馬涌泉, 邱洪興

(東南大學 土木工程學院，江蘇 南京 210096)

鉛芯橡膠支座(lead rubber bearing,LRB)憑借其卓越的滯回耗能特性，已在橋梁隔震領(lǐng)域得到了普遍應(yīng)用[1-3]。近場地震動以高能量脈沖運動為特征，包含方向性效應(yīng)和較大豎向加速度的特點，會使LRB隔震橋梁直接承受高能沖擊，對支座位移的影響較大，其作用效應(yīng)與遠場地震動有著明顯的不同。近年來，近斷層地震動對LRB隔震橋梁響應(yīng)的影響已引起學者們的高度關(guān)注[4-8]。文獻[4-5]選取的LRB其硬化比(支座初始剛度與屈服后剛度的比值)在25～35。而我國生產(chǎn)的LRB，由于受橡膠硬度的限制，其硬化比在8～25[9]。文獻[6-7]采用雙線性模型模擬LRB的滯回特性，但該模型存在明顯的屈服點，不能真實體現(xiàn)LRB的恢復力-位移間的關(guān)系。文獻[8]通過單一的控制LRB屈服力來尋找使隔震橋梁地震響應(yīng)與支座位移均較小的平衡點，但控制橋梁響應(yīng)與支座位移的參數(shù)不僅有LRB的屈服力，還包括初始剛度和硬化比。此外，上述對LRB參數(shù)進行優(yōu)化的研究僅是采用數(shù)值仿真的方式來闡述所提方法的有效性，沒有開展相應(yīng)的試驗來驗證所提方法的可靠性和準確性，致使上述科研成果缺乏可信度。

本文以四跨LRB隔震高架連續(xù)梁橋為工程背景，采用Bouc-Wen模型模擬LRB的非線性滯回特性，基于混合罰函數(shù)理論編制了用于綜合優(yōu)化LRB屈服力、初始剛度和硬化比的MATLAB程序，通過開展縮尺模型橋振動臺臺陣試驗及相應(yīng)的仿真分析，獲得了單條和多條近斷層地震激勵下LRB參數(shù)的優(yōu)化值，可為類似隔震橋梁的優(yōu)化設(shè)計提供參考。

1 LRB參數(shù)的優(yōu)化

1.1 LRB參數(shù)優(yōu)化方案

Bouc-Wen雙向(順橋向和橫橋向)耦合非線性滯回模型[10]能較真實地反映LRB的恢復力在水平向相耦合的特性[11]，故采用此模型來表述LRB在水平向的力學特性。選取LRB的屈服力Fy、初始剛度kb和硬化比η為待優(yōu)化的參數(shù)，通過優(yōu)化使得支座和梁體位移在滿足容許值的前提下，能最大限度的抑制各墩底部的剪力和彎矩。定義目標函數(shù)為：

(1)

式中：pk(x,t)、pk(y,t)、fk(x,t)和fk(y,t)分別定義為：

(2)

定義約束條件為：

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 參數(shù)優(yōu)化程序的編制

編制了基于混合罰函數(shù)理論的一階優(yōu)化迭代MATLAB分析程序(簡稱YH程序)，數(shù)學表達式為

(7)

(8)

由于上式為非線性方程，故在t～t+Δt時段內(nèi)采用Newmark時間積分法求解增量形式的運動方程。t+Δt時刻的Fb可表示為：

(9)

將式(9)代入t+Δt時刻的式(8)，并結(jié)合Newmark時間積分法得到：

(10)

(11)

使用四階顯式Runge-Kutta迭代法和YH程序，聯(lián)合求解式(7)和式(10)，便可求得優(yōu)化后的隔震橋梁地震響應(yīng)和LRB最優(yōu)參數(shù)。

1.3 地震激勵的選取

選取如表1所示的15條近斷層地震動記錄作為數(shù)值仿真和振動臺臺陣試驗所需的地震激勵。

五四時期，除了本土的封建主義意識形態(tài)，附著于各種思潮的西方意識形態(tài)也涌入中國，如功利主義（實用主義）、無政府主義、基爾特社會主義、新村主義，等等，宣揚著各自對社會的見解和主張。在各種主義中，有的標榜贊成“共產(chǎn)主義”或“社會主義”，但其內(nèi)容和實質(zhì)卻是偽社會主義或反馬克思主義的，一時讓人難辨真假，阻礙著馬克思主義的科學社會主義的傳播。馬克思主義與一些反馬克思主義的意識形態(tài)進行了較長時間的論戰(zhàn)，比較著名的是與功利主義（實用主義）、基爾特社會主義、無政府主義的論爭。

表1 近斷層地震動記錄

2 振動臺試驗

2.1 模型橋的設(shè)計及模態(tài)參數(shù)識別

選取一座四跨LRB隔震高架連續(xù)梁橋為原型橋背景，跨徑布置為4×32 m，梁體采用預應(yīng)力混凝土單箱雙室連續(xù)箱梁，采用雙柱式圓形實心鋼筋混凝土橋墩。模型橋與原型橋的幾何縮尺比例為1∶10，各物理量的相似性見表2。

