李振興，劉進(jìn)忙，李 松，李延磊

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，710051西安)

人們提出了許多重要的目標(biāo)跟蹤理論和方法，其中大多數(shù)方法將目標(biāo)作為一個(gè)點(diǎn)源目標(biāo)來(lái)處理.而在海面目標(biāo)監(jiān)控、多目標(biāo)編隊(duì)跟蹤等許多跟蹤場(chǎng)景內(nèi)，跟蹤對(duì)象通常由一系列具有類(lèi)似運(yùn)動(dòng)方式的空間臨近目標(biāo)組成，即稱(chēng)作為群目標(biāo)［1］.此時(shí)群目標(biāo)跟蹤會(huì)受到許多特殊因素的影響［2-3］，主要包括量測(cè)數(shù)目和觀測(cè)模式的不確定變化.前者是由于傳感器分辨率限制和傳感器-目標(biāo)的位置變化等因素影響，群目標(biāo)的量測(cè)數(shù)目是時(shí)變的，影響了傳統(tǒng)跟蹤算法的正常進(jìn)行;而后者主要是由于“一個(gè)目標(biāo)對(duì)應(yīng)一個(gè)量測(cè)”的觀測(cè)模式被打破，導(dǎo)致個(gè)體目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)的模糊性.

針對(duì)上述問(wèn)題，人們提出對(duì)群的整體進(jìn)行跟蹤的思想.根據(jù)這一思想，主要包括概率假設(shè)密度(PHD)濾波法［4-6］和 Bayesian 遞推算法［3，7-11］.其中，PHD濾波法可以有效跟蹤未知數(shù)目的空間臨近目標(biāo)，并同時(shí)解決數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題，適合解決多個(gè)群目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題.它的不足在于當(dāng)算法估計(jì)單元范圍內(nèi)目標(biāo)的期望數(shù)目時(shí)，無(wú)法內(nèi)在區(qū)分假設(shè)密度傳播中哪部分是由于估計(jì)不確定或因群目標(biāo)擴(kuò)展產(chǎn)生的［7，9］.另外，PHD 方法推導(dǎo)很復(fù)雜，不利于實(shí)際應(yīng)用推廣.而在Bayesian遞推算法方面，Koch［3］針對(duì)單個(gè)群目標(biāo)的跟蹤問(wèn)題，提出利用群的質(zhì)心狀態(tài)和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)來(lái)描述群的整體運(yùn)動(dòng).它的假設(shè)前提是相比群的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，可以忽略傳感器的量測(cè)誤差影響.文獻(xiàn)［7-9］提出在不忽略量測(cè)誤差情況下的Bayesian遞推算法.由于考慮了量測(cè)誤差，導(dǎo)致不能直接采用文獻(xiàn)［3］在狀態(tài)單維上的濾波更新算法，需要在全維上進(jìn)行綜合處理，因而需要采用大量啟發(fā)式的假設(shè)條件.文獻(xiàn)［10］提出利用變分貝葉斯推理方法，推導(dǎo)了一組更加嚴(yán)格的群目標(biāo)量測(cè)更新公式，有效提高了跟蹤精度，但它沒(méi)有考慮跟蹤模型和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)預(yù)測(cè)參數(shù)的進(jìn)一步優(yōu)化.文獻(xiàn)［11］對(duì)文獻(xiàn)［3］的模型進(jìn)行了進(jìn)一步論證，尤其針對(duì)群質(zhì)心狀態(tài)的邊緣后驗(yàn)概率密度進(jìn)行了重新推導(dǎo)，修正了群質(zhì)心狀態(tài)的更新協(xié)方差表達(dá)式.

