呂方明， 王 坤， 危 奇， 黃樹紅，3， 魯錄義， 張燕平

（1.華中科技大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，武漢430074；2.上海發(fā)電設(shè)備成套設(shè)計研究院，上海200240；3.華中科技大學(xué) 中歐清潔與可再生能源學(xué)院，武漢430074）

隨著工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，汽輪發(fā)電機組容量和軸系長徑比不斷增大.同時，由于電網(wǎng)系統(tǒng)的擾動，機組軸系存在次同步共振現(xiàn)象，這些因素必然會提高軸系扭轉(zhuǎn)疲勞損傷的風(fēng)險.因此，研究扭轉(zhuǎn)疲勞壽命損耗對于機組安全運行有著不可忽視的重要作用.

電網(wǎng)系統(tǒng)的擾動是產(chǎn)生汽輪發(fā)電機組軸系扭振的重要原因之一.學(xué)者們研究了各種電網(wǎng)故障時機組軸系扭振的機理，分析了由此造成的機組軸系壽命損耗［1－5］，并設(shè)計和實施了多種扭振監(jiān)測和分析系統(tǒng)［6－8］.但是，從機械強度角度來研究軸系扭振疲勞壽命損耗評價方法的報道還很少.

零部件的疲勞性能曲線（S－N 曲線）是疲勞壽命損耗估算的基礎(chǔ).目前，在定量評估大型汽輪發(fā)電機組軸系扭振疲勞損耗的過程中，在沒有可靠試驗數(shù)據(jù)的情況下，一般采用估算方法獲得軸系關(guān)鍵部件的S－N 曲線，估算方法中使用了較多的經(jīng)驗系數(shù)來考慮工藝、尺寸、熱處理和應(yīng)力集中等對疲勞性能指標的影響.這些經(jīng)驗系數(shù)的選取有一定的人為因素，且不同的工程材料手冊中對相關(guān)參數(shù)、系數(shù)變化規(guī)律的描述也存在差異，最終使得疲勞壽命損耗估算結(jié)果存在一定的不確定性.

筆者曾參與某國產(chǎn)600MW汽輪發(fā)電機組軸系扭轉(zhuǎn)疲勞壽命損耗分析，其發(fā)電機轉(zhuǎn)子前軸頸是扭振危險部位.采用不同單位提供的方法制定該軸頸扭轉(zhuǎn)疲勞S－N 曲線，其使用的經(jīng)驗公式基本相同，但是在相關(guān)參數(shù)的選取上存在一定的差異，因此其S－N曲線存在明顯區(qū)別，由此估算出的壽命損耗必然存在較大的偏差.

以某國產(chǎn)1 000MW汽輪發(fā)電機組軸系為例，采用局部應(yīng)力應(yīng)變法制定軸系危險部位的S－N 曲線，研究修正參數(shù)的不確定性對軸頸扭轉(zhuǎn)疲勞強度及壽命損耗估算精度的影響.采用參數(shù)靈敏度分析方法定量研究疲勞強度對材料拉伸強度、尺寸系數(shù)、表面加工系數(shù)、應(yīng)力集中系數(shù)和疲勞缺口敏感系數(shù)等參數(shù)的靈敏度，為軸系扭轉(zhuǎn)疲勞S－N 曲線的制定提供重要參考.

1 參數(shù)靈敏度分析方法［9］

參數(shù)靈敏度分析方法屬于系統(tǒng)分析方法，是分析參數(shù)擾動對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的方法.通過靈敏度分析可以確定對系統(tǒng)有影響的主要參數(shù)和次要參數(shù)，有助于系統(tǒng)設(shè)計的優(yōu)化.

