劉 鵬,余志武?, 宋 力,陳令坤

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410075；2. 中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410075)

混凝土結(jié)構(gòu)工程的耐久性和使用壽命等受自然環(huán)境溫度影響顯著,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究并取得了豐碩的成果[1-3].自然環(huán)境中的混凝土結(jié)構(gòu)工程,其所受的溫度影響應(yīng)指混凝土內(nèi)微觀環(huán)境溫度而非自然環(huán)境溫度[4]；然而,既有研究成果為了簡(jiǎn)化起見,均將自然環(huán)境溫度直接等效為混凝土內(nèi)微環(huán)境溫度,這顯然與自然環(huán)境中混凝土結(jié)構(gòu)實(shí)際情況不符,故采用簡(jiǎn)單地代換所建立的模型隱含較大潛在誤差且難以預(yù)控,由此預(yù)測(cè)和評(píng)估出的混凝土結(jié)構(gòu)工程的使用壽命偏差較大.與此同時(shí),研究還表明,混凝土結(jié)構(gòu)工程所處位置與吸收太陽輻射的熱量密切相關(guān),進(jìn)而造成的溫度響應(yīng)亦有差異[5-6].鑒于此,混凝土結(jié)構(gòu)工程性能評(píng)估過程中要充分考慮其所處環(huán)境和所處位置的雙重影響.若將自然環(huán)境溫度對(duì)混凝土的影響視作一種荷載(作用力)予以考慮,通過建立兩者間的相關(guān)性則可用于表征其對(duì)混凝土的影響；然而,鑒于自然環(huán)境溫度變化的復(fù)雜性和不確定性使得關(guān)于自然環(huán)境溫度與混凝土結(jié)構(gòu)所處位置間的相關(guān)性研究較少.若采用直接根據(jù)實(shí)測(cè)資料擬合溫度間的相關(guān)性的方法,則擬合函數(shù)受主觀因素影響較大且擬合精度還受到觀測(cè)點(diǎn)數(shù)目及其觀測(cè)精度的限制，這使得該法難以推廣到缺乏觀測(cè)數(shù)據(jù)的工程中[7-8].因此，有必要對(duì)有/無遮擋條件下自然環(huán)境溫度與混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行探討.

本文基于Fourier導(dǎo)熱原理、歐拉方程和第三類邊界條件,推導(dǎo)出了有/無遮擋條件下自然環(huán)境中混凝土內(nèi)微環(huán)境溫度響應(yīng)模型,并利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的正確性.此外,本文還試探出了求解混凝土熱擴(kuò)散系數(shù)等參數(shù)的方法.通過構(gòu)筑基于有/無遮擋條件下自然環(huán)境溫度變化的混凝土內(nèi)微觀環(huán)境溫度響應(yīng)譜模型,為下一步的人工室內(nèi)模擬試驗(yàn)的溫度參數(shù)的設(shè)定提供了理論依據(jù).

1 理論推導(dǎo)

1.1 混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)模型

對(duì)于熱擴(kuò)散系數(shù)受溫度等因素影響較小的物質(zhì),其非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程可用Fourier導(dǎo)熱方程表示[9-11]：

(1)

式中θ(x,t)為t時(shí)刻混凝土內(nèi)深度為x的溫度值,℃；t為時(shí)間,s；x為測(cè)試點(diǎn)距混凝土表面深度,m；α為熱擴(kuò)散系數(shù), m2/s.

假定混凝土表面的溫度是一個(gè)已知的時(shí)間函數(shù)θ(t),它是一個(gè)周期為2π/ω(ω為角頻率)的函數(shù)；設(shè)θ(x,t)代表在時(shí)刻t混凝土內(nèi)深度為x處的溫度.對(duì)其展開為傅立葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式,如式(2)和(3)所示：

(2)

(3)

傅立葉系數(shù)bn(x)是深度x的函數(shù).假定混凝土外表層溫度bn(0)=an,而內(nèi)部一定深度處的溫度波動(dòng)可忽略,則混凝土內(nèi)的溫度波動(dòng)方程可由式(1)和(3)求得：

(4)

假設(shè)式(4)的試探解為冪指數(shù)形式：

bn(x)=an·eSx

(5)

則由式(4)和(5)得：

(6)

則式(5)可表示為：

(7)

大量資料和研究表明,自然環(huán)境溫度周期性變化可看作簡(jiǎn)諧波,則混凝土表層溫度亦可用余弦(或正弦)函數(shù)形式表示[12],如式(8)所示：

θt=θa+θ0cos(ωt-φ)

(8)

式中θt為t時(shí)刻混凝土表層溫度,℃；θa為溫度波的平均值,℃;θ0為溫度變化幅值,℃;ω=2π/T為角頻率,rad/s;T為溫度波動(dòng)周期,h;t為相應(yīng)時(shí)間,h;φ為相位角,rad.若令τ=t-φ/ω,則 式(8)可轉(zhuǎn)化為式(9).

