方勃 唐冶 楊飛虎 張業(yè)偉 臧健

(1．哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 1 50001)(2．沈陽航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部，沈陽 1 10136)(3．北京環(huán)境強(qiáng)度研究所，北京 1 00076)(4．上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 2 00072)

火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向模態(tài)自動(dòng)辨識(shí)方法*

方勃1，2唐冶1?楊飛虎3張業(yè)偉4臧健2

(1．哈爾濱工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，哈爾濱 1 50001)(2．沈陽航空航天大學(xué)航空航天工程學(xué)部，沈陽 1 10136)(3．北京環(huán)境強(qiáng)度研究所，北京 1 00076)(4．上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 2 00072)

針對(duì)工程中需要從火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的整體模態(tài)中識(shí)別縱向模態(tài)，根據(jù)模態(tài)有效質(zhì)量理論，提出了一種識(shí)別火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向模態(tài)的自動(dòng)辨識(shí)方法．以具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)特性作為算例，通過有限元軟件，建立了具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型，利用自動(dòng)辨識(shí)的方法，自動(dòng)辨識(shí)出系統(tǒng)的縱向模態(tài)，并與應(yīng)用模態(tài)分析法所計(jì)算的系統(tǒng)模態(tài)信息相比較，這種自動(dòng)辨識(shí)方法不僅能準(zhǔn)確的辨識(shí)出振動(dòng)系統(tǒng)的縱向模態(tài)，而且還具有自動(dòng)高效的識(shí)別特點(diǎn)．為準(zhǔn)確快速建立液體火箭POGO振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型等工程系統(tǒng)的模型提供理論依據(jù)．

火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)， 縱向模態(tài)， 模態(tài)有效質(zhì)量， 自動(dòng)辨識(shí)， 模態(tài)分析

引言

液體火箭POGO振動(dòng)的現(xiàn)象是指液體火箭推進(jìn)系統(tǒng)的流體脈動(dòng)和箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的縱向振動(dòng)發(fā)生耦合而產(chǎn)生的自激振動(dòng)，這種振動(dòng)現(xiàn)象會(huì)給火箭飛行帶來很多不利的影響［1－7］．從箭體結(jié)構(gòu)整體模態(tài)中挑出縱向模態(tài)可準(zhǔn)確把握火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的縱向振動(dòng)特性，這是分析和抑制POGO振動(dòng)的前提和基礎(chǔ)．對(duì)于火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)信息，學(xué)者們主要采用了有限元和試驗(yàn)的方法通過計(jì)算而得到．Pan等［8］采用耦合質(zhì)量方法模擬了液體推進(jìn)劑，實(shí)現(xiàn)了基于梁模型的火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的建模和動(dòng)力學(xué)特性分析．吳素春等［9］研究了載人運(yùn)載火箭全箭模態(tài)試驗(yàn)技術(shù)，取得了載人運(yùn)載火箭各特征秒狀態(tài)下的頻率、振型、阻尼和振型斜率等全部模態(tài)數(shù)據(jù)，通過理論分析可知試驗(yàn)取得的全部模態(tài)數(shù)據(jù)可靠，為穩(wěn)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)及火箭飛行過程中宇航員的振動(dòng)環(huán)境提供了試驗(yàn)依據(jù)．王建民等［10］采用試驗(yàn)與有限元分析相結(jié)合的技術(shù)途徑，對(duì)捆綁火箭模態(tài)結(jié)果進(jìn)行了分析，并給出了捆綁火箭的模態(tài)族和縱橫扭耦合模態(tài)特征．

