王洋, 劉瑩瑩, 黃河, 周軍

(西北工業(yè)大學 精確制導與控制研究所, 陜西 西安 710072)

0 引言

完全自主軌道保持可以有效降低衛(wèi)星的運行成本,提高衛(wèi)星應對突發(fā)事件的能力[1]。我國研發(fā)的二代北斗導航星座由MEO,GEO,IGSO三種衛(wèi)星組成,其中MEO衛(wèi)星多達24顆,如果能夠?qū)崿F(xiàn)MEO衛(wèi)星的自主軌道保持,則可以極大地提高星座的工作能力,同時降低維護成本。具有完全自主軌道保持能力的衛(wèi)星必須具有完全自主的導航與軌道控制。

天文導航是真正意義上的完全自主導航,軌道外推導航或者GPS導航都不是完全的自主導航。軌道外推導航需要定期注入軌道初值,所以不是完全的自主導航,GPS衛(wèi)星BLOCKⅡR利用軌道外推的方式進行自主導航,可以實現(xiàn)180天用戶測距誤差優(yōu)于6 m,缺點是在無地面站導航數(shù)據(jù)的情況下,缺乏時間基準,誤差不斷累積,難以實現(xiàn)長時間自主運行[2]。GPS導航受制于GPS系統(tǒng),也不是完全的自主導航方式,且主要適用于LEO軌道[3]。天文導航雖然是完全自主導航,但是精度低,位置誤差接近1 km(1σ)[4],PRISMA項目中利用高精度GPS導航實現(xiàn)自主軌道保持,導航的位置與速度誤差分別優(yōu)于10 cm(1σ)與1 mm/s(1σ)[5]。

國內(nèi)外對于自主軌道控制也進行了許多的研究,Mclnnes提出了一種基于位函數(shù)的環(huán)狀星座自主軌道控制方法[6],這種方法的缺點是推力器需要產(chǎn)生連續(xù)的推力。Junhua Xiang等提出了一種利用軌道要素之間的線性關系,間接補償相位以及升交點赤經(jīng)的漂移[7],但是并未討論導航誤差以及初始入軌偏差的影響。

本文對二代北斗導航星座中MEO衛(wèi)星相對相位的自主軌道保持問題進行了研究。在分析攝動影響的基礎上,通過相位的變化量間接求取軌道長半軸偏差,克服低精度的天文導航對軌道控制的影響,采用間接求取的長半軸偏差進行軌控,可以有效消除相對相位的漂移。

1 相對相位演化

a,e,i,Ω,ω,M為開普勒軌道六要素,下面軌道根數(shù)如無特殊說明,皆指平軌道根數(shù)。設tk時刻,衛(wèi)星i的軌道相位角為λik,平近點角為Mik,近地點角距ωik,則對于衛(wèi)星1和2,設t2>t1,分別有:

(1)

對于MEO衛(wèi)星攝動運動而言,只有長期變化才會引起衛(wèi)星軌道構(gòu)型的根本變化,太陽光壓主要引起周期變化,下面研究地球非球形與第三引力體引起的長期攝動變化,設Mec與Mtc分別為地球非球形攝動與第三引力體引起的平近點角長期變化率,ωec與ωtc分別為地球非球形攝動與第三引力體引起的近地點角距的長期變化率,由文獻[8]可知,對于小偏心率軌道有:

(2)

不考慮入軌偏差時,相對相位變化量Δλ為:

Δλ=(λ21-λ11)-(λ20-λ10)

=(λ2c-λ1c)(t1-t0)

(3)

式中,λ2c和λ1c為相位角長期變化率。

由文獻[8]可知,對于MEO衛(wèi)星,長半軸a以及軌道傾角i無長期變化,則由式(2)可知,同一MEO軌道面的衛(wèi)星,Mtc,ωtc,Mec以及ωec是相同的,即λ2c與λ1c相同。長期來看,空間攝動不會引起相對相位的長期變化?？紤]衛(wèi)星存在入軌長半軸偏差Δa,相應的軌道角速度偏差為Δn。

Δλ=Δn(t1-t0)

(4)

因此,相對相位控制的目標就是消除初始入軌長半軸偏差。

2 相對相位自主控制

2.1 自主軌道控制面臨的問題

衛(wèi)星的初始瞬時軌道根數(shù)為:i=55°,Ω=30°,a=27 732.14 km,ω=30°,e=0.004 8,u=0°。

天文導航只能測量出位置與速度信息,需要研究軌道根數(shù)的誤差分布,假設位置與速度的誤差標準差分別為1 km與0.1 m/s[4],經(jīng)過l=20 000次蒙特卡洛法實驗,可得長半軸a的誤差分布δa0如圖1所示。對數(shù)據(jù)進行迭代統(tǒng)計[9],得到各個瞬時軌道根數(shù)的誤差標準差與誤差均值如表1所示。

