超高層建筑多自由度氣彈模型的優(yōu)勢及制作方法

王 磊，梁樞果，鄒良浩，王述良

（武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072）

風工程研究和工程項目抗風驗算風洞試驗方式通常有測力天平［1］、剛性模型測壓［2］、強迫振動［3］、氣動彈性模型［1，4－7］等，其中，氣動彈性模型尤其是多自由度氣彈模型被認為是最為精確的試驗方式。一般來說，對于高度不太高或氣彈效應不太明顯的超高層建筑，通常采用剛性模型測壓試驗或測力天平試驗進行抗風分析［2，8］，而更為高柔的結構則常常要進行氣彈模型試驗，例如某菱形紀念碑［9］采用了擺式氣彈模型（簡稱SDOF，下同）試驗，金茂大廈［1］進行了多自由度氣彈模型（簡稱MDOF，下同）試驗。隨著建筑高度的增加，氣彈效應尤其是橫風向氣彈響應變得更為顯著而復雜，氣彈模型試驗就更為必要。對多自由度氣彈模型試驗手段本身而言，既有相關研究還存在如下不足：一方面，對不同類型的模型試驗結果對比分析不夠全面，尤其對MDOF與SDOF兩種氣彈模型試驗結果的差別沒有給予足夠的重視，Yoshie等［6］雖然初步提到，在相同的試驗參數(shù)下，SDOF試驗測得的橫風向和扭轉(zhuǎn)向風致響應比MDOF試驗明顯偏大，但未對其原因進行深入分析；另一方面，有關MDOF模型簡化制作方法還有待進一步發(fā)展，Isyumov［10］、Yoshie等［6］、全涌等［11］、劉昊夫等［12］先后提出各自的制作方法，這些方法在彎曲振型和剪切振型所占成分控制、扭轉(zhuǎn)向頻率與平動頻率的比例調(diào)節(jié)、高階振型與低階振型的比例關系和阻尼調(diào)節(jié)等問題上各有優(yōu)勢和局限性。基于上述分析，本文進行了同參數(shù)的MDOF與SDOF模型試驗，分析了兩模型風致響應出現(xiàn)顯著差別的原因，并在此基礎上提出了改進的MDOF模型設計方法。

1 不同試驗方式對比分析

1．1 非氣彈模型試驗

剛性測壓試驗可以獲得建筑表面的脈動風壓時程，進而可根據(jù)結構動力學、隨機振動理論及流體相似理論算得建筑物的極值風壓和風致響應等結果。剛體模型測力天平試驗可直接得到在來流紊流、結構尾流和特征紊流共同作用下脈動風荷載所引起的基底剪力和彎矩，即得到了建筑的一階廣義力，該試驗方式直觀簡捷，但無法反應高階振型的貢獻。剛性模型測壓試驗和測力天平試驗無法計及氣彈效應的影響，盡管如此，對氣彈效應不顯著或不需考慮氣彈效應的結構進行測壓或天平試驗可以滿足工程或研究需要。

1．2 氣彈模型試驗

強迫振動試驗是通過機械裝置使上部剛性模型在流體中做定幅定頻振動，通常是用來研究不同振動形式下模型表面的風壓特性，該方式事實上考慮了流固互制作用，因而具有氣彈模型的特點。強迫振動試驗所得結果較為穩(wěn)定，因而易于得到較為理想的內(nèi)在規(guī)律，但強迫振動與建筑真實振動形式有所差別，所以該方式所得的氣動參數(shù)結果具有一定局限性，其結果只可做為定性參考。

底部彈性支撐的擺式氣彈模型試驗模擬了結構的動力特性，可以直接測得包含氣彈效應的表面風壓和結構風致響應，但它只考慮了結構的一階振型貢獻，且模型沿高為線性振動，對于振型的差別可以通過振型修正來解決，但模型振動形式的簡化所帶來的氣彈效應的差別卻難以評估，從長期以來的試驗經(jīng)驗來看，振動形式的微小差異就可能顯著改變模型的氣彈效應，進而造成風致響應結果相差懸殊（下文也說明了這一點）。MDOF模型試驗則考慮了多階振型的貢獻，振動形式與實際情況比較一致，顯然，MDOF模型在此方面是更具參考性的試驗方式。

