射光強(qiáng)與光入射到尺子的位置坐標(biāo)x(0～10 cm)的關(guān)系. 要分別測(cè)量所提供的每把尺子以及2把尺子疊在一起的情況. 在每種情況下,要測(cè)出電壓的最大值. 在同一張圖中畫出每種情況對(duì)應(yīng)的關(guān)系曲線.

對(duì)每把尺子,計(jì)算x從0到7 cm所對(duì)應(yīng)的尋常光和非常光之間的相位差Δφ,在圖中作出對(duì)應(yīng)的關(guān)系線. 寫出計(jì)算時(shí)使用的所有公式. [注意無法通過式(1)直接推出相位差,要正確地計(jì)算相位差,還需要一些其他物理?xiàng)l件.]

假定2把尺子各自滿足線性關(guān)系：

Δφ1=a1x+b1,

Δφ2=a2x+b2,

分別確定尺子1和2各系數(shù)的數(shù)值.

利用前面所得到數(shù)據(jù),計(jì)算2把尺子疊在一起時(shí)透射光強(qiáng)的理論值. 寫下計(jì)算時(shí)使用的所有公式. 在此小題前面部分的實(shí)驗(yàn)圖中加上計(jì)算得到的理論曲線.

2.2.3 液晶盒 (4.5 分)

將液晶盒如圖8放在2個(gè)偏振片間. 要求：測(cè)量透射光的強(qiáng)度與液晶盒所加電壓的關(guān)系,作圖畫出相應(yīng)的關(guān)系線. 計(jì)算當(dāng)電源與液晶盒未連接時(shí),尋常光和非常光的相位差Δφ. 液晶盒上所加電壓在很寬的范圍內(nèi),尋常光和非常光的相位差與所加電壓之間的關(guān)系為

Δφ=CUβ,

利用所得數(shù)據(jù)畫圖,確定上式適用的區(qū)間,計(jì)算指數(shù)β的數(shù)值.

圖8 測(cè)量液晶盒特性的裝置

2.2.4 光透過彎曲塑料薄帶(3.4分)

按照2.1.3部分的描述把薄帶安在屏上. 要求：測(cè)量透過光學(xué)系統(tǒng)后的光強(qiáng)與光入射到薄帶時(shí)的光點(diǎn)坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系,x的測(cè)量范圍為薄帶中心的±20 mm，作圖畫出相應(yīng)的關(guān)系曲線. 計(jì)算薄帶不彎曲時(shí)尋常光和非尋常光的相位差Δφ,已知Δφ處于10π到12π間.

薄帶靠近中心部分近似是半徑為R的圓弧. 理論上相位差Δφ與距薄帶中心的距離z(z?R)滿足如下關(guān)系

式中n=1.4是塑料薄帶的折射率. 用前面幾部分得到的數(shù)據(jù),計(jì)算靠近薄帶中心部分圓弧的曲率半徑R.

3 簡(jiǎn)要解答和中國(guó)隊(duì)學(xué)生答題情況分析

3.1 定性觀察部分

偏振片1和偏振片2的透振平面如圖9(a)所示. 經(jīng)過國(guó)內(nèi)培訓(xùn),學(xué)生都知道通過旋轉(zhuǎn)偏振片,透射光強(qiáng)最小時(shí)第二個(gè)偏振片的透振平面與第一個(gè)偏振片的透振平面垂直. 但是一些學(xué)生在做此題時(shí)感到困惑,因?yàn)榇祟}的難度在于判斷第一個(gè)偏振片的透振平面. 如果在答題時(shí)沒有思路,但是能夠仔細(xì)讀題,就會(huì)在儀器介紹部分和2.2部分找到線索. 首先儀器介紹部分明確寫出“偏振片的偏振方向與水平方向夾角為45°”,可以幫助學(xué)生初步判斷透振平面的方向. 其次2.2部分提到“激光器出射的是線偏振光” ,如果學(xué)生據(jù)此能夠知道激光光斑的方向就是其振動(dòng)方向,就可以通過旋轉(zhuǎn)第一個(gè)偏振片,判斷出光強(qiáng)最小時(shí)偏振片的透振平面與激光光斑的方向垂直. 如果在讀題時(shí)沒有注意到提示線索,還可以利用布儒斯特角. 自然光在電介質(zhì)界面上反射時(shí),一般情況下反射光是部分偏振光,但是當(dāng)入射角為布儒斯特角時(shí)反射光是線偏振光,其振動(dòng)方向與入射面垂直. 通過將LED以布儒斯特角照射在白屏上,讓反射光入射偏振片,然后轉(zhuǎn)動(dòng)偏振片,找到消光的位置,這時(shí)偏振片的透光平面剛好和反射線偏振光的偏振方向垂直.

塑料尺所有可能的光軸方向如圖9(b)所示,為平行和垂直尺子的長(zhǎng)邊方向. 單獨(dú)1號(hào)尺子和2把尺子疊放時(shí),大概相距12 cm和8 cm時(shí)藍(lán)光的相位差改變2π. 塑料薄帶的光軸方向如圖9(c)所示,與尺子成10°,左邊暗帶中間點(diǎn)的坐標(biāo)xL=3.5 cm,右邊暗帶中間點(diǎn)的坐標(biāo)xR=7.5 cm. 加在液晶盒上的電壓為零和最大電壓情況下的光軸方向如圖9(d)所示,當(dāng)液晶分子軸向發(fā)生90°突變時(shí),加在液晶盒上的電壓Ucr=2 V.

