張衛(wèi)星

數(shù)學(xué)邏輯力量是指一種至高無(wú)上的、合乎思維規(guī)律與數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律、蘊(yùn)含著邏輯必然的力量，是一種數(shù)學(xué)地、有條理地思考和解決問(wèn)題的力量，是一種扎根于數(shù)學(xué)靈魂深處的理性精神。只有讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿邏輯的力量，才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)有序，彰顯“數(shù)學(xué)味”，從而達(dá)到用數(shù)學(xué)知識(shí)本身的魅力吸引學(xué)生的目的。那么，怎樣才能讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿邏輯的力量呢？下面，筆者以兩次教學(xué)實(shí)踐為例闡述自己的粗淺看法。

一、 讓例題之間充滿邏輯力量

“用比例解決問(wèn)題”是學(xué)生在對(duì)比例的基本性質(zhì)有了一定的建構(gòu)基礎(chǔ)以及掌握了正、反比例的意義的背景下進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的。教材中的例1是有關(guān)繳水費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題（如圖1），例2是有關(guān)圖書(shū)打包的實(shí)際問(wèn)題（如圖2）。例1側(cè)重于用正比例方法解決，例2側(cè)重于用反比例方法解決。課后的“做一做”安排了兩道有關(guān)購(gòu)買圓珠筆的實(shí)際問(wèn)題（如圖3）。

教材的本意是通過(guò)對(duì)一些生活實(shí)際問(wèn)題的解決，讓學(xué)生領(lǐng)悟到用比例解決問(wèn)題的必要性及一般方法，但筆者始終認(rèn)為上述兩個(gè)例題存在一定的缺陷。第一個(gè)缺陷是例題中的素材與學(xué)生生活實(shí)際存在嚴(yán)重脫節(jié)。例1中的“求水費(fèi)”，即使對(duì)城市學(xué)生來(lái)說(shuō)，也是比較陌生的。因?yàn)楝F(xiàn)如今的水費(fèi)都是自來(lái)水公司給你算好了，用戶只要到銀行繳費(fèi)就行了。對(duì)農(nóng)村學(xué)生來(lái)說(shuō)，更是沒(méi)有一點(diǎn)印象。因?yàn)檗r(nóng)村的用水基本上是地下水，無(wú)須繳水費(fèi)。例2中的“圖書(shū)打包”，對(duì)城市及農(nóng)村的學(xué)生來(lái)說(shuō)都是陌生的，因?yàn)閳D書(shū)打包是成人的工作，對(duì)小學(xué)生特別是農(nóng)村的小學(xué)生來(lái)說(shuō)根本就沒(méi)有看到過(guò)。第二個(gè)缺陷是兩個(gè)例題之間的素材缺乏內(nèi)在的邏輯聯(lián)系?！扒笏M(fèi)”和“圖書(shū)打包”之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)性，不利于學(xué)生對(duì)兩個(gè)例題進(jìn)行比較、分析與思考。而“做一做”中的兩個(gè)習(xí)題卻完全消除了上述的兩個(gè)缺陷，“買圓珠筆”素材學(xué)生非常熟悉，而且兩個(gè)習(xí)題用同一素材，使兩個(gè)例題之間具有可比性。更為可喜的是題1是單價(jià)一定，而題2是總價(jià)一定，兩個(gè)數(shù)量關(guān)系之間有著緊密的內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，容易組織學(xué)生對(duì)這兩個(gè)例題進(jìn)行比較、分析與思考。

基于上述解讀，筆者對(duì)教材進(jìn)行了適當(dāng)處理：把“做一做”中的兩個(gè)習(xí)題當(dāng)做例題進(jìn)行教學(xué)，而把例1、例2當(dāng)作學(xué)生自學(xué)的材料，在學(xué)生自學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行解疑問(wèn)難。為了讓學(xué)生感悟例題之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，筆者經(jīng)歷了如下的教學(xué)片斷：

師：例1是用正比例方法解決的，例2是用反比例方法解決的，你們認(rèn)為這兩個(gè)例題之間有什么聯(lián)系？

生1：例1和例2都是講買圓珠筆的事情。

生2：例1是單價(jià)一定，所以用正比例方法解決。例2是總價(jià)一定，所以用反比例方法解決。

生3：?jiǎn)蝺r(jià)一定，就是總價(jià)和數(shù)量的比值一定，所以用正比例方法解決?？們r(jià)一定，就是單價(jià)和數(shù)量的積一定，所以用反比例方法解決。

生4：兩道例題中三個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是相同的。

生5：兩道例題都是先找相關(guān)聯(lián)的量，接著確定哪個(gè)量一定，然后決定兩個(gè)量成什么比例，最后決定用什么比例方法解決。

生6：兩個(gè)例題的解題步驟也差不多。

……

通過(guò)學(xué)生“你一言，我一語(yǔ)”的發(fā)言，學(xué)生對(duì)兩個(gè)例題之間的內(nèi)在聯(lián)系——邏輯聯(lián)系有了本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，再去自學(xué)原先教材中的兩個(gè)例題，大部分學(xué)生都能學(xué)懂?？梢?jiàn)，讓例題之間充滿邏輯的力量，可以產(chǎn)生意想不到的效果。