針對(duì)上述分析，本文在文獻(xiàn)［3］算法的基礎(chǔ)上，將文獻(xiàn)［10］的變分貝葉斯迭代法引入濾波過(guò)程中，提出一種改進(jìn)的群目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤算法.重點(diǎn)針對(duì)群質(zhì)心跟蹤模型和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)預(yù)測(cè)參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，包括自適應(yīng)調(diào)整群質(zhì)心的過(guò)程噪聲方差和質(zhì)心狀態(tài)協(xié)方差估計(jì)，以及利用模糊推理方法自適應(yīng)輸出擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的預(yù)測(cè)值.最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的有效性.

1 Bayesian群跟蹤算法

依據(jù)文獻(xiàn)［3］的嚴(yán)格數(shù)學(xué)推導(dǎo)，群目標(biāo)的每個(gè)量測(cè)可以等效為群質(zhì)心量測(cè)通過(guò)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)下散射的結(jié)果.通過(guò)跟蹤群目標(biāo)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，可以將一群空間臨近目標(biāo)(CSO)等效成單個(gè)個(gè)體目標(biāo)，在實(shí)際處理中方便了對(duì)群目標(biāo)復(fù)雜態(tài)勢(shì)下的跟蹤.文中的群目標(biāo)跟蹤算法是建立在正確數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問(wèn)題的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)解決群目標(biāo)的航跡維持問(wèn)題.

1.1 量測(cè)似然函數(shù)的構(gòu)建

文獻(xiàn)［3］利用隨機(jī)變量xk代表群質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分別表示群質(zhì)心的位置、速度和加速度．利用對(duì)稱(chēng)正定(SPD)矩陣Xk代表群整體的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，即在二維平面內(nèi)用一個(gè)橢圓來(lái)描述群的整體形狀(三維空間為橢球狀)．量測(cè)用來(lái)表示(僅包括目標(biāo)位置)，量測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣H=［Ⅰd，0d，0d］(d表示空間維數(shù)，d=2 代表二維空間)，因此k時(shí)刻的量測(cè)方程為

式中:k時(shí)刻的量測(cè)集為k時(shí)刻的量測(cè)數(shù)目．文獻(xiàn)［3］認(rèn)為相比擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的影響，可以忽略傳感器的量測(cè)誤差的影響．因此，噪聲假設(shè)為均值為零，方差為Xk的高斯白噪聲．另外，k時(shí)刻的累積量測(cè)集為因此，量測(cè)似然函數(shù)為

式中:N(x;μ，Σ)代表均值μ，方差Σ的正態(tài)分布．引入量測(cè)均值和對(duì)應(yīng)的散射矩陣k為

1.2 聯(lián)合狀態(tài)的先驗(yàn)概率密度的構(gòu)建

xk和Xk的聯(lián)合先驗(yàn)概率密度為

式中:向量xk的條件概率密度為

矩陣Xk的條件概率密度為表示均值為A/(a-d-1)的逆Wishart分布函數(shù)，a為自由度且滿足a-d-1＞0．

由式(7)可得

因此，對(duì)應(yīng)的Bayesian濾波的一步預(yù)測(cè)公式為

假設(shè)Xk|k-1=Xk-1|k-1，可得

式中:T代表傳感器采樣周期，τ代表擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的變化率，定量反映了擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)隨時(shí)間變化的靈敏度．

1.3 聯(lián)合狀態(tài)的后驗(yàn)概率密度的構(gòu)建

xk和Xk的聯(lián)合后驗(yàn)概率密度為

量測(cè)轉(zhuǎn)移矩陣

新息協(xié)方差

濾波增益

從式(17)中可知，濾波增益Kk|k-1與Xk是獨(dú)立的．因此，對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)更新公式為

擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)更新公式為

式(18)中xk|k是由群質(zhì)心的條件后驗(yàn)概率密度p(xk|Xk，Zk)推導(dǎo)而來(lái)，為獲得xk的更加準(zhǔn)確的估計(jì)值，則有必要推導(dǎo)出xk的邊緣后驗(yàn)概率密度p(xk|Zk)進(jìn)行計(jì)算．xk的均值［11］