假設(shè)有1個系統(tǒng)，其系統(tǒng)特性S主要由n個因素a＝｛a1，a2，…，an｝所決定，S＝f（a1，a2，…，an）.在某一基準狀態(tài)a＊＝｛，，…｝下，系統(tǒng)特性為S＊.分別令各因素在各自的可能范圍內(nèi)變動，分析由于這些因素的變動，系統(tǒng)特性S偏離基準狀態(tài)S＊的趨勢和程度，這種分析方法稱為靈敏度分析方法［9］.參數(shù)靈敏度因子的計算步驟如下：

（1）建立系統(tǒng)模型，確定系統(tǒng)特性與影響因素之間的函數(shù)關(guān)系S＝f（a1，a2，…，an）；

（2）給出基準參數(shù)集，擬討論實際構(gòu)件的疲勞強度對各修正系數(shù)及力學(xué)參數(shù)變化的靈敏度，力學(xué)參數(shù)基準值可取廠家推薦值，而修正系數(shù)的基準值可查閱相關(guān)圖表；

（3）分析參數(shù)ak對特性S的影響時，令其他參數(shù)取其基準值，而令ak在其可能的變化范圍內(nèi)變動，繪制S－ak曲線，這時系統(tǒng)的特性表現(xiàn)為

（4）定義參數(shù)ak的靈敏度函數(shù)S（ak）為系統(tǒng)特性S的相對誤差與參數(shù)ak的相對誤差的比值，即

由式（1）可知，φ（ak）是參數(shù)ak的函數(shù).根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念，在｜Δak｜較小的情況下，｜ΔS／Δak｜≈｜dφ（ak）／dak｜，即可近似得到

（5）取ak＝，即可得到ak的靈敏度因子

2 S－N曲線估算方法

實際構(gòu)件的疲勞強度受多種因素的影響，如應(yīng)力集中、尺寸效應(yīng)、表面加工和平均應(yīng)力等.必須對材料S－N 曲線進行必要的修正才能得到實際構(gòu)件的S－N 曲線，一般使用的修正公式［10］為

式中：σa為構(gòu)件的疲勞強度；Sb為材料的疲勞強度；CS為表面加工系數(shù)；CD為尺寸系數(shù)；CL為載荷系數(shù)；Ψτ為平均應(yīng)力修正系數(shù)；q為疲勞缺口敏感系數(shù)；Kt為理論應(yīng)力集中系數(shù).

無試驗數(shù)據(jù)時，可以保守估計材料的疲勞強度［11－12］：疲勞壽命 N＝103和 N＝106時所對應(yīng)的材料疲勞強度分別為S（103）＝0.9σb和S（106）＝0.5σb.其中，按照傳統(tǒng)工程方法，可以假設(shè)金屬材料的扭轉(zhuǎn)疲勞強度與拉伸疲勞強度間存在線性關(guān)系，即τ－1＝0.58σ－1［13］，故本文取載荷系數(shù)CL＝0.58.

3 疲勞強度的參數(shù)靈敏度分析

3.1 計算模型

圖1 汽輪發(fā)電機組軸系示意圖Fig.1 Schematic diagram of the turbine－generator shafts

某發(fā)電廠1 000MW超超臨界燃煤機組安裝有扭振保護裝置（TSR），現(xiàn)場測量及分析結(jié)果顯示，軸頸是軸系危險部位.該機組軸系結(jié)構(gòu)示意圖見圖1，其中HP、IP、LP1、LP2和G分別表示高壓缸、中壓缸、低壓缸1、低壓缸2和發(fā)電機.該軸系共有10個軸頸，其中軸頸1和10位于軸系兩端，機組帶負荷時的扭應(yīng)力非常小，因此進行扭轉(zhuǎn)疲勞壽命損耗估算時不予考慮.軸頸2～9的相關(guān)參數(shù)由發(fā)電廠提供，如表1所示.表1中軸頸幾何參數(shù)的物理意義見圖2.

表1 軸頸的力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of the journal

圖2 軸頸結(jié)構(gòu)Fig.2 Geometrical dimensions of the journal

根據(jù)表1中模型數(shù)據(jù)，查閱相關(guān)技術(shù)手冊［14］，可以確定式（5）中各修正參數(shù)的基準值和取值范圍，如表2和表3所示，其中表2對應(yīng)的CD的基準值均為0.6，表3對應(yīng)的CD的取值范圍均為0.5～0.7.平均應(yīng)力修正系數(shù)Ψτ可以根據(jù)相關(guān)計算公式精確計算，這里采用其計算值作為基準值.在平均應(yīng)力修正時采用Gerber拋物線方程［13］.另外，由于加工工藝和取材部位不同，拉伸強度σb可能存在不確定性.因此，按照參數(shù)靈敏度分析方法結(jié)合相關(guān)文獻［15－17］選擇σb的取值范圍（見表3）.