2 同參數(shù)下SDOF與MDOF試驗結果比較

2．1 試驗概況

圖1顯示了SDOF與MDOF模型的設計簡圖，模擬對象是高寬比為10的600 m方截面超高層建筑，幾何縮尺比為1∶600，風速縮尺比為1∶6，頻率縮尺比為100∶1，本文試驗工況的模型一階平動頻率約為9．3 Hz，二階平動頻率約為27 Hz，在進行其他工況試驗時該比值具有一定的可調(diào)性。測試內(nèi)容為模型頂部橫風向風致響應，試驗風速為4～16 m／s，預計的橫風向共振臨界風速為9．5～10．5 m／s。試驗風場的地面粗糙度類別有B類和D類流場，其湍流強度及風速剖面見圖2。

圖1 單（多）自由度氣彈模型設計簡圖Fig．1 Design of MDOF model and SDOF model

圖2 B類風場和D類風場調(diào)試結果Fig．2 Wind velocity and turbulence intensity of exposure B and D

根據(jù)既有研究結論［13－14］，橫風向渦振位移隨 Sc增大而減小，并在風場、模型尺寸等試驗條件相同時與斯克拉頓數(shù)有確定的對應關系?；谶@一規(guī)律，本次試驗兩模的型斯克拉頓數(shù) （Sc＝2Mξ／ρaD2）都設定為為2．50左右（其中 M，ξ，ρa，D分別表示模型當量質(zhì)量、結構阻尼比、空氣密度和模型寬度），以保證兩模型試驗結果的可比性，同時，兩模型的當量質(zhì)量、阻尼、頻率也實現(xiàn)近似相等。

2．2 頂部位移比較

圖3給出了同參數(shù)SDOF與MDOF模型在B類和D類流場中的頂部橫風向均方根位移響應，圖中V、n1，和D分別表示表示來流頂部風速、模型振動頻率和模型迎風面寬度。從圖3可以看出，SDOF與MDOF模型的橫風向位移響應都隨折算風速的增大而增加，并在折算風速為11附近達到最大，之后又逐漸減小，這一點與通常的結論是一致的［5，13］，但SDOF模型測得結果比MDOF模型明顯偏大，且最大值的相對差值甚至達到了100%。

圖3 SDOF與MDOF頂部橫風向均方根位移響應Fig．3 Across-wind RMSdisplacement of two methods

圖4 為Yoshie等［6］通過同參數(shù)SDOF與MDOF模型所得的橫風向位移響應（其試驗模型的模擬對象為400 m超高層建筑），可以看出，圖4中SDOF模型位移比MDOF模型要大，尤其是對長邊迎風的矩形截面柱體。對于本試驗而言，由于模型相對較為高柔，兩手段試驗結果的上述差異也更為顯著。為了探究兩模型風致響應差異懸殊的原因，下文以B類風場的模型試驗結果，從響應時程、響應譜、氣動阻尼、氣動剛度和表面風壓等幾個角度進行對比分析。

圖4 Yoshie試驗結果Fig．4 Test results by Yoshie

2．3 位移時程

圖5 給出了兩模型在共振風速下的頂部位移響應時程，從圖5可以看出，SDOF位移整體值明顯大于MDOF位移，且SDOF體系的振幅比MDOF更為穩(wěn)定。通常認為，當發(fā)生鎖定現(xiàn)象時，模型的橫風向振動會從隨機振動變?yōu)榇蠓喼C振動［15］，且簡諧振動振幅與均方根之比為1．41（此處暫且稱其為峰因子），而新近研究發(fā)現(xiàn)，鎖定時的振動位移曲線并不是嚴格的正弦曲線［16－17］，只是定頻變幅的類簡諧振動，因而其峰因子并不是1．41。圖6給出了兩模型峰因子隨折算風速的變化情況，可以看出，在小折算風速時兩模型峰因子相當，而大折算風速時SDOF模型峰因子明顯小于MDOF模型，這說明SDOF模型的振動形式更接近簡諧振動，也使得SDOF模型的均方根位移更大。

圖5 MDOF與SDOF頂部位移響應時程Fig．5 Displacement time-history of two methods

圖6 峰因子隨著算風速的變化Fig．6 Peak factor at different wind speed

2．4 位移響應譜與氣動剛度分析

圖7 為兩模型在部分折算風速下的位移響應譜，從圖7可以看出，小折算風速下的響應譜存在兩個譜峰，分別對應于漩渦脫落頻率和結構振動頻率，在大折算風速下，兩個譜峰“合二為一”并“停留”在結構振動頻率附近。由于結構振動頻率與氣動勁度（主要為氣動剛度）存在對應關系［3，5］，從不同折算風速下的響應譜可以識別得到結構體系的振動頻率，從而考察振動過程中氣動剛度的變化。圖8給出了不同折算風速下體系振動頻率隨折算風速的變化情況，從圖8可以看出，SDOF體系的頻率改變量較MDOF體系整體偏大，說明氣動剛度對SDOF體系的影響相對較強。