由式(23)可知，由p(xk|Zk)推導(dǎo)的xk的估計(jì)值與由p(xk|Xk，Zk)推導(dǎo)的估計(jì)值相等．

xk的估計(jì)誤差協(xié)方差

盡管預(yù)測(cè)式(9)、(10)和更新公式(18)、(19)形式上類(lèi)似于Kalman濾波公式，但不同之處在于k|l和都是僅作為一維空間內(nèi)的跟蹤濾波參數(shù)，與之相對(duì)應(yīng)的濾波增益k|k-1獨(dú)立于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)Xk．而過(guò)程噪聲?Xk表明質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)和群目標(biāo)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)Xk之間存在一種非常特殊的關(guān)系，即規(guī)模越大的群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)不確定性越大，群的行為越難以預(yù)測(cè)．

2 群目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤算法

2.1 問(wèn)題分析

通過(guò)分析可知，文獻(xiàn)［3］重點(diǎn)在于推導(dǎo)xk和Xk的濾波更新步驟，而忽略了跟蹤模型和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)預(yù)測(cè)參數(shù)的優(yōu)化．本文通過(guò)大量仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這兩者的優(yōu)化對(duì)群目標(biāo)的跟蹤結(jié)果同樣具有重要的影響．具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

1)文獻(xiàn)［3］的方法是建立在Singer模型的基礎(chǔ)上，這種模型在群目標(biāo)勻速飛行的過(guò)程中，可以取得比較好的跟蹤效果.但是一旦群目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，比如轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)時(shí)，跟蹤效果會(huì)變差.而“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)(CS)模型對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤效果較好，因此，可以考慮采用“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型用于對(duì)群質(zhì)心的跟蹤.

2)群擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)Xk的估計(jì)主要是受群目標(biāo)量測(cè)和擴(kuò)展自由度的影響．文獻(xiàn)［3］在估計(jì)Xk時(shí)，將擴(kuò)展自由度按照先驗(yàn)知識(shí)設(shè)定成一個(gè)固定參數(shù)．當(dāng)群目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，此時(shí)群目標(biāo)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)會(huì)發(fā)生變化，采用固定參數(shù)的方法會(huì)導(dǎo)致較大的估計(jì)誤差．因此，需要考慮對(duì)擴(kuò)展自由度進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整．

3)群目標(biāo)的機(jī)動(dòng)形式還包括群的分裂和合并，而一旦群產(chǎn)生分裂或合并時(shí)，群的質(zhì)心狀態(tài)和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)會(huì)發(fā)生很大的變化，因此需要及時(shí)增加或刪除群目標(biāo)的跟蹤航跡，否則會(huì)帶來(lái)很大的跟蹤誤差.因此，需要尋找一種簡(jiǎn)單快速的判定方法，可以迅速判別群目標(biāo)是否發(fā)生分裂或者合并.

2.2 群質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型

CS模型主要依賴于模型自身的兩個(gè)參數(shù):加速度極限值和機(jī)動(dòng)頻率.當(dāng)兩者取值過(guò)大時(shí)，則跟蹤勻速運(yùn)動(dòng)或者不具有較大機(jī)動(dòng)加速度目標(biāo)時(shí)其性能較差;取值較小時(shí)則跟蹤突發(fā)強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)其收斂速度較慢，算法的實(shí)時(shí)性降低，一旦目標(biāo)機(jī)動(dòng)超過(guò)預(yù)先設(shè)定的值，其跟蹤性能將明顯惡化.因此利用MCS模型來(lái)描述群質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，利用群質(zhì)心的速度預(yù)測(cè)值和估計(jì)值間的偏差對(duì)系統(tǒng)噪聲方差進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，確保算法可以有效跟蹤群的勻速或弱機(jī)動(dòng)情況;并引入強(qiáng)跟蹤濾波中的漸消因子，利用殘差信息對(duì)質(zhì)心狀態(tài)協(xié)方差進(jìn)行修正，確保算法有效跟蹤群的突發(fā)機(jī)動(dòng)情況.

