任智毅 金海波 丁 運亮

(南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 2 10016)

大展弦比機翼非線性顫振剪裁設(shè)計新方法*

任智毅?金海波 丁 運亮

(南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 2 10016)

針對大展弦比機翼水平彎曲模態(tài)參與耦合顫振問題，首先用考慮幾何非線性的顫振分析方法研究了某大展弦比機翼的顫振特性，結(jié)果表明水平一彎模態(tài)參與耦合降低了機翼傳統(tǒng)模式的線性顫振速度;然后研究了復(fù)合材料的鋪層主剛度方向角對機翼非線性振動特性和顫振特性的影響規(guī)律，提出了大展弦比機翼非線性顫振剪裁設(shè)計的新方法．結(jié)果表明主剛度方向角的變化主要引起了水平一彎模態(tài)振型的改變，一般表現(xiàn)為主剛度方向角從機翼后梁向后緣偏轉(zhuǎn)，該階模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置向前緣移動;反之，該節(jié)線位置后移．進一步非線性顫振分析，發(fā)現(xiàn)水平一彎模態(tài)振型的變化引起了該階模態(tài)參與耦合顫振速度的明顯改變，主要表現(xiàn)為該顫振型的顫振速度隨該階模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置前移量的增加而增大．通過兩個算例驗證了結(jié)論的正確性．

大展弦比， 幾何非線性， 顫振， 氣動彈性剪裁， 節(jié)線

引言

高空長航時飛行器要求留空時間長、航程遠，故大多采用高升阻比特性的大展弦比機翼布局形式．由于大展弦比機翼柔性大、變形大，因此具有非常顯著的幾何非線性特征，這改變了模態(tài)頻率和振型，從而使得機翼顫振特性發(fā)生顯著變化．對于實際機翼結(jié)構(gòu)幾何非線性顫振問題，由于結(jié)構(gòu)變形復(fù)雜多樣，如果直接采用CFD－CSD耦合方式［1－3］求解，其計算方法效率較低，在機翼初步設(shè)計階段很難開展有效分析，因此目前主要通過在非線性平衡態(tài)附近應(yīng)用動力學(xué)線性化方法［4］來預(yù)測大柔性機翼的顫振臨界速度．謝長川、揚超等［5－6］采用該方法針對某大展弦比機翼結(jié)構(gòu)進行研究，結(jié)果表明其水平一彎頻率一般低于一階扭轉(zhuǎn)頻率，在機翼承載變形時，幾何非線性引起該兩階模態(tài)的運動耦合，這使得處在低階的水平彎曲模態(tài)振型耦合有扭轉(zhuǎn)分量，進而與臨近的垂直彎曲模態(tài)相互耦合引起了非常嚴重的非線性氣動彈性問題．但這些研究僅分析了水平彎曲模態(tài)參與耦合顫振的機理以及其對顫振特性的影響，并沒有提出具體的防顫振設(shè)計方法，因此如何采用先進的氣動彈性設(shè)計技術(shù)來解決大展弦比機翼非線性氣動彈性問題，成為了一個非常具有研究價值的課題．

本文以某大展弦比復(fù)合材料機翼結(jié)構(gòu)為對象，嘗試在不改變機翼結(jié)構(gòu)重量前提下，利用復(fù)合材料鋪層方向的可設(shè)計性，從復(fù)合材料鋪層角度入手，通過改變鋪層角度的方式來研究其對幾何非線性結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性以及非線性氣動彈性特性的影響．

1 大展弦比機翼顫振分析

由于大展弦比機翼在飛行時，載荷作用下其翼尖變形較大，這使得常規(guī)固有振動分析所依賴的結(jié)構(gòu)小變形假設(shè)不再適用，因此采用線性顫振分析方法可能得不到實際的顫振速度．由于大展弦比機翼在大變形后，材料仍滿足線彈性本構(gòu)關(guān)系，因此可通過在非線性平衡態(tài)附近構(gòu)造機翼的線性動力學(xué)模型來計算結(jié)構(gòu)在承載平衡態(tài)附近的動力學(xué)特性，然后基于平衡位置處的動力學(xué)特性建立頻域氣動彈性運動方程，并采用PK法求解該方程可得到機翼非線性變形后的顫振臨界速度．本文以某大展弦比復(fù)合材料機翼為模型，該機翼采用的是單塊式結(jié)構(gòu)，其中翼肋采用的是垂直后梁的布局形式［7］．機翼有限元模型見圖1，其展弦比約為25，機翼根部固支．