圖1 軌道根數(shù)誤差Fig.1 Orbit element error

軌道根數(shù)誤差標準差誤差均值 a/m241066.43ω/(°)1.103.46×10-2e5.52×10-53.22×10-6u/(°)6.89×10-52.43×10-3λ/(°)1.807.32×10-2

對于衛(wèi)星i與衛(wèi)星j,其長半軸分別為ai和aj,軌道角速度分別為ni和nj,長半軸偏差Δaij=aj-ai,軌道角速度偏差Δnij=nj-ni。衛(wèi)星i為標稱軌道,則有如下關系存在[10]:

(5)

由表1可知,在天文導航情況下,長半軸a的誤差標準差達到2 km以上,而當ai=27 730.14 km,Δaij=1 km時,相對相位漂移高達每年13°。如果直接采用天文導航所得到的長半軸偏差進行控制,則相對相位會在短時間內(nèi)迅速漂移,這樣將會加大控制燃料的消耗與控制的頻率,無法保證衛(wèi)星的長期軌道保持的要求。

2.2 相對相位自主保持方案

設tk時刻,衛(wèi)星i的偏近點角為Eik,緯度俯角為uik,真近點角為fik,軌道周期為Ti,不失一般性,取衛(wèi)星1和2,通過控制衛(wèi)星2來控制相對相位,Δλ為相對相位角差,ΔE為相對偏近點角差,Δu為相對緯度幅角差。定義如下:

(6)

由式(5)可得:

(7)

下面證明當t1-t0=NT1(N=1,2,…)時,有Δu≈ΔE成立,由軌道力學有:

ΔE-f(e,E)=Δn12NT1

(8)

其中:

ΔE=(E21-E11)-(E20-E10)

f(e,E)=e[(sinE22-sinE21)-

(sinE12-sinE11)]

由于t1-t0=NT1,則E21≈E20,且E11=E10,則f(e,E)≈0,所以有:

ΔE≈Δn12NT1

(9)

同時,考慮t0到t1時間較短,假設近地點角距ω未發(fā)生變化。

Δu-ΔE= (f22-E22)-(f21-E21)+

(f11-E11)-(f12-E12)

≈0

(10)

則可知Δu≈ΔE。

(11)

圖2 估計誤差Fig.2 Estimation error

GPS衛(wèi)星也是MEO衛(wèi)星,其地理經(jīng)度的控制采取了極限環(huán)的控制策略,通過極限環(huán)實現(xiàn)地理經(jīng)度的穩(wěn)定[11-12],考慮設計合適的極限環(huán)實現(xiàn)相對相位的穩(wěn)定。

長半軸的控制量為f,控制之前的長半軸為a0,則控制之后的長半軸a1=a0+f。其中f由下式給出:

(12)

圖3 控制相位圖Fig.3 Diagram of phase control

3 仿真算例

長半軸的控制量由式(12)給出,Ft如圖4所示,其中第1次推力器噴氣時間為21.26 s,第2次為15.19 s。由圖5給出真實的長半軸偏差Δa12。設tk時刻,衛(wèi)星1與衛(wèi)星2的相位角差δλ=λ2k-λ1k。由圖6給出δλ。

圖4 切向控制力Fig.4 Tangential force

圖5 長半軸偏差Fig.5 Semimajor axis deviation

圖6 相位角差Fig.6 Phase angle difference

4 結(jié)束語

本文研究了北斗導航星座的MEO衛(wèi)星相對相位的完全自主保持問題,在分析相對相位漂移的基礎上,考慮到天文導航低精度的特點,設計了一種間接求取長半軸補償量從而實現(xiàn)相對相位穩(wěn)定的軌道控制策略。仿真驗算證明,在長半軸導航誤差標準差高達2 410 m的情況下,采用所設計的控制策略仍然能夠有效地實現(xiàn)相對相位的長期穩(wěn)定控制,說明該策略完全能夠滿足MEO衛(wèi)星相對相位自主保持的要求。

文中采用估計精度較高的緯度幅角u代替相位角λ設計控制律,在小偏心率的MEO軌道中效果良好,以后研究的重點是如何解決大偏心率下的相對相位自主保持問題。

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