(a)

(b)

(c)

(d)圖9 定性實(shí)驗(yàn)觀察部分不同部件的透振平面和光軸方向

3.2 測(cè)量部分

3.2.1 研究光電二極管

電路圖如圖6所示，需要在圖6的電阻和光電二極管之間加開關(guān). 在照射光強(qiáng)度為最大值和最小值時(shí),電阻器上的電壓與電阻的關(guān)系如圖10(a),圖中陰影部分2條曲線的電壓差值最大. 電阻器上的電壓U與濾光片數(shù)量的關(guān)系如表2所示,透過濾光片之后的光強(qiáng)與濾光片的數(shù)量之間的關(guān)系為In=I0γn,如果測(cè)得的電壓與光強(qiáng)成比例,則有Un=U0γn,為了驗(yàn)證此關(guān)系,只需畫出lnU與n的關(guān)系lnUn=lnU0+nlnγ,如圖10(b),根據(jù)3條曲線特點(diǎn),選擇最佳電阻值Ropt=5 kΩ,在使用此電阻時(shí)測(cè)得的不同光強(qiáng)下的電壓畫在圖10(b)中,根據(jù)最小二乘法計(jì)算出濾光片的透過率γ=0.59±0.02.

(a)

(b)圖10 確定最佳電阻時(shí)的實(shí)驗(yàn)曲線

表2 電阻器上的電壓U與濾光片數(shù)量的關(guān)系

注：R1=5.1 kΩ,R2=29.9 kΩ,R3=20.4 kΩ,R4=10.1 kΩ,

U1,U2,U3,U4對(duì)應(yīng)R1,R2,R3,R4兩端的電壓.

當(dāng)2個(gè)實(shí)驗(yàn)參量之間是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系時(shí),中國(guó)隊(duì)的學(xué)生能夠輕易地畫出參量之間的關(guān)系曲線,但是當(dāng)2個(gè)參量之間不是明顯的線性關(guān)系時(shí),個(gè)別學(xué)生還是依據(jù)慣性思維把它們往線性關(guān)系上硬套,而不是去看看他們是不是更符合冪函數(shù)或者指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 雖然考試時(shí)時(shí)間有限是理由,但是在這樣的大型比賽中因?yàn)檫@方面能力的欠缺而丟失本題的分?jǐn)?shù),進(jìn)而對(duì)后面的分?jǐn)?shù)產(chǎn)生影響確實(shí)是非常可惜.

3.2.2 透過塑料尺的光

每把尺子和2把尺子疊放,尺子坐標(biāo)x與透射光強(qiáng)數(shù)據(jù)見表3,關(guān)系曲線見圖11(a).

表3 尺子坐標(biāo)x與透射光強(qiáng)、尋常光和非常光的相位差

(a)

(b)圖11 尺子坐標(biāo)與透射光強(qiáng)度、相位差的關(guān)系

最小二乘法得到的結(jié)果為

Δφ1=0.059x-0.94,

Δφ2=0.028x+0.52.

2把尺子疊在一起時(shí),理論上來說相移就是簡(jiǎn)單的相加:

此處Umax是從實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的2把尺子疊在一起時(shí)測(cè)得的最大電壓. 將計(jì)算得到的理論值列在表3中,并加畫在圖11(a)上(此處沒有給出).

3.3 液晶盒

液晶盒上所加電壓與和光電探測(cè)器上的電壓關(guān)系如圖12(a). 為了后面計(jì)算相位差,必須為(2)式選擇正確的根. 因?yàn)橐壕Ш猩纤与妷篣LC的值比較大時(shí),光電探測(cè)器上的電壓趨于0,Δφ→0,所以

計(jì)算得到的相位差如圖12(b),電壓為0時(shí)的相位差Δφ0=10.6.

為了驗(yàn)證冪函數(shù)Δφ=CUβ的適用性,畫冪函數(shù)圖如圖12(c). 由圖可知在1～5 V范圍內(nèi),函數(shù)基本是線性的. 函數(shù)的冪指數(shù)等于直線的斜率,數(shù)值為β≈1.75.

(a)

(b)

(c)圖12 液晶盒上所加電壓與光電探測(cè)器上的電壓、相位差的關(guān)系

3.4 光通過塑料薄帶

光強(qiáng)與光點(diǎn)照到薄帶位置坐標(biāo)x的關(guān)系如圖13(a). 曲線形狀顯示Δφ0依賴于光強(qiáng)和相位差之間關(guān)系的上升部分,可以計(jì)算出

這里h為薄帶厚度. 因此,透射之后尋常光與非尋常光相位差

(a)

(b)圖13 薄帶相對(duì)中心的光強(qiáng)和薄帶圓弧區(qū)光路示意圖

這樣,要確定曲率半徑,需要分析相位差與薄帶中心距離平方的函數(shù)關(guān)系,畫出對(duì)應(yīng)關(guān)系圖后可以發(fā)現(xiàn)其中間部分近似為z的拋物線函數(shù)Δφ=az2+b. 為了確定函數(shù)的系數(shù),畫出Δφ與z2的關(guān)系圖,用最小二乘法得a=0.010 4 mm-1,b=2.45,但是需要加上2π得到b的數(shù)值.

4 結(jié)束語(yǔ)

近2年亞洲物理奧賽和國(guó)際物理奧賽的實(shí)驗(yàn)部分都有一個(gè)共同的特點(diǎn),就是每次實(shí)驗(yàn)考試都是1道大的綜合題目. 但是雖然是1道題目,卻是力電結(jié)合、力光結(jié)合或者光電結(jié)合. 這樣做的好處是每道題都是由淺入深,能夠比較系統(tǒng)地考察學(xué)生的實(shí)驗(yàn)水平. 即使實(shí)驗(yàn)水平不高的學(xué)生也會(huì)有入手點(diǎn),能夠拿到一定的基礎(chǔ)分,而實(shí)驗(yàn)水平高的同學(xué),能夠有更多的時(shí)間去完成更多的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,取得更高的分?jǐn)?shù).

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