圖1 機翼的有限元模型Fig．1 The finite element model of the wing

圖2 顫振計算結(jié)果ig．2 The numerical result of the flutter analysis

圖2給出了在等效海平面飛行速度50m/s～350m/s范圍，采用線性和非線性顫振分析方法計算得出的顫振V－g曲線圖，其中在非線性顫振分析中本文選用最大起飛狀態(tài)為設(shè)計載荷情況．從圖2可知，在線性分析情況下，隨著速度的變化，水平一彎模態(tài)阻尼基本不變，而扭轉(zhuǎn)模態(tài)阻尼發(fā)生很大變化，并在某個臨界速度下，阻尼變?yōu)檎?，對振動產(chǎn)生正激勵，發(fā)生顫振，其顫振臨界速度為276．05m/s．在非線性情況下，機翼的水平一彎模態(tài)阻尼隨速度發(fā)生很大變化，并在較低速度下，阻尼變?yōu)檎?，從而發(fā)生顫振，其顫振臨界速度為153．85m/s，這遠低于線性顫振計算結(jié)果．從以上分析可知考慮幾何非線性影響后，水平一彎模態(tài)參與耦合的顫振型成為了決定機翼飛行安全的最低顫振形式，故有必要對該顫振型的防顫振設(shè)計方法進行深入研究．

2 主剛度角對機翼非線性振動特性的影響

在實際復(fù)合材料機翼結(jié)構(gòu)設(shè)計中，由于受加工工藝的限制，鋪層角度不能為任意值．根據(jù)復(fù)合材料層合板的一般鋪層設(shè)計要求，盡量采用0°，±45°，90°的標準鋪層角，這四個鋪層角一般可以滿足載荷設(shè)計要求，同時也能簡化分析和制造，因此本文采用這四個標準鋪層角度．由于氣動彈性問題通常只考慮結(jié)構(gòu)的總體剛度，復(fù)合材料鋪層順序?qū)C翼結(jié)構(gòu)的總體剛度影響不大，為了簡化問題，本文把機翼結(jié)構(gòu)的層合板的對稱均衡鋪層模型簡化為［(±45°)n1，(90°)n2，(0°)n3］，其中 n1、n2、n3 表示層合板結(jié)構(gòu) ±45°、90°、0°的鋪層厚度．

圖3 機翼上、下蒙皮鋪層角度的示意圖Fig．3 The layer angle diagram of the wing up and down skin

上述處理就將一個復(fù)雜的鋪層順序模型用三個設(shè)計變量來表達，使得所研究問題得到了簡化．根據(jù)單塊式機翼結(jié)構(gòu)的受力和傳力特點，機翼主要是通過蒙皮傳遞機翼的彎矩和扭矩，因而影響機翼彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度的主要參數(shù)是機翼上、下蒙皮的鋪層參數(shù)．由于大展弦比機翼的彎曲剛度較低，較小范圍內(nèi)增加復(fù)合材料的鋪層數(shù)對結(jié)構(gòu)的彎曲頻率影響不大，而且增加鋪層數(shù)不利于結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計，因此本文保持四個標準鋪層角度的鋪層厚度不變，即結(jié)構(gòu)的質(zhì)量特性不變，通過改變復(fù)合材料上、下蒙皮的鋪層方向角來研究其對大展弦比機翼非線性顫振特性的影響規(guī)律．對于本文研究的復(fù)合材料機翼蒙皮，0°鋪層方向角為蒙皮的主剛度方向，并假定0°方向角的初始方向沿機翼的后梁，各個鋪層方向角示意圖如圖3所示．復(fù)合材料蒙皮鋪層角度的設(shè)計方法是:以零鋪層主方向角θ作為設(shè)計變量，其中零鋪層主方向角相對于機翼后梁順時針偏轉(zhuǎn)時θ定為正值，±45°、90°方向角的變化方式分別為 ±45°+θ、90°+θ．

2．1 主剛度方向角對機翼非線性模態(tài)頻率的影響

對于實際機翼結(jié)構(gòu)幾何非線性顫振問題，其顫振特性受到結(jié)構(gòu)非線性振動特性的影響，因此本文首先分析復(fù)合材料蒙皮主剛度方向角對機翼振動特性的影響規(guī)律．假定本文研究的復(fù)合材料蒙皮主剛度方向角θ的變化范圍是－5°～5°．在設(shè)計載荷作用下采用非線性模態(tài)求解方法得到不同θ情況下機翼的振動特性，其主要模態(tài)頻率計算結(jié)果見表1．從表1中可知，主剛度方向角θ的變化對靜平衡條件下機翼振動頻率的影響較小．