群質(zhì)心的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程:

式中:T為采樣周期，α為機(jī)動(dòng)時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)(機(jī)動(dòng)頻率)．另外，過(guò)程噪聲，且有

因此，修正后的系統(tǒng)噪聲方差為式(29)．式中，β為大于零的量綱變換系數(shù)．

針對(duì)群目標(biāo)發(fā)生突發(fā)機(jī)動(dòng)時(shí)，式(10)中預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差Pk|k-1不能隨殘差改變的缺點(diǎn)，引入強(qiáng)跟蹤濾波器中的時(shí)變漸消因子［13］．依據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)情況實(shí)時(shí)調(diào)整增益，強(qiáng)迫輸出殘差近似為高斯白噪聲，最大限度提取輸出殘差中的有效信息，因此設(shè)置的漸消因子為

其中，

式中:γ(k)=zk-Hxk|k-1，γ(1)是初始?xì)埐?ρ(0＜ρ≤1)是遺忘因子，一般取ρ=0.95;ξ(ξ≥1)是弱化因子，可以使?fàn)顟B(tài)估計(jì)值更加平滑．

因此，修正后的Pk|k-1為

2.3 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)預(yù)測(cè)參數(shù)的自適應(yīng)輸出

由前述可知，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的預(yù)測(cè)是通過(guò)逆Wishart分布的自由度的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)［9-10］:由式(12)可知，τ為一時(shí)間參數(shù)，反映的是擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)隨時(shí)間變化的敏捷度．假設(shè)f(τ)為擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)預(yù)測(cè)參數(shù)，即f(τ)=exp(-T/τ)．通過(guò)采用模糊推理的方法［14-15］，將擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)對(duì)應(yīng)的橢圓面積預(yù)測(cè)值和估計(jì)值的偏差以及偏差變化率作為模糊輸入量，從而計(jì)算出f的輸出值．具體步驟如下:

1)輸入?yún)?shù)的歸一化

由于Xk的特征值對(duì)應(yīng)著擴(kuò)展橢圓半軸長(zhǎng)的平方，因此不妨假設(shè)Xk的特征值為λ1和λ2(d=2)，則對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展橢圓的面積下標(biāo)和X下標(biāo)相對(duì)應(yīng))．定義擴(kuò)展橢圓相對(duì)面積差

定義擴(kuò)展橢圓面積差變化率

2)輸入?yún)?shù)的模糊化

定義輸入變量 ΔS和 ΔS'的模糊集為 ZE(零)，SP(正小)，MP(正中)，LP(正大).隸屬度函數(shù)采用梯形函數(shù)，見(jiàn)圖1所示.

圖1 ΔS和ΔS'的隸屬度函數(shù)

3)模糊邏輯規(guī)則的設(shè)置

確定輸出f的值域.由于T/τ＞0，可得0＜f(τ)＜1．將輸出變量的模糊集為分ZE，SP，MP，LP，VP(正很大)，EP(正極大)，制定模糊推理規(guī)則，如表1所示.

表1 f的模糊關(guān)系

①f隨著輸入變量ΔS和ΔS'的增大而增大;

②當(dāng)ΔS和ΔS'屬于模糊集ZE或者SP時(shí)，表明群目標(biāo)整體機(jī)動(dòng)變化很小，此時(shí)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的預(yù)測(cè)參數(shù)值可信度很大，表1選擇模糊集ZE和SP，可以選擇輸出較大的f值;

③當(dāng)ΔS和ΔS'屬于模糊集MP或者LP時(shí)，表明群目標(biāo)整體處于強(qiáng)機(jī)動(dòng)，此時(shí)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的預(yù)測(cè)值可信度較小，量測(cè)修正的作用在增加.表1選擇模糊集EP，選擇輸出較小的f值;

④當(dāng)ΔS和ΔS'屬于其他情況時(shí)，表明群目標(biāo)整體處于弱機(jī)動(dòng)，此時(shí)f的值應(yīng)選擇適中，因此表1中其余項(xiàng)選擇模糊集MP、LP和VP.

f的隸屬度函數(shù)如圖2所示.

