任淑香

高中數(shù)學教學不可缺失了數(shù)學思想方法的滲透，思想方法是對數(shù)學知識、技能在更高層次上的抽象，是學生能夠順利完成學習目標的關(guān)鍵.所謂有意義的學習即以學生為主體，自主探究并將數(shù)學思想方法內(nèi)化到自己認知結(jié)構(gòu)的學習過程.本文就如何實現(xiàn)數(shù)學思想方法的有意義學習談幾點筆者的看法，望能有助于高中數(shù)學教學實踐效果的提升.

一、數(shù)學思想方法及其特征

1.什么是數(shù)學思想方法

中學數(shù)學教學理論表明，所謂“數(shù)學思想方法”指的是數(shù)學思想與數(shù)學方法的統(tǒng)稱.前者指的是前人在社會生產(chǎn)、實踐及數(shù)學研究過程中，對數(shù)學知識和方法形成的理性的、具有規(guī)律性的看法和成式化的認識；后者指的是研究某一個或某一類數(shù)學對象的活動過程中涉及的研究途徑、研究程序、研究手段，等等，具有過程性、層次性、可操作性等特點.

2.數(shù)學思想方法有哪些特征

（1）導向性，數(shù)學思想方法是數(shù)學思維的核心策略，是人們研究數(shù)學和解決數(shù)學問題的指導思想，具有導向性，除此之外，其導向性還表現(xiàn)在思想方法是數(shù)學家建立數(shù)學體系，催生數(shù)學學科發(fā)展之根源.

（2）統(tǒng)攝性，這一特征可以從如下兩個方面進行概括：其一數(shù)學思想方法優(yōu)化數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，其二數(shù)學思想方法發(fā)展數(shù)學認知結(jié)構(gòu).

（3）概括性，數(shù)學知識、概念具有概括性，思想方法更具概括性，而且概括性程度的高低不同，數(shù)學思想方法所處的層次也不一樣.能夠解決的數(shù)學問題和對問題本質(zhì)的理解也不一樣，概括化程度越高，抽象度越大，能夠揭示的數(shù)學對象其本質(zhì)越深刻，對數(shù)學問題的理解和解釋越透徹.

（4）遷移性，運用數(shù)學思想方法解釋、理解和解決數(shù)學問題的過程實際上就是思想方法遷移的過程，數(shù)學思想方法的遷移性主要集中在數(shù)學學科內(nèi)部，數(shù)學思想方法作為較高層次的概括，是數(shù)學知識的基礎與源泉，通過數(shù)學思想方法的遷移，數(shù)學學科各部分知識、規(guī)律之間有效的聯(lián)結(jié)，構(gòu)建成理論化的學科體系.

二、數(shù)學思想方法教學目標的設置

學生數(shù)學思想方法的形成不是一蹴而就的，必然有一個從模糊到清晰的過程，從理解到應用的較長發(fā)展過程，筆者將數(shù)學思想方法教學目標進行了設置如下表.

如何實現(xiàn)教學目標呢？結(jié)合平時的教學實踐，筆者總結(jié)為如下幾點.

1.在數(shù)學知識學習和發(fā)生的過程中，進行數(shù)學思想方法的滲透.

2.在課堂教學，具有思維活動的過程中，調(diào)動學生的思維，揭示數(shù)學思想方法.

3.設置具體的問題，引導學生在思考與探索解決問題的方法時，激活學生頭腦中的數(shù)學思想方法.

4.在復習階段或是課堂知識總結(jié)和歸納階段，自主概括數(shù)學思想方法.

三、教學案例——學會分類討論方法

通常情況來說，分類討論方法在數(shù)學問題解決過程中經(jīng)常會用到，在使用時要注意如下幾個方面：首先，對具體的數(shù)學問題進行分析，通過分析確定該問題是否需要采用分類討論方法.從實踐經(jīng)驗來看，如果數(shù)學問題中存在變化的、不確定的影響因素或動態(tài)因素，或是問題不便統(tǒng)一處理時，需要分類討論；其次，對數(shù)學問題或數(shù)學對象進行分析，找出具體的破壞問題處理統(tǒng)一性的原因或是特殊對象，由此確定分類的界值、準則，實施分類確保在每一類數(shù)學對象中能夠統(tǒng)一操作解決問題；然后，按照所分類別，逐類進行問題的解決，獲得結(jié)果，這個過程是運用數(shù)學概念、思想方法對每一類實施數(shù)學操作或運算的過程；最后，將各類結(jié)果進行歸納與綜合，得到結(jié)論.

例如，已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|，求y的最大值.由于函數(shù)表達式中有“絕對值”的存在，導致數(shù)學問題不便于操作.首先要將“絕對值”去掉，這時從絕對值的意義出發(fā)，分類討論的需要就產(chǎn)生了：要考慮每個絕對值號內(nèi)的代數(shù)式取正、負的不同情況.運用“零點分段法”：從3個絕對值各自的零點出發(fā)進行思考，函數(shù)有3個分界零點：“-3，1，-1”.如此，定義域被這三個分界零點分成4個區(qū)間，由于各個區(qū)間內(nèi)的絕對值符號內(nèi)，各個表達式都有確定的正、負.這樣，可以同時將各個區(qū)間內(nèi)的絕對值符號去掉，分別求出4個區(qū)間段上的最大值，最后比較可以得出最大值.