呂 晶，沈曉玲，郭宇虹，林福忠，王 穎

(龍巖學(xué)院，福建 龍巖 364000)

電阻是材料的一個(gè)重要電磁參量，電阻測(cè)量有許多方法，其中伏安法是最基本最簡(jiǎn)單的方法。伏安法直接以歐姆定律為基礎(chǔ)，測(cè)量出流過材料的電流及兩端電壓，元件和線路都很簡(jiǎn)單。但無論內(nèi)接法還是外接法都存在系統(tǒng)誤差，人們引入了補(bǔ)償法，設(shè)計(jì)了電壓補(bǔ)償法［1］、電流補(bǔ)償法［2］、電壓和電流雙補(bǔ)償法［3］以及完全補(bǔ)償法［4］來消除系統(tǒng)誤差。各種補(bǔ)償法測(cè)電阻電路消除了伏安法的系統(tǒng)誤差，精確度高，是一種較為理想的電阻測(cè)量方法。但相對(duì)于伏安法，補(bǔ)償法的原理比較生硬，電路也較復(fù)雜，學(xué)生很難直接接受。

圖1 補(bǔ)償法測(cè)電阻原理圖及各種補(bǔ)償法測(cè)電阻的電路圖

本文從歐姆定律、伏安法的視角審視各種補(bǔ)償法測(cè)電阻電路，實(shí)際上各種補(bǔ)償法測(cè)電阻電路都是和伏安法一樣按歐姆定律方式設(shè)計(jì)的。又從消除伏安法的系統(tǒng)誤差角度出發(fā)得到了一種測(cè)電阻的電路，該電路類似完全補(bǔ)償法，而且還與電橋法［5］有直接的聯(lián)系。在教學(xué)中以這樣的思路給出補(bǔ)償法的電路設(shè)計(jì)，進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)中常用的測(cè)量方法補(bǔ)償法的教學(xué)，得到了很好的效果，也為學(xué)生對(duì)電橋法的理解設(shè)下了伏筆。

1 從歐姆定律視角看各類補(bǔ)償法測(cè)電阻電路

補(bǔ)償法是物理實(shí)驗(yàn)中常用的一種測(cè)量方法，它通過對(duì)引起系統(tǒng)誤差的非對(duì)稱因素進(jìn)行修正，提高測(cè)量精確度［6-7］，補(bǔ)償法測(cè)電阻的電路消除了伏安法的系統(tǒng)誤差。設(shè)計(jì)了多種補(bǔ)償法測(cè)電阻的電路，圖1給出了補(bǔ)償法測(cè)電阻原理圖及各種補(bǔ)償法測(cè)電阻的電路圖代表。

圖1(a1)和(b1)分別是電壓補(bǔ)償法和電流補(bǔ)償法的原理圖［6］，判斷是否修正了系統(tǒng)誤差的非對(duì)稱因素是電路中的檢流計(jì)。圖1(a2)和(b2)分別是常見的電壓補(bǔ)償法和電流補(bǔ)償法的測(cè)電阻電路圖［1-2］，圖1(c)是電壓和電流雙補(bǔ)償法電路圖［3］，圖 1(d)是完全補(bǔ)償法的電路圖［4］。

仔細(xì)分析圖1(a2)、(b2)、(c)和(d)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)調(diào)節(jié)電路到檢流計(jì)示數(shù)為零時(shí)，圖1中紅線部分所示的電流表示數(shù)即為流過待測(cè)電阻的電流，電壓表示數(shù)即為待測(cè)電阻兩端的電壓。這樣看來，所有的補(bǔ)償法電路都是為滿足歐姆定律而設(shè)計(jì)的，都做到了消除了伏安法由于表的內(nèi)阻存在而引起的系統(tǒng)誤差。

2 從伏安法推演補(bǔ)償法測(cè)電阻電路

2.1 推演過程

伏安法測(cè)電阻是中學(xué)物理教學(xué)的重點(diǎn)，對(duì)于大學(xué)生來說，他們?cè)缫咽煜?。從圖2(a1)和(b1)的伏安法測(cè)量電路中是可以推演出補(bǔ)償法的。