二、 讓知識(shí)之間充滿邏輯力量

“24時(shí)記時(shí)法”是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了鐘面，學(xué)習(xí)了時(shí)、分、秒等有關(guān)知識(shí)后學(xué)習(xí)的一種記時(shí)法。它在現(xiàn)實(shí)生活中的用途比較廣泛，與學(xué)生的生活聯(lián)系非常密切，通過(guò)學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生建立正確的時(shí)間觀念，養(yǎng)成合理安排時(shí)間、珍惜寶貴時(shí)間的好習(xí)慣。此課教學(xué)的難點(diǎn)是讓學(xué)生厘清“24時(shí)記時(shí)法”和“普通記時(shí)法”之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。教材用如下這段話（如圖4）來(lái)說(shuō)明兩者之間的關(guān)系。

教材的本意是讓學(xué)生知道上午的時(shí)刻改成24時(shí)記時(shí)法，時(shí)刻數(shù)保持不變，下午和晚上的時(shí)刻改成24時(shí)記時(shí)法，要把時(shí)刻數(shù)加12，才等于新的時(shí)刻數(shù)。同時(shí)也告訴學(xué)生普通計(jì)時(shí)法的時(shí)刻前面有時(shí)間定語(yǔ)，而24時(shí)記時(shí)法的時(shí)刻前面不能加時(shí)間定語(yǔ)。因此，在把普通計(jì)時(shí)法改成24時(shí)記時(shí)法后，時(shí)刻前面的時(shí)間定語(yǔ)全部取消。教材中的三個(gè)例子雖然很有代表性，但對(duì)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，例子的數(shù)量實(shí)在太少了，學(xué)生很難自己領(lǐng)會(huì)到。而且教材中也沒(méi)有涉及普通記時(shí)法，兩種記時(shí)法之間的邏輯聯(lián)系無(wú)法有效溝通，學(xué)生也無(wú)法對(duì)普通記時(shí)法和24時(shí)記時(shí)法進(jìn)行全面比較。

基于對(duì)教材的深入分析，筆者認(rèn)為教學(xué)時(shí)必須將普通記時(shí)法和24時(shí)記時(shí)法進(jìn)行全面比較，促使學(xué)生在解讀兩者的區(qū)別與聯(lián)系中領(lǐng)會(huì)兩者之間固有的、內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，從而深刻把握24時(shí)記時(shí)法的本質(zhì)。為此，筆者經(jīng)歷了如下的教學(xué)片斷：

師生一起完成下圖（圖5）：

師：觀察這幅圖，你有什么話要說(shuō)？

生1：普通記時(shí)法都有時(shí)間詞語(yǔ)，而24時(shí)記時(shí)法沒(méi)有。

生2：1～4時(shí)是指凌晨；5～7時(shí)是指早上；8～11時(shí)是指上午；12時(shí)指中午；13時(shí)～18時(shí)是指下午；19時(shí)～24時(shí)是指晚上。

生3：晚上12時(shí)就是24時(shí)或0時(shí)。

生4：凌晨到中午的普通記時(shí)法的時(shí)刻數(shù)和24時(shí)記時(shí)法中的時(shí)刻數(shù)是相同的。

生5：下午和晚上的24時(shí)記時(shí)法的時(shí)刻數(shù)都比普通記時(shí)法的時(shí)刻數(shù)大12時(shí)。

生6：1時(shí)～12時(shí)是鐘面的第一圈刻度；13時(shí)～24時(shí)是鐘面的第二圈刻度。

生7：24時(shí)記時(shí)法不能有時(shí)間詞語(yǔ)。如果有時(shí)間詞語(yǔ)，就表示是普通記時(shí)法。

生8：24時(shí)記時(shí)法改成普通記時(shí)法，要加上時(shí)間詞語(yǔ)。

生9：24時(shí)記時(shí)法改成普通記時(shí)法，下午和晚上的時(shí)刻數(shù)要減去12時(shí)。

……

多好的回答！在學(xué)生點(diǎn)點(diǎn)滴滴的感悟中，24時(shí)記時(shí)法和普通計(jì)時(shí)法的內(nèi)在聯(lián)系已經(jīng)厘清。可見(jiàn)，在處理教材時(shí)適當(dāng)拓展教材意圖，努力讓知識(shí)間充滿邏輯聯(lián)系并讓學(xué)生感悟，就可能讓學(xué)生學(xué)到比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而建構(gòu)起邏輯性更強(qiáng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)教學(xué)提供方便。

總之，讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿邏輯的力量是由數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)決定的，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育目標(biāo)與價(jià)值的根本途徑之所在，是數(shù)學(xué)教學(xué)方法之“大道”與“王道”。同時(shí)，讓數(shù)學(xué)教學(xué)充滿邏輯的力量也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要手段，可以為其他學(xué)科提供借鑒?！矩?zé)任編輯：陳國(guó)慶】