θτ=θa+θ0cos(ωτ)

(9)

式(9)所對(duì)應(yīng)的傅立葉級(jí)數(shù)復(fù)數(shù)形式的系數(shù)分別為：

(10)

則由式(7)可得相應(yīng)的系數(shù)為：

(11)

利用歐拉公式整理式(3)和(11)并求解,可得：

(12)

將τ=t-φ/ω代入式(12),可得：

(13)

式(13)即為基于傅立葉導(dǎo)熱原理和歐拉方程的一維混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)模型.分析式(13)中溫度響應(yīng)模型的幅值衰減和相位(時(shí)間)滯后可知,在混凝土的熱擴(kuò)散系數(shù)α(導(dǎo)溫系數(shù))未知的情況下,可通過測(cè)定混凝土內(nèi)不同深度處溫度幅值或相位滯后大小來求解α值.假設(shè)一維混凝土內(nèi)的不同深度處x1和x2,其相應(yīng)的幅值衰減和相位滯后可用式(14)(15)表示：

(14)

(15)

則熱擴(kuò)散系數(shù)α可表示為：

(16)

式(16)即為幅值和相位法求解混凝土熱擴(kuò)散系數(shù)方程.若條件不夠充分,亦可通過測(cè)定混凝土內(nèi)同一深度不同時(shí)刻的溫度值,來間接求出其熱擴(kuò)散系數(shù)，這對(duì)于求解不同深度處因含水率、孔隙率和微觀結(jié)構(gòu)差別較大而導(dǎo)致熱擴(kuò)散系數(shù)明顯不同的情況提供了新途徑,其相應(yīng)的公式可簡(jiǎn)稱為時(shí)差法,如式(17)所示：

(17)

式中θ(x,t)為t時(shí)刻混凝土內(nèi)深度x處的溫度,℃；x為混凝土內(nèi)深度,m;θ0為自然環(huán)境溫度作用譜幅值,℃；φ為自然環(huán)境溫度作用譜相位角,rad；α為熱擴(kuò)散系數(shù),m2/s;ω為自然環(huán)境溫度波動(dòng)角頻率, rad/s.

1.2 有遮擋條件下的混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)與自然環(huán)境溫度間的相關(guān)性

有遮擋條件下的混凝土工程(如工程背陰面和被遮擋等)與自然環(huán)境間傳熱方式主要為對(duì)流換熱(直接和散射輻射換熱等可忽略),相應(yīng)的導(dǎo)熱方程為第三類邊界條件——假定經(jīng)過混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度和外界氣溫之差成正比,可用式(18)表示[13-14]：

(18)

式中θ為混凝土表面溫度,K；θat為自然環(huán)境氣溫, K；λ為混凝土導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K)；β為混凝土表面與空氣間表面換熱系數(shù),W/(m2·K)；n為表面外法線方向；q為熱流量,W/m2.

式(13)對(duì)混凝土內(nèi)深度x求導(dǎo),可得混凝土內(nèi)溫度梯度, 見式(19)：

(19)

聯(lián)立方程式(13)，(18)和(19),可求得混凝土表層附近的空氣溫度：

θat(t)=θa+

(20)

式(20)即為基于有遮擋條件下的混凝土表層溫度和自然環(huán)境溫度間的相關(guān)性模型.

1.3 無遮擋條件下的混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)與自然環(huán)境溫度間的相關(guān)性

眾所周知,大多數(shù)混凝土結(jié)構(gòu)直接暴露于自然環(huán)境的太陽照射下,其與外界間熱量交換主要依靠對(duì)流換熱和輻射,故混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)模型有別于有遮擋或背陰條件下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)模型.混凝土在太陽輻射的作用下,考慮日照的導(dǎo)熱邊界條件可用式(21)表示：

或

(21)

R=aQ

(22)

式中R為太陽輻射熱量被吸收部分,W/m2；Q為相應(yīng)的太陽總輻射熱量,W/m2；a為吸收系數(shù)或黑度系數(shù)[13],對(duì)于混凝土可取0.65；其余符號(hào)同上.