2．5 氣動阻尼分析

采用隨機減量方法可以計算得到振動時的氣動阻尼比，具體方法可參見文獻［5］。圖9顯示了兩模型在不同折算風速下的氣動阻尼比，可以看出，氣動阻尼比隨折算風速經(jīng)歷了由正變負的過程，并且，在小折算風速時，SDOF體系的氣動阻尼比絕對值大于MDOF體系，這對風致位移響應起抑制作用，而在大折算風速時則是相反的情況，此時的氣動阻尼特性會加劇SDOF模型的風致位移，從而使兩模型在大風下的風致響應差別更為顯著。

圖7 MDOF與SDOF頂部位移響應功率譜Fig．7 Displacement spectrum of two methods

圖8 頻率改變量Fig．8 Frequency drift magnitude

圖9 氣動阻尼比Fig．9 Aerodynamic damping

圖10 MDOF與SDOF模型測點風壓時程Fig．10 Time－h(huán)istory of point pressure

2．6 風壓相干性分析

為了進一步分析兩模型風致響應出現(xiàn)顯著差別的原因，在模型表面布置了一定數(shù)量的測壓點，用掃描閥同步測壓，測壓點布置及模型其他具體細節(jié)將在下一節(jié)給出描述。

同步風壓時程見圖10（此處只分析了幾個典型測點，測點位置亦反映在圖10中）。從圖10可以看出，同一側面上下兩層測點的風壓漲落趨勢十分一致，即二者的風壓相位近乎相同，同一層不同側面測點間的風壓漲落趨勢大致相反，說明二者相位差近似為180°，并且，SDOF體系的這兩種現(xiàn)象更為明顯。

相干函數(shù)是直接描述兩點脈動風荷載頻域相關程度的參數(shù)，通常來說，相干函數(shù)隨頻率的增大呈迅速衰減趨勢。但是，從圖11的測點風壓相干函數(shù)曲線可以看出，由于模型的大幅振動，相干函數(shù)都在振動頻率附近顯著增大，且SDOF同側面不同高度的測點風壓接近于完全正相干而，而不同側面同一高度的測點接近于完全負相干，這種相位關系會加劇模型的風致響應，而MDOF測點的這種趨勢相對較弱，這說明模型的振動形式對表面風壓的相干性有較大影響，進而對風致響應產(chǎn)生影響。

2．7 原因歸結

圖11 MDOF與SDOF模型相干函數(shù)Fig．11 Coherence function of measuring points

事實上，從定性的角度來說，如果只考慮多自由度模型的一階模態(tài)，并把多自由度模型的振型分為彎曲型、近似直線型和剪切型，則直線型多自由度模型的響應會與單自由模型一致，彎曲型情況的響應則大于單自由度模型，剪切型情況的響應會小于單自由度模型，但當考慮高階模態(tài)時，尤其是高階模態(tài)頻率與基階模態(tài)頻率越接近時，這一定性規(guī)律則可能發(fā)生改變，因為高階振型參振后會使振動形式發(fā)生改變，進而引起氣彈效應在某種程度上的不同，并可能造成風致響應的顯著差異。

2．2～2．6節(jié)的研究表明，只有一階模態(tài)參振的SDOF模型與多階模態(tài)參振的MDOF模型相比，不論是氣動參數(shù)還是風荷載特征，都傾向于使SDOF模型會出現(xiàn)相對較大的風致響應?？梢姡瑓⒄衲B(tài)差別并不僅僅造成和結構動力學理論對應的響應計算上的誤差，而是振動形式的不同會很大程度引發(fā)流固互制效應的差別，進而造成風致響應的懸殊，換句話說，顯著影響試驗結果的不是參算模態(tài)（computing modes）而是參振模態(tài)（modes computing to vibrating form）。多自由度模型雖然能在很大程度上解決這一問題，但不同制作方式也會造成MDOF模型的各階頻率比等方面有所差別，這種差別對氣彈效應及風致響應的影響難以評估，下文將對此進行針對性分析，同時考慮了彎剪振型成分控制和阻尼調(diào)節(jié)等問題。

