陳清軍，周成杰，楊永勝

(同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

我國(guó)是一個(gè)地震災(zāi)害頻發(fā)的國(guó)家，城市中建筑結(jié)構(gòu)密集.在高烈度地震發(fā)生后，能夠?qū)φ鸷鬄?zāi)區(qū)的建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速有效的損傷診斷顯得非常重要.傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法，往往采用結(jié)構(gòu)的自振頻率、阻尼比、振型、質(zhì)量和剛度矩陣等作為損傷指標(biāo)，雖然這些損傷指標(biāo)理論上可以用來(lái)識(shí)別損傷，但實(shí)際工程中由于測(cè)試誤差和噪音等因素很難準(zhǔn)確地獲得這些物理參數(shù)[1].

近年來(lái)，隨著小波包分解理論的應(yīng)用，基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)的損傷識(shí)別方法逐漸得到了重視.滕軍等[2]對(duì)高層結(jié)構(gòu)的加速度信號(hào)進(jìn)行小波包分解，由頻帶能量變化率指標(biāo)判別出結(jié)構(gòu)的損傷程度.丁幼亮等[3]對(duì)混凝土板損傷前后的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行小波包分解，由特征頻帶的能量變化識(shí)別損傷.譚冬梅等[4]對(duì)輸電塔架的結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解和聚類分析識(shí)別出了輸電塔架的多個(gè)損傷工況.Hae等[5]利用小波變換分解結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)，根據(jù)時(shí)域內(nèi)的能量分布構(gòu)建損傷指標(biāo)，對(duì)4層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識(shí)別分析.這些研究是通過(guò)對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解或者小波變換得到頻域或時(shí)域內(nèi)能量分布，由結(jié)構(gòu)損傷前后能量分布的改變情況構(gòu)建損傷指標(biāo).但在實(shí)際工程應(yīng)用中存在以下兩個(gè)問(wèn)題：第一，難以對(duì)大型結(jié)構(gòu)施加動(dòng)荷載；第二，難以保證結(jié)構(gòu)損傷前后的激勵(lì)完全一致.

眾所周知，地球表面無(wú)時(shí)無(wú)刻都在作不規(guī)則的微弱振動(dòng)，這種振動(dòng)的產(chǎn)生可以認(rèn)為是氣象變化、潮汐、海浪等自然力和交通運(yùn)輸、動(dòng)力機(jī)器、爆破沖擊等人為振源經(jīng)地層介質(zhì)多重反射和透射、由四面八方傳播到測(cè)試點(diǎn)的各種諧波集合而成，隨時(shí)間作不規(guī)則的微弱振動(dòng)，可理解為橫波在場(chǎng)地表土層中的多重反射結(jié)果，具有平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)[6].由此，本文探索以環(huán)境振動(dòng)作為激勵(lì)信號(hào)，采用小波包分解和概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論，利用框架結(jié)構(gòu)損傷后振動(dòng)信號(hào)的能量在頻域內(nèi)的變化構(gòu)建損傷指標(biāo)DI，進(jìn)行鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的震后損傷識(shí)別分析，以避免上述的兩個(gè)缺陷.

1 振動(dòng)信號(hào)的小波包分解

對(duì)振動(dòng)信號(hào)S進(jìn)行n層小波包分解，第n層有j=2n個(gè)一定寬度的頻率帶(頻帶)，提取各頻帶的小波包分解系數(shù)重構(gòu)可以得到各頻帶的子信號(hào)Snj.假定對(duì)一時(shí)域信號(hào)S進(jìn)行3層小波包分解，并對(duì)小波包分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，則總信號(hào)可以表示為：

S=S31+S32+…+S38

(1)

其中S為總信號(hào)；S31,S32,…,S38為子信號(hào).

第j個(gè)頻帶的能量Ej可由子信號(hào)Snj得到[3]：

(2)

其中xjk為第j個(gè)頻帶子信號(hào)的第k個(gè)離散點(diǎn)的值；N為第j個(gè)頻帶子信號(hào)的總點(diǎn)數(shù).

由理論分析可知[3]，采用各頻帶的能量與總能量之比構(gòu)造的小波包能量譜具有損傷敏感性和噪聲魯棒性.第j頻帶的小波包能量比(Wavelet Packet Energy Ratio, WPER)定義為:

(3)

其中Ej表示第j個(gè)頻帶的能量;n表示小波包分解的層數(shù).

2 損傷指標(biāo)的定義與損傷識(shí)別方法

將結(jié)構(gòu)損傷前后能量比的變化(Energy Ratio Variation, ERV)作為損傷識(shí)別的參量，即

(4)

在式(4)的基礎(chǔ)之上，定義能量比偏差ERVD[3]：

(5)

當(dāng)結(jié)構(gòu)損傷前后的激勵(lì)相同時(shí)，能量比偏差ERVD可以有效地識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷[3].但在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)損傷前后的激勵(lì)往往難以做到完全相同.因此，本文對(duì)同種工況多組激勵(lì)下的ERVD求置信上限，并以此置信上限作為損傷指標(biāo)的參量.