表1 不同θ時，機翼非線性模態(tài)頻率計算結(jié)果Table 1 The nonlinear modal frequency numerical results of the wing at the different θ

2．2 主剛度方向角對模態(tài)振型節(jié)線位置的影響

由于結(jié)構(gòu)模態(tài)振型涉及復(fù)雜的幾何形式表達，工程上一般不直接對結(jié)構(gòu)振動的模態(tài)振型進行設(shè)計，而是抓住模態(tài)振動的關(guān)鍵信息－節(jié)線．傳統(tǒng)的節(jié)線概念反映的是模態(tài)振型中不動點的連線［8］，大展弦比機翼在大變形條件下，其水平彎曲模態(tài)是和扭轉(zhuǎn)模態(tài)相互耦合的，這種耦合導(dǎo)致很難采用傳統(tǒng)概念定義本文應(yīng)用的節(jié)線概念．因此本文在原有節(jié)線概念定義的基礎(chǔ)上，提出了一種相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線的概念，處于該位置上的點，僅僅是在相對扭轉(zhuǎn)振型中處于不動位置點的連線．具體的計算方法采用的是雙向單側(cè)搜索法［9］來搜索模態(tài)振型上垂向振幅為零的節(jié)點，進而將搜索到的節(jié)點連線作為節(jié)線．不同主剛度方向角θ下，機翼水平一彎和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)節(jié)線位置如圖4～圖6．

圖 4 θ=0°，3°，5°時，水平一彎模態(tài)的節(jié)線位置ig．4 The section line of the first horizontal bending mode at the different θ

圖5 θ=0°，－3°，－5°時，水平一彎模態(tài)的節(jié)線位置ig．5 The section line of the first horizontal bending mode at the different θ

從圖4～圖6可知，對于水平一彎模態(tài)振型，主剛度方向角θ為正時，這會使得水平一彎模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)節(jié)線位置有較為明顯的前移(向前緣方向移動)，且隨著+θ的增加，該節(jié)線位置前移量增大;當θ為負值時，其結(jié)果與此相反．而對于一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)振型，主剛度方向角的變化對該階模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)節(jié)線位置影響較?。?/p>

圖6 不同θ時，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的節(jié)線位置Fig．6 The section line of the first torsion mode at the different θ

2．3 改變節(jié)線位置的影響因素

為了分析節(jié)線位置變化的影響因素，以M．J．Patil和 D．H．Hodges［10］研究的 HALE 梁式機翼標準模型來說明影響節(jié)線位置改變的主要因素，其有限元模型見圖7．首先為了保證HALE機翼模型和本文研究的機翼模型具有一定的相似性，本文要求這里采用的HALE模型要和所研究的機翼模型具有相近彎曲變形和振動頻率．相應(yīng)的展向和弦向彎曲剛度以及扭轉(zhuǎn)剛度分別為9×105N·m2、7×106N·m2、5．5 ×105N·m2，其它結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)參見文獻［12］．外載為在機翼上施加單位展向氣動力300 N/m．

圖7 HALE機翼有限元模型Fig．7 The finite element model of the HALE wing

為了分析相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置的改變規(guī)律，本文從如下兩種情況進行討論:(1)機翼質(zhì)量特性和剛度性不變，調(diào)整HALE機翼的扭轉(zhuǎn)變形，即在機翼上加載不同的單位展向扭矩．(2)機翼剛度特性和外載不變，改變HALE機翼的質(zhì)量分布，即通過如下兩種方式進行對比研究:①把HALE梁式機翼前緣位置的結(jié)構(gòu)配重提高0．5倍;②把HALE梁式機翼后緣位置的結(jié)構(gòu)配重提高0．5倍．

