GPS Block IIF衛(wèi)星頻間鐘差偏差分析*

李 黎 李浩軍 龍四春 張立亞

1)湖南科技大學(xué)煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護湖南省重點實驗室，湘潭 411201

2)中國科學(xué)院上海天文臺，上海 200030

GPS Block IIF衛(wèi)星頻間鐘差偏差分析*

李 黎1)李浩軍2)龍四春1)張立亞1)

1)湖南科技大學(xué)煤炭資源清潔利用與礦山環(huán)境保護湖南省重點實驗室，湘潭 411201

2)中國科學(xué)院上海天文臺，上海 200030

使用37個IGS站的實測數(shù)據(jù)解算了4顆在軌Block IIF衛(wèi)星(PRN01、PRN24、PRN25、PRN27)的IFCB值并進行特性分析。結(jié)果表明，目前所有GPS Blcok IIF衛(wèi)星三頻信號間存在的IFCB量級在cm到dm級;快速解算方法比非差估計方法更加省時高效;12、6、8、4 h的周期組合模型能較好地描述IFCB的變化，精度可達cm級;現(xiàn)有的IFCB計算方法、模型也適用于所有的Block IIF衛(wèi)星。

精密單點定位;三頻信號;頻間鐘差偏差;Block IIF衛(wèi)星;歷元間差分

隨著GNSS現(xiàn)代化進程的不斷推進，觀測信號已從單頻、雙頻逐步向三頻甚至多頻發(fā)展［1－2］。研究表明，QZSS系統(tǒng)三頻信號頻間偏差(inter-frequency bias，IFB)相對穩(wěn)定［3］，而 GPS 系統(tǒng)三頻觀測信號間存在顯著的隨時間變化的偏差［4－7］。在相對定位中，三頻信號的IFB可以通過差分方法完全消除。但在非差精密單點定位(PPP)中［8－12］，穩(wěn)定的 IFB會被非差模糊度吸收，破壞非差模糊度參數(shù)的整數(shù)特性［13－14］。而隨時間變化的那部分IFB則會被衛(wèi)星鐘差所吸收，致使采用無電離層延遲組合L1/L2與L1/L5估計的衛(wèi)星鐘差之間具有不一致性，即頻間鐘差偏差(inter-frequency clock bias，IFCB)。目前，一般使用L1/L2組合進行衛(wèi)星鐘差的估計，估計得到的衛(wèi)星鐘差并不適用于L1/L5組合的PPP定位。

鑒于此，研究IFCB的快速估計方法，并對其特性進行分析，實現(xiàn)IFCB的模型化，消除鐘差產(chǎn)品之間的不一致性，可提高衛(wèi)星鐘差的估計精度和應(yīng)用效率。本文基于目前可用的4顆Block IIF衛(wèi)星三頻數(shù)據(jù)，對IFCB估計方法、特性及其模型化等進行研究，分析現(xiàn)有方法的有效性。

1 IFCB估計與模型化

1.1 非差模型

一般情況下，IFCB采用三頻信號對應(yīng)的兩組無電離層延遲組合的差(differenced ionosphere-free，DIF)來計算:

式中，DIF(L1，L2，L5)為兩種無電離層延遲組合觀測值 IF(L1，L2)和 IF(L1，L5)之間的差，const3、const6分別為無電離層延遲組合IF(L1，L2)和IF(L1，L5)各自對應(yīng)的模糊度，δ1，2和 δ1，5分別為采用 L1/L2和L1/L5觀測解算得到的衛(wèi)星鐘差，(δ1，2－ δ1，5)則為L1/L2和L1/L5無電離層延遲組合觀測值之間的IFCB。式(1)包括相位纏繞、衛(wèi)星和接收機天線相位中心等誤差源，而衛(wèi)地距和對流層延遲已通過無電離層觀測值之間的差分被消除掉，只剩下模糊度和IFCB兩類參數(shù)。

1.2 快速解算模型

令 δ= δ1，2－ δ1，5，式(1)經(jīng)過變換可寫為:

式中，δ= δ1，2－ δ1，5為 IFCB。接收機對 IFCB 的影響程度關(guān)系到其估計策略。當(dāng)接收機的影響可以忽略時，可以直接采用式(2)進行IFCB的估計;否則，IFCB的估計與常規(guī)的衛(wèi)星鐘差估計一樣，要進行基準(zhǔn)的選擇［15］。這類方法耗時較長，并且其模糊度解算也較難處理。為提高解算速度和計算效率，滿足衛(wèi)星鐘差實時服務(wù)的需要，采用歷元間差分解算IFCB［6］。當(dāng)接收機的影響可以忽略時，相鄰歷元沒有發(fā)生周跳，歷元m與m－1之間差分可得到:

DIF(L1，L2，L5)(m)－ DIF(L1，L2，L5)(m －1)(3)式中，Δ為歷元間差分算子，Δδ(m)為IFCB的歷元間差值。假設(shè)有n個測站，則IFCB的歷元間差值可以寫為:

式中，Pk為各測站歷元間IFCB對應(yīng)的權(quán)。在求得歷元間IFCB的基礎(chǔ)上，根據(jù)某一參考歷元，就可以進行基于參考歷元的IFCB計算:

式中，δ(m0)為 m0歷元的衛(wèi)星 IFCB，Δδ(n1)為第 n1歷元的IFCB，np為解算歷元距參考歷元的歷元個數(shù)。

1.3 IFCB 模型化

通過對PRN01、PRN25衛(wèi)星IFCB的研究發(fā)現(xiàn)，其IFCB可以采用高階諧函數(shù)進行模型化，該模型精度較高，可以實現(xiàn)80%以上的改正率［5－6］。對應(yīng)的模型為:

式中，i為諧函數(shù)的階數(shù)，Ti為周期，θi為相位，λi為對應(yīng)振幅。t=0 ～24 h，T1=12 h，T2=8 h，T3=6 h，T4=4h。

2 實測Block IIF衛(wèi)星三頻數(shù)據(jù)處理

為分析現(xiàn)有算法對于Block IIF衛(wèi)星IFCB的模型化效果，對37個IGS觀測站近一個月(2013-06-15～2013-07-10)的數(shù)據(jù)進行解算，分析4顆Block IIF 衛(wèi)星(RN01、PRN24、PRN25、PRN27)的周期性日變化及其經(jīng)驗?zāi)Ｐ途取＿@些IGS測站的觀測數(shù)據(jù)均包含4顆Block IIF衛(wèi)星發(fā)射的L5載波信號，數(shù)據(jù)采樣率30 s。本次運算所采用的軟件為自主開發(fā)的MGNSS軟件;運行平臺為聯(lián)想計算機，主要配置為Pentium(R)Dual-Core CPU E5800，3.2 GHz，2.0 GB內(nèi)存。

2.1 運算耗時比較

表1為非差方法和快速解算方法的單日數(shù)據(jù)平均處理時間。由表1可知，采用非差方法的每歷元解算耗時大約為0.17 s，而快速解算耗時大約為0.11 s，比非差處理方法快1.5倍左右，這對于實時應(yīng)用來說具有重要的意義。

表1 單日IFCB處理耗時比較Tab.1 Time consumed of IFCB for single day

2.2 IFCB變化量分析

衛(wèi)星IFCB的變化對分析衛(wèi)星鐘的穩(wěn)定性及衛(wèi)星鐘差實時估計具有重要意義。由表2可知，4顆Block IIF衛(wèi)星24 h的IFCB變化量最大不會超過0.2 m，則IFCB的30 s變化量最大不會超過1 mm，遠小于某一信號發(fā)生周跳時DIF(L1，L2，L5)組合觀測的變化量。因此，可以認為IFCB存在系統(tǒng)變化，但是這種變化不會影響DIF(L1，L2，L5)觀測組合的周跳探測。

表2 IFCB單日變化數(shù)據(jù)統(tǒng)計表Tab.2 Data statistics of IFCB’s variations in 1 day

2.3 基于參考歷元的IFCB模型化

在估計得到IFCB的歷元間差值之后，基于參考歷元的IFCB可以采用公式(5)計算。為了分析IFCB的特征，以每天的零時刻(GPS時)為參考歷元進行計算。圖1為2013-07-10PRN01、PRN24、PRN25和PRN27 4顆衛(wèi)星基于參考歷元的IFCB 24 h變化趨勢和范圍。

從圖1可知，4顆IIF衛(wèi)星的IFCB變化范圍大致在－0.2～0.2 m之間。就變化趨勢而言，4顆衛(wèi)星的IFCB變化周期和振幅并不完全一致，但都具有二次曲線的變化特性，且在當(dāng)天第12 h后振幅變大，基本上具有24 h周期變化特性。在非差PPP定位中，參考歷元的IFCB會被模糊度參數(shù)所吸收，不影響定位的精度。

圖2為Block IIF衛(wèi)星PRN24在不同日期(2013-06-27/2013-06-28/2013-07-10)的 IFCB變化趨勢。由圖2可知，24號衛(wèi)星的單日IFCB變化周期和振幅均具有很好的一致性，說明雖然每顆衛(wèi)星的IFCB變化周期和振幅存在差別，但就同一顆衛(wèi)星來說仍有較好的一致性。利用這一特點，可分析IFCB的周日變化特點，并采用高階諧函數(shù)來描述IFCB的變化和構(gòu)建相應(yīng)模型。