圖2 f的隸屬度函數(shù)

4)輸出參數(shù)解模糊

采用重心解模糊法得到f的精確值

式中:μi為圖2中對(duì)應(yīng)f模糊集的隸屬度，Gi則為各個(gè)模糊集的重心．

2.4 群分裂/合并機(jī)動(dòng)的判定

通過(guò)對(duì)群運(yùn)動(dòng)的分析可知，當(dāng)群分裂成不同子群時(shí)，群的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)Xk出現(xiàn)異常情況，如群整體的橢圓面積發(fā)生很大改變，而此時(shí)即便增大質(zhì)心濾波中的過(guò)程噪聲方差Q，也無(wú)法有效預(yù)測(cè)群的運(yùn)動(dòng)行為．

主要采用Xk|k對(duì)應(yīng)著的擴(kuò)展橢圓的面積Sk=進(jìn)行判斷(d=2)．為了降低估計(jì)誤差的影響，設(shè)計(jì)分裂/合并機(jī)動(dòng)的判斷步驟如下:

首先，根據(jù)滑動(dòng)窗長(zhǎng)度為N的擴(kuò)展橢圓的面積積累值計(jì)算得到平均值:

然后，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻擴(kuò)展橢圓的面積的變化量:

最后，如果從k時(shí)刻起連續(xù)t個(gè)采樣時(shí)刻內(nèi)，都有，則判斷此時(shí)出現(xiàn)分裂機(jī)動(dòng)．如果連續(xù)t個(gè)采樣時(shí)刻都有，則判斷此時(shí)出現(xiàn)合并機(jī)動(dòng)．其中，t和的具體取值視實(shí)際情況而定．一旦判定分裂或合并，就要增加或刪除相應(yīng)的群目標(biāo)航跡．

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 群目標(biāo)轉(zhuǎn)彎場(chǎng)景

為了對(duì)比本文算法與文獻(xiàn)［3］、［10］算法的性能，設(shè)置了二維空間內(nèi)由5個(gè)目標(biāo)構(gòu)成的群目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景.群內(nèi)目標(biāo)并排成直線，彼此互相間隔500 m進(jìn)行編隊(duì).傳感器的掃描間隔T=10 s，其中在x軸和y軸的量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為σx=300 m和σy=100 m.為了簡(jiǎn)化傳感器分辨率模型，假設(shè)每個(gè)目標(biāo)的探測(cè)概率Pd=80%.群目標(biāo)飛行總時(shí)長(zhǎng)為65T，開(kāi)始以v=300 m/s進(jìn)行勻速飛行，在第10T～42T和52T～54T內(nèi)分別依次執(zhí)行一個(gè)360°和一個(gè)45°．的勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)(徑向加速度分別為0.5 g和1 g).文獻(xiàn)［3］、［10］按照原文設(shè)置，采用的是Singer模型，本文使用的是MCS模型，其中機(jī)動(dòng)頻率都設(shè)置為α=0.1．?dāng)U展?fàn)顟B(tài)的自由度初始值a1=50，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)變化率τ=5T．運(yùn)行M=50次Monte Carlo仿真，本文提出的自適應(yīng)跟蹤算法與文獻(xiàn)［3］、［10］算法進(jìn)行比較，3種算法的群質(zhì)心位置、速度和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的均方根誤差(RMSE)如圖3～5所示，其中RMSE的計(jì)算公式見(jiàn)文獻(xiàn)［10］.