對于情況一，其主要模態(tài)頻率計算結(jié)果見表2，其中使機翼抬頭的扭矩定義為正;機翼水平一彎和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)節(jié)線位置見圖8．從表2中可知，扭矩對靜平衡條件下機翼振動頻率的影響較?。畯膱D8中可知，扭矩對機翼水平一彎模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置影響較大，而對一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)節(jié)線位置影響較小．其主要表現(xiàn)為:正扭矩使得機翼水平一彎模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置前移，且隨著正扭矩的增加，該節(jié)線位置前移量加大;反之，負扭矩的增加使得該節(jié)線位置后移量加大．對于情況二，其主要模態(tài)頻率計算結(jié)果見表3，水平一彎和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置如圖9所示．從表3中可知，兩種質(zhì)量分布下，機翼的振動頻率相等．從圖9中可知，前緣加配重使得機翼的水平一彎和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置均發(fā)生了變化．其主要表現(xiàn)為:前緣加配重，機翼重心前移，該兩階模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置前移;后緣加配重與此相反．對于2．2節(jié)中的復(fù)合材料機翼，由于主剛度方向角的變化沒有改變機翼的質(zhì)量分布，通過上述分析，可以得知，該機翼的水平一彎模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置的前移主要是由于主剛度方向角從機翼后梁向后緣偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致機翼產(chǎn)生附加的正扭矩，該扭矩使得機翼的相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置前移;反之，該節(jié)線位置后移．前面分析表明，蒙皮主剛度方向角的變化對機翼模態(tài)頻率影響較小，而對水平彎曲模態(tài)振型影響較大．由于水平彎曲模態(tài)振型的變化就有可能引起其參與耦合顫振特性的改變．因此，下面進一步研究復(fù)合材料蒙皮主剛度方向角變化對機翼非線性顫振特性的影響．

表2 不同扭矩時，機翼非線性模態(tài)頻率計算結(jié)果Table 2 The nonlinear modal frequency numerical results of the wing at the different torques

表3 兩種質(zhì)量分布下，機翼非線性模態(tài)頻率計算結(jié)果Table 3 The nonlinear modal frequency numerical results of the wing at two mass distributions

圖8 不同扭矩時，水平一彎(左)和一階扭轉(zhuǎn)(右)的振型節(jié)線位置Fig．8 The section line of the first horizontal bending(left)and torsion(right)mode at the different torques

圖9 兩種質(zhì)量分布下，水平一彎左)和一階扭轉(zhuǎn)(右)振型節(jié)線位置ig．9 The section line of the first horizontal bending(left)and torsion(right)mode at two mass distributions

3 主剛度角對機翼非線性顫振特性的影響

3．1 主剛度方向角對機翼顫振速度的影響

由初步非線性顫振分析圖2可知，機翼出現(xiàn)了兩個顫振分支，第一分支為水平一彎模態(tài)參與耦合顫振型;第二分支為一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)參與耦合顫振型．本文進一步評估機翼不同主剛度方向角對該兩種顫振型的顫振速度的影響，其計算結(jié)果見表4，表中N表示在所選海平面飛行速度范圍內(nèi)沒發(fā)生顫振．

從表4中可知，當θ為正時，能夠較為明顯地提高水平彎曲模態(tài)參與耦合顫振型的顫振臨界速度，且隨著+θ的增加，該顫振型的顫振臨界速度逐漸增大;反之，－θ會減小該顫振型的顫振臨界速度．由于主剛度方向角的變化對機翼非線性振動頻率影響較小，而對機翼水平一彎模態(tài)振型影響顯著，因此水平一彎模態(tài)參與耦合顫振型的顫振臨界速度的變化是由該階模態(tài)振型的改變引起的．當θ為正時，由2．2節(jié)內(nèi)容分析表明，該階模態(tài)振型的相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置向前緣方向移動，進一步非線性顫振特性研究表明，該顫振型的顫振臨界速度提高，故本文認為節(jié)線前移能夠提高機翼顫振臨界速度;節(jié)線后移與此相反．對于第二支顫振模態(tài)，由于主剛度方向角的變化對一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率和模態(tài)振型節(jié)線位置影響較小，因此其對該顫振型的顫振臨界速度影響不明顯．

表4 不同θ時，機翼非線性顫振計算結(jié)果Table 4 The nonlinear flutter numerical results of the wing at the different θ

3．2 結(jié)論驗證

為了進一步說明相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置前移能夠提高機翼顫振速度，本文進一步對2．3節(jié)中兩種情況下HALE機翼模型的非線性顫振臨界速度進行評估，情況一和情況二的計算結(jié)果分別見表5和表6．從顫振計算結(jié)果上看，正扭矩和重心前移均引起水平一彎模態(tài)的相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置前移，其參與耦合的顫振速度均得到提高，這進一步說明相對扭轉(zhuǎn)振型節(jié)線位置的前移能夠提高顫振速度．

4 結(jié)論

在大展弦比機翼非線性顫振剪裁設(shè)計時，通過控制復(fù)材蒙皮主剛度方向角，使得誘發(fā)機翼顫振的扭轉(zhuǎn)型模態(tài)的振型節(jié)線位置向前緣移動，能夠在不增加結(jié)構(gòu)重量的前提下提高機翼的非線性顫振臨界速度．

