石嶺, 劉春生, 葉青, 馬艇

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 江蘇 南京 210016)

0 引言

隨著信息化戰(zhàn)爭的到來,戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境變得愈加錯(cuò)綜復(fù)雜。具有信息系統(tǒng)的無人作戰(zhàn)智能機(jī)(UAV)由于能夠充分利用自身機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、成本低、行動(dòng)隱蔽性能好的優(yōu)勢(shì),在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)上得到越來越廣泛的應(yīng)用?，F(xiàn)代無人機(jī)除了裝備有限數(shù)量的硬殺傷武器,如導(dǎo)彈、航炮等,通常還裝備有電子支援、電子對(duì)抗、誘餌彈等其他軟殺傷設(shè)備[1-2]。因此,無人機(jī)群一方面相互配合、相互協(xié)作,在使用硬殺傷武器的基礎(chǔ)上最大程度地對(duì)敵方目標(biāo)進(jìn)行摧毀;另一方面使用軟殺傷武器干擾敵方目標(biāo)的機(jī)載雷達(dá)，以降低敵方作戰(zhàn)效能。

近30年來,國內(nèi)外學(xué)者利用運(yùn)籌學(xué)中的武器-目標(biāo)分配(WTA)模型描述復(fù)雜的協(xié)同攻擊問題[3]。WTA模型研究分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩類,目前對(duì)靜態(tài)模型研究的文獻(xiàn)較多。動(dòng)態(tài)WTA模型可以分解為多階段靜態(tài)WTA過程,下一階段的武器目標(biāo)分配根據(jù)上一階段分配反饋結(jié)果進(jìn)行[4]。

由于軟殺傷設(shè)備的使用增加了無人機(jī)的決策負(fù)擔(dān),它是一個(gè)約束條件多而復(fù)雜的優(yōu)化問題,并且隨著問題規(guī)模的增加,其解空間呈指數(shù)級(jí)增加,成為一個(gè)多參數(shù)、多約束的NP問題[5]。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)方法難以保證在有限時(shí)間內(nèi)得出最佳攻擊組合。粒子群優(yōu)化算法(PSO)是近年來發(fā)展起來的一種新的啟發(fā)式算法[6],可以用于解決協(xié)同攻擊問題。這一算法相對(duì)于其他智能算法(如遺傳算法等)[7-8]而言,雖然也是通過迭代尋找最優(yōu)解而且通過適應(yīng)度來評(píng)價(jià)解的品質(zhì),但其規(guī)則更簡單,實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快、程序占用內(nèi)存小,在解決實(shí)際問題中充分展示了優(yōu)越性。國內(nèi)外對(duì)粒子群優(yōu)化算法的研究比較多,學(xué)者們對(duì)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行了各種改進(jìn)[9-11],使得粒子群優(yōu)化算法的優(yōu)越性更加明顯。開展基于粒子群優(yōu)化的無人機(jī)協(xié)同控制,對(duì)提升我國無人機(jī)的綜合攻擊效能并同時(shí)減少自身損失具有重要的意義。

本文針對(duì)空戰(zhàn)中軟殺傷武器系統(tǒng)和硬殺傷武器系統(tǒng)的無人機(jī)群最優(yōu)協(xié)同攻擊問題,提出了一種動(dòng)態(tài)資源分配的粒子群優(yōu)化算法,通過建立動(dòng)態(tài)WTA模型來解決復(fù)雜的協(xié)同攻擊問題。

1 機(jī)載軟硬殺傷武器無人機(jī)群的WTA數(shù)學(xué)模型

本文在已經(jīng)獲取了敵我雙方武器目標(biāo)價(jià)值的前提下,僅考慮敵我雙方在時(shí)間維度上的多階段協(xié)同攻擊問題。為了更清晰地描述動(dòng)態(tài)協(xié)同攻擊過程,將簡化為兩個(gè)階段的協(xié)同攻擊:第一階段為分散火力打擊,對(duì)每個(gè)目標(biāo)進(jìn)行攻擊;第二階段在保持自身實(shí)力的前提下,對(duì)上一階段存活下來的敵方目標(biāo)進(jìn)行重點(diǎn)打擊。

第一階段:

圖1 攻擊組合示意圖Fig.1 Cooperative attack frame

這一問題用WTA模型可以表示為:確定攻擊組合決策xtudj∈{0,1},滿足t∈{0,1,…,N},u∈{0,1,…,M},d∈{0,1},j∈{0,1}；式中,下標(biāo)t表示目標(biāo)編號(hào),u表示無人機(jī)編號(hào)。不同的d和j的組合形成了4種攻擊選擇,使得性能指標(biāo)J盡量大。

(1)

式中,Ctudj為我方以某種攻擊選擇造成敵方的損失期望與敵方造成我方損失期望之差,其表達(dá)式為:

Ctudj=W1PtVtStudjKtu-

(2)

(1)對(duì)每架無人機(jī)指派一個(gè)攻擊目標(biāo):

(3)

對(duì)任意t∈{0,1,…,N}成立。

(2)誘餌彈數(shù)量不能超過誘餌彈的使用數(shù)量限制:

(4)

對(duì)d=1成立。式中,D為誘餌彈的使用數(shù)量限制。

第二階段:

(5)

(6)