圖2(a1)內(nèi)接法的系統(tǒng)誤差是由于電壓表示數(shù)除待測(cè)電阻Rx兩端的電壓值外還包含安培表的，如果在電壓表支路上串聯(lián)一個(gè)電阻R0(如圖2(a2))，使電壓表的示數(shù)恰好等于Rx兩端的電壓即UCD;圖2(b1)外接法是由于電流表示數(shù)除流過Rx的外還包含流過電壓表的電流，如果在電壓表支路上串聯(lián)一個(gè)電阻R0(如圖2(b2))，電壓表支路中電流不經(jīng)電流表，而是經(jīng)R0回到電源負(fù)極，而且讓電壓表的示數(shù)恰好等于Rx兩端的電壓即UCD。這樣改變后，發(fā)現(xiàn)圖2(a2)和(b2)是相同的，它們都是只要B、D兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，就可以實(shí)現(xiàn)電壓表的示數(shù)為Rx兩端的電壓值，電流表的示數(shù)為Rx兩端的電流值，就消除了由于表內(nèi)阻的存在而引起的伏安法測(cè)電阻的系統(tǒng)誤差。

要做到圖2(a2)和(b2)中B、D兩點(diǎn)的電勢(shì)相等是有一定困難的，首先讓想到了補(bǔ)償法和電橋法。在B、D接一個(gè)檢流計(jì)，串聯(lián)可調(diào)電阻R01，如圖2(c1)所示。調(diào)節(jié)R01使檢流計(jì)示數(shù)為零。但該電路是存在缺點(diǎn)的，為了使電路更科學(xué)合理，將缺點(diǎn)改進(jìn)，電路最終進(jìn)化成圖2(c2)所示的樣式。

圖2 伏安法到補(bǔ)償法的推演過程圖

2.2 推演結(jié)果評(píng)析

圖2(c2)類似完全補(bǔ)償法的測(cè)電阻電路圖［4］，Rp1和R1組成了完全補(bǔ)償支路。當(dāng)檢流計(jì)的示數(shù)為零時(shí)，流過待測(cè)電阻的電流就是電流表的示數(shù)，電壓表的示數(shù)就是它兩端的電壓。與電流表串聯(lián)的可調(diào)電阻可以改變電流表的讀數(shù)，又可以更容易調(diào)節(jié)檢流計(jì)到示數(shù)為零。電壓表并不是直接測(cè)量待測(cè)電阻AB兩端的電壓，而是測(cè)與它電壓相等的另兩端CD的電壓。該電路又是一個(gè)電橋電路，待測(cè)電阻Rx、電流表和可調(diào)電阻R2、Rp1和R1左端以及R1右端是電橋電路的四個(gè)橋臂，檢流計(jì)支路是判斷電路是否平衡的橋路。

3 補(bǔ)償法測(cè)電阻教學(xué)設(shè)計(jì)

在實(shí)踐教學(xué)中證明，如果直接按圖1(a1-a2)、(b1-b2)和(c)的補(bǔ)償法思路教學(xué)，不但學(xué)生對(duì)補(bǔ)償法理解混亂，電路也容易接錯(cuò)。而從伏安法如圖2的過程逐步推演到圖2(c2)的補(bǔ)償法測(cè)電阻電路，再講授補(bǔ)償法的原理，并按2(c2)的電路測(cè)試。學(xué)生不但很容易接受補(bǔ)償法，還清楚圖2(c2)電路的由來，電路連接也較容易。按這樣的方式教學(xué)效果很好，而且還可以引出電橋法。

4 結(jié) 論

分析各種補(bǔ)償法的電路得到它們實(shí)際上都是和伏安法一樣，按歐姆定律設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路。從伏安法的兩種接線方式都可以推演出完全補(bǔ)償法的測(cè)電阻電路，而且該電路又是一個(gè)電橋法的電路。按這樣的思路教學(xué)效果很好。

［1］姜秀娟.電壓補(bǔ)償法測(cè)電阻［J］.渤海大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2004，25(4):328-329.

［2］楊凱華，高鳳英.電流補(bǔ)償法測(cè)電阻［J］.湖北師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，25(3):60-62.

［3］陳國棟.雙補(bǔ)償法測(cè)電阻［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1989，11(2):53-54.

［4］趙正權(quán).完全補(bǔ)償法測(cè)量電阻及誤差分析［J］.大學(xué)物理，2005，24(9):48-50.

［5］王新生.電橋伏安法測(cè)電阻［J］.物理實(shí)驗(yàn)，1996，16(1):42-43.

［6］呂泉.補(bǔ)償法測(cè)電阻［J］.貴州教育學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2006，17(4):23-25.

［7］汪文明.補(bǔ)償法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)教學(xué)探討［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012(1):32-34.