使用近1個月的Block IIF衛(wèi)星IFCB單日變化，基于快速傅立葉變換(FFT)進行IFCB的周期性變化分析，得到4顆衛(wèi)星均有明顯的12、6和8 h周期變化。根據(jù)Montenbruck等［4］的太陽輻射、光照原理和Li等［6］對IFCB淵源的分析，IFCB的12 h周期性變化與衛(wèi)星繞地的周期性運動基本一致［4，6］。原因是當(dāng)衛(wèi)星繞地一周回到同一位置之后，衛(wèi)星受到大約相同的太陽輻射和光照。類似的，6 h周期變化也可以解釋為在衛(wèi)星繞地運動中間，某位置受到大約相等的太陽輻射和光照。而8 h的周期性變化很難解釋為太陽光照的影響，說明還有其他因素會影響衛(wèi)星鐘差的穩(wěn)定性。目前還很難通過衛(wèi)星的內(nèi)外部特性來分辨是哪些因素在產(chǎn)生影響。因此，需要基于公式(6)構(gòu)建的4階諧函數(shù)模型來分析不同周期組合模型的精度。

圖1 基于參考歷元的IFCB單日變化(2013-07-10)Fig.1 IFCB variations from a reference epoch in 1 day

圖2 Block IIF衛(wèi)星PRN24 IFCB不同的單日變化Fig.2 IFCB variations of Block IIF(PRN24)in different single day

一般來看，高階諧函數(shù)可以很好地描述IFCB和GPS時鐘的變化，特別是4階諧函數(shù)［6］。利用IGS最終產(chǎn)品的周期性變化分析發(fā)現(xiàn)，GPS時鐘具有12、6、4和3 h的周期性變化特性?；谏鲜隹紤]，構(gòu)建5組不同的4階諧函數(shù)進行IFCB最優(yōu)模型的確定，不同組對應(yīng)諧函數(shù)的系數(shù)θi(i=1～4)和λi(i=1～4)由1個月的單日數(shù)據(jù)根據(jù)最小二乘估計得到，將這兩個系數(shù)代入公式(6)即可得到IFCB模型。將模型化的IFCB與估計得到的IFCB進行比較，表3為不同3階和4階諧函數(shù)組對應(yīng)的IFCB模型數(shù)值與實際估計值之差的RMS。表3表明，12、6、8、4 h周期對應(yīng)的模型比其他各組的整體效果更好，該IFCB模型與實際估計的 IFCB更加一致，平均可以達到cm級的單日精度，對于PRN25號衛(wèi)星，甚至可以達到mm級的精度。

表3 不同IFCB諧函數(shù)組合模型的精度比較Tab.3 Precision comparison of different IFCB harmonicsbased model

3 結(jié)論

采用實測的GPS三頻數(shù)據(jù)和快速解算方法，研究了目前在軌Block IIF衛(wèi)星的IFCB，并對其變化特性進行詳細分析和建模，結(jié)論如下:

1)歷元間差分方法比非差的IFCB估計方法更加省時高效;

2)目前GPS系統(tǒng)所有的在軌Block IIF衛(wèi)星都存在明顯的IFCB，量級大致在cm級到dm級;

3)IFCB存在明顯的12、6和8 h周期變化;通過對不同周期組對應(yīng)的諧函數(shù)在IFCB模型化中的性能研究表明，12、6、8、4 h周期組對應(yīng)的模型可更好地描述BLOCK IIF衛(wèi)星的IFCB，平均可達cm級的精度。

1 Cocard M.，et al.A systematic investigation of optimal carrier-phase combinations for modernized triple-frequency GPS［J］.Journal of Geodesy，2008，82(9):555 － 564.

2 李金龍，楊元喜，徐君毅.基于偽距相位組合實時探測與修復(fù)GNSS三頻非差觀測數(shù)據(jù)周跳［J］.測繪學(xué)報，2011，40(6):717 －722.(Li Jinlong，Yang Yuanxi，Xu Junyi.Real-time cycle-slip detection and repair based on code-phase combinations for GNSS triple-frequency un-differenced observations［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40(6):717－722)

3 Hauschild A，Steigenberger P，Rodriguez-Solano C.Signal，orbit and attitude analysis of Japan’s first QZSS satellite Michibiki［J］.GPS Solutions，2011，16(1):127 －133.

4 Montenbruck O，et al.Apparent clock variations of the Block IIF-1(SVN62)GPS satellite ［J］.GPS Solutions，2011，16(3):303－313.

5 Li H，Zhou X，Wu B，et al.Estimation of the inter-frequency clock bias for the satellites of PRN25 and PRN01 ［J］.Science China Physics，Mechanics and Astronomy，2012，55(11):2 186－2 193.