此時(shí),決策系統(tǒng)根據(jù)最新反饋得到的敵我雙方信息,如不改變攻擊策略,即按照第一階段性能指標(biāo)繼續(xù)對(duì)攻擊組合進(jìn)行配對(duì)尋優(yōu)。此時(shí)性能指標(biāo)不變,W1,W2,Pt,Ktu也不變。與第一階段的限制條件有所不同的是,為了保存實(shí)力,一架無人機(jī)可以攻擊多個(gè)目標(biāo),而受損較為嚴(yán)重的無人機(jī)可以機(jī)動(dòng)保留;而對(duì)威脅較大(即目標(biāo)值較大)的敵方目標(biāo)可以優(yōu)先進(jìn)行攻擊。因此第二階段協(xié)同攻擊的限制條件為誘餌彈數(shù)量不能超過第一階段剩余的數(shù)量限制:

(7)

對(duì)d=1成立。式中,D′為剩余可用誘餌彈的數(shù)量。

2 動(dòng)態(tài)資源分配的粒子群優(yōu)化算法

為應(yīng)用粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行資源的最優(yōu)分配,首先需要明確每個(gè)粒子與解的對(duì)應(yīng)關(guān)系。令X表示N維搜索空間,每一維n表示目標(biāo)n對(duì)無人機(jī)的選擇,被選擇的無人機(jī)編號(hào)m為正整數(shù),滿足m≤M,因此對(duì)s=[s1,s2,…,sN]T∈X,有sn|n∈{1,…,N}∈{1,2,…,M}成立,m=sn表示目標(biāo)n選擇了無人機(jī)m執(zhí)行攻擊任務(wù),粒子與攻擊組合的對(duì)應(yīng)關(guān)系示意圖如圖2所示。

圖2 粒子s與攻擊組合的對(duì)應(yīng)關(guān)系示意圖Fig.2 Attack combination and particle mapping

本文通過粒子群優(yōu)化算法解決動(dòng)態(tài)資源分配的問題。根據(jù)敵方目標(biāo)持續(xù)的時(shí)間,動(dòng)態(tài)WTA問題可以分成許多時(shí)間段。每個(gè)時(shí)間段都允許我方根據(jù)目標(biāo)最新反饋信息以及上一階段的結(jié)果分析進(jìn)行資源分配和武器效能評(píng)估,如圖3所示。

圖3 動(dòng)態(tài)資源分配模型示意圖Fig.3 Dynamic resource allocation frame

3 仿真計(jì)算

表1 U1攻擊目標(biāo)的存活率Table 1 Probability of survival U1 against targets

表2 U2攻擊目標(biāo)的存活率Table 2 Probability of survival U2 against targets

表3 U3攻擊目標(biāo)的存活率Table 3 Probability of survival U3 against targets

表4 U4攻擊目標(biāo)的存活率Table 4 Probability of survival U4 against targets

假設(shè)無人機(jī)的初始價(jià)值都為1,無人機(jī)對(duì)目標(biāo)的殺傷概率如表5所示。

表5 無人機(jī)對(duì)目標(biāo)的殺傷概率Table 5 Kill probability against targets

敵方4個(gè)目標(biāo)V1,V2,V3,V4的價(jià)值分別為0.9,0.8,0.8,0.7。

第一階段:粒子群種群大小為30,迭代次數(shù)為500,利用Matlab進(jìn)行仿真計(jì)算,圖4為干擾機(jī)和誘餌彈在沒有限制的條件下,無人機(jī)對(duì)目標(biāo)協(xié)同攻擊的最優(yōu)分配。該情況下的最優(yōu)分配為:偽無人機(jī)13(即使用電子干擾機(jī)和誘餌彈的U4)被分配給目標(biāo)1,偽無人機(jī)9(即使用電子干擾機(jī)和誘餌彈的U3)被分配給目標(biāo)2,偽無人機(jī)1(即使用電子干擾機(jī)和誘餌彈的U1)被分配給目標(biāo)3,偽無人機(jī)5(即使用電子干擾機(jī)和誘餌彈的U2)被分配給目標(biāo)4。此時(shí)的性能指標(biāo)J=1.481 2。

圖4 第一階段無人機(jī)對(duì)目標(biāo)的最優(yōu)分配Fig.4 Optimal allocation in stage 1

在Matlab仿真環(huán)境下,粒子群種群大小為30,迭代次數(shù)為1 000,繼續(xù)對(duì)第二階段的協(xié)同攻擊進(jìn)行最優(yōu)分配,尋優(yōu)結(jié)果如圖5所示。圖5表明,在第二階段，偽無人機(jī)13(即使用電子干擾機(jī)和誘餌彈的U4)被分配給目標(biāo)1,偽無人機(jī)15(即使用誘餌彈不使用電子干擾機(jī)的U4)被分配給目標(biāo)2,偽無人機(jī)1(即使用電子干擾機(jī)和誘餌彈的U1)分配給目標(biāo)3和目標(biāo)4。此時(shí)的性能指標(biāo)J′=0.201 19。

圖5 第二階段無人機(jī)對(duì)目標(biāo)的最優(yōu)分配Fig.5 Optimal allocation in stage 2

由仿真結(jié)果可以看出,粒子群算法易于實(shí)現(xiàn)且能夠很好地解決動(dòng)態(tài)無人機(jī)群的協(xié)同攻擊問題。

4 結(jié)束語

本文對(duì)基于PSO的無人機(jī)協(xié)同攻擊動(dòng)態(tài)資源分配問題進(jìn)行了研究。仿真結(jié)果表明,粒子群算法能夠很好地解決戰(zhàn)爭環(huán)境中資源分配的問題。本課題還有以下方面需要繼續(xù)研究和改進(jìn):(1)可以增加對(duì)軟硬武器的數(shù)量及使用的限制;(2)進(jìn)行協(xié)同攻擊時(shí)可以考慮白色目標(biāo)的因素,減少對(duì)白色目標(biāo)的影響。

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