(6)

在式(6)的基礎(chǔ)上，定義最終的損傷指標(biāo) (Damage Indicator, DI)：

(7)

綜合上述的振動(dòng)信號(hào)小波包分解理論和損傷指標(biāo)定義，可以以如圖1所示的流程圖形式給出本文的損傷識(shí)別方法.由圖1可知，本文方法實(shí)際上是利用結(jié)構(gòu)損傷后振動(dòng)信號(hào)的能量在頻域內(nèi)的變化，并由此構(gòu)造損傷指標(biāo)DI.

圖1 損傷指標(biāo)DI構(gòu)造流程圖

3 框架結(jié)構(gòu)模型及其易損部位

本文以汶川縣某中學(xué)教學(xué)主樓為例進(jìn)行震后損傷識(shí)別分析.這是一個(gè)8層的混凝土框架結(jié)構(gòu)，地上總高度為30 m，底層層高4.8 m，其余層高3.6 m.利用ANSYS有限元軟件建模，梁柱采用beam188單元，板采用shell63單元，有限元模型如圖2所示.

圖2 結(jié)構(gòu)有限元模型

這里首先通過(guò)框架結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)數(shù)值分析確定易損部位.輸入圖3所示的4條地震波，對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程響應(yīng)分析.圖4給出了該結(jié)構(gòu)層間位移角沿樓層的包絡(luò)圖.由此可見(jiàn)，在4條不同地震波作用下該結(jié)構(gòu)底層的層間位移角均為最大，表明結(jié)構(gòu)底層為易損部位.這與“5.12”汶川大地震中鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的震害現(xiàn)象[7]和相關(guān)試驗(yàn)研究結(jié)果[8]相符.

T/s

層間位移角/rad

綜合數(shù)值模擬和震害現(xiàn)象分析，本文通過(guò)改變底層柱的抗剪承載力來(lái)模擬大震作用后結(jié)構(gòu)發(fā)生的損傷，并設(shè)定表1所示的5種工況，其中工況1為完好結(jié)構(gòu)，工況2～工況5表示損傷程度的遞增.

表1 損傷工況

4 結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別及其影響因素分析

4.1 無(wú)損結(jié)構(gòu)的小波包能量比均值

根據(jù)本文的損傷識(shí)別方法(見(jiàn)圖1的損傷識(shí)別流程圖)，首先計(jì)算無(wú)損結(jié)構(gòu)的小波包能量比均值.

對(duì)無(wú)損結(jié)構(gòu)沿縱向(x軸)輸入20條不同的環(huán)境激勵(lì)時(shí)程，其采樣頻率為100 Hz，持續(xù)時(shí)間為15 s，峰值為1(10-2m/s2)，其中一條激勵(lì)時(shí)程如圖5所示.利用圖2所示的有限元模型，求得20條結(jié)構(gòu)頂層的縱向(x軸)加速度響應(yīng)時(shí)程和20條速度響應(yīng)時(shí)程，其中一組的加速度響應(yīng)時(shí)程和速度響應(yīng)時(shí)程如圖6所示.

時(shí)間/s

時(shí)間/s

時(shí)間/s

當(dāng)采用結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)時(shí)程時(shí)，相應(yīng)的小波包能量比及其均值如圖8所示，由此可見(jiàn)，當(dāng)采用結(jié)構(gòu)速度響應(yīng)時(shí)程時(shí)，其能量基本上集中在低頻區(qū)域.

4.2 結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別

根據(jù)表1所示的各損傷工況，對(duì)無(wú)損和有損結(jié)構(gòu)分別輸入10條不同的環(huán)境激勵(lì)時(shí)程.由ANSYS軟件計(jì)算得到頂層樓板x方向的加速度時(shí)程和速度時(shí)程樣本信號(hào).按照?qǐng)D1所示的流程，可以得到各工況的能量比偏差ERVD及其置信上限.

(a)小波包能量比

頻帶

(a)小波包能量比

頻帶

圖9表示工況1～工況5分別在10個(gè)不同激勵(lì)樣本下，得到的能量比偏差ERVD及其置信上限.考慮到建筑工程結(jié)構(gòu)的誤差，本算例的置信度取95%，利用t分布表可得式(6)中的λ值為1.812.

圖9(a)采用了頂層加速度時(shí)程，圖9(b)采用了頂層速度時(shí)程.由圖9可知，無(wú)損工況(工況1)的能量比偏差總體上是大于其他有損工況的.由于輸入的激勵(lì)是10條不同的環(huán)境激勵(lì)，所以同一工況的能量比偏差也是在一定范圍內(nèi)波動(dòng)的.因此用各工況的置信上限代表各工況的能量比偏差.將圖9所示的置信上限代入式(7)，可得最終的損傷指標(biāo)DI,如圖10所示.