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)有效質(zhì)量能夠反映出結(jié)構(gòu)的很多動(dòng)力特征，它代表在基礎(chǔ)激勵(lì)下，各階次模態(tài)的動(dòng)力學(xué)質(zhì)量和模態(tài)參與因子的大小，很多學(xué)者采用了這種理論解決了許多工程實(shí)際的問題．文獻(xiàn)［11］中的Clough首次提出結(jié)構(gòu)振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)有效質(zhì)量的概念用于研究結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)相關(guān)問題．Liu等［12］基于模態(tài)有效質(zhì)量理論建立了安裝有效載荷的整星隔振系統(tǒng)的簡單模型，并分析了阻尼和剛度參數(shù)對(duì)此隔振系統(tǒng)的影響．文獻(xiàn)［13］闡述了結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)激勵(lì)下，系統(tǒng)有效模態(tài)質(zhì)量與有限元模型的準(zhǔn)確性之間是一種直接的關(guān)系．文獻(xiàn)［14］介紹了大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)在基礎(chǔ)激勵(lì)下有效模態(tài)質(zhì)量的估算方法．石進(jìn)峰等［15］介紹了一種簡單的基于有效模態(tài)質(zhì)量與結(jié)構(gòu)質(zhì)量的比值來判斷有限元模態(tài)精確度的方法，并結(jié)合多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)特性驗(yàn)證了此方法的正確性．劉輝等［16］針對(duì)彎扭耦合振動(dòng)力學(xué)模型的特點(diǎn)，利用有限元和數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，建立了車輛動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)彎扭耦合振動(dòng)模型，探討耦合模態(tài)中的振動(dòng)形式以及模態(tài)參與因子和有效質(zhì)量，研究齒輪時(shí)變嚙合剛度和嚙合阻尼對(duì)多軸齒輪動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)彎扭耦合振動(dòng)模態(tài)的影響情況，然后對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行彎扭耦合振動(dòng)臺(tái)架試驗(yàn)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而驗(yàn)證了有限元模型的正確性．

本文針對(duì)在液體火箭POGO振動(dòng)分析中需要建立箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的縱向振動(dòng)模型，根據(jù)模態(tài)有效質(zhì)量理論，提出了一種自動(dòng)識(shí)別火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向模態(tài)的方法．以具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的振動(dòng)特性作為算例，通過有限元軟件，建立了具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型，利用自動(dòng)辨識(shí)的方法，自動(dòng)辨識(shí)出系統(tǒng)的縱向模態(tài)，并與應(yīng)用模態(tài)分析法所計(jì)算的系統(tǒng)模態(tài)信息相比較，來說明自動(dòng)辨識(shí)方法的有效性和優(yōu)點(diǎn)．為進(jìn)一步分析火箭POGO振動(dòng)特性，快速的設(shè)計(jì)火箭結(jié)構(gòu)參數(shù)提供有力工具．

1 火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)有效質(zhì)量理論

描述液體火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為

式中，M、C和K分別為火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣．t為時(shí)間，F(xiàn)(t)為系統(tǒng)受到的外力列陣．x(t)(t)和(t)分別為系統(tǒng)的狀態(tài)位移列陣、狀態(tài)速度列陣和狀態(tài)加速度列陣．

設(shè)方程(1)的解為

式中，φi為火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i階特征向量，j表示虛數(shù)單位，即為火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i階固有頻率．將方程(2)代入方程(1)中，可得火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的特征方程為

根據(jù)方程(3)，可計(jì)算出箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)固有頻率ωi和所對(duì)應(yīng)的特征向量φi(i=1，2，…)．

定義火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣為

式中，Φ為火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)矩陣，它是由系統(tǒng)的特征向量φi(i=1，2，…)所組成．r為影響矩陣，表示結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的單位靜位移使各個(gè)質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的位移．利用火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的固有振型正交性，將質(zhì)量矩陣M對(duì)角化，則第i對(duì)角元素為

根據(jù)方程(4)和方程(5)，可計(jì)算出箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i階模態(tài)在自由度g上的模態(tài)參與因子為

通過方程(4)、方程(5)和方程(6)，可導(dǎo)出箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i階模態(tài)在自由度g上的模態(tài)有效質(zhì)量為

假設(shè)火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)為串連剛體系，所以根據(jù)式(7)，火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的第i階模態(tài)在f方向上的模態(tài)有效質(zhì)量可近似表示為

式中，ml為火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中第l個(gè)單元質(zhì)量，N為單元總數(shù)表示箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在第l個(gè)單元中第i階模態(tài)在f方向上的振型．f方向分別為箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)沿橫向(X)、法向(Y)、縱向(Z)平動(dòng)以及繞橫向轉(zhuǎn)動(dòng)(RX)、繞法向轉(zhuǎn)動(dòng)(RY)、繞縱向轉(zhuǎn)動(dòng)(RZ)．