表2 修正參數(shù)的基準值Tab.2 Reference value of correction parameters

3.2 壽命損耗估算的不確定性

以軸頸9為例，根據(jù)有關(guān)參數(shù)的基準值和取值范圍給出其扭轉(zhuǎn)疲勞的S－N 曲線，如圖3所示，其中橫坐標軸為對數(shù)坐標（log10）.

現(xiàn)場扭振監(jiān)測結(jié)果顯示，機組長期存在小幅值的扭應(yīng)力波，而且基本是等幅振動，其幅值一般都小于S－N曲線上疲勞壽命N＝106對應(yīng)的疲勞強度.但由于這種載荷長期存在，其累積效果不容忽視.因此，有必要給出S－N曲線上N＝107對應(yīng)的疲勞強度（見圖3）.

表3 修正參數(shù)的取值范圍Tab.3 Range of correction parameters

圖3 軸頸9扭轉(zhuǎn)疲勞的S－N曲線Fig.3 Torsional fatigue S－Ncurves of journal 9

Manson－Coffin公式描述了材料的應(yīng)變－壽命（ε－N）曲線，這里給出中值法［18］的模型（見圖4）.由圖4可以看出，當循環(huán)壽命為106～108次時，彈性應(yīng)變在總應(yīng)變中占主要地位，而且彈性應(yīng)變幅值在106～108次壽命區(qū)間內(nèi)變化非常小.保守估計，107次壽命點應(yīng)在103和106次壽命點所在直線（雙對數(shù)坐標中）的延長線上，圖3中107次壽命對應(yīng)的疲勞強度也是按此方法確定的.

圖4 應(yīng)變－壽命曲線Fig.4 Strain－life curves

由圖3可以看出，由于受某些修正參數(shù)不確定性的影響，軸頸9的S－N曲線實際上可能位于一定的帶寬內(nèi)，尤其是在高循環(huán)壽命時，這種不確定性更加明顯，會造成很大的壽命損耗估算偏差.

假設(shè)該軸頸承受圖5所示的扭應(yīng)力載荷，在t＝60s內(nèi)承受19個周期幅值為70MPa的交變應(yīng)力作用.根據(jù)圖5所示S－N 曲線計算，N下限≈4.23×105，N上限≈6.56×106，60s內(nèi)造成的壽命損耗如下：D下限≈4.492×10－5，D上限≈2.896×10－6，由此造成的壽命損耗估算偏差可達約15.5倍，即D下限／D上限≈15.5.由此可見，在相同的扭轉(zhuǎn)疲勞載荷下，使用圖3中不同的S－N 曲線計算壽命損耗時，最大可以達到約15.5倍的偏差.由于缺乏試驗數(shù)據(jù)，采用查表的方式選取應(yīng)力集中系數(shù)、尺寸系數(shù)和表面加工系數(shù)等修正參數(shù)時存在一定的不確定性，這種不確定性造成上述壽命損耗評價結(jié)果的差異，因此這樣的壽命損耗計算結(jié)果只能起到有限的參考作用，不能為現(xiàn)實的設(shè)計和管理決策提供有力支撐.

圖5 軸頸9的扭應(yīng)力譜Fig.5 Torsional stress spectrum of journal 9

上述修正參數(shù)的擾動對疲勞強度的影響程度可能各不相同，靈敏度分析可以定量分析這些參數(shù)擾動對疲勞強度的影響.對于金屬疲勞S－N 曲線，N＝103和N＝106時對應(yīng)的疲勞強度Sa（103）和Sa（106）是關(guān)鍵點，因此僅討論這2個疲勞強度對修正參數(shù)的靈敏度.

