宋樹權，王正剛，王建彬

(1.南京航空航天大學機電學院，江蘇南京210016;2.鹽城工學院機械學院，江蘇鹽城224051;3.安徽工程大學機械與汽車工程學院，安徽蕪湖241000)

定子內曲線對葉片泵的噪聲、流量均勻性和使用壽命都有很大影響，是葉片泵設計中的關鍵問題之一［1－2］。很多學者對定子過渡曲線優(yōu)化做了大量工作，提出了一些高性能的過渡曲線。這些高性能曲線主要包括組合曲線和高次曲線兩類，相比較傳統(tǒng)曲線而言，高性能過渡曲線在消除葉片運動的激振力和助振力、降低泵的振動和噪聲、提高泵的性能方面具有比較明顯的優(yōu)勢［3－7］。但是，復雜的高性能曲線對加工制造的要求也相應提高，增加了加工成本。隨著市場化越來越成熟，在選擇定子過渡曲線時，應兼顧性能和成本，根據實際設計輸入靈活選擇過渡曲線，達到性能和成本的平衡。

評判葉片泵定子過渡曲線優(yōu)劣涉及多種因素，這些因素既有定量的又有非定量的，具有一定的復雜性和模糊性，只有對諸多因素進行綜合，才能做出合理選擇。模糊數學是研究和處理客觀存在的模糊現(xiàn)象的方法［8］，可以用定量的方法處理定性問題，使得評價更加科學、準確，在工程實際中得到了廣泛應用［9－14］。

針對葉片泵定子過渡曲線選型的特點，文中根據設計輸入動態(tài)地確定因素權值，利用模糊數學原理來選擇定子過渡曲線，同時結合計算機輔助技術，實現(xiàn)葉片泵定子一體化設計。

1 葉片泵定子曲線設計要求

1.1 使瞬時流量均勻，流量脈動小

流量脈動特性是葉片泵的一項重要性能指標，對葉片泵工作噪聲有重要影響，設計時應盡量減小流量脈動。流量脈動即瞬時流量的差值，瞬時流量可用下式表示:

式中:B為定子環(huán)寬度;

ω為轉子角速度;

R為定子內曲線大半徑;

r為定子內曲線小半徑;

t為葉片厚度;

θ為葉片傾角;

ρ(φ)為定子內曲線矢徑;

φ為轉子轉角。

從上式可知葉片泵瞬時流量主要取決于葉片數和定子曲線的形狀，處在同一排液區(qū)段的定子曲線內各葉片徑向運動速度之和是否變化決定了葉片泵輸出流量的均勻性。在葉片數量一定的情況下，對于不同類型的定子過渡曲線會產生不一樣的流量脈動。同時處于過渡區(qū)段葉片數k可由下式計算:

式中:z為葉片泵葉片數。

以12葉片無預壓縮和擴張葉片泵為例，當采用余弦過渡曲線時，葉片徑向運動速度之和為:

式中:α為定子曲線轉角。

其流量脈動量最大值為:

其余定子過渡曲線產生的流量脈動可以按同樣的方法計算。

1.2 使葉片不產生“脫空”現(xiàn)象

“脫空”即葉片短時離開定子的現(xiàn)象。它會使葉片和定子撞擊并產生噪聲，甚至會破壞密封造成流量嚴重脈動，使泵無法工作。為防止這種現(xiàn)象出現(xiàn)，要使葉片沿定子表面滑動所產生的徑向加速度小于葉片的向心加速度，以使離心力大于葉片伸出運動的慣性力，有剩余壓緊力使葉片緊貼定子內表面。要避免“脫空”，就要限制定子曲線徑向加速度的最大值。