計(jì)算太陽總輻射熱量最為典型的為半正弦模型和Collares-Pereira & Rabl模型[15-16]. Collares-Pereira&Rabl模型:

Q(t)=Qa(I0/Q0)(a+bcosωt)

(23)

半正弦模型：

(24)

聯(lián)立方程式(13)，(21)，(22)和(23)可知,當(dāng)獲取現(xiàn)場(chǎng)地理和太陽日總輻射量等信息后,即可建立無遮擋條件下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)模型與自然環(huán)境溫度作用模型間的聯(lián)系,如式(25)所示：

(25)

從式(21)還可看出,若無輻射傳熱(即R=0)則其轉(zhuǎn)化為式(18)．這表明若利用所求解的混凝土熱擴(kuò)散系數(shù)α值(式(16)和(17))、混凝土表面溫度梯度(即式(19))和溫度(即式(8))及其自然環(huán)境溫度等參數(shù),則可推導(dǎo)出混凝土與自然環(huán)境間的實(shí)時(shí)表面換熱系數(shù)β值.該法克服了傳統(tǒng)求解表面換熱系數(shù)的不足(如多基于穩(wěn)態(tài)傳導(dǎo),試樣與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)況誤差大等),能用于實(shí)時(shí)求解自然環(huán)境與混凝土間的表面換熱系數(shù),這為研究現(xiàn)場(chǎng)自然環(huán)境和人工模擬環(huán)境提供了理論依據(jù).此外,從上述推導(dǎo)亦可知,若利用式(16)，(19)，(21)和(22)及其測(cè)定的混凝土與自然環(huán)境溫度等參數(shù),則可反推導(dǎo)出太陽實(shí)時(shí)總輻射熱量,這為獲取現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)太陽總輻射熱量提供了求解方法.

2 試 驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)原料、混凝土配制及試驗(yàn)儀器

試驗(yàn)所用的主要原料為P·O 42.5級(jí)硅酸鹽水泥(湖南長(zhǎng)沙平塘水泥廠),聚羧酸系列高效減水劑(湖南長(zhǎng)沙黃騰外加劑廠),I級(jí)粉煤灰(湖南湘潭電廠),S95級(jí)礦粉(湖南漣源鋼鐵集團(tuán)有限公司產(chǎn)),長(zhǎng)沙本地產(chǎn)河砂(細(xì)度模數(shù)約為2.9),連續(xù)級(jí)配粒徑5 ～20 mm石灰?guī)r碎石,長(zhǎng)沙本地自來水.配制C30級(jí)混凝土所用原料配比(質(zhì)量比)為水泥∶礦粉∶粉煤灰∶砂∶石∶水∶減水劑為290∶50∶60∶730∶1 050∶164∶4.2.所采用的溫度測(cè)定儀為湖南省長(zhǎng)沙市三智電子科技有限公司生產(chǎn)的SHT10溫濕度傳感器,測(cè)試前應(yīng)對(duì)其精度進(jìn)行校正,其精度為±0.1 ℃,掃描響應(yīng)時(shí)間為5 s,漂移量小于0.4 ℃/yr,可實(shí)時(shí)測(cè)定溫度值.

2.2 試樣制作與試驗(yàn)過程

按照J(rèn)TG E 30—2005《公路工程水泥及水泥混凝土試驗(yàn)規(guī)程》和T0553—2005《水泥混凝土立方體抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)方法》的力學(xué)性能試驗(yàn)要求安排實(shí)驗(yàn)；澆筑尺寸為150 mm×150 mm×150 mm立方體試樣,成型24 h后脫模,放入標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)池中養(yǎng)護(hù)；28 d的實(shí)測(cè)抗壓強(qiáng)度約為34 MPa.采用鉆芯機(jī)從試樣側(cè)面取芯,制成直徑為100 mm±1 mm,高度為150 mm ±1 mm的圓柱體；然后,利用鉆機(jī)鉆取距表面不同厚度(35 mm和50 mm)的孔,相應(yīng)孔徑約為10 mm ±1 mm, 將溫度傳感器置入孔中并用相同級(jí)配的混凝土砂漿密封；養(yǎng)護(hù)一定程度后,將所制備的含傳感器的試樣置于杜瓦瓶中(其端面與杜瓦瓶口平齊),并采用相同級(jí)配的混凝土澆筑成型和養(yǎng)護(hù)；根據(jù)測(cè)試要求,將試樣長(zhǎng)時(shí)間(不少于3個(gè)月)置于所測(cè)自然環(huán)境中,以使得混凝土內(nèi)各處溫濕度基本一致.圖1為用于測(cè)定一維混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律的試件簡(jiǎn)圖.

