柳濤，彭敏放，宋麗偉，王岳明，沈美娥

1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082

2.北京信息科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100101

基于分布估計(jì)算法的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位

柳濤1，彭敏放1，宋麗偉1，王岳明1，沈美娥2

1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082

2.北京信息科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100101

傳統(tǒng)的人工智能算法在配電網(wǎng)饋線故障定位中的應(yīng)用廣泛，存在初始種群規(guī)模大，迭代次數(shù)多以及易陷入局部最優(yōu)等缺陷。提出一種基于分布式估計(jì)算法的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位方法，該方法將故障區(qū)段向量作為正確解，通過(guò)建立解空間內(nèi)個(gè)體分布的概率模型，對(duì)模型采樣，逐步提高最優(yōu)故障區(qū)段向量在解空間內(nèi)出現(xiàn)的概率。仿真結(jié)果表明將分布估計(jì)算法應(yīng)用于多源開(kāi)環(huán)條件下的配電網(wǎng)故障區(qū)段定位有著較快的故障定位速度和良好的容錯(cuò)性。

故障定位；配電網(wǎng)；分布估計(jì)算法

1 引言

配電網(wǎng)故障定位是實(shí)現(xiàn)配電自動(dòng)化的基礎(chǔ)，隨著城網(wǎng)改造的進(jìn)行，對(duì)于供電可靠性要求比較高的場(chǎng)合，都要求配有故障自動(dòng)定位、隔離和恢復(fù)系統(tǒng)。目前我國(guó)的配電區(qū)域按照設(shè)施的完善與否可分為可測(cè)控區(qū)和不可測(cè)控區(qū)。對(duì)于監(jiān)測(cè)和通訊設(shè)備不夠完善的不可測(cè)控區(qū)，目前的定位方法主要有基于用戶(hù)投訴信息的粗糙集故障定位法[1]。而對(duì)于配備了饋線終端單元（FTU）可測(cè)控區(qū)域，可根據(jù)FTU上傳的信息判斷出故障區(qū)域。目前這一方面采用的算法主要分為兩大類(lèi)：直接算法[1-3]和間接算法[4-14]。最典型的直接算法為矩陣算法。矩陣算法通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)矩陣進(jìn)行運(yùn)算，得出故障判定矩陣，該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)，但是對(duì)FTU上傳的故障信息序列的精確度要求較高，當(dāng)FTU所處環(huán)境比較惡劣的時(shí)候，信息在傳輸?shù)倪^(guò)程中易發(fā)生丟失和畸變，容錯(cuò)性較差，造成誤判，危及配電網(wǎng)的安全可靠運(yùn)行。間接算法就是把故障定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋優(yōu)問(wèn)題，即通常所說(shuō)的0-1整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，找出最能解釋故障信息的那個(gè)解。常用的間接算法主要有遺傳算法[5-6]、蟻群算法[7-9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]、petri網(wǎng)[11-12]、EM算法[13-14]等。此類(lèi)算法大都具有較好的容錯(cuò)性，能夠在信息發(fā)生畸變?nèi)笔У那闆r下準(zhǔn)確進(jìn)行故障定位。但普遍存在初始種群規(guī)模大，迭代次數(shù)過(guò)多，正確率不高的問(wèn)題。

不同于遺傳算法、蟻群算法等啟發(fā)式人工智能算法對(duì)于生物進(jìn)化微觀上的數(shù)學(xué)建模，分布估計(jì)算法[15]是對(duì)于生物空間整體宏觀上的分析，最大程度地保持了種群信息的完整性，通過(guò)優(yōu)良解集的概率分布來(lái)指引進(jìn)化搜索的前進(jìn)方向，可以避免傳統(tǒng)遺傳算法中交叉、變異算子帶來(lái)的隨機(jī)性，從而提高算法跳出局部最優(yōu)和擺脫搜索盲目的能力。目前已經(jīng)在隨機(jī)系統(tǒng)的故障診斷[15]以及輸電網(wǎng)的擴(kuò)展規(guī)劃[16]、數(shù)傳資源配置優(yōu)化[17]、巡航導(dǎo)彈航跡規(guī)劃[18]和動(dòng)態(tài)多模問(wèn)題[19]中得到了應(yīng)用。同時(shí)分布估計(jì)算法原理簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)方便，鑒于配電網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，而分布估計(jì)算法對(duì)于處理高維二進(jìn)制離散問(wèn)題具有較為理想的效果，因此將分布估計(jì)算法應(yīng)用于配電網(wǎng)故障區(qū)段定位，并結(jié)合模塊分割的思想，可以有效地提高配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的準(zhǔn)確性和效率。

