唐東紅，盧芳

(裝甲兵工程學(xué)院機(jī)械工程系，北京100072)

端銑加工是平面成型的主要加工方法，其平面度誤差是衡量加工質(zhì)量的一個(gè)重要標(biāo)志。目前國(guó)內(nèi)外的加工變形研究主要集中在以立銑為主要加工方式的薄壁件和整體結(jié)構(gòu)件［1－2］，但是對(duì)端銑引起的平面加工變形還缺乏系統(tǒng)的研究。在影響端銑變形的諸多因素中，除夾緊位置和大小外均與銑削參數(shù)有直接的關(guān)系，因此若能建立精度高、泛化能力強(qiáng)的銑削參數(shù)與加工變形之間的預(yù)測(cè)模型，則可以為加工參數(shù)優(yōu)化和加工過(guò)程監(jiān)控提供有力的數(shù)據(jù)支持和分析手段。

目前常用的預(yù)測(cè)方法有采用最小二乘擬合建立顯式模型，或采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練建立隱式模型［3］，還有近年來(lái)廣泛采用的支持向量機(jī)［4］。但這些方法各自存在一些缺點(diǎn)，經(jīng)典的最小二乘回歸方法難以克服變量間的多重相關(guān)性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在模型對(duì)應(yīng)關(guān)系的解釋上不夠明確，支持向量機(jī)參數(shù)的選擇對(duì)它的泛化性能影響很大。本文作者采用有限元分析方法、借助正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和偏最小二乘回歸PLSR(Partial Least-Squares Regression)理論［5］，通過(guò)對(duì)平面的端銑三維有限元模擬，考察銑削參數(shù)對(duì)變形量的影響規(guī)律，建立端銑變形量與銑削參數(shù)之間的非線性數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)模型。該方法能有效地克服變量間的多重相關(guān)性，建立較為理想的變形量預(yù)測(cè)模型，還具有較好的可解釋性。

1 端銑變形預(yù)測(cè)模型的確定

在實(shí)際生產(chǎn)中各切削用量之間的匹配關(guān)系對(duì)加工精度和生產(chǎn)率至關(guān)重要。在端銑加工中，銑削參數(shù)有:主軸轉(zhuǎn)速 (或銑削速度)、進(jìn)給速度、銑削深度和銑削寬度。在機(jī)床特征、刀具幾何參數(shù)和工件結(jié)構(gòu)確定的前提下，建立銑削參數(shù)與變形量之間的數(shù)學(xué)模型。由實(shí)際生產(chǎn)可知，端銑變形與銑削參數(shù)之間一般是一種非線性關(guān)系，因此設(shè)銑削變形量與各銑削參數(shù)間存在一種指數(shù)關(guān)系:

式中:n為主軸轉(zhuǎn)速 (r/min)，fz為每齒進(jìn)給量(mm)，ap為銑削深度 (mm)，銑削寬度ae(mm)由刀具直徑和被加工表面決定，為一定值，在此不作考慮。a0～a3為待估參數(shù)。

在式 (1)兩邊分別取對(duì)數(shù)，則得到線性化回歸模型為:

2 端銑加工回歸正交仿真試驗(yàn)

2.1 有限元分析模型

由于端銑加工的斷續(xù)性以及工件進(jìn)給同時(shí)伴隨著刀具旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，目前的仿真技術(shù)還無(wú)法解決加工中刀具與工件之間的旋轉(zhuǎn)接觸問(wèn)題。采用加工離散和載荷等效的平面端銑加工變形預(yù)測(cè)方法，考慮影響變形的銑削力和銑削熱等主要因素建立了銑削加工過(guò)程的有限元模型。在特定的加工條件下，利用銑削力和銑削熱模型求解瞬態(tài)銑削力和銑削熱，并將其作為動(dòng)態(tài)載荷施加到工件模型上，采用間接熱力耦合分析方法，模擬工件的三維銑削加工過(guò)程，分析平面的加工變形情況［6］。

對(duì)某發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)體的缸面加工進(jìn)行了變形分析研究。該工件采用的材料為鑄鋁101A，刀具直徑為300 mm，刀片材料為SEER1204AZ-W，齒數(shù)為15個(gè)，主偏角為67°，軸向前角和徑向前角分別為－7°和－5°。選擇刀具的直徑大于工件的表面尺寸，所以一次走刀完成了工件表面的成形加工。