表2 各物理量的相似性

模型橋采用鋼箱梁替代預應(yīng)力混凝土箱梁，模型橋的橋墩形式與原型橋的相同，橋墩上部連接蓋梁，下部連接承臺。縱向擋塊與梁端的預留間距為5 cm。承臺底部固結(jié)一塊3 cm厚的鋼板，并將該鋼板錨固在振動臺上。各橋墩的縱筋均貫穿蓋梁和承臺，其配筋率均為3.8%，各橋墩的體積配箍率均為2.16%。鋼箱梁的尺寸(單位: cm)如圖1所示。

圖1 模型橋鋼箱梁的尺寸

在梁體的中央?yún)^(qū)布置6片重1.12 t的混凝土配重梁，在梁體兩側(cè)各布置36塊混凝土實心磚。本試驗在橋墩底部共布置40個應(yīng)變片，用于量測在墩底可能產(chǎn)生塑性鉸的部位的混凝土及鋼筋應(yīng)變；在梁體、支座、墩頂、振動臺臺面及墩頂-梁底等處共布置79個位移傳感器，分別用于量測前四者的水平向位移和墩梁之間的相對水平向位移；在梁體、墩頂及振動臺臺面等處共布置39個加速度傳感器，分別用于量測三者的水平向加速度；在梁端與縱向擋塊之間共布置8個力傳感器，用于量測梁體與邊墩的碰撞力。模型橋應(yīng)變片及傳感器的布設(shè)位置如圖2所示。分別沿模型橋的順橋向和橫橋向輸入白噪聲激勵來識別其水平向的自振頻率、振型及阻尼比。

圖2 模型橋應(yīng)變片和傳感器的布置

2.2 LRB的力學性能試驗

根據(jù)靜力計算得知，邊墩、次邊墩和中墩墩頂支座承重分別為732.7、1 162.9、1 528.6 t，中墩支座承重較大，按照中墩承重進行LRB的承載能力設(shè)計，在模型橋的每個橋墩的蓋梁上布置2個LRB，全橋共布置10個LRB，各蓋梁上的LRB型號相同，每個LRB的靜力承重為827.6 t。經(jīng)初步設(shè)計，LRB的型號選為GZY300，其構(gòu)造參數(shù)見表3。

表3 GZY300型LRB的構(gòu)造參數(shù)

采用500 t電液伺服試驗機對LRB進行豎向壓縮性能試驗，見圖3(a)。壓力的變化范圍為0.8P0～1.5P0(P0為設(shè)計壓力1 005.6 kN)，加載頻率范圍為0.005～2 Hz(等比加載，公比為2)；采用1 000 t電液伺服壓剪試驗機對LRB進行水平剪切性能試驗。水平位移幅值設(shè)定為±60 mm，且加載頻率設(shè)定為0.05 Hz；采用500 t電液伺服試驗機對LRB進行剪切性能試驗，見圖3(b)。通過上述3個試驗得到LRB力學性能參數(shù)實測值見表4。

表4 不同軸壓下的GZY300型LRB的力學參數(shù)

表中:等效阻尼比ξ為175%剪切應(yīng)變下的數(shù)值；Δ為壓縮變形量；kd為屈服后剛度。

(a) 壓縮試驗

(b) 剪切試驗

通過靜力計算，布置于蓋梁上的LRB參數(shù)(Fy、kb和η)初始設(shè)計值分別為45.8 2kN、14.09 kN·mm-1和22.73。通過調(diào)整該支座的鉛芯直徑和橡膠層厚度來改變其參數(shù)，并采用上述性能試驗測試調(diào)整后的支座參數(shù)直至其達到初始設(shè)計值。

2.3 LRB參數(shù)優(yōu)化的試驗流程

單條或多條近斷層地震激勵下的LRB參數(shù)優(yōu)化的試驗流程如圖4所示。

圖4 LRB參數(shù)優(yōu)化的試驗流程

3 數(shù)值仿真

3.1 模型橋的有限元模型

本文采用有限元軟件ANSYS建立了模型橋的三維精細有限元模型，如圖5所示。該有限元模型的材料參數(shù)選取模型橋的實測結(jié)果，見表5。

圖5 模型橋的三維有限元模型

表5 有限元模型材料參數(shù)取值

由表6可以看出，對于模型橋的模態(tài)有限元計算值與測試值，兩者的振動頻率非常接近，兩者的振型特征也完全一致，且前3階振型均表現(xiàn)出水平隔震的效果，進而驗證了所建立的有限元模型的正確性，表明該模型能真實反映模型橋的動力特性。

