劉興富

(廣州威而信精密儀器有限公司，陜西西安 710075)

多孔組生成中心虛圓直徑的程序測(cè)量與求解

劉興富

(廣州威而信精密儀器有限公司，陜西西安 710075)

推薦一種在微機(jī)型萬(wàn)工顯上，運(yùn)用CAT軟件“幾何測(cè)量”處理功能，測(cè)量多孔組生成中心虛圓直徑的精確、簡(jiǎn)便方法。

微機(jī)型萬(wàn)工顯；多孔組中心圓；CAT軟件；程序測(cè)量

Abstract:A recommendation in the computer type universal tool microscope was made. By using CAT software “Geometric measurement” processing function, an accurate and simple method of measuring the porous group to form center virtual circle diameter was proposed.

Keywords:Computer type universal tool microscope; Porous group center circle; CAT Software; Program measurement

0 引言

在日常生產(chǎn)實(shí)踐中，常常遇到帶有圓心布置在同一個(gè)中心圓上的多孔組(n≥3)結(jié)構(gòu)的零件，如機(jī)電產(chǎn)品的端蓋、法蘭和行星架等零件(圖1)。由于中心圓(直徑為D)是個(gè)虛擬圓，不能直接進(jìn)行快速測(cè)量，為此，文中推薦一種孔組中心圓直徑精確、簡(jiǎn)便的檢測(cè)(程序測(cè)量)方法。

1 程序測(cè)量的原理

以圖1(a)所示三孔組的端蓋為例，將3個(gè)孔(直徑為d)的中心用直線連接起來(lái)，就構(gòu)成一個(gè)三角形，而中心圓正是這個(gè)三角形的外接圓(見圖2)。只要測(cè)量出3個(gè)孔的中心坐標(biāo)O1(x1,y1)、O2(x2,y2)、O3(x3,y3)，就能求出中心圓的直徑D。這樣一來(lái)，測(cè)量中心圓直徑的問題，就簡(jiǎn)化為以三點(diǎn)(三孔中心點(diǎn))確定一個(gè)圓，而且這個(gè)圓是唯一的。這就是常說(shuō)的“三點(diǎn)定圓”的問題。

2 中心圓直徑的求解方法

2.1 傳統(tǒng)求解方法

(1)作圖法。使用制圖軟件，以3個(gè)孔的中心距a、b、c為邊作三角形，然后通過三孔的中心點(diǎn)，作出三角形的外接圓，求得外接圓，即中心圓的直徑D。

(2)計(jì)算法。根據(jù)三角形邊角關(guān)系的余弦定理和正弦定理(見圖2)，先由余弦定理得：

a2=b2+c2-2bccosA

b2=c2+a2-2cacosB

c2=a2+b2-2abcosC

求出三角形中的角A，即：

然后由正弦定理：

計(jì)算出三角形的外接圓，即中心圓的直徑D：

傳統(tǒng)方法的弊端：

第一種方法簡(jiǎn)單直接，但需要使用制圖軟件；

第二種方法只要用函數(shù)型計(jì)算器就可以求得答案，但操作步驟多，容易發(fā)生錯(cuò)誤。

第一、第二種方法，不但要求檢驗(yàn)人員具有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且求解步驟較多，不夠簡(jiǎn)單、快速、方便。

第一、第二種方法，只能測(cè)量帶有圓心布置在同一個(gè)中心圓上三孔組結(jié)構(gòu)的零件。

2.2 程序求解方法

為了克服傳統(tǒng)方法的弊端，作者推薦采用CAT軟件“幾何測(cè)量”處理功能進(jìn)行測(cè)量，只需將3個(gè)孔的中心坐標(biāo)求出，即可求出中心圓的直徑D。

現(xiàn)將3個(gè)孔的中心坐標(biāo)的求解方法簡(jiǎn)述如下：

三孔的方程式，可通過被測(cè)孔型線上的已知三點(diǎn)(或大于三點(diǎn))建立。檢測(cè)方法與程序操作是：在被測(cè)三孔型線上各采集三點(diǎn)(或大于三點(diǎn))，選處理功能的“n點(diǎn)圓”，輸入采集的三點(diǎn)(或大于三點(diǎn))，確認(rèn)后，則可非常簡(jiǎn)便地獲得三孔組各孔的中心坐標(biāo)。

中心圓直徑的求解與上述求解過程相仿：按三孔的中心點(diǎn)建立中心圓的方程式，求出中心圓的直徑D。

這里值得一提的是：測(cè)量軟件在進(jìn)行圓元素的數(shù)據(jù)采集時(shí)，不必受“三點(diǎn)圓”的限制，可以多采一些點(diǎn)，軟件對(duì)圓元素采用了“最小二乘法”處理。程序求解方法，不但可以用于“三孔組”中心圓直徑的求解，也可以用于“多孔組(n≥3)”中心圓直徑的求解。程序求解方法，為多孔組中心圓直徑的求解開拓了一條新的路徑。

3 結(jié)束語(yǔ)

(1)經(jīng)與傳統(tǒng)方法比較，應(yīng)用CAT軟件“幾何測(cè)量”處理功能，進(jìn)行中心圓直徑的測(cè)量，不但方法準(zhǔn)確可靠，而且操作簡(jiǎn)便；使用處理軟件按程序操作，省去了繁雜的求解過程，大大提高了工作效率。

(2)必須切記：在進(jìn)行中心圓直徑的測(cè)量時(shí)，應(yīng)正確調(diào)焦以得到清晰影像和正確采點(diǎn)(壓線)，才能獲得正確的測(cè)量結(jié)果；

(3)對(duì)測(cè)量人員的要求是：應(yīng)具備基本的幾何量精密測(cè)量知識(shí)和儀器操作技能，以掌握測(cè)量方法和程序操作技巧。

【1】 JJG 56-2008工具顯微鏡 計(jì)量檢定規(guī)程[S].北京:中國(guó)計(jì)量出版社，2008.

【2】 劉興富.幾何測(cè)量軟件在樣板測(cè)試中的運(yùn)用[J].計(jì)量技術(shù)，2007(4):76-77.

ProgramMeasuringandSolutionofCenterVirtualCircleDiameterFormedbyPorousGroup

LIU Xingfu

(Guangzhou Wilson Precision Instrument Co., Ltd., Xi’an Shaanxi 710075, China)

2014-06-30

劉興富(1935—)，男，高級(jí)工程師，研究領(lǐng)域?yàn)閹缀瘟烤軠y(cè)試。E-mail：xall029@163.com。