3 多自由度模型改進設計方法

3．1 MDOF模型制作方法討論

圖12分別為文獻［10－12］所采用的MDOF模型制作方法，這些方法各有優(yōu)勢與不足。具體來說：①采用中間一根立柱的方式較為簡易，但會使扭轉(zhuǎn)向剛度嚴重偏大，其振型成分主要為彎曲型，且不具有可調(diào)性；② 用彈性隔板的方式從理論來說可以考慮高階振型的貢獻和不同風向振型的耦合作用，尤其是可精確體調(diào)節(jié)扭轉(zhuǎn)向振動特性，這種方式能夠比較合理的模擬實際結構，但制作要求和難度較高；③ 采用四周可移動立柱的方式可調(diào)性較強，制作過程亦較為便捷，當立柱靠向中間時彎曲成分所占比例較大且扭轉(zhuǎn)剛度和二階平動頻率相對提高（見圖13，圖中 d，L，fθ，f1，f2分別表示細柱間距、模型寬度、扭轉(zhuǎn)頻率、一階平動頻率、二階平動頻率），這種方式對高寬比不太大的建筑較為適用，而對更為高柔（如高度大于600 m）的結構則有其局限性，因為對于較高柔或高寬比較大的建筑，其λθ＝fθ／f1通常較大，而 λ2＝f2／f1則相對較小，例如天津高銀 λθ為2．62，長沙J220的λθ和 λ2分別為2．08和2．23，所以四根立柱加方板的方式通常造成扭轉(zhuǎn)頻率較低而二階平動頻率較大。結合上節(jié)分析可知，在氣彈模型制作時應盡可能地保證各階頻率與實際結構一致。

圖12 MDOF模型既有制作方法Fig．12 Exist making method of MDOF model

3．2 MDOF模型改進制作方法

事實上，如果能將文獻［10］和文獻［11］的制作方法相結合，則在保留上述制作方法優(yōu)勢的同時又能很好地解決其不足之處，圖14給出了相應的氣彈模型改進設計簡圖，所模擬對象為高寬比為10的高層建筑。為滿足鋁板的剛度和質(zhì)量要求，所加工的鋁板為厚10 mm的異形鋁板，該鋁板在很大程度上借鑒了文獻［11］的制作方法；在模型中心設置了一方形立柱，用以保證模型的整體穩(wěn)定性、彎曲振型的特性和高階振型與低階振型的相對關系；四邊有四根3～5 mm的方形柱可以左右（前后）移動以調(diào)節(jié)剛度，并控制偏心的具體位置；為控制方柱的移動精度及牢固動在剛性方板上設置了若干卡槽；剛性鋁板上8個豎向備用螺孔可用于固定特制的質(zhì)量塊；對于通常來說較難實現(xiàn)的阻尼調(diào)節(jié)問題，采用了在模型內(nèi)部加泡沫條的方法進行調(diào)節(jié)（見圖15）。

按照上述設計方法建立有限元模型，圖16顯示了有限元軟件計算的模型平動和扭轉(zhuǎn)振型圖。圖17給出了幾條自由振動曲線，可以看出，模型的振動模式是十分規(guī)則的衰減正弦曲線，并且，每條振動曲線代表了不同阻尼下的衰減曲線，說明上述調(diào)整阻尼的方法取得了很好的效果。

圖13 細柱間距與頻率比的關系Fig．13 Relationship betweenfrequency ratio and column distance

圖14 氣彈模型設計圖Fig．14 Design of MDOF model

圖15 氣彈模型效果圖Fig．15 Impression drawing

圖16 模型振型圖Fig．16 Mode shape

圖17 模型自由振動衰減曲線Fig．17 Free vibration decay curve

4 結 論

本文討論了氣彈模型的優(yōu)勢及改進制作方法，結論如下：

（1）只模擬一階模態(tài)的SDOF模型與實際振動形式不太吻合，與多階模態(tài)參振的MDOF模型相比，這種偏差并不僅僅造成和結構動力學理論對應的響應計算上的誤差，而是振動形式不同會很大程度造成流固互制效應的差別，進而引起風致響應的懸殊，即顯著影響試驗結果的不是參算模態(tài)而是參振模態(tài)。

（2）SDOF模型在發(fā)生渦致振動尤其是大幅渦振時的負氣動剛度和負氣動阻尼相對MDOF模型更為顯著，SDOF模型所測的表面風壓，在同一側面不同高度測點之間近乎完全正相關，在兩側面對應位置測點之間則近乎完全負相關，而MDOF模型的此種現(xiàn)象則不太明顯，這些特征都傾向于使SDOF模型會出現(xiàn)相對較大的風致響應。

（3）采用中間立柱、四周細柱加剛性方板的方法制作多自由度氣彈模型，能夠合理解決彎曲振型和剪切振型所占成分控制、扭轉(zhuǎn)向頻率與平動頻率的比例調(diào)節(jié)、高階振型與低階振型的比例關系、阻尼調(diào)節(jié)和模型制作的便捷性等問題。