表6 模型橋模態(tài)的有限元計算值與實測值對比

3.2 LRB參數(shù)優(yōu)化的仿真流程

單條或多條近斷層地震激勵下的LRB參數(shù)優(yōu)化的仿真流程如圖6所示。

圖6 LRB參數(shù)優(yōu)化的仿真流程

4 結(jié)果分析

4.1 單條地震激勵的優(yōu)化

模型橋的抗震設(shè)防烈度為8°，故按照《公路橋梁抗震設(shè)計細則》[12]的規(guī)定要將15條近斷層地震動記錄的PGA統(tǒng)一調(diào)至0.25 g。梁體與支座在水平向(順橋向和橫橋向)的位移限值均為5.00 cm，墩與梁之間的水平向相對位移限值為4 cm。未隔震橋采用剛性鉸支座，其位移限值為3 cm。對模型橋進行在單條地震激勵下的振動臺臺陣試驗獲得試驗值，采用Newmark法、Runge-Kutta法和YH程序求解單條地震激勵下的模型橋運動方程獲得仿真值。(11)號地震激勵下的模型橋各項評價指標的試驗值和仿真值見表7。條地震激勵下的優(yōu)化參數(shù)為：Fy=39.86 kN，kb=12.25 kN·mm-1，η=19.77

由表7可知，無論是初始響應(yīng)還是優(yōu)化響應(yīng)，其試驗值與仿真值均非常接近；剛性鉸支座位移有一部分已超出限值，隔震模型橋的梁體及支座位移的初始響應(yīng)均較大，且均已超出限值。參數(shù)優(yōu)化后的梁體及支座位移均得到顯著降低。優(yōu)化后的墩頂位移和梁體加速度也均比優(yōu)化前有了顯著降低；優(yōu)化后的墩底剪力和墩底彎矩雖比優(yōu)化前有了一定的增大，但增大幅度并不大；由圖7可以看出，在其他單條近斷層地震激勵下，優(yōu)化后的模型橋其梁體及支座水平向位移峰值也均在限值范圍內(nèi)。

圖7 梁體及支座水平向位移峰值

表7 (11)號地震激勵下的各評價指標計算結(jié)果

4.2 多條地震激勵的優(yōu)化

采用YH程序?qū)?5條地震激勵下的LRB參數(shù)進行優(yōu)化，獲得多條地震激勵下的LRB優(yōu)化參數(shù)A (Fy=32.7 5kN，kb=11.82 kN·mm-1和η=18.63)，運用Newmark法和Runge-Kutta法求解具有優(yōu)化參數(shù)A的隔震橋在單條地震激勵下的運動方程，獲得多條優(yōu)化響應(yīng)A；采用YH程序僅對某一條地震激勵下的LRB參數(shù)進行優(yōu)化，獲得該條激勵下的LRB優(yōu)化參數(shù)B，運用Newmark法和Runge-Kutta法求解具有優(yōu)化參數(shù)B的隔震橋在該條激勵下的運動方程，獲得單條優(yōu)化響應(yīng)B。兩者的計算結(jié)果見表8。

表8 多條或(8)號地震激勵下的各評價指標計算結(jié)果

由表8可知，無論是多條優(yōu)化響應(yīng)A還是單條優(yōu)化響應(yīng)B，其試驗值與仿真值均非常接近；多條優(yōu)化響應(yīng)A和單條優(yōu)化響應(yīng)B的梁體位移、支座位移、墩頂位移和梁體加速度峰值均比初始響應(yīng)的有了顯著降低；多條優(yōu)化響應(yīng)A和單條優(yōu)化響應(yīng)B的墩底內(nèi)力峰值比初始響應(yīng)的都有所增大，其中單條優(yōu)化響應(yīng)B的增幅不太顯著，而多條優(yōu)化響應(yīng)A的增幅較明顯；多條優(yōu)化響應(yīng)A的YH程序目標函數(shù)值(各墩底剪力之和、各墩底彎矩之和)要大于單條優(yōu)化響應(yīng)B的目標函數(shù)值。

圖8 目標函數(shù)增大率

由圖8可以看出，在其他單條地震激勵下，按照多條優(yōu)化參數(shù)算得的目標函數(shù)值比初始參數(shù)算得的有所增大，但增大率最大值也僅為5.51%。由圖9可以看出，在其他單條地震激勵下，多條優(yōu)化響應(yīng)A的梁體及支座水平向位移峰值也均在限值范圍內(nèi)?？梢姡捎枚鄺l地震激勵下的優(yōu)化參數(shù)(運用YH程序?qū)δ壳耙阎亩鄺l地震激勵下的LRB進行優(yōu)化所獲得的參數(shù))用于橋梁的隔震優(yōu)化設(shè)計，在面對不確定的地震激勵時，仍能控制梁體及支座的位移在限值內(nèi)，并且不會引起目標函數(shù)值的顯著增大。

圖9 由優(yōu)化參數(shù)A計算出的梁體及支座水平向位移峰值

5 結(jié)論

1) 在單條或多條近斷層地震激勵下，LRB隔震模型橋在優(yōu)化前后的水平向地震響應(yīng)的仿真值與試驗值都非常接近；在單條或多條近斷層地震激勵下，優(yōu)化后的隔震模型橋其梁體及支座水平向位移峰值均在限值范圍內(nèi)。

2) 單條近斷層地震激勵下的目標函數(shù)值比多條近斷層地震激勵下的要略小一些；后者比初始的目標函數(shù)值要有所增大，但增大率的最大值僅為5.51%；使用YH程序獲得的多條近斷層地震激勵下的LRB優(yōu)化參數(shù)可用于未知地震激勵下的橋梁隔震設(shè)計。

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