2 分布式估計(jì)算法

分布估計(jì)算法[20]的基本思想是從已有種群中選取部分優(yōu)良解，并利用這些優(yōu)良解估計(jì)和學(xué)習(xí)染色體中基因的分布模型，然后采樣該分布模型產(chǎn)生新的染色體和種群進(jìn)行逐次迭代，最后逼近最優(yōu)解。

分布估計(jì)算法按照概率模型的復(fù)雜程度可以劃分為與變量無(wú)關(guān)的PBIL、UMDA、cGA算法，雙變量相關(guān)的MIMIC、BMDA算法和多變量相關(guān)的ECGA、FDA、BOA等算法，總體來(lái)說(shuō)，各種算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要分為以下兩個(gè)部分：

（1）構(gòu)建能夠描述解空間的概率模型，通過(guò)對(duì)于種群個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)的計(jì)算選擇出相對(duì)比較優(yōu)秀的種群個(gè)體，然后利用統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的手段生成一個(gè)描述當(dāng)前解集空間的概率模型。

（2）由概率模型隨機(jī)采樣產(chǎn)生新的種群，一般采用蒙特卡羅方法，對(duì)概率模型采樣得到新的種群。

大致的流程可以分為：

（1）隨機(jī)產(chǎn)生M個(gè)個(gè)體作為初始種群。

（2）計(jì)算M個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值，如果符合終止條件，算法結(jié)束，否則繼續(xù)進(jìn)行。

（3）進(jìn)行選擇操作，選擇若干個(gè)個(gè)體作為優(yōu)勢(shì)群體。

（4）由優(yōu)勢(shì)群體構(gòu)建概率模型，估計(jì)聯(lián)合概率分布。

（5）從概率向量中采樣若干次，得到新一代群體。

3 配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的基本原理

3.1 問(wèn)題描述

當(dāng)配電網(wǎng)發(fā)生故障后，安裝于分段開(kāi)關(guān)和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)處的饋線故障終端（FTU）可以檢測(cè)到流過(guò)的故障電流，在和預(yù)先整定過(guò)的故障電流定值進(jìn)行比較后，將帶時(shí)標(biāo)的故障報(bào)警信息上傳給控制主站，1表示開(kāi)關(guān)處有故障電流流過(guò)，0表示無(wú)故障電流流過(guò)，配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的過(guò)程實(shí)際上就是對(duì)安裝在各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的FTU上傳的離散故障信息序列進(jìn)行運(yùn)算從而得出最佳故障區(qū)間的過(guò)程，因此故障定位的過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)具有0、1約束的優(yōu)化問(wèn)題[13]，以相鄰裝備之間的區(qū)段作為獨(dú)立設(shè)備，各設(shè)備的狀態(tài)信息即為式（1）的優(yōu)化參數(shù)X，通過(guò)將經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)函數(shù)運(yùn)算獲得的饋線節(jié)點(diǎn)故障狀態(tài)信息與FTU上傳的電流越限信息進(jìn)行逼近，確定饋線發(fā)生故障的區(qū)段。其數(shù)學(xué)模型可表示為：

其中n為參數(shù)變量的維數(shù)；f(x)為目標(biāo)函數(shù)值；x(i)為參數(shù)變量第i維的值。

配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的大致流程圖如圖1。

圖1 故障定位原理圖

3.2 單電源輻射狀配電網(wǎng)的開(kāi)關(guān)函數(shù)

開(kāi)關(guān)函數(shù)應(yīng)用于由假設(shè)故障區(qū)段求解各測(cè)控點(diǎn)狀態(tài)值過(guò)程中，反映了設(shè)備信息與FTU等自動(dòng)化設(shè)備終端設(shè)備上傳的電流越限信號(hào)之間的相互關(guān)系，是兩者之間聯(lián)系的橋梁。如圖2是一典型的單電源輻射狀網(wǎng)絡(luò)。

圖2 典型單電源輻射狀配電網(wǎng)

本文采用文獻(xiàn)[6]中建立開(kāi)關(guān)函數(shù)的方法，針對(duì)圖1配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)所建立的開(kāi)關(guān)函數(shù)的模型為：

