譯/沈持盈

為了趕緊買(mǎi)到個(gè)東西，你跑進(jìn)了百貨商店。你匆匆忙忙地選好你要的商品，朝商店前方走去。在迅速瞄了一眼收銀處排的隊(duì)伍之后，你選擇了看上去最快的那列隊(duì)伍?？墒聦?shí)是那些在你選擇了隊(duì)伍之后才在其他隊(duì)伍排隊(duì)的人已經(jīng)付完帳去停車(chē)場(chǎng)了。為什么遇到這種事情的總是你？為什么這個(gè)殘酷的世界會(huì)允許這種事情發(fā)生？這不公平！

呃，其實(shí)，這只是數(shù)學(xué)在礙著你的事罷了。

當(dāng)你在百貨商店里的不同隊(duì)伍中躊躇時(shí)，機(jī)會(huì)并非對(duì)你有利。很有可能，別的隊(duì)伍實(shí)際上更快一些。研究排隊(duì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)家被稱(chēng)為排隊(duì)論學(xué)家，他們有大量的數(shù)據(jù)來(lái)證明這一點(diǎn)。他們的模型也是研究一系列多樣化的現(xiàn)代問(wèn)題的基礎(chǔ)，這些問(wèn)題包括交通工程、廠房設(shè)計(jì)、以及互聯(lián)網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施。與此同時(shí)，排隊(duì)理論為商店的收銀提供了一個(gè)更為公平合理的模式。唯一的問(wèn)題就是其不為許多顧客所喜。

在探究這一問(wèn)題之前，我們需要先去了解一個(gè)有些出乎大家意料的地方：哥本哈根電話局。20世紀(jì)早期，年輕的工程師Agner Krarup Erlang就試圖計(jì)算出哥本哈根接線總機(jī)的電話線路的最優(yōu)數(shù)量。這要追溯到運(yùn)營(yíng)商還處于人工接線，并將撥片連到線路中才能接通電話的年代。

為了節(jié)約人力成本和基礎(chǔ)設(shè)施，Erlang想要搞清楚能夠確保每個(gè)人的電話都被接通的必要線路的數(shù)量。一個(gè)成本很低的總機(jī)可能就只有一條線路。但這樣的話打電話這件事就會(huì)讓用戶備受折磨，其他人想要打電話的同時(shí)你也想打電話，你就只能乖乖跟在后面等。而要是給這個(gè)城市的幾千部電話機(jī)每部都配上一條線路，也是沒(méi)有實(shí)際意義的。

讓我們看一個(gè)簡(jiǎn)化版的例子。如果哥本哈根接線總機(jī)每小時(shí)平均接通兩個(gè)電話的話，你也許覺(jué)得兩條線路就夠了。但是這沒(méi)把實(shí)際情況考慮進(jìn)去，實(shí)際情況是可能有些時(shí)間段電話多一些，有些時(shí)間段少一些。繁忙時(shí)段時(shí)，總機(jī)可能會(huì)收到5個(gè)接線要求，但兩條線路也就只能為兩個(gè)用戶接通電話，其他用戶則會(huì)占線。如果丹麥人都特別話嘮的話，電話可能要講一個(gè)小時(shí)，這就意味著會(huì)有更多的電話在同一時(shí)間處于等待狀態(tài)，然后整個(gè)電話系統(tǒng)就都堵了。

Erlang構(gòu)建了一個(gè)關(guān)于特定的某一小時(shí)內(nèi)電話的平均數(shù)量以及每一通電話平均花費(fèi)的時(shí)間的方程。將他的方程代入上述的例子中，哥本哈根電話局會(huì)發(fā)現(xiàn)他們需要7條線路以保證99%的電話能夠即時(shí)接通。1909年，Erlang針對(duì)他的研究發(fā)表了一篇論文，開(kāi)創(chuàng)了一門(mén)新的數(shù)學(xué)分支學(xué)科——排隊(duì)論。

現(xiàn)在，排隊(duì)論的研究在諸多不同的領(lǐng)域都有所應(yīng)用。比如，擁有客服中心的公司經(jīng)常運(yùn)用排隊(duì)論來(lái)處理客戶反饋的問(wèn)題。一些基本的、普遍的問(wèn)題，由相對(duì)來(lái)說(shuō)技能要求較低但人數(shù)眾多的業(yè)務(wù)代表來(lái)處理。稍復(fù)雜些的問(wèn)題則由一些受了較多培訓(xùn)的員工解決?？头行目梢允褂肊rlang的研究成果來(lái)確定每種類(lèi)型的業(yè)務(wù)代表的最優(yōu)數(shù)量，而并不是如大眾所想的那樣，是個(gè)由撒旦定下的隨機(jī)數(shù)字。