2 識(shí)別火箭結(jié)構(gòu)縱向模態(tài)的判據(jù)

根據(jù)液體火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的實(shí)際情況以及箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的模態(tài)有效質(zhì)量理論，提出辨識(shí)箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向模態(tài)的判據(jù)為:若火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動(dòng)的模態(tài)在縱向Z方向的模態(tài)有效質(zhì)量與其它方向的最大模態(tài)有效質(zhì)量之比大于某一指定的數(shù)值，則該模態(tài)為箭體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的與其它任意方向不發(fā)生耦合的縱向模態(tài)．

3 算例分析

將火箭縱向模態(tài)的自動(dòng)辨識(shí)方法應(yīng)用到具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型中，辨識(shí)出的梁模型的縱向模態(tài)和常規(guī)的模態(tài)分析法所辨識(shí)的結(jié)果進(jìn)行比較，說明本文所提出的方法的有效性．

3．1 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型

利用有限元軟件，建立具有11個(gè)集中質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的梁模型，長度為10m，每個(gè)集中質(zhì)量重3700Kg，彈性模量為68GPa，泊松比為0．31，系統(tǒng)采用分支梁單元，具體如圖1所示．

圖1 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型Fig．1 Beam model of the system with lumped mass

表1 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的各質(zhì)量塊分布情況Table 1 Distributing case of each mass in lumped mass system

在圖1所示的具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型中，系統(tǒng)整體共有六個(gè)運(yùn)動(dòng)方向，即系統(tǒng)沿橫向(X)、法向(Y)、縱向(Z)平動(dòng)以及繞橫向轉(zhuǎn)動(dòng)(RX)、繞法向轉(zhuǎn)動(dòng)(RY)、繞縱向轉(zhuǎn)動(dòng)(RZ)．系統(tǒng)的各質(zhì)量塊單元序號(hào)從左到右依次為1～11，這11個(gè)質(zhì)量塊的分布情況具體如表1所示．

3．2 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)縱向模態(tài)的辨識(shí)

根據(jù)具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的實(shí)際情況，利用辨識(shí)火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向模態(tài)的自動(dòng)辨識(shí)方法，提出辨識(shí)具有集中質(zhì)量系統(tǒng)縱向模態(tài)的判據(jù)為:若系統(tǒng)的模態(tài)在縱向(Z)方向的模態(tài)有效質(zhì)量與其它方向的最大模態(tài)有效質(zhì)量之比的數(shù)量級(jí)大于3，則該模態(tài)為系統(tǒng)的縱向模態(tài)．根據(jù)這個(gè)判據(jù)，可從系統(tǒng)的整體模態(tài)中辨識(shí)出縱向模態(tài)．

應(yīng)用有限元技術(shù)，可提取具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性數(shù)據(jù)，利用火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)模態(tài)有效質(zhì)量的計(jì)算方法，可計(jì)算出具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的前20階模態(tài)有效質(zhì)量在各個(gè)方向上的分布，如表2所示．

表2 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的模態(tài)有效質(zhì)量分布情況Table 2 Distributing case of modal effective mass in lumped mass system

根據(jù)模態(tài)有效質(zhì)量理論以及本文所提出的具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的縱向模態(tài)辨識(shí)的判據(jù)，利用MATLAB軟件，可編制出識(shí)別系統(tǒng)縱向模態(tài)的界面，將表2中模態(tài)有效質(zhì)量分布文件輸入到界面中，可自動(dòng)辨識(shí)出系統(tǒng)的縱向模態(tài)，如表3所示．

表3 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)縱向模態(tài)的辨識(shí)結(jié)果Table 3 Identificaiton result of longitudinal modes in lumped mass system

基于如圖1所示的具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的梁模型，通過MSC/NASTRAN軟件，利用模態(tài)分析法，可分析出此系統(tǒng)的模態(tài)信息，如表4所示．

從表4可以看出，具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的第8階和第15階模態(tài)為該系統(tǒng)的前兩階縱向模態(tài)．