圖3 群質(zhì)心位置均方根誤差

圖4 群質(zhì)心速度均方根誤差

圖5 擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)均方根誤差

由圖3、4可知，本文算法通過(guò)采用MCS模型，利用速度預(yù)測(cè)值和估計(jì)值的偏差來(lái)修正過(guò)程噪聲方差，并根據(jù)量測(cè)殘差大小實(shí)時(shí)調(diào)整漸消因子大小，從而自適應(yīng)調(diào)整群質(zhì)心的狀態(tài)協(xié)方差的更新，尤其當(dāng)群目標(biāo)發(fā)生突然機(jī)動(dòng)時(shí)(如仿真中的采樣點(diǎn)42T和53T)，本文算法能夠自適應(yīng)調(diào)整有關(guān)濾波參數(shù)，降低算法估計(jì)的均方根誤差.與文獻(xiàn)［3］、［10］算法的整體估計(jì)結(jié)果對(duì)比，本文估計(jì)的群質(zhì)心位置和速度的均方根誤差更小，估計(jì)的精度更優(yōu).

由圖5可知，在估計(jì)的前段，由于缺乏擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)預(yù)測(cè)的先驗(yàn)信息，估計(jì)精度要略低于文獻(xiàn)［10］算法，但要高于文獻(xiàn)［3］算法.而隨著算法運(yùn)行的逐漸穩(wěn)定，估計(jì)精度要逐漸優(yōu)于文獻(xiàn)［10］，尤其是當(dāng)群整體形狀發(fā)生突然改變時(shí)，本文算法對(duì)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)估計(jì)的自適應(yīng)調(diào)整明顯更快，具有更優(yōu)的估計(jì)精度.

3.2 群目標(biāo)分裂機(jī)動(dòng)場(chǎng)景

參照文獻(xiàn)［9］的仿真實(shí)驗(yàn)，本文設(shè)置了一個(gè)群目標(biāo)的分裂機(jī)動(dòng)場(chǎng)景，仍然沿用上一仿真實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)參數(shù)設(shè)置.群內(nèi)目標(biāo)并排成直線，彼此互相間隔500 m進(jìn)行編隊(duì).群目標(biāo)飛行總時(shí)長(zhǎng)為30T，開(kāi)始以勻速v=300 m/s進(jìn)行飛行，在10T～15T內(nèi)執(zhí)行一個(gè)90°的勻速轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)(徑向加速度為1 g)，最后在24T～30T執(zhí)行分裂機(jī)動(dòng)．

圖6 群目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景

圖6(a)展示了群目標(biāo)的量測(cè)數(shù)據(jù)，圖6(b)展示了運(yùn)用本文算法對(duì)群目標(biāo)的跟蹤效果圖，其中*號(hào)代表質(zhì)心的估計(jì)位置，橢圓代表群的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的估計(jì)結(jié)果.從圖6中可知，當(dāng)群目標(biāo)在直線飛行時(shí)，可以較準(zhǔn)確地估計(jì)群質(zhì)心和擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)，當(dāng)發(fā)生轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)時(shí)，估計(jì)誤差會(huì)出現(xiàn)增大的情況，但是本文算法能夠?qū)Ω櫧Y(jié)果迅速進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整.當(dāng)群目標(biāo)在執(zhí)行分裂機(jī)動(dòng)時(shí)，此時(shí)估計(jì)的擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的橢圓面積迅速增大，并且此時(shí)擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的估計(jì)效果受量測(cè)丟失情況的影響很大.通過(guò)上述結(jié)果可知，本文算法的跟蹤結(jié)果可以較好反映出群目標(biāo)的分裂機(jī)動(dòng)情況.圖7是滑動(dòng)窗長(zhǎng)度設(shè)置為N=3時(shí)，采用分裂判定方法的輸出結(jié)果.

從圖7中可以直觀發(fā)現(xiàn)，在跟蹤過(guò)程中，輸出結(jié)果有兩個(gè)增長(zhǎng)的采樣區(qū)間，分別對(duì)應(yīng)著群目標(biāo)的轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)和分裂機(jī)動(dòng).不同之處在于，前者增長(zhǎng)的持續(xù)采樣區(qū)間和變化幅度都遠(yuǎn)小于后者，因此容易通過(guò)設(shè)置合理門(mén)限，檢測(cè)出群目標(biāo)的分裂機(jī)動(dòng).