6 Li H，Zhou X，Wu B.Fast estimation and analysis of the inter-frequency clock bias for Block IIF satellites［J］.GPS Solutions，2013，17(3):347 －355.

7 Li H，Chen Y，Wu B，et al.Modeling and initial assessment of the inter-frequency clock bias for COMPASS GEO satellites［J］.Adv Space Res，2013，51(12):2 277 －2 284.

8 李浩軍.實時精密單點定位及其相關(guān)理論研究［D］.上海:同濟大學(xué)，2010.(Li Haojun.Real-time precise point positioning and its related theoretic study［D］.Shanghai:Tongji University，2010)

9 李黎.基于參考站網(wǎng)的實時快速PPP定位［D］.長沙:中南大學(xué)，2011.(Li Li.Study of real-time rapid precise point positioning based on the reference network［D］.Changsha:Central South University，2011)

10 李黎，等.基于實時PPP技術(shù)的暴雨短臨預(yù)報［J］.地球物理學(xué)報，2012，55(4):1 129 －1 136.(Li Li，et al.Rainstorm nowcasting based on GPS real-time precise point positioning technology［J］.Chinese J Geophys，2012，55(4):1 129－1 136)

11 李星星，張小紅，李盼.固定非差整數(shù)模糊度的PPP快速精密定位定軌［J］.地球物理學(xué)報，2012，55(3):833－840.(Li Xingxing.，Zhang Xiaohong，Li Pan.PPP for rapid precise positioning and orbit determination with zero-difference integer ambiguity fixing ［J］.Chinese J Geophys，2012，55(3):833 －840)

12 張寶成，歐吉坤.論精密單點定位整周模糊度解算的不同策略［J］.測繪學(xué)報，2011，40(6):710 －716.(Zhang Baocheng，Ou Jikun.On the different strategies for integer ambiguity resolution in precise point positioning［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2011，40(6):710 －716)

13 張小紅，李星星.非差模糊度整數(shù)固定解PPP新方法及實驗［J］.武漢大學(xué)學(xué)報:信息科學(xué)版，2010，35(6):657－660.(Zhang Xiaohong，Li Xingxing.A new method for zero-differenced interger ambiguity resolution and its application to PPP ［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2010，35(6):657 －660)

14 Geng J，et al.Towards PPP-RTK:ambiguity resolution in real-time precise point positioning［J］.Advances in Space Research，2010，47(10):1 664 －1 673.

15 李黎，等.基于IGU預(yù)報軌道實時估計精密衛(wèi)星鐘差［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2011，31(2):111 －116.(Li Li.，et al.Real-time estimation of precise satellitesclock bias based on igu predicted orbit［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，31(2):111 －116)

ANALYSIS OF INTER-FREQUENCY CLOCK BIAS FOR GPS BLOCK IIF SATELLITES

The inconsistency of three frequency carrier phases of Block IIF satellites(PRN01 with PRN25)causes difference between the satellite clock biases(SCBs)derived from L1/L2-based ionosphere-free linear combination and the SCBs obtained from L1/L5-based ionosphere-free linear combination.The SCBs’inconsistency between L1/L2and L1/L5is called inter-frequency clock biases(IFCBs).IFCBs of Block IIF satellites(PRN01，PRN24，PRN25，PRN27)were obtained by processing the data from 37 IGS network stations.Analysis for the features of these IFCBs indicates:1)The epoch-differenced method is more efficient than the undifferenced one;2)All the Block IIF satellites exist apparent IFCBs，whose magnitude are approximately in centimeter to decimeter;3)The periods of 12，6，8 and 4 h can describe the IFCBs’periodic variation better than other period groups.4)The model is also suitble for PRN24 and PRN27 Block IIF satellites.

precise point positioning;triple-frequency signals;inter-frequency clock bias(IFCB);Block IIF satellite;epoch differenced

P228.41

A

1671-5942(2014)03-0169-04

2013-12-13

國家自然科學(xué)基金項目(41304029，41204034);湖南省教育廳科學(xué)研究項目(12C0105);湖南省科技計劃項目(2012FJ4271);廣西科學(xué)研究計劃項目(桂科能1207115－21);大地測量與地球動力學(xué)國家重點實驗室基金項目(SKLGED2014－5－3－E)。

李黎，男，1981年生，博士，主要從事GNSS氣象學(xué)和GNSS精密定位等方面的研究。E－mail:gszl.lili@gmail.com。Li Li1)，Li Haojun2)，Long Sichun1)and Zhang Liya1)

1)Hunan Provincial Key Laboratory of Coal Resources Clean-Utilization and Mine Environmental Protection，Hunan University of Science and Technology，Xiangtan 411201

2)Shanghai Astronomical Observatory，Chinese Academy of Sciences，Shanghai200030