3.3 疲勞強度參數(shù)靈敏度分析

3.3.1 Sa（103）的靈敏度

當N≤103時，尺寸系數(shù)、表面加工系數(shù)和平均應(yīng)力對疲勞強度影響很小［19］，因此在分析Sa（103）參數(shù)靈敏度時這些參數(shù)均取為1.由式（5）可以得到Sa（103）的函數(shù)表達式

根據(jù)參數(shù)靈敏度分析方法，在選擇的基準值和取值范圍內(nèi)分別計算 Kt、q、σb與Sa（103）的對應(yīng)關(guān)系，并擬合出相關(guān)方程式，結(jié)果見表4.按照式（3）和表4可以計算出各參數(shù)的靈敏度函數(shù)（見表5）.

以本文模型中軸頸9為例解釋表5中函數(shù)的實際意義.軸頸9的靈敏度函數(shù)曲線見圖6，其他軸頸的靈敏度函數(shù)曲線與此類似.由圖6可以看出，靈敏度函數(shù)SKt（103）是1個增函數(shù)，隨著Kt值的增大，靈敏度函數(shù)值逐漸增大，當Kt＞1.68時，靈敏度函數(shù)值甚至大于1；Sq（103）也是1個增函數(shù)，隨著q值的增大，靈敏度函數(shù)值逐漸增大，但是其增大幅度不大，而且靈敏度函數(shù)值較??；在σb的取值范圍內(nèi)，靈敏度函數(shù)值基本為1，意味著無論σb的基準值為何值，其靈敏度因子始終為1.

表4 Sa（103）與修正參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系Tab.4 Functional relationship between Sa（103）and correction parameters

表5 Sa（103）的靈敏度函數(shù)Tab.5 Sensitivity function of Sa（103）

圖6 Sa（103）曲線Fig.6 Sa（103）curves

對于其他軸頸的靈敏度函數(shù)可進行類似分析，這里不再一一贅述，僅給出各軸頸參數(shù)基準值的靈敏度因子，結(jié)果見表6.由表6可知，對于上述汽輪發(fā)電機組軸系基準參數(shù)，所有軸頸的疲勞強度Sa（103）對σb的靈敏度因子均約為1，即如果σb的基準值與實際值相差10%，則由此造成Sa（103）的相對誤差為10%.所有軸頸的疲勞強度Sa（103）對Kt的靈敏度為0.93～0.97，若Kt的基準值與實際值相差10%，所造成的Sa（103）相對誤差為9.3%～9.7%.所有軸頸的疲勞強度Sa（103）對q的靈敏度因子為0.28～0.38，若q的基準值與實際值相差10%，所造成的 Sa（103）相對誤差為 0.28% ～0.38%.由此可見，Sa（103）對σb的擾動最為敏感，其次是Kt，而對q最不敏感.

3.3.2 Sa（106）的靈敏度

當N＝106時，扭轉(zhuǎn)疲勞強度Sa（106）的函數(shù)表達式為

表6 Sa（103）參數(shù)靈敏度因子Tab.6 Sensitivity factor of Sa（103）

與Sa（103）參數(shù)靈敏度分析方法相同，在選擇的基準值和取值范圍內(nèi)分別計算Kt、q、CS、CD和σb共5個參數(shù)與Sa（106）的對應(yīng)關(guān)系，然后按照式（3）計算各參數(shù)的靈敏度函數(shù).

圖7給出了軸頸9的靈敏度函數(shù)曲線.由圖7可以看出，SKt（106）是1個增函數(shù)，隨著Kt值的增大，靈敏度函數(shù)值逐漸增大，當Kt＞1.68時靈敏度函數(shù)值甚至大于1；Sq（106）也是1個增函數(shù)，隨著q值的增大，靈敏度函數(shù)值逐漸增大，但是其增大幅度不大，且靈敏度函數(shù)值較??；在相關(guān)參數(shù)的取值范圍內(nèi)，Sσb（106）、SCD（106）和SCS（106）的靈敏度函數(shù)值基本為1，即無論這些參數(shù)的基準值為何值，其靈敏度因子始終為1.其他軸頸的靈敏度函數(shù)曲線與此類似，這里也不再一一敘述.

