基于恒星日濾波的PPP多徑誤差消除研究*

鄭 彬 周 寧 歐 鋼

1)國防科技大學電子科學與工程學院，長沙 410073

2)江南計算技術研究所，無錫 214083

基于恒星日濾波的PPP多徑誤差消除研究*

鄭 彬1，2)周 寧2)歐 鋼1)

1)國防科技大學電子科學與工程學院，長沙 410073

2)江南計算技術研究所，無錫 214083

基于PPP的數(shù)學模型，分析多徑誤差對PPP定位結果的影響。研究表明，對PPP應用恒星日濾波時解算區(qū)間、數(shù)據(jù)采樣率等定位參數(shù)應保持一致。通過對定位偏差序列的拉格朗日插值，可以將恒星日濾波應用到低采樣率的觀測數(shù)據(jù)中，拓寬恒星日濾波的應用范圍，降低處理計算量。針對IGS跟蹤站的數(shù)據(jù)，應用恒星日濾波多徑誤差修正后，PPP動態(tài)定位的精度有了明顯改善，東、北、天3方向的精度分別提高了69.2%、72.3%、27.6%。關鍵詞 精密單點定位;多徑誤差消除;恒星日濾波;拉格朗日插值;IGS

精密單點定位(PPP)利用精密星歷、鐘差以及載波相位觀測值，使用單站GPS觀測數(shù)據(jù)可以達到cm級乃至亞cm級的定位精度，在地殼運動、形變監(jiān)測等領域得到越來越廣泛的應用［1－2］。PPP中，星歷、星鐘、電離層延遲、對流層延遲、天線相位中心等誤差可以通過參考站網(wǎng)絡或模型精確修正。然而由于接收機天線所處的幾何環(huán)境的特殊性和復雜性，多徑誤差不能通過建立一個簡單的數(shù)學模型來修正［3］。因此，對于精密定位來說，多徑誤差是影響定位精度的主要誤差源［4］。

對于靜止的接收機來說，由于GPS衛(wèi)星運動周期的重復性，衛(wèi)星和接收機周圍任何固定反射物的幾何關系在約一個恒星日周期后重復［5－6］，利用這一特性，可以通過連續(xù)多天的同時段觀測消除多徑誤差，即恒星日濾波。恒星日濾波最早應用于差分定位［6－7］中，Choi、Ragheb 等分別通過衛(wèi)星軌道重復周期和定位結果的相關性確定恒星日濾波周期，利用恒星日濾波對短基線雙差定位結果進行了改進。隨著PPP研究的深入，近年來恒星日濾波方法也逐漸應用到PPP地表形變分析中［2］。然而，現(xiàn)有PPP恒星日濾波相關文獻的研究集中在應用層面，尚缺乏系統(tǒng)的理論分析。

本文首先結合PPP的數(shù)學模型分析多徑誤差對定位結果的影響，指出對PPP應用恒星日濾波應遵循的規(guī)則，而后給出了PPP恒星日濾波的處理流程，最后通過對IGS監(jiān)測站的實測數(shù)據(jù)的分析，驗證了文中的結論。

1 PPP數(shù)據(jù)處理

1.1 數(shù)學模型

PPP利用雙頻電離層無關組合來消除一階電離層延遲項，其觀測方程如下:

式中，?P、?Φ分別為碼和載波相位的電離層無關組合，ρ為衛(wèi)星-接收機幾何距離，C為光速，dt為接收機鐘差，dT為衛(wèi)星鐘差，Tr為對流層延遲，N為載波相位模糊度(包含初始相位)，λ為電離層無關組合的載波波長，εP、εL為碼和載波相位的測量噪聲(含多徑誤差)。

式(1)中，將對流層延遲用天頂延遲zpd和映射函數(shù)M代替，消除已知的衛(wèi)星鐘差，得:

將式(2)在先驗位置和觀測值(X0，?)附近線性化，可得［8］:

其中，A為設計矩陣，即觀測方程對未知參數(shù)X的偏導數(shù)，δ為修正矢量，W=f(X0，?)為閉合差矢量，V為殘差。

加權最小二乘解為:

其中PX0、P?分別為先驗值和觀察量的協(xié)方差矩陣。則X的估計值為:

1.2 誤差傳遞分析

對單歷元定位，觀測量中的多徑誤差疊加在閉合差矢量W中，影響了最小二乘求解的結果，造成估計值與真值的偏差。由式(4)、(5)可知，設計矩陣A僅與衛(wèi)星坐標和星地距離有關，對于靜止的接收機相隔一個恒星日的兩個觀測時刻，衛(wèi)星坐標與星地距離均相同，因而設計矩陣A相同。而又由于衛(wèi)星幾何布局的一致，由測站附近固定反射體引起的觀測值中的多徑誤差也相同。結合式(7)，相隔恒星日周期的單歷元定位的坐標誤差也一致，因而可以利用前一恒星日的坐標誤差修正后一恒星日的定位結果，從而提高定位精度。

另一方面，PPP定位與差分定位(短基線)不同。差分定位中，模糊度參數(shù)為整數(shù)，且電離層誤差直接通過差分消除，可以逐歷元解算模糊度，各歷元估計結果完全獨立［7］。PPP定位中，由于模糊度參數(shù)需要較長時間濾波才能收斂，各歷元間估計結果不獨立，定位結果不僅與當前時刻有關，也與之前的觀測有關。如果要對PPP應用恒星日濾波，前后兩天解算區(qū)間的長度、數(shù)據(jù)采樣率等須保持一致。

2 恒星日濾波

2.1 濾波周期的確定

理論上GPS衛(wèi)星軌道周期為半個恒星日(11 h 58 min 2 s)，地球自轉周期為一個恒星日(23 h 56 min 4 s)，經(jīng)過1個恒星日后地面與衛(wèi)星的幾何關系重復。然而，由于GPS衛(wèi)星在飛行過程中受到地球和月球引力場的影響，以及地面控制站的調(diào)控，其實際重復周期并非正好為一個恒星日。根據(jù)廣播星歷的軌道參數(shù)可以計算重復周期［5］:

其中，GM(=3.986 005×1014m3/s2)為地球引力常數(shù)，as為衛(wèi)星橢圓軌道長半軸的平方根，dn為平均運動角速度的改正量。文獻［5］計算了2006年前100 d的平均周期，得出重復周期相對于平太陽日(86 400 s)提前約246 s。文獻［9］指出，一天內(nèi)有小部分時段地面站觀測到的軌道重復周期相對于86 400－246 s有波動，差值可達10 s，在針對波動時段計算軌道周期修正后，定位結果可改善5%左右。為簡化分析，本文采用246 s作為平移時間。

2.2 濾波方法

恒星日濾波法的具體流程如下:

1)對測站連續(xù)多天的GPS觀測數(shù)據(jù)進行PPP動態(tài)定位，將定位偏差序列通過移動平均法進行低通濾波，消除高頻噪聲的影響。

2)對前幾天的低通濾波偏差依據(jù)改進的恒星日周期進行對應時刻的平均，構建多徑誤差改正模型。

3)將多徑誤差改正模型應用到下一天，可以獲得經(jīng)過多徑誤差改正后的PPP動態(tài)定位結果。

PPP定位中，定位誤差包含了星歷誤差、星鐘誤差、測量噪聲、建模誤差、多徑誤差等。對于IGS精密星歷和衛(wèi)星鐘差，其誤差在1～2 cm［8］，且可視為正態(tài)分布，載波相位測量噪聲為高斯白噪聲，誤差為mm級，建模誤差(包括高階電離層延遲、對流層模型等的影響)也為mm級。對于Kalman濾波，高斯白噪聲對估計結果的影響可以通過濾波消除，噪聲保留在濾波殘差中。而由于多徑誤差的有色噪聲特性以及恒星日重復性，可以認為多天定位結果中的相似誤差主要為觀測量中多徑誤差的影響，從而可以通過多天的定位誤差序列提取多徑誤差改正模型。

由于平移時間為246 s，如果是1 Hz高采樣率的GPS觀測量，可以直接平移。但高采樣率的觀測也帶來以下兩方面的問題:①數(shù)據(jù)量大，處理時間長，例如采樣率為1 Hz的24 h的RINEX觀測數(shù)據(jù)可達100 MB左右［9］;②高采樣率的觀測數(shù)據(jù)也要求提供對應的高采樣率衛(wèi)星鐘差，以避免鐘差插值誤差對定位結果的影響。而當前IGS提供的事后精密鐘差最高為30 s間隔，CODE最高可以提供5 s采樣間隔的精密鐘差產(chǎn)品。鑒于此，對于采樣頻度低于1 Hz的觀測數(shù)據(jù)(如IGS提供的單天觀測數(shù)據(jù)的采樣間隔為30 s)，可以通過對定位偏差在指定時刻進行Lagrange插值得到改正序列。插值方法如下:

其中，n為插值階數(shù)，x為觀測時刻序列，y為偏差序列。通過對定位偏差序列的Lagrange插值，可以將恒星日濾波應用到低采樣率的觀測數(shù)據(jù)中，拓寬恒星日濾波的應用范圍。

3 實例分析

本文基于開源的 RTKLIB軟件［10］來進行 PPP動態(tài)定位，各種誤差的修正及處理策略見表1。精密星歷、衛(wèi)星鐘差、衛(wèi)星和接收機天線相位中心改正模型、基準坐標等從IGS數(shù)據(jù)產(chǎn)品中獲取，衛(wèi)星觀測截止角選為10°，電離層誤差通過雙頻電離層無關組合消除，天頂對流層延遲采用隨機游走模型估計。由于PPP的模糊度參數(shù)收斂需要0.5～1 h，模糊度收斂之前定位精度偏低，采用正反向 Kalman濾波［11］事后處理，將正向的濾波結果作為初始信息再進行反向濾波，反向濾波的結果作為最終結果。這樣，可以在整個觀測時段內(nèi)都獲得高精度的定位結果。

表1 PPP數(shù)據(jù)處理策略Tab.1 Processing of PPP data

利用上述方法對IGS監(jiān)測站ZIM2進行分析，采用靜態(tài)觀測數(shù)據(jù)模擬動態(tài)PPP定位，定位結果與IGS周解中的基準坐標之差為定位誤差。首先比較不同解算參數(shù)對PPP定位結果的影響。選取觀測時段為2011年第096～099 d，其中第099 d處理區(qū)間為00:00:00開始，第098～096 d依次偏移240 s。選取3種不同的觀測區(qū)間長度、采樣間隔組合進行比較分析，分別為長度4 h間隔30 s(圖1(a))、長度8 h間隔60 s(圖1(b))、長度8 h間隔30 s(圖1(c))。

圖1給出了不同處理參數(shù)下的定位誤差序列，其中深色表示099 d誤差序列，淺色表示對096～098 d的誤差序列進行濾波平均后的結果，E-W、NS、U-D分別表示東、北、天方向。

1)經(jīng)過低通濾波和多天平均后，消除了高頻和隨機噪聲的影響，定位誤差序列較平滑;

2)對不同天的數(shù)據(jù)采取相同解算參數(shù)得到的定位結果具有較強的相似性;

3)選取不同的觀測區(qū)間、采樣率對PPP處理結果有影響。

圖1 解算參數(shù)對定位偏差的影響Fig.1 Influence of solution parameters on position error

為進一步對不同解算參數(shù)的影響進行量化分析，采用Pearson相關系數(shù)對誤差序列進行相關性分析，其定義為:

其中，σQC為協(xié)方差，σQ、σC為標準差，ˉq、ˉc為序列的均值。相關系數(shù)的取值范圍為［－1，1］，正數(shù)表示正相關，負數(shù)表示負相關，Pearson相關系數(shù)絕對值越大表明相關度越高。

表2給出了這6組定位結果進行相關性分析的結果?？梢姡嗤臑V波區(qū)間長度和采樣率條件下，不同天的東向(E)、北向(N)定位誤差具有最大的相關性(表2中對角線所示元素)。如果濾波區(qū)間長度或采樣率不一致，誤差的相關性會減弱，兩者均不一致的情況下相關性最弱。PPP解算參數(shù)對天頂(U)方向誤差的影響不明顯，采用不同參數(shù)得到的定位誤差序列的相關系數(shù)很接近，且最優(yōu)情況下的相關性不如東向和北向。這可能是由于天頂方向本身定位誤差比較大、噪聲比較高而引起的(圖1中天頂方向誤差波動較大)。綜上所述，對PPP進行恒星日濾波，應保持觀測區(qū)間、采樣率一致，才能通過不同天多徑效應引起的定位誤差的相關性，來最大限度地消除多徑誤差的影響。