式中L1～L6為區(qū)段設(shè)備的狀態(tài)信息，故障時(shí)為1，非故障時(shí)為0；Z*(1)～Z*(6)為開(kāi)關(guān)設(shè)備的函數(shù)，有故障時(shí)為1，無(wú)故障時(shí)為0，反應(yīng)的是設(shè)備狀態(tài)信息與開(kāi)關(guān)設(shè)備信息之間的關(guān)系，∨表示邏輯或，在該開(kāi)關(guān)函數(shù)中，Z*(1)的值與其后饋線上的設(shè)備L1～L6的值有直接關(guān)系，Z*(2)～Z*(6)的具體含義與Z*(1)一致。例如當(dāng)故障區(qū)段向量L1～L6為[0 0 0 0 1 0]時(shí)，Z*(1)～Z*(6)經(jīng)公式（2）計(jì)算值為[1 1 1 1 1 0]。

3.3 評(píng)價(jià)函數(shù)

評(píng)價(jià)函數(shù)可以反映假設(shè)故障和實(shí)際情況之間的誤差，而配電網(wǎng)故障區(qū)間定位的關(guān)鍵在于建立合適的評(píng)價(jià)函數(shù)，誤差越小，說(shuō)明兩者之間越接近，進(jìn)而說(shuō)明得到的故障區(qū)段越準(zhǔn)確。本文算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程實(shí)際就是開(kāi)關(guān)函數(shù)和越限信號(hào)之間的最佳逼近過(guò)程。其中評(píng)價(jià)函數(shù)采用下式：

此式分為兩部分：前一項(xiàng)主要描述了通過(guò)計(jì)算得出的開(kāi)關(guān)節(jié)點(diǎn)信息與實(shí)際上傳的故障信息之間的接近程度，第二項(xiàng)加上了故障區(qū)間的狀態(tài)值，體現(xiàn)了故障診斷理論中“最小集”的概念，如不包含第二項(xiàng)，函數(shù)將存在誤判現(xiàn)象，具體參見(jiàn)文獻(xiàn)[6]，其中n為開(kāi)關(guān)設(shè)備數(shù)量，m為區(qū)間數(shù)，Zi為各開(kāi)關(guān)設(shè)備期望的狀態(tài)值，Z*i為各開(kāi)關(guān)設(shè)備實(shí)際上傳的狀態(tài)值，x(k)為區(qū)段值，w為權(quán)系數(shù)，其取值為0.8[6]。如圖2所示配電網(wǎng)，當(dāng)故障區(qū)段向量為[0 0 0 0 0 1]時(shí)，依開(kāi)關(guān)函數(shù)計(jì)算得出故障節(jié)點(diǎn)向量為[1 1 1 0 0 1]，如果此時(shí)FTU上傳的故障節(jié)點(diǎn)向量為[1 1 1 0 0 1]，則可知最佳適應(yīng)度函數(shù)值為0.8，而由故障區(qū)段向量可知為區(qū)段6發(fā)生故障。

3.4 畸變信息與缺失信息的處理

由于本文應(yīng)用分布估計(jì)算法進(jìn)行故障定位，具備一定的容錯(cuò)性，因此在故障定位結(jié)束以后利用得到的故障區(qū)段向量，通過(guò)開(kāi)關(guān)函數(shù)進(jìn)行逆運(yùn)算，得出實(shí)際故障節(jié)點(diǎn)向量，與期望節(jié)點(diǎn)故障向量進(jìn)行比較即可得出畸變節(jié)點(diǎn)。

對(duì)于缺失信息進(jìn)行故障定位時(shí)對(duì)該缺失位進(jìn)行補(bǔ)0或1，得出故障區(qū)段向量以后，若故障區(qū)段向量唯一，則故障定位結(jié)束，否則取適應(yīng)度函數(shù)值比較小的，如果適應(yīng)度函數(shù)值也相等，則取故障區(qū)段比較少的。

3.5 算法流程

配電網(wǎng)饋線故障定位實(shí)際上是一個(gè)針對(duì)0、1數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的過(guò)程，利用開(kāi)關(guān)函數(shù)將節(jié)點(diǎn)故障向量與故障區(qū)段向量聯(lián)系起來(lái)，構(gòu)建完適應(yīng)度函數(shù)以后進(jìn)行運(yùn)算，得出最優(yōu)故障區(qū)段向量。本文采用的是分布估計(jì)算法中的UMDA[21-22]，大致可以分為5部分。