圖7 Sa（106）曲線Fig.7 Sa（106）curves

表7給出了各軸頸參數(shù)基準值的靈敏度因子.由表7可以看出，對于該軸系，所有軸頸的疲勞強度Sa（106）對CS、CD和σb擾動的靈敏度最高，靈敏度因子約為1；Kt是較為敏感的因素，其靈敏度因子的范圍為0.9～1.0；而q是最不敏感因素，其靈敏度因子為0.3左右.

表7 Sa（106）參數(shù)靈敏度因子Tab.7 Sensitivity factor of Sa（106）

綜上所述，對于上述軸系扭轉(zhuǎn)疲勞強度，CS、CD和σb是最敏感因素，在選取基準值時要慎重考慮；Kt是較為敏感的因素，當其基準值大于1.68時，敏感度因子大于1，可能成為最敏感的因素，應(yīng)該盡量選取可靠的試驗數(shù)據(jù)作為其基準值；q是最不敏感因素，其靈敏度因子的范圍為0.3～0.4，其擾動對疲勞強度的影響有限.

需要特別指出，上述結(jié)論只是針對本文所述軸系基準參數(shù)和取值范圍給出的.對于不同的軸系，其基準參數(shù)和取值范圍可能不同，而參數(shù)靈敏度分析的結(jié)論將會存在一定的差異.另外，某些參數(shù)的靈敏度會受到其他相關(guān)參數(shù)的影響.例如，Kt受臺肩直徑D、軸頸直徑d和過渡圓角半徑r的共同影響.如果要考慮這些參數(shù)間的相關(guān)影響，需要對這些參數(shù)間的相互關(guān)系有一定的了解，同時預(yù)先分析其相互作用.如果Kt與D、d和r的相關(guān)性顯著，那么對Kt進行靈敏度分析時，應(yīng)同時令D、d和r在其可能的范圍內(nèi)變化.

總之，CS、CD和σb的靈敏度因子均為1，較為穩(wěn)定，而且這3個參數(shù)容易獲得較為準確的基準值.而q的靈敏度因子很小，只要按照經(jīng)驗數(shù)據(jù)選取即可.最關(guān)鍵的是Kt的選取.雖然進行精細的試驗可以得到較為準確的Kt值，但是這樣的試驗對于大型旋轉(zhuǎn)機械而言很難實現(xiàn).隨著數(shù)值計算方法和大型計算機技術(shù)的發(fā)展，精細的彈塑性有限元分析方法可以提供精度很高的仿真結(jié)果.因此，建議采用精細彈塑性有限元分析方法計算大型機械關(guān)鍵部位的應(yīng)力集中系數(shù)，這是提高疲勞壽命損耗評價準確度的有效措施.

4 結(jié) 論

（1）在多種影響疲勞強度的因素中，Kt的靈敏度因子線性增大，甚至大于1，其擾動對疲勞強度的影響最大；CS、CD和σb的擾動對疲勞強度的影響是一致的，其靈敏度因子始終為1；q是最不敏感因素.建議采用精細彈塑性有限元分析方法確定Kt.

（2）在無試驗數(shù)據(jù)的情況下，根據(jù)經(jīng)驗公式選取相關(guān)參數(shù)時存在很大的不確定性，造成汽輪發(fā)電機組軸系扭轉(zhuǎn)疲勞S－N 曲線分布在一個可能的帶寬內(nèi).在這一帶寬內(nèi)進行壽命損耗估算時，估算結(jié)果可能存在很大偏差.這樣的S－N 曲線和壽命損耗估算結(jié)果不能作為設(shè)計依據(jù)，僅供參考.

（3）所提出的扭轉(zhuǎn)疲勞S－N 曲線的制定方法和參數(shù)靈敏度分析結(jié)果不僅適用于汽輪發(fā)電機組軸系，而且適用于其他大型旋轉(zhuǎn)機械的疲勞性能分析.

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