對ZIM2站096～099 d進行了恒星日濾波實驗，以096～098 d共3 d的定位結果建立多徑誤差改正模型，對099 d的定位結果進行改正。觀測長度為4 h，采樣間隔為30 s。由圖2可見，經(jīng)過恒星日濾波后，PPP動態(tài)定位的精度有了明顯改善。與IGS周解的標準位置相比，初始的東北天坐標3分量的精度(RMS)分別為 3.51、1.95、3.48 cm，恒星日濾波改正后的精度分別為1.06、0.54、2.52 cm，3方向分別提高了69.2%、72.3%、27.6%。

4 結語

結合PPP的數(shù)學模型，分析了多徑誤差對PPP定位結果的影響以及應用恒星日濾波消除PPP多徑誤差的原理。由于PPP的數(shù)據(jù)處理機制，模糊度參數(shù)需要較長時間濾波才能收斂，各歷元間估計結果不獨立，定位結果不僅與當前時刻有關，也與之前的觀測有關，因而對PPP進行恒星日濾波時解算區(qū)間、數(shù)據(jù)采樣率等定位參數(shù)應保持一致。對IGS測站的實際數(shù)據(jù)進行分析表明，采用恒星日濾波消除多徑誤差，可以有效改善PPP動態(tài)定位的精度。

圖2 恒星日濾波前后定位誤差比較Fig.2 Comparison of position error before and after sidereal filtering

需要指出的是，應用PPP恒星日濾波需要已知濾波前幾日觀測站的精確坐標，其中精確坐標采用觀測站地震前/結構振動前的靜態(tài)定位坐標，從而消除形變/振動序列中的多徑誤差，得到更精確的定位結果。

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2 方榮新，施闖，辜聲峰.基于PPP動態(tài)定位技術的同震地表形變分析［J］.武漢大學學報:信息科學版，2009，34(11):1 340 － 1 343.(Fang Rongxin，Shi Chuang，Gu Shengfeng.Precise point positioning with high－rate GPS data applied to seismic displacements analysis［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2009，34(11):1 340－1 343)

3 Yang Yunchun，Hatch R R，Sharpe R T.GPS multipath mitigation in measurement domain and its applications for high accuracy navigation［C］.17th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation(ION GNSS 2004)，Long Beach，CA，2004.

4 Phan Q H，Tan S L，Ian McLoughlin.GPS multipath mitigation:a nonlinear regression approach［J］.GPS Solut，2013，17:371－380.

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10 Takasu T.RTKLIB:Open source program package for RTKGPS［C］.FOSS4G 2009，Tokyo，2009.

11 阮仁桂，郝金明，劉勇.正反向Kalman濾波用于動態(tài)精密單點定位參數(shù)估計［J］.武漢大學學報:信息科學版，2010，35(3):279 － 282.(Ruan Rengui，Hao Jinming，Liu Yong.Using a forward－backword Kalman filter to estimation parameters for kinematic precise point positioning［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2010，35(3):279－282)

致謝 感謝T Takasu提供開源PPP處理軟件RTKLIB，IGS提供觀測數(shù)據(jù)及精密星歷、鐘差產(chǎn)品。

STUDY ON ELIMINATION OF MULTIPATH ERROR IN PPP BASED ON SIDEREAL FILTERING

Zheng Bin1，2)，Zhou Ning2)and Ou Gang1)
1)College of Electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073)
2)Jiangnan Institute of Computing Technology，Wuxi214083

Based on PPP mathematic model，the impact of multipath error on PPP solution is investigated.The result of analysis indicates that all positioning parameters，such as solution constant interval and sampling rate，have to be consistent with each other on different observation days in opperating PPP sidereal filtering.Sidereal filtering can be applied to low sampling rate observations by Lagrange interpolation of position error time series，which spreads its application and decreases calculation amount.Experimental result analyzing the data from IGS tracking stations shows that accuracy of PPP kinematic position accuracy can be improved with the sidereal filtering by 69.2% ，72.3%and 27.6%for the East，North and Up components.

precise point positioning;multipath mitigation;sidereal filtering;Lagrange interpolation;IGS

P228.41

A

1671－5942(2014)03－0178－05

2013－11－18

新世紀優(yōu)秀人才支持計劃項目(NCET－04－0995)。

鄭彬，男，1985年生，博士生，主要研究方向為精密單點定位。E－mail:bingo.zheng@gmail.com。