（1）隨機(jī)產(chǎn)生初始種群R，計(jì)算初始種群概率P。

通過(guò)均勻隨機(jī)數(shù)的方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)為0～1之間的m行n列的矩陣R（m為種群數(shù)量，n為種群維數(shù)）。然后對(duì)矩陣的每個(gè)元素進(jìn)行歸一化處理，若R(i，j)≥0.5，R(i，j)=1，否則R(i，j)=0。定義初始概率向量P= (p1，p2，…，pn)表示各列基因位置取1的概率，則1-P表示該基因位置取0的概率。初始種群生成后計(jì)算初始種群的初始概率P。

（2）計(jì)算M個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，如果符合終止條件，算法結(jié)束，輸出最優(yōu)故障區(qū)段向量，否則繼續(xù)進(jìn)行。本文的終止條件設(shè)為：最優(yōu)故障區(qū)段向量對(duì)應(yīng)的概率達(dá)到100%。

（3）按照適應(yīng)度函數(shù)值對(duì)所有種群進(jìn)行從大到小的排列，選擇L＜M個(gè)個(gè)體作為優(yōu)勢(shì)群體C，本文優(yōu)先選取數(shù)量為原種群數(shù)量的一半，即L=M/2。

（4）利用L個(gè)優(yōu)勢(shì)個(gè)體建立概率模型，估計(jì)聯(lián)合概率分布，本文采用均勻分布模型[20]。

（5）從概率向量p(x)中采樣M次，就可以得到新一代的種群。

一般的隨機(jī)采樣方法為蒙特卡羅分析法，本文為方便起見(jiàn)，對(duì)種群隨機(jī)采樣的方法采用如下公式方法，即符合要求，而且相比于蒙特卡羅法實(shí)現(xiàn)方便。

R(i，j)=ceil(rand()-P2(j))（7）其中R(i，j)為基因位上的數(shù)值，取0或1。rand()為隨機(jī)產(chǎn)生的0～1之間的小數(shù)，P2(j)為對(duì)應(yīng)列上基因取0的概率，ceil()函數(shù)在Matlab中表示向正方向舍入，當(dāng)P2(j)=0.4時(shí)，則(rand()-P2() j)∈(-0.4，0.6)，取ceil函數(shù)后則R(i，j)取0的概率為0.4，取1的概率為0.6，可以保證采樣的成功。

圖3為算法的流程圖，其中maxiter為整體迭代次數(shù)，K為當(dāng)前迭代次數(shù)。

圖3 算法流程圖

圖4 多電源環(huán)網(wǎng)開(kāi)環(huán)運(yùn)行配電網(wǎng)

表1 故障定位仿真結(jié)果

4 算例分析

4.1 故障仿真

配電網(wǎng)規(guī)模一般較大，區(qū)段定位效率不高。需要采用模塊分割的方法，當(dāng)故障發(fā)生后只對(duì)斷路器動(dòng)作的區(qū)域進(jìn)行故障定位。以斷路器和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)為界，將配電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)劃分為若干單電源輻射型配電網(wǎng)的疊加，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，由于只對(duì)存在故障的區(qū)域進(jìn)行運(yùn)算，這樣就大大降低了運(yùn)算的復(fù)雜度，從而能夠快速有效地進(jìn)行故障定位[5]。

所以改進(jìn)以后的評(píng)價(jià)函數(shù)模型為：

其中Ki表示權(quán)值，有故障時(shí)取1，無(wú)故障時(shí)取0，n為模塊的數(shù)量。

圖4是一個(gè)典型的多電源環(huán)網(wǎng)開(kāi)環(huán)運(yùn)行配電網(wǎng)的簡(jiǎn)化圖，以斷路器和聯(lián)絡(luò)開(kāi)關(guān)為界分為4個(gè)獨(dú)立區(qū)域，其中第一模塊中包含了斷路器1、分段開(kāi)關(guān)2～7，第二模塊分段開(kāi)關(guān)8～11、16～17以及斷路器12，第三模塊為斷路器15，分段開(kāi)關(guān)13～14，剩余部分為第四模塊。