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

通過(guò)對(duì)端銑加工變形的多影響因素進(jìn)行分析篩選，建立銑削參數(shù)的三因素 (主軸轉(zhuǎn)速n、每齒進(jìn)給量fz和銑削深度ap)和三水平 (下水平、零水平和上水平)正交試驗(yàn)方案，銑削參數(shù)的取值參考了生產(chǎn)實(shí)際加工提供的數(shù)據(jù)，如表1所示。采用該試驗(yàn)方法能夠盡可能地減少試驗(yàn)次數(shù)［7］，并且在較少試驗(yàn)次數(shù)的基礎(chǔ)上，可以充分合理地利用所獲得的數(shù)據(jù)，推導(dǎo)出有效的結(jié)論。

表1 銑削參數(shù)的水平值及編碼值

2.3 仿真結(jié)果

圖1是機(jī)體缸面變形圖。將機(jī)體被加工表面(缸面)各節(jié)點(diǎn)的法向位移定義為變形量，利用ABAQUS后處理技術(shù)及第三方軟件MATLAB，進(jìn)一步表達(dá)了缸面的變形情況，如圖2所示。根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，將設(shè)計(jì)的銑削參數(shù)水平組合代入端銑加工有限元模型進(jìn)行計(jì)算，得到被加工表面變形結(jié)果(表中結(jié)果為最大變形量)，如表2所示。

圖1 缸面變形圖

圖2 缸面變形仿真數(shù)據(jù)

表2 L9(34)正交表及其對(duì)應(yīng)的變形值

3 基于PLSR的端銑變形預(yù)測(cè)模型

3.1 端銑變形PLSR建模過(guò)程

在端銑變形預(yù)測(cè)的回歸模型中，自變量 (輸入)對(duì)應(yīng)于加工參數(shù) (n、fz和ap)，因變量 (輸出)對(duì)應(yīng)于變形量δ。本研究的樣本數(shù)為9，構(gòu)成數(shù)據(jù)表y=δ9×1和 X=(x1，x2，x3)9×3。

(1)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，標(biāo)準(zhǔn)化的目的是使樣本點(diǎn)的集合重心與新坐標(biāo)原點(diǎn)重合。

式中:F0，E0分別是y和X的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，E(y)，E(xi)分別為y和X的均值，Sy，Sxi分別為y和X的均方差。

(2)從E0中抽取一個(gè)成分t1=E0w1，其中w1=，實(shí)施E0和F0在t1上的回歸，即:

式中:p1和r1是回歸系數(shù) (r1是標(biāo)量)，即:

記殘差矩陣

檢查收斂性，若y對(duì)t1的回歸方程已達(dá)到滿意的精度 (可用交叉有效性確定)，則進(jìn)行下一步;否則令:E0=E1，F(xiàn)0=F1，回到第 (2)步，對(duì)殘差矩陣進(jìn)行新一輪的成分提取和回歸分析。

(3)如果在第h(h小于X的秩)次主成分提取與回歸后，回歸方程滿足精度要求，則得到h個(gè)成分t1，t2，…，th，實(shí)施F0在 t1，t2，…，th上的回歸，得到:

由于t1，t2，…，th均是E0的線性組合，因此式(6)可寫成E0的線性組合形式，即:

通過(guò)程序計(jì)算表明，本回歸提取2個(gè)主成分就足夠了，故偏最小二乘回歸方程如下:

式中:左上角帶“*”表示標(biāo)準(zhǔn)化變量。

(5)對(duì)上述方程進(jìn)行反對(duì)數(shù)變換，最終得到原始的指數(shù)模型為:

3.2 模型評(píng)價(jià)

為了考察所建立的偏最小二乘回歸模型的預(yù)測(cè)精度，將建模所用樣本數(shù)據(jù)和自變量新測(cè)量值代入上述擬合的指數(shù)模型 (9)，得到了工件端銑的變形量，圖3給出了預(yù)測(cè)值和仿真值δ對(duì)比的散點(diǎn)圖。