1.3 使葉片的受力狀況良好

葉片泵定子曲線一般要求避免“硬沖”和“軟沖”現(xiàn)象的發(fā)生，這就要求定子曲線的速度、加速度和加速度變化率最好都連續(xù)變化，沒有突變。另外為防止葉片承受過大的側向彎力，希望矢徑與定子曲線的法線之夾角不要太大，即壓力角不要太大。壓力角過大會使定子對葉片的作用力與葉片方向之間的夾角增大，導致橫向分力的增大，使得葉片受力狀況惡化，影響泵的使用壽命和效率。

從上式可以看出:為了使得壓力角不至于過大，應當限制定子曲線徑向速度的最大值。

1.4 加工制造成本適中

以往關于葉片泵定子過渡曲線的研究，主要集中在提高定子過渡曲線的運動和力學性能上。但在工程實際應用中，除了考慮產品性能以外，制造成本也是至為重要的因素，優(yōu)化的設計應該做到性能和成本的平衡。研究表明:通過采用修正的曲線或高次曲線可以改進葉片泵性能。隨著數控技術和計算機輔助制造技術的發(fā)展，復雜曲線的加工變得可能，這些新型過渡曲線得到了應用。但曲線修正段的加工控制以及高次曲線對參數敏感性問題，使得對于新型曲線最終加工的要求也相應提高，從而增加了加工制造成本。所以設計人員在設計之初就應該根據實際使用工況合理選擇定子過渡曲線，以適用為前提，避免盲目采用高性能高成本的過渡曲線。

2 定子過渡曲線的模糊選擇

2.1 備擇對象集和因素集

從實際使用的定子過渡中曲線中選擇常見的等加速等減速Vcad，正弦加速Vsa，余弦加速Vca，修正阿基米德螺線Vmas，五次曲線Vqc和八次曲線Vep作為備擇對象:

根據葉片泵定子曲線設計要求選擇表1中參數作為評價因素。因此，因素集可表示為:

流量脈沖最大值可按公式 (4)計算。為便于比較運動規(guī)律，速度、加速度、躍度和壓力角采用量綱一的表示形式，它們分別表示為量綱一的位移對量綱一的時間的一階、二階、三階導數。

表1 評價因素含義及形式

對于非定量特性因素arc規(guī)定5個等級分別為:好，較好，一般，較差，差;對MC規(guī)定5個等級分別為:低，較低，一般，高，較高。為便于和定量因素統(tǒng)一運算，給5個等級分別賦值。給定6種備擇曲線的兩個非定量因素等級劃分及賦值，如表2所示。

表2 非定量因素等級劃分及賦值

2.2 確定評價矩陣

根據實際指標特征值選擇“越大越優(yōu)”或“越小越優(yōu)”來選擇模糊關系，隸屬度計算公式如式(8)所示:

式中:ximax為第i個指標最大值;

ximin為第i個指標最小值。

文中所選7個因素均為“越小越優(yōu)”型，因此可得隸屬矩陣如式 (9)，為使計算有意義，計算時零和無窮大分別用合理的有限小和有限大數值代替。

2.3 因素權值的動態(tài)確定

由于葉片泵不同的設計要求和使用工況，使得各著眼因素的重要性不同，因此各因素權值應根據設計輸入確定。葉片泵定子曲線模糊選擇中涉及因素較多，重要性界定困難，文中采用二級動態(tài)權值的方法確定各因素權值。首先將7個因素分成性能和成本兩大類，其中性能因素包含 ΔQmax、vmd、amd、Jmd、ψmd和arc，成本因素指MC。根據不同應用對性能和成本的要求初步確定一級權值如表3所示，實際設計過程中可根據反饋適當調整。