圖1 混凝土溫度響應(yīng)試樣(mm)

圖2為相應(yīng)的實(shí)物圖.測(cè)試有遮擋條件下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律的過程中,將試樣置于四周空曠且距地高度約為1.5 m的百葉箱中,傳感器一端連接測(cè)定儀,記錄不同時(shí)刻環(huán)境溫度值和混凝土內(nèi)不同深度溫度響應(yīng)值;自然環(huán)境溫度隨時(shí)間變化規(guī)律亦采用溫度傳感器測(cè)定,其探頭直接懸掛于百葉箱中間;與之相比,無遮擋條件下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律測(cè)定過程中,試樣置于相同場(chǎng)地距地高度約為1.5 m鋼筋架上.

圖2 混凝土溫度響應(yīng)試件實(shí)物

3 分析與討論

3.1 有遮擋條件下自然環(huán)境中混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)

為了更好地研究自然環(huán)境溫度和混凝土內(nèi)溫度變化規(guī)律,本文以長(zhǎng)沙地區(qū)2011年8月16至18日為例研究了有遮擋條件下自然環(huán)境中的混凝土內(nèi)不同深度處溫度的變化特征,并對(duì)17日的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了擬合,相應(yīng)的測(cè)試結(jié)果及其部分?jǐn)M合曲線如圖3所示.

時(shí)間/h

從圖3可以看出,自然環(huán)境溫度和混凝土內(nèi)溫度呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期性變化,其波動(dòng)周期約為24 h,利用所建立的正弦(余弦)函數(shù)模型擬合實(shí)測(cè)結(jié)果可大致描述溫度波動(dòng)規(guī)律.這表明上述所推導(dǎo)理論模型是合理的.至于部分區(qū)域出現(xiàn)擬合曲線與實(shí)測(cè)結(jié)果偏離是因晝夜時(shí)間長(zhǎng)短不等使得升溫和降溫波動(dòng)周期不相等造成的,將另文詳細(xì)闡釋.自然環(huán)境溫度與混凝土內(nèi)溫度間的差別主要表現(xiàn)為混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)波動(dòng)曲線相對(duì)光滑、數(shù)據(jù)離散性小、溫度波動(dòng)滯后和幅值衰減等方面,這是因混凝土的熱傳導(dǎo)系數(shù)、密度及其比熱容等賦予混凝土較大的熱阻——起延滯和消弱作用造成的.從圖3可知,有遮擋條件下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)主要受環(huán)境變化、混凝土傳熱系數(shù)和表面換熱系數(shù)影響.利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的溫度波動(dòng)幅值,結(jié)合式(16)可求出混凝土內(nèi)的熱擴(kuò)散系數(shù)約為3 ×10-3m2/h；實(shí)測(cè)混凝土的密度約為2 300 kg/m3,若取其比熱容為920 J/(kg·K),利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和式(18),則可求得實(shí)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)混凝土表面與空氣間的表面換熱系數(shù)(對(duì)流換熱)約為20.5 W/(m2·K)；將計(jì)算參數(shù)代入本文建立的混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)模型,可求出35 mm和50 mm處的相位滯后分別約為0.44和0.54,其與圖3中的擬合曲線的相位差基本吻合,這表明該模型具有較好的精度.

3.2 無遮擋條件下自然環(huán)境中混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)

大多數(shù)混凝土結(jié)構(gòu)工程多暴露于太陽直接照射下,為了研究有/無遮擋對(duì)自然環(huán)境溫度和混凝土內(nèi)溫度變化規(guī)律,本文以長(zhǎng)沙地區(qū)2011年8月19日為例研究了無遮擋條件下自然環(huán)境與混凝土內(nèi)不同深度處溫度的變化特征.長(zhǎng)沙地區(qū)測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)約處于北緯28.2°,日出時(shí)間約為6時(shí),日落時(shí)間約為19時(shí),8月19日天氣狀況與16～18日基本相同,相應(yīng)的日輻射小時(shí)最大值約為1.73 MJ/(m2·h)．鑒于此,該處僅對(duì)太陽照射期間(即6～19時(shí))溫度變化規(guī)律進(jìn)行探討,相應(yīng)的實(shí)測(cè)溫度值及其擬合曲線如圖4所示.

