趙麗英

《新課程標準》指出：課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，強調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，符號感，空間觀念，統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力。其中，符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，會進行符號間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。關(guān)于符號感，《新課程標準》沒有給出具體的定義，那么，我們要了解哪些內(nèi)容？我們在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的符號感？

一、了解數(shù)學(xué)符號

1.數(shù)學(xué)符號的特性。

（1）抽象性。說數(shù)學(xué)是極為抽象的，不只是說它研究的是一般規(guī)律。其他學(xué)科也研究一般規(guī)律，如物理學(xué)，研究的是自然中的一般物理現(xiàn)象，雷電、運動，絕不是哪一個具體的物體特點；生物學(xué)，研究的是一般生物特征，也不是哪一個具體的生物。數(shù)學(xué)抽象性的一個表現(xiàn)是它的研究對象是抽象的符號：1，a，f（x），等等。這些抽象的符號幾乎可以用來表示任何事物、現(xiàn)象，使得數(shù)學(xué)可以成為所有科學(xué)的基礎(chǔ)。很多時候，數(shù)學(xué)研究表現(xiàn)為對符號的處理、排列、運算等。

（2）簡潔性。一個現(xiàn)代的符號所代表的內(nèi)涵極為豐富，而它通過語言符號或者過去的（數(shù)學(xué)）符號表示是非常復(fù)雜的。

（3）一般性?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)符號幾乎適用于所有對象。

2.數(shù)學(xué)符號的種類。

（1）名稱符號——用于表達對象，如函數(shù)。

（2）關(guān)系符號——用于表達兩個（多個）數(shù)學(xué)對象之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，如垂直、相似、大于等。

（3）運算符號——用于表示一種運算，如四則運算、積分運算、變換等。

（4）邏輯符號——表示兩個命題之間的等價、推出關(guān)系等。

3.數(shù)學(xué)符號的作用。

（1）表示數(shù)量關(guān)系（規(guī)律）：表示公式、解釋關(guān)系，說明規(guī)律。

（2）延伸思維過程：通過實施運算和推理；借助符號，人們可以將看不見的思維過程轉(zhuǎn)化為可視的符號操作過程，便于深入思維。

（3）解決問題：用于建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，推測結(jié)論。

二、培養(yǎng)小學(xué)生符號感的幾個方法

1.通過有關(guān)數(shù)學(xué)符號背景的介紹，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)符號。

興趣是最好的老師，在每一種數(shù)學(xué)符號的背后，都有一定的歷史背景，包含了很多歷史故事、趣聞等。就拿我們最熟悉的乘號來說，乘號曾經(jīng)有過十幾種，現(xiàn)在通用三種。一個是“×”，最早是英國數(shù)學(xué)家奧屈特于1631年提出的；一個是“·”，最早是英國數(shù)學(xué)家赫銳奧特首創(chuàng)的。德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨認為：“×”號像拉丁字母“X”，加以反對，而贊成用“·”號。到了十八世紀，美國數(shù)學(xué)家歐德萊確定把“×”作為乘號。他認為“×”是“+”斜起來寫，是另一種表示增加的符號。而在計算機運用上則用“*”表示乘，這是“·”的一種演變。把這些故事告訴給學(xué)生，能加深他們的印象，提高他們對數(shù)學(xué)符號的興趣，進而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.到實踐生活中體驗符號感。

理論來源于實踐，數(shù)學(xué)符號是從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律而表示出來的。應(yīng)讓學(xué)生自己到生活中去感知、去體驗，在學(xué)習(xí)過程中接觸有關(guān)的情境，從而體會符號的含義，建立一種初步的符號感。例如在學(xué)習(xí)《角的初步認識》時，教師創(chuàng)設(shè)情境：拿出紅領(lǐng)巾，三角板，鐘面，扇子等實物，讓學(xué)生觀察、接觸，再讓學(xué)生自己找出學(xué)習(xí)與生活中有角的實物，使學(xué)生初步感知，發(fā)現(xiàn)角的形狀：角有一尖尖的頂部，角的邊緣是直直的線，當兩條直線在頂部會合，就形成了角，所以我們就用符號“∠”表示角。

3.通過獨特的表達方式，強化學(xué)生的符號意識。

在數(shù)學(xué)表達的過程中，符號只是一種象征，它是個人創(chuàng)造并習(xí)慣使用的，符號的使用更有利于人對問題的思考，使之發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出解決問題的方法。引導(dǎo)學(xué)生對相同的數(shù)學(xué)內(nèi)容用不同的數(shù)學(xué)符號表示，讓學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)語言之間轉(zhuǎn)化，可以加強學(xué)生的認識和理解，加深記憶。同時，小學(xué)生運用自己獨特的方式來表示，既符合兒童喜歡新事物的特點，又有利于兒童加深對所學(xué)數(shù)學(xué)符號的理解，更有利于兒童思維能力的提高。如在學(xué)習(xí)加法交換律時，我們可以先不要將公式“a+b=b+a”揭示給學(xué)生，而是讓學(xué)生用自己的方式表示，他們可能會出現(xiàn)“□+○=○+□”，“☆+△=△+☆”等表示方法。這就是小學(xué)生自己的表達方式，可通過這樣的形式強化符號意識。

4.通過對數(shù)學(xué)符號的深入理解，規(guī)范數(shù)學(xué)符號的運用。

數(shù)學(xué)符號是經(jīng)過數(shù)學(xué)界約定規(guī)范化的，是交流和傳播數(shù)學(xué)思想的媒介。使用統(tǒng)一的、大家認同的符號，更有利于思想的交流，產(chǎn)生智慧的火花。如在學(xué)習(xí)運用字母表示數(shù)的內(nèi)容時，需要學(xué)生理解“一個字母就表示一個數(shù)或算式，但它可以表示任意的數(shù)”。又如在學(xué)習(xí)自然數(shù)時，課本上說任何自然數(shù)都可以用n來表示。有位老師在舉例時說，假如有三個連續(xù)的自然數(shù)，中間一個為n，那另兩個分別是（n-1），（n+1），其實這是不嚴謹?shù)?，因為這里的n不能為0。老師應(yīng)該不斷啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，師生共同把條件補充完整。所以小學(xué)生數(shù)學(xué)符號感的培養(yǎng)，需要小學(xué)生規(guī)范地使用數(shù)學(xué)符號，對于小學(xué)生來說，規(guī)范數(shù)學(xué)符號的使用不僅是數(shù)學(xué)交流的需要，而且是養(yǎng)成良好行為習(xí)慣的需要。

數(shù)學(xué)符號感是《數(shù)學(xué)課程標準》的核心理念之一，通過對小學(xué)生符號感的培養(yǎng)，提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定堅實的基礎(chǔ)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要教師與學(xué)生共同努力，才能達到預(yù)期的教學(xué)目的，獲得良好的教學(xué)效果。