表3 一級權值

對于性能因素可分別根據設計要求從速度、載荷和噪聲綜合確定各自權值。高速時，amd和Jmd的權值應該大點;輕載時，為使葉片受力良好，vmd和ψmd的權值應該小點［15］;低噪聲時，ΔQmax和arc的權值應該大點。同時amd和Jmd也會對葉片泵的振動和噪聲產生影響，因此這兩個因素的權值也應適當大一點，但需采用一定方法以避免過分強調這兩個因素。由上面的分析可知，重復考慮amd和Jmd的影響，總共有8個次因素對速度、載荷和噪聲產生影響。為避免amd和Jmd權值過大，在噪聲要求中，分別將它們當半個次因素考慮，最終有7個次因素。根據設計輸入，從速度高中低、載荷輕中重和噪聲高中低將7個次因素分成3類，包括權值取大因素、權值取小因素和權值均衡的因素。它們的權值計算如式 (10):

式中:wm為權值均衡因素的權值;

wi為權值取大因素的權值;wd為權值取小因素的權值;

ww為權值取大因子ww＞1，可根據設計反饋調整;

m為權值均衡因素的個數;

n為權值取大因素的個數。

二級權值可表示如下:

其中:w21、w22、w23、w24、w25和 w26分別是 ΔQmax、vmd、amd、Jmd、ψmd和 arc的權值，w23和 w24是兩部分相加的值。

綜合上述分析，葉片泵定子曲線模糊選擇中因素權值為:

3 葉片泵定子設計系統(tǒng)及實例

3.1 葉片泵定子CAD/CAM一體化設計系統(tǒng)原理

基于模糊數學原理可以確定葉片泵定子過渡曲線，使得葉片泵在特定的設計輸入下能夠同時滿足性能和經濟指標要求。在現(xiàn)行數控技術廣泛應用的前提下，結合Pro/E等相應平臺軟件完成定子的三維造型、特性分析及加工準備等功能，實現(xiàn)葉片泵定子CAD/CAM集成，從而有效提高設計的效率及質量?；谀：x擇的葉片泵定子設計系統(tǒng)原理如圖1所示。

圖1 葉片泵定子集成設計系統(tǒng)

3.2 應用實例

以某汽車轉向葉片泵設計為例，要求中高速，輕載，考慮駕乘舒適性，要求噪聲低，性能成本均衡。基本設計參數為 R=32.5 mm，r=28.5 mm，β1=，z=12。取w=1.5，確定因素權值w矩陣為:

隸屬度矩陣為:

采用加權平均值的綜合評判模型:

從模糊評判的結果可見:對于給予的設計輸入等加速等減速、正弦加速和八次曲線具有較好的綜合設計響應。根據最大隸屬度原則，最終選擇正弦加速曲線作為該葉片泵定子過渡曲線，其參數化模型如圖2所示。

在建立好參數化模型的基礎上，可以利用Pro/Engineer的機構運動仿真模塊對葉片泵的運動特性進行仿真，從而對所設計的定子曲線性能進行有效評估。仿真的先決條件是根據實際運動特征建立連接關系，葉片泵裝配體的連接簡圖如圖3所示，其中定子作為基礎件采用固定約束，轉子和定子之間采用圓柱連接，保留一個轉動自由度，葉片和定子之間采用凸輪連接，葉片和轉子之間采用滑動桿連接，保留一個滑動自由度。運動分析結果如圖4所示。

圖2 定子三維模型

圖3 葉片泵裝配體連接示意圖

圖4 運動分析結果

4 結論

(1)應用模糊數學方法進行葉片泵定子過渡曲線選型，較好地解決了選型過程中設計因素多、因素類型復雜的問題。充分考慮制造成本在設計中的影響，使得設計更好地面向工程實際應用。利用二級動態(tài)的權值確定方法，動態(tài)界定多因素重要性，同時采用反饋調整的方式修正權值系數，提高了設計的靈活性。模糊選擇的過渡曲線能夠滿足輸入的設計性能和成本要求，為葉片泵定子過渡曲線選型提供了一種有效的途徑。

(2)結合計算機輔助技術，在響應設計輸入的前提下，完成了定子過渡曲線選型、定子數字化造型、可視化性能分析和數控加工準備，一定程度上實現(xiàn)了葉片泵定子CAD/CAM集成，有效地提高了定子設計的效率及質量。

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