讓我們回過(guò)頭看看那些超市里在你之前結(jié)賬的人。排隊(duì)論解釋了為什么你總是沒(méi)法處于那條最快的隊(duì)伍中。一個(gè)百貨商店設(shè)法在收銀臺(tái)配備足夠的收銀員讓所有顧客以最快速度完成付款。但有時(shí)，比如說(shuō)周日下午，收銀員就會(huì)超級(jí)忙。因?yàn)榇蠖鄶?shù)百貨商店沒(méi)有足夠的物理空間來(lái)再增加一個(gè)收銀隊(duì)伍，他們的收銀系統(tǒng)不堪重負(fù)。一些小雜事——一次價(jià)格速查、一個(gè)特別能侃的顧客——都會(huì)引起下游效應(yīng)——讓其身后的隊(duì)伍停滯不前。

如果一家店里排了三條隊(duì)伍，這種延遲可能會(huì)隨機(jī)地發(fā)生在不同的收銀臺(tái)前。想一想發(fā)生的幾率。你所在的隊(duì)伍成為最快的隊(duì)伍的機(jī)會(huì)只有三分之一，這也意味著你有三分之二的幾率不處于那條最快的隊(duì)伍中。所以說(shuō)這可不僅僅由你決定：可能另一條隊(duì)伍比你的隊(duì)更快。

現(xiàn)在，排隊(duì)論學(xué)家已經(jīng)想出了一個(gè)解決這一問(wèn)題的好辦法：讓所有顧客排成一條長(zhǎng)長(zhǎng)的蛇形隊(duì)伍，也被成為蛇形隊(duì)，每個(gè)處在隊(duì)伍最前端的顧客去下一個(gè)空閑的收銀臺(tái)前。如果有三個(gè)收銀臺(tái)，這種方法比傳統(tǒng)方法平均快三倍。這種方法在大多數(shù)銀行、Trader Joe’s連鎖商店以及一些快餐店中已經(jīng)開(kāi)始使用。在蛇形隊(duì)中，一個(gè)收銀臺(tái)前的拖延不會(huì)影響后面排著隊(duì)的無(wú)辜者，相反，這會(huì)耽誤所有人的時(shí)間。

那么為什么許多地方卻不鼓勵(lì)排蛇形隊(duì)呢？此時(shí)，我們就要從消費(fèi)心理學(xué)入手了。我們?nèi)祟?lèi)傾向于認(rèn)為，如果有機(jī)會(huì)，我們能控制我們的生活，鉆規(guī)章制度的空子。研究人員指出一些消費(fèi)者拒絕接受蛇形隊(duì)，因?yàn)樯咝侮?duì)比普通隊(duì)伍排得更長(zhǎng)，他們更喜歡那種在多條隊(duì)伍中走好運(yùn)排到較快隊(duì)伍中的機(jī)會(huì)。

排隊(duì)論不僅僅在數(shù)學(xué)方面得到發(fā)展，它也結(jié)合了心理學(xué)層面。電梯大堂里通常都裝有落地鏡，這有助于緩和人們?cè)诘却掳嚯娞輹r(shí)的厭煩心理。諸如在迪士尼等游樂(lè)場(chǎng)里的排隊(duì)的隊(duì)伍也與各種各樣的娛樂(lè)活動(dòng)相結(jié)合——比如排隊(duì)時(shí)的背景變換、隊(duì)伍要穿過(guò)不同的房間、經(jīng)過(guò)不同的大屏幕——在讓游客等待兩小時(shí)只為玩五分鐘的同時(shí)，也讓游客全神貫注，感覺(jué)好像在為了一個(gè)目標(biāo)奮進(jìn)一樣。智能手機(jī)可能是賜予現(xiàn)代的排隊(duì)者們的最好的獎(jiǎng)賞，幾乎每個(gè)人在等待的同時(shí)都能靠玩游戲、刷社交網(wǎng)絡(luò)或者瀏覽網(wǎng)頁(yè)來(lái)殺時(shí)間。

最后，為了證明最理性的選擇并非總是最優(yōu)選擇，還有一個(gè)關(guān)于麻省理工學(xué)院的杰出的排隊(duì)論學(xué)家Richard Larson的搞笑軼聞。在一次關(guān)于排隊(duì)論的研討會(huì)上，Larson說(shuō)有一次一個(gè)賓館大廳因?yàn)槿硕啵枞伺抨?duì)論學(xué)家們的登記入住。這群數(shù)學(xué)家們決定自力更生，自發(fā)形成了一個(gè)蛇形隊(duì)以控制速度。

但是，正如Larson2012年對(duì)《Slate》雜志所說(shuō)的那樣：“大廳的設(shè)計(jì)并不適宜蛇形隊(duì)，蛇形隊(duì)看上去亂哄哄的，賓館經(jīng)理的臉色也很不好看。如果我們?cè)谇芭_(tái)分散排成六個(gè)平行隊(duì)伍，那么等待的時(shí)間會(huì)更短些，混亂程度也少一些。但是，公平性也就會(huì)少一些?！?/p>