目標(biāo)函數(shù)可以定義為：

當(dāng)進(jìn)線斷路器動(dòng)作時(shí)該模塊的Ki=1，否則為0。

針對(duì)單故障，多故障，信息畸變、缺失等幾種情況進(jìn)行仿真，結(jié)果如表1所示。

從表1分析可知，故障區(qū)段向量中的“1”代表該區(qū)段發(fā)生故障，對(duì)于1、2兩種無(wú)畸變以及第3種兩點(diǎn)畸變的故障定位，定位結(jié)果準(zhǔn)確無(wú)誤，第4種故障定位在缺失位補(bǔ)1或者補(bǔ)0，適應(yīng)度函數(shù)值一致且故障區(qū)段也一樣，而第5種故障定位中缺失位補(bǔ)1的情況下適應(yīng)度函數(shù)值更小，因此得到區(qū)段7、9是真正的故障區(qū)段，由此可見(jiàn)，分布估計(jì)算法不僅可以對(duì)無(wú)畸變單區(qū)段故障、多區(qū)段故障實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確定位，在信息發(fā)生畸變和缺失的情況下仍然可以進(jìn)行有效故障區(qū)段定位。

上述五種故障定位，最優(yōu)故障區(qū)段向量在每次迭代中出現(xiàn)的概率如圖5中（a）～（e）所示。

4.2 算法性能比較

圖5 最優(yōu)故障區(qū)段向量在迭代中出現(xiàn)的概率

為了測(cè)試分布估計(jì)算法在配電網(wǎng)區(qū)段故障定位中的性能表現(xiàn)，分別運(yùn)用遺傳算法以及本文的分布式估計(jì)算法進(jìn)行算例比較，兩種算法初始種群隨機(jī)產(chǎn)生，連續(xù)運(yùn)行50次，遺傳算法在種群數(shù)目比較少的情況下準(zhǔn)確率不高，并且在得到最優(yōu)解的情況下結(jié)果如表2所示，可以發(fā)現(xiàn)GA算法多次未搜索到最優(yōu)解，尤其是在多區(qū)段故障的情況下，而分布估計(jì)算法的準(zhǔn)確率則達(dá)到了86.6%，顯示了較強(qiáng)的魯棒性。

表2 分布估計(jì)算法與遺傳算法應(yīng)用比較

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)的人工智能算法在進(jìn)行配電網(wǎng)饋線故障定位時(shí)種群數(shù)目較大，易陷入局部最優(yōu)等缺陷，本文通過(guò)建立解空間中個(gè)體分布的均勻分布模型，利用提出的改進(jìn)的采樣方法避免了傳統(tǒng)蒙特卡羅采樣的困難，提高了算法的采樣性能，通過(guò)單點(diǎn)和多點(diǎn)故障的仿真，顯示了分布估計(jì)算法在進(jìn)行配電網(wǎng)故障區(qū)段定位時(shí)準(zhǔn)確、迅速和穩(wěn)定的特點(diǎn)。

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LIU Tao1,PENG Minfang1,SONG Liwei1,WANG Yueming1,SHEN Mei’e2

1.College of Electrical and Information Engineering,Hunan University,Changsha 410082,China
2.College of Computer Science,Beijing University of Information Science and Technology,Beijing 100101,China

The use of traditional artificial intelligence algorithm in distribution network feeder fault location is wide.But some shortcomings such as large initial population,too much iterations and falling into optimum exist.This paper puts forward the estimation of distribution algorithm to realize the fault location,in which the fault section vector is regarded as the right solution.By sampling from the individual probability model established in the solution space,the probability of the optimal fault section vector is gradually improved.The simulation result shows that the application of estimation of distribution algorithm in the fault section location in multiple source ring-open distribution network has faster speed and good fault tolerance.

fault location;distribution network;estimation of distribution algorithm

A

TM715

10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0090

LIU Tao,PENG Minfang,SONG Liwei,et al.Distribution network section fault location based on estimation of distribution algorithm.Computer Engineering and Applications,2014,50（21）：243-247.

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.60973032，No.60673084）；湖南省自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目（No.10JJ2045）。

柳濤（1988—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備在線監(jiān)測(cè)與故障診斷；彭敏放（1964—），女，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)殡姎庠O(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)，智能信息處理，電磁場(chǎng)理論及其應(yīng)用。E-mail：liutao20061988@126.com

2012-12-07

2013-03-07

1002-8331（2014）21-0243-05

CNKI出版日期：2013-03-29，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130329.1540.013.html