時(shí)間/h

從圖4中可以看出,被太陽直接照射的混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律明顯有別于有遮擋條件下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng),主要表現(xiàn)在溫度響應(yīng)的波動(dòng)幅值增加、溫度變化率大、最高溫度值增加及其時(shí)間提前等方面.本試驗(yàn)所擬合的曲線是基于太陽照射期間溫度值,從圖4中可以看出分別基于混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)和自然環(huán)境溫度所推導(dǎo)出的等效環(huán)境溫度理論擬合基本一致,部分區(qū)域略有差異是因參數(shù)取值等造成的,這表明上述理論推導(dǎo)所提出的環(huán)境等效溫度可以用于描述相應(yīng)日照條件下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律.混凝土內(nèi)溫度隨太陽升起而快速增高,隨日落急速降低,于13時(shí)左右混凝土內(nèi)(35 mm)的溫度出現(xiàn)極大值；而自然環(huán)境溫度于14.5時(shí)左右達(dá)到最大值,其隨日落而緩慢降低；無太陽照射期間混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律與有遮擋條件下的響應(yīng)規(guī)律相似.無遮擋條件下,混凝土獲得的熱量主要來源于太陽輻射能量——部分輻射能轉(zhuǎn)化為混凝土內(nèi)能以提高自身溫度,另一部分以紅外線形式散射入環(huán)境中.混凝土溫度極大值是在其接受太陽輻射能和自身散射失掉的能量達(dá)到平衡后出現(xiàn)的——若混凝土獲取的輻射能量大于散射失掉能量,則多余的能量將轉(zhuǎn)化為混凝土內(nèi)能以升高混凝土溫度；若散失能量大于混凝土通過輻射獲取的能量,則混凝土溫度會(huì)逐漸降低；故混凝土表層溫度達(dá)到最大值會(huì)出現(xiàn)在混凝土獲取的輻射能與散失掉的能量達(dá)到平衡時(shí)刻.環(huán)境溫度升高主要是通過吸收混凝土散射能量(紅外線)而到達(dá)的,混凝土向大氣散失能量需要一個(gè)時(shí)間過程,此即為相應(yīng)的滯后時(shí)間.因而,自然環(huán)境溫度出現(xiàn)極大值滯后于無遮擋條件下混凝土出現(xiàn)溫度極大值時(shí)刻.產(chǎn)生這兩者差異是由于有/無遮擋條件下混凝土與外界環(huán)境之間熱能傳輸方式不同造成的.在有遮擋條件下,混凝土與環(huán)境間傳熱主要以表面對(duì)流換熱為主；而太陽照射條件下,兩者間換熱方式由輻射和對(duì)流換熱主導(dǎo).輻射至混凝土表面的熱能大量傳導(dǎo)入混凝土內(nèi),從而使得混凝土溫度快速升高,部分能量以對(duì)流換熱和輻射方式傳遞給空氣.從圖4中還可以看出,太陽照射的混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于自然環(huán)境溫度,理論計(jì)算混凝土表層溫度可超過50 ℃,這表明混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律受其獲取能量的方式影響顯著,自然環(huán)境溫度變化規(guī)律能否直接等效于混凝土內(nèi)溫度變化規(guī)律,應(yīng)視混凝土所處自然環(huán)境條件而定，這為人工室內(nèi)模擬試驗(yàn)溫度參數(shù)選取提供了依據(jù).

4 結(jié) 論

1)基于傅立葉導(dǎo)熱方程和歐拉公式推導(dǎo)出了自然環(huán)境中有/無遮擋條件下的混凝土內(nèi)微觀環(huán)境的溫度響應(yīng)模型,實(shí)測(cè)結(jié)果表明，兩者之間差異顯著.無遮擋條件下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律主要表現(xiàn)為溫度響應(yīng)更敏感、波幅較大和極值出現(xiàn)時(shí)間提前等方面；而有遮擋條件下混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)卻出現(xiàn)滯后與衰減.這兩者間的差異是因主導(dǎo)混凝土與自然環(huán)境間換熱方式不同造成的.

2)利用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)溫度響應(yīng)求解混凝土內(nèi)熱擴(kuò)散系數(shù)和表面換熱系數(shù)等參數(shù)是可行的,且可將太陽輻射傳熱效果等效為環(huán)境溫度作用.所求混凝土相應(yīng)的熱擴(kuò)散系數(shù)約為3×10-3m2/h,其表面換熱系數(shù)約為20.5 W/(m2·K).

3)實(shí)測(cè)結(jié)果和理論分析表明，混凝土內(nèi)溫度響應(yīng)規(guī)律受其獲取能量的方式影響顯著,自然環(huán)境溫度變化規(guī)律能否直接等效于混凝土內(nèi)溫度變化規(guī)律,應(yīng)視混凝土所處自然環(huán)境條件而定.

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