圖3 預(yù)測(cè)值與仿真值比較圖

圖3(a)給出的是對(duì)9組建模數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)結(jié)果，圖中斜線是預(yù)測(cè)值與仿真值相等的情況，離斜線越近，兩值吻合程度越高?？梢钥闯?，大多數(shù)預(yù)測(cè)值與仿真值是十分相近的。圖3(b)給出的是對(duì)建模時(shí)沒(méi)有覆蓋的任意切削條件下的6組新樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與仿真值對(duì)比的散點(diǎn)圖，其中除個(gè)別樣本外，大部分樣本的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差均在10%以內(nèi)，這與目前的各種預(yù)測(cè)方法相比，是屬于合理范圍之內(nèi)的，說(shuō)明應(yīng)用由式 (9)所確定的偏最小二乘回歸模型預(yù)測(cè)端銑加工變形是可行的。

3.3 模擬實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

基于PLSR的端銑加工變形預(yù)測(cè)模型建立之后，便可以方便地得到端銑加工過(guò)程中不同主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度及切削深度對(duì)被加工面變形的影響關(guān)系，如圖4所示。

圖4 銑削參數(shù)對(duì)加工變形的影響趨勢(shì)

圖4(a)給出了主軸轉(zhuǎn)速n為400 r/min，銑削深度ap分別為2、3和4 mm時(shí)每齒進(jìn)給量fz和工件變形之間的特征關(guān)系;圖4(b)表示在銑削深度ap為2 mm，每齒進(jìn)給量fz分別為0.1、0.55和1 mm時(shí)主軸轉(zhuǎn)速和變形量之間的特征關(guān)系;圖4(c)表示主軸轉(zhuǎn)速n為700 r/min，每齒進(jìn)給量 fz分別0.1、0.55和1 mm時(shí)銑削深度ap和工件變形量之間的特征關(guān)系。

從圖4所示的特征關(guān)系可以看出，在總體上，增加主軸轉(zhuǎn)速、減小切削深度和進(jìn)給速度能有效減小加工變形量。這主要是因?yàn)?當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速達(dá)到一定區(qū)間后，銑削速度對(duì)改善加工性態(tài)能起積極作用;而增大進(jìn)給量，會(huì)使單位時(shí)間內(nèi)切屑去除量增大而使銑削溫度升高，從而使變形增大;如果銑削深度增加，則已加工表面因銑削而形成的內(nèi)部殘余應(yīng)力層的深度隨之增加，則由其引起的工件加工變形也將增大。

4 結(jié)論

(1)所建立的三維有限元分析模型雖然模擬結(jié)果因模型的簡(jiǎn)化而存在一定的誤差，但是該預(yù)測(cè)方法較全面地考慮了實(shí)際平面的端銑加工過(guò)程，能夠反映端銑加工過(guò)程中銑削力和銑削熱對(duì)加工變形的影響。

(2)將正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、有限元分析方法與偏最小二乘回歸分析結(jié)合在一起，充分發(fā)揮了各自的優(yōu)勢(shì)，使其具有實(shí)驗(yàn)次數(shù)少、計(jì)算量小、模型簡(jiǎn)單可靠等優(yōu)點(diǎn)。

(3)通過(guò)對(duì)所建立的銑削參數(shù)與變形量間的預(yù)測(cè)模型的進(jìn)一步分析，證明該模型可以有效地預(yù)測(cè)任意銑削參數(shù)組合下的端銑變形;同時(shí)通過(guò)對(duì)該模型進(jìn)行單因素試驗(yàn)分析，也得出了與理論分析相符合的試驗(yàn)結(jié)果。

【1】TSAI Jer Shyong，LIAO Chungli．Finite-element Modeling of StaticSurface Errors in the Peripheral Milling of Thin-walled Workpieces［J］．J of Mater Proc Tech 1999，94(2/3):235－246．

【2】萬(wàn)敏，張衛(wèi)紅．薄壁件周銑切削力建模與表面誤差預(yù)測(cè)方法研究［J］．航空學(xué)報(bào)，2005，26(5):598－603．

【3】SZECSI T．Cutting Force Modeling Using Artificial Neural NetWorks［J］．Journal of Materials Processing Technology，1999，92/93:344 －349．

【4】GUNN S R．Support Vector Machines for Classification and Regression［R］．Technical Report，Image Speech and Intelligent Systems Research Group，University of Southampton，1998．

【5】王惠文，吳載斌，孟潔．偏最小二乘回歸的線性與非線性方 法［M］．北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2006．

【6】唐東紅．基于加工變形控制的工藝參數(shù)優(yōu)化技術(shù)研究［D］．北京:北京理工大學(xué)，2008．

【7】茆詩(shī)松，周紀(jì)，陳穎．試驗(yàn)設(shè)計(jì)［M］．北京:中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2004．