（4）對于較難實現(xiàn)的阻尼調(diào)節(jié)問題，采用在模型內(nèi)部加泡沫條的方法可在保證結構剛度不變的同時較較好地調(diào)試出不同的阻尼。

［1］顧明，周印，張鋒，等．用高頻動態(tài)天平方法研究金茂大廈的動力風荷載和風振響應［J］．建筑結構學報，2000，21（4）：55－61．GU Ming，ZHOU Yin，ZHANG Feng，et al．Study on wind loads and wind-induced vibration of the Jinmao Building using high frequency force balance method［J］．Journal of Building Structures，2000，21（4）：55－61．

［2］梁樞果，鄒良浩，郭必武．基于剛性模型測壓風洞試驗的武漢國際證券大廈三維風致響應分析［J］．工程力學，2000，26（3）：118－127．LIANG Shu-guo，ZOU Liang-hao，GUO Bi-wu．Investigation on wind-induced 3－D responses of Wuhan International Stock Building based on wind tunnel tests of rigid models［J］．Engineering Mechanics，2009，26（3）：118－127．

［3］Vickery B J，Stekley A．Aerodynamic damping and vortex excitation on an oscillating prism in turbulent shear flow．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1993，49：121－140．

［4］曹會蘭，全涌，顧明，等．獨立矩形截面超高層建筑的順風向氣動阻尼風洞試驗研究［J］．振動與沖擊，2012，31（5）：122－127．CAO Hui-lan，QUAN Yong，GU Ming，et al．Along-wind aerodynamic damping of isolated rectangular high-rise buildings［J］．Journal of Vibration and Shock，2012，31（5）：122－127．

［5］吳海洋．矩形截面超高層建筑渦激振動風洞試驗研究［D］．武漢：武漢大學，2008．

［6］Yoshie R，Kawai H，Shimura M．A study on wind-induced vibration of super high rise building by multi-degree-of freedom model［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1997，69－71：745－755．

［7］Fediw A A，Nakayama M，Cooper K R，et al．Wind tunnel study of an oscillating tall building［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1995，57：49－60．

［8］鄒良浩，梁樞果，汪大海，等．基于風洞試驗的對稱截面高層建筑三維等效靜力風荷載研究［J］．建筑結構學報，2012，31（11）：27－35．ZOU Liang-hao，LIANG Shu-guo，WANG Da-hai，et al．Analysis of three dimensional equivalent static wind loads on symmetrical high-rise buildings based on wind tunnel tests［J］．Journal of Building Structures，2012，31（11）：27－35．

［9］宋微微，梁樞果，鄒良浩．辛亥革命紀念碑風致響應的風洞試驗研究［C］．第八屆風工程和工業(yè)空氣動力學學術會議論文集，銀川，2010：683－692．

［10］Isyumov N．The aeroelastic modelling of tall buildings［C］．Proceedings of International Workshop on Wind Tunnel Modeling for Civil Engineering Application，Cambridge Universitu Press，1982．

［11］全涌，顧明，黃鵬．超高層建筑通用氣動彈性模型設計［J］．同濟大學學報，2001，29（1）：122－126．QUAN Yong，GU Ming，HUANG Peng．Design of super-high rise buildings’global aeroelastic model［J］．Journal of TongJi University，2001，29（1）：122－126．

［12］劉昊夫．典型高層建筑氣動彈性的實驗研究［D］．汕頭：汕頭大學，2011．

［13］ Allan L．A generalized model for assessment of vortex-induced vibrations of flexible structures［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics．1995，57（2－3）：281－294．

［14］梁樞果，吳海洋，陳政清．矩形超高層建筑渦激共振模型與響應研究［J］．振動工程學報，2011，24（3）：240－245．LIANG Shu-guo， WU Hai-yang， CHEN Zheng-qing．Investigation on model and responses of vortex-induced resonances of rectangular super high-rise buildings［J］．Journal of Vibration Engineering，2011，24（3）：240－245．

［15］Kwok K C S， Melbourne W H． Wind-induced lock-in excitation of tall structures［J］，Journal of the Structural Division，1981，107（1）：58－72．

［16］Cheng C M，Lu P C，Tsai M S．Acrosswind aerodynamic damping of isolated square-shaped building［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2002，90：1743－1756．

［17］Melbourne W H．Predicting the cross-wind reponse of masts and strural members［J］．Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，1997，69－71：91－103．