激勵(lì)樣本序號(hào)

激勵(lì)樣本序號(hào)

圖10(a)和圖10(b)分別是采用加速度時(shí)程和速度時(shí)程的損傷識(shí)別結(jié)果.圖10(a)的損傷指標(biāo)DI介于0.75到1之間；圖10(b)的結(jié)果介于2.5到4.5之間，并且，損傷指標(biāo)DI隨著損傷程度的變大而變大.因此，損傷指標(biāo)DI可以識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷.

4.3 取不同樓層振動(dòng)信號(hào)對(duì)損傷識(shí)別效果的影響

圖10為取頂層的振動(dòng)信號(hào)時(shí)得到的損傷指標(biāo)．同樣的，也可以得到其他1～7樓層的結(jié)果，如圖11所示.從圖11的兩張圖均可看出，各樓層對(duì)應(yīng)的曲線形狀相似，數(shù)值大小有顯著差異，且樓層越高則DI越大.例如，圖11(a)第1層的數(shù)值在0到0.1之間，而第8層是0.7到0.9之間，兩者數(shù)值相差較大；圖11(b)的第1層的數(shù)值在1.5到3.5之間，而第8層在2.5到4.5之間，兩者數(shù)值相差較大.

柱失去的抗剪強(qiáng)度百分比/%

柱失去的抗剪強(qiáng)度百分比/%

由于損傷指標(biāo)DI的數(shù)值愈大所對(duì)應(yīng)的損傷識(shí)別效果愈好，因此，建議取結(jié)構(gòu)頂層的振動(dòng)信號(hào)作為損傷識(shí)別用的分析信號(hào).

4.4 不同類型信號(hào)對(duì)損傷識(shí)別效果的影響

這里選取結(jié)構(gòu)頂層的速度響應(yīng)時(shí)程和加速度響應(yīng)時(shí)程，利用損傷指標(biāo)與損傷程度的擬合結(jié)果，探討不同類型信號(hào)對(duì)損傷識(shí)別效果的影響.

提取結(jié)構(gòu)頂層的損傷指標(biāo)與損傷程度曲線，通過(guò)MATLAB程序可用多項(xiàng)式擬合出如下兩式：

DIa=0.77d+0.72

(8)

DIv=9.19d+2.12

(9)

其中d為損傷程度;DIa為加速度時(shí)程對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo);DIv為速度時(shí)程對(duì)應(yīng)的損傷指標(biāo).

由式(8)擬合出的直線斜率為0.77，由式(9)擬合出的直線斜率為9.19，表明速度信號(hào)比加速度信號(hào)對(duì)損傷變化更為敏感.

圖12給出了損傷指標(biāo)與損傷程度的擬合結(jié)果，其中圖12(a)為對(duì)應(yīng)式(8)的結(jié)果，圖12(b)為對(duì)應(yīng)式(9)的結(jié)果.兩者擬合的殘差分別為5.73%和2.15%，后者更接近線性，即速度時(shí)程的結(jié)果更接近線性，因此，速度信號(hào)對(duì)損傷程度的識(shí)別效果比加速度的更好.

柱失去的抗剪強(qiáng)度百分比/%

柱失去的抗剪強(qiáng)度百分比/%

柱失去的抗剪強(qiáng)度百分比/%

柱失去的抗剪強(qiáng)度百分比/%

5 結(jié) 論

針對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)的震后損傷識(shí)別問(wèn)題，本文建立了一種基于環(huán)境振動(dòng)信號(hào)的小波包分解損傷識(shí)別方法，并以某鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)為例，對(duì)框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了震后損傷識(shí)別分析，探討了不同樓層、不同類型振動(dòng)信號(hào)對(duì)損傷識(shí)別效果的影響.通過(guò)本文的算例分析，可以得到如下初步結(jié)論：

1)利用文中構(gòu)建的損傷指標(biāo)DI可以有效識(shí)別框架結(jié)構(gòu)的損傷，損傷指標(biāo)DI與損傷程度之間有近似線性的關(guān)系.

2)選取不同樓層的振動(dòng)信號(hào)對(duì)損傷識(shí)別效果有較大影響.基于較高樓層振動(dòng)信號(hào)的損傷指標(biāo)值對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別效果較好，建議采用結(jié)構(gòu)頂層的振動(dòng)信號(hào)構(gòu)造損傷指標(biāo).

3)在本文算例中，速度信號(hào)比加速度信號(hào)對(duì)損傷變化更為敏感；基于速度信號(hào)的損傷指標(biāo)與損傷程度的擬合結(jié)果，較基于加速度信號(hào)的擬合結(jié)果更接近線性，識(shí)別效果更好.

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