圖7 分裂判定算法的輸出結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種改進(jìn)的群目標(biāo)自適應(yīng)跟蹤算法，該算法利用群質(zhì)心的速度預(yù)測(cè)值和估計(jì)值的偏差和輸入殘差大小，自適應(yīng)調(diào)整群質(zhì)心的過(guò)程噪聲方差和質(zhì)心狀態(tài)協(xié)方差估計(jì)，提高了群質(zhì)心在機(jī)動(dòng)或者弱機(jī)動(dòng)情況下的跟蹤精度.在擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)估計(jì)中，將擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)對(duì)應(yīng)的橢圓面積預(yù)測(cè)值和估計(jì)值的偏差及其變化率作為輸入?yún)?shù)，利用模糊推理方法自適應(yīng)輸出擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)的預(yù)測(cè)值，提高了算法對(duì)群擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)在發(fā)生突發(fā)機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤精度.另外通過(guò)分析群目標(biāo)的分裂原理，設(shè)置了分裂機(jī)動(dòng)的判決方法.仿真結(jié)果表明本文算法對(duì)群目標(biāo)具有較好的自適應(yīng)跟蹤能力，并且能有效檢測(cè)出群的分裂機(jī)動(dòng).

［1］BAR-SHALOM Y，LI X R.Estimation and tracking:principles，techniques，and software ［M］.Boston，MA:Artech House，1993.

［2］WAXMANN M J，DRUMMOND O E.A bibliography of cluster(group)tracking［C］//Proceedings of the SPIE International Conference on Signal and Data Processing of Small Targets.Orlando，USA:SPIE，2004:551-560.

［3］KOCH W.Bayesian approach to extended object and cluster tracking using random matrices ［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2008，44(3):1042-1059.

［4］MAHLER R.PHD filters of higher order in target number［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2007，43(4):1523-1543.

［5］GRANSTR?M K，ORGUNER U.A PHD filter for tracking multiple extended targets using random matrices［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60(11):5657-5671.

［6］連峰，韓崇昭，劉偉峰，等.基于SMC-PHDF的部分可分辨的群目標(biāo)跟蹤算法［J］.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2010，36(5):731-741.

［7］FELDMANN M，F(xiàn)RANKEN D.Tracking of extended objects and group targets using random matrices-a new approach［C］//Proceedings of the 11th IEEE International Conference on Information Fusion.Cologne，Germany:IEEE，2008:1-8.

［8］FELDMANN M，F(xiàn)RANKEN D.Advances on tracking of extended object sand group targets using random matrices［C］//Proceedings of the 12th IEEE International Conference on Information Fusion.Washington，USA:IEEE，2009:1029-1036.

［9］FELDMANN M，F(xiàn)RANKEN D，KOCH W.Tracking of extended objectsand group targetsusing random matrices［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59(4):1409-1420.

［10］UMUT ORGUNER.A variational measurement update for extended target tracking with random matrices［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2012，60(7):3827-3834.

［11］FELDMANN M，KOCH W.Comments on“bayesian approach to extended object and cluster tracking using random matrices”［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2012，48(2):1687-1693.

［12］LI X R，JILKOV V P.Survey of maneuvering target tracking-Part1: dynamic models ［J］. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，2003，39(4):1333-1364.

［13］潘平俊，馮新喜.基于強(qiáng)跟蹤濾波器的自適應(yīng)常加速模型及跟蹤算法［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2008(5):136-141.

［14］LEI Y，LEI Y.Technique for target recognition based on intuitionistic fuzzy reasoning ［J］.IET Signal Processing，2012，6(3):255-263.

［15］CHAN K C C，VIKA L.Radar tracking for air surveillance in a stressful environment using a fuzzygain filter［J］.IEEE Transactions on Fuzzy Systems，1997，5(1):80-89.