比較表3和表4得，利用本文所提出的方法辨識(shí)出的具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的縱向模態(tài)，與應(yīng)用模態(tài)分析法分析得到的該系統(tǒng)的縱向模態(tài)結(jié)果是一致的．常規(guī)的模態(tài)分析法辨識(shí)縱向模態(tài)是需要利用有限元軟件分析，然后通過系統(tǒng)每一階次具體的振動(dòng)模態(tài)形式比較而得，而本文的方法通過識(shí)別縱向模態(tài)的判據(jù)編制界面，只要從有限元軟件中計(jì)算出動(dòng)力學(xué)特性數(shù)據(jù)，便可自動(dòng)得到結(jié)果．這說明利用模態(tài)有效質(zhì)量理論來辨識(shí)系統(tǒng)的縱向模態(tài)的方法不僅能準(zhǔn)確的辨識(shí)出縱向模態(tài)，而且還具有自動(dòng)高效的識(shí)別特點(diǎn)．另外，利用本文的方法，可編制出識(shí)別火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在各個(gè)特征秒狀態(tài)下縱向模態(tài)的界面，能自動(dòng)的辨識(shí)出火箭全部狀態(tài)的縱向模態(tài)．和傳統(tǒng)的模態(tài)分析法相比較，識(shí)別的速度更快，效率更高．

表4 具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的模態(tài)信息Table 4 Modal information in lumped mass system

4 小結(jié)

本文針對(duì)在火箭POGO振動(dòng)分析中需要建立結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的縱向振動(dòng)模型，根據(jù)模態(tài)有效質(zhì)量理論，提出了一種自動(dòng)識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)縱向模態(tài)的方法．以辨識(shí)具有集中質(zhì)量系統(tǒng)的縱向模態(tài)為例，通過比較利用本文提出的方法和模態(tài)分析法的辨識(shí)結(jié)果，表明利用模態(tài)有效質(zhì)量理論來辨識(shí)系統(tǒng)的縱向模態(tài)的方法不僅能準(zhǔn)確的辨識(shí)出系統(tǒng)的縱向模態(tài)，而且還具有自動(dòng)高效的識(shí)別特點(diǎn)．為準(zhǔn)確建立液體火箭POGO振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型等工程系統(tǒng)的模型，快速分析工程系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性提供有力工具．

1 Dotson K W，Rubin S，Sako B H．Mission－specific POGO stability analysis with correlated pump parameters．Journal of Propulsion and Power，2005，21(4):619 ～626

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*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(11202140)

? Corresponding author E－mail:tangye2010_hit@163．com

AN AUTOMATIC IDENTIFICATION METHOD FOR LONGITUDINAL MODES OF STRUCTURAL SYSTEM OF ROCKET*

Fang Bo1，2Tang Ye1?Yang Feihu3Zhang Yewei4Zang Jian2

(1．School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin150001，China)(2．China Department of Astronautics，Shenyang Aerospace University，Shenyang110136，China)(3．Beijing Institute of Structure and Environment Engineering，Beijing100076，China)(4．Shanghai Institute of Applied Mathematics and Mechanics，Shanghai200072，China)

Aiming at the problem that the longitudinal modes of structural system of rocket need to be identified from its integral modes in engineering，a method that automatically identifies the longitudinal modes of structural system of rocket was proposed according to the theory of modal effective mass．Taking the vibration characteristics of system with lumped mass as a computing example，applying the finite element software，the beam model of system with lumped mass was established，and the longitudinal modes of the system were automatically identified based on the method．Compared with the system modal information calculated by the method of modal analysis，this automatic identification method not only can accurately identify the longitudinal modes of vibrating system，but also has automatic and high efficiency identification feature．It provides a theoretical basis for the dynamic model of POGO vibrating system in liquid rockets and other model of engineering systems to be accurately and promptly established．

structural system of rocket， longitudinal modes， modal effective mass， automatic identification，modal analysis

20 June 2014，

11 July 2014．

10．6052/1672－6553－2014－043

2014－06－20 收到第 1 稿，2014－07－11 收到修改稿．

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11202140)

E－mail:tangye2010_hit@163．com