表5 不同扭轉(zhuǎn)時，HALE梁式機翼非線性顫振計算結(jié)果Table 5 The nonlinear flutter numerical results of the wing at the different torques

表6 兩種質(zhì)量分布下，HALE梁式機翼非線性顫振計算結(jié)果Table 6 The nonlinear flutter numerical results of the wing at two mass distributions

1 Dunn P，Dugundji J．Nonlinear stall flutter and divergence analysis of cantilevered graphite/epoxy wings．AIAA Journal，1991，30(1):153 ～162

2 Liu J K，Zhao L C．Bifurcation analysis of airfoil in incompressible flow．Journal of Sound and Vibration，1992，154(1):117～124

3 趙永輝，胡海巖，具有操縱面間隙非線性二維翼段的氣動彈性分析．航空學(xué)報，2003，21(6):521～525(Zhao Y H，Hu H Y．Aeroelastic analysis of a two－dimensional airfoil with control surface freeplay nonlinearity．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2003，21(6):521～525(in chinese))

4 Tang D，Dowell E H．Experimental and theoretical study on aeroelastic response of hight－aspect－ratio wings．AIAA Journal，2001，39(8):1430 ～1441

5 Xie C C，Yang C．Linearization method of nonlinear aeroelastic stability for complete aircraft with high－aspect－ratio wings．Science China Techological Sciences，2001，54:403～411

6 謝長川，楊超．大展弦比飛機幾何非線性氣動彈性穩(wěn)定性的線性化方法．中國科學(xué):技術(shù)科學(xué)，2011，41(3):385～393(Xie C C，Yang C．Linearization method of nonlinear aeroelastic stability for complete aircraft with high－aspect－ratio wings．Science China Techological Sciences，2011，41(3):385～393(in chinese))

7 Niu M C Y．Airframe structural design．Hong Kong:Conmilit Press，1998

8 胡海巖，孫久厚，陳懷海．機械振動與沖擊．北京:航空工業(yè)出版社，2002:63～66(Hu H Y，Sun J H，Chen H H．Mechanical Vibration and Shock．Beijing:Aviation Industry Press，2002:63～66(in chinese))

9 陳懷海，周傳榮．一種滿足多階固有頻率和節(jié)線位置等要求的結(jié)構(gòu)動力學(xué)設(shè)計方法．應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，1996，13(1):59～64(Chen H H，Zhou C R．Structural design subjected to multiple frequencies positions of nodal lines and other constraints．Chinese Journal of Applied Mechanics，1996，13(1):59～64(in chinese))

10 Patil M J，Hodges D H．On the importance of aerodynamic and structural geometrical nonlinearities in aeroelastic behavior of high－aspect－ratio wings．Journal of Fluids and Structures，2004，905～915

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(10872091)and the Special Science Foundation of Nanjing University of Aeronautics＆Astronautics(NS2011003)

? Corresponding author E－mail:renzhiyi335@sina．com

A NEW METHOD ON FLUTTER TAILORING TECHNIQUES OF HIGH-ASPECT-RATIO WINGS*

Ren Zhiyi?Jin Haibo Ding Yuliang
(College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing210016，China)

A method was presented to analyze the nonlinear flutter．Based on this method，the flutter characteristics of the high aspect wing were illustrated．The numerical results show that the flutter speed is decreased when the first horizontal bending mode involved．Secondly，this study discussed how the main direction of the composite influenced the character of the nonlinear vibration and flutter，and established the method of the flutter clipping to the high aspect wing．And the result shows that the stiffness of structure can be changed by changing the main direction of the composite．It mainly changes the horizontal bending mode，makes the main direction tend to the trailing edge，and then makes the section line move to the leading edge．Further analyzing the nonlinear flutter reveals that it is the changing of the horizontal bending mode that causes the flutter speed change obviously．And by the section line of this mode moves ahead，the flutter speed will become larger．In the study，two examples were illustrated to validate its truthiness．

high－aspect－ratio， geometry nonlinear， flutter， aeroelastic tailoring， section line

12 June 2014，

23 July 2014．

10．6052/1672－6553－2014－061

2014－06－12 收到第 1 稿，2014－07－23 收到修改稿．

*國家自然科學(xué)基金資助項目(10872091)，南京航空航天大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)費專項科研項目(NS2011003)

E－mail:renzhiyi335@sina．com