孫建龍，吳鎖平，陳燕超

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，南京市210096;2.江蘇省電力設(shè)計(jì)院，南京市211102)

0 引言

人口膨脹和經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展使全球電力需求大幅增長(zhǎng)，適用于傳統(tǒng)大規(guī)模的集中供電方式，如特高壓輸電網(wǎng)，在近幾年加快了建設(shè)的步伐。傳統(tǒng)大電網(wǎng)具有很多優(yōu)勢(shì)，如大機(jī)組的投入提高了功率因數(shù)，聯(lián)網(wǎng)的高壓輸電網(wǎng)降低了存儲(chǔ)容量，遠(yuǎn)距離大功率傳輸能量可以最大限度地降低網(wǎng)絡(luò)損耗。但大電網(wǎng)也有自身的缺點(diǎn):不易靈活跟蹤負(fù)荷，導(dǎo)致利用率低;系統(tǒng)小范圍故障，容易導(dǎo)致大電網(wǎng)崩潰;向偏遠(yuǎn)山區(qū)供電成本高。

分布式電源具有可靠性高、污染少、安裝靈活以及能源利用率較高等優(yōu)點(diǎn)［1］，可以有效地和大型電網(wǎng)進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，進(jìn)一步提高供電的可靠性［2-3］，在電力系統(tǒng)改革勢(shì)在必行的形勢(shì)下，分布式電源得到了快速的發(fā)展。但隨著分布式電源在配電網(wǎng)滲透率的提高，對(duì)配電網(wǎng)有功網(wǎng)損、電能質(zhì)量、繼電保護(hù)、潮流計(jì)算等方面造成諸多不利的影響［4］。因此合理優(yōu)化分布式電源的地點(diǎn)和容量就顯得極為重要［5-7］。

文獻(xiàn)［8］提出基于向量評(píng)估的遺傳算法(vector evaluated genetic algorithm，VEGA)，提高了群體多樣性，相比簡(jiǎn)單加權(quán)法有優(yōu)勢(shì)，但常常收斂于局部解。文獻(xiàn)［9］采用小組決勝遺傳算法(niched pareto genetic algorithm，NPGA)，可以很快找到最優(yōu)解集，但需要人為地確定合適的錦標(biāo)賽規(guī)模，從而影響優(yōu)化精度。文獻(xiàn)［10］提出了非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA)，可以得到非劣最優(yōu)解集，但其計(jì)算復(fù)雜度偏大，且需要設(shè)置共享參數(shù)。

本文建立了以有功網(wǎng)損、電壓穩(wěn)定性指標(biāo)、投資費(fèi)用3個(gè)目標(biāo)最小的多目標(biāo)優(yōu)化配置模型。提出了一種改進(jìn)帶精英策略的非支配排序遺傳算法，可以得到多目標(biāo)下的Pareto解集，縮短非劣分層所需時(shí)間。對(duì)算例進(jìn)行優(yōu)化分析，結(jié)果表明該模型可以較為全面地優(yōu)化配電網(wǎng)分布式電源的配置。

1 配電網(wǎng)分布式電源優(yōu)化配置模型

本文針對(duì)配電網(wǎng)分布式電源優(yōu)化配置的問題，主要考慮經(jīng)濟(jì)性和安全性兩個(gè)問題，建立了分布式電源有功網(wǎng)損、電壓穩(wěn)定性指標(biāo)、投資成本最小為目標(biāo)的配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

(1)配電網(wǎng)網(wǎng)損。有功網(wǎng)損受分布式電源的安裝位置和容量影響，以有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)

式中:PDGi表示在第i節(jié)點(diǎn)安裝的分布式電源的有功輸出。

(2)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)。根據(jù)前推回代潮流計(jì)算方程推導(dǎo)了一個(gè)2節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)L，如圖1所示，隨后推廣到N節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，其表達(dá)式為

式中:Pa、Pb分別為送端和受端的有功功率;Qa、Qb分別為送端和受端的無(wú)功功率;R和X分別為支路上的電阻和電抗;Va為送端電壓。

圖1 線路功率示意圖Fig.1 Line power

以Pa和Pb為變量，式(2)存在實(shí)數(shù)解的條件是:

定義電壓穩(wěn)定性指標(biāo)為

L越小，電壓穩(wěn)定性就越好，相反，當(dāng)L越大并趨近于1.0時(shí)，系統(tǒng)電壓越不穩(wěn)定。

但是上述等值網(wǎng)絡(luò)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)沒有包含電壓參數(shù)，將電壓參數(shù)包含在電壓穩(wěn)定性指標(biāo)中，這樣的模型可以真實(shí)地反映原網(wǎng)絡(luò):

式中:Lb為支路b的電壓穩(wěn)定指標(biāo)。

找出N個(gè)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定指標(biāo)，取所有支路中最大電壓穩(wěn)定指標(biāo)，即

上述的F2值被稱為最薄弱的支路。因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)發(fā)生電壓崩潰時(shí)，最薄弱處最容易引發(fā)電壓崩潰現(xiàn)象。因此可以根據(jù)F2和1的接近程度，來(lái)判斷電壓穩(wěn)定性的問題。

(3)分布式電源投資成本。投資成本主要有以下2個(gè)部分:安裝容量的成本和安裝位置的成本。安裝容量成本正比于安裝容量大小，安裝位置成本與分布式電源安裝節(jié)點(diǎn)位置的個(gè)數(shù)有關(guān)。

式中:NDG表示能安裝分布電源的位置個(gè)數(shù);CT1i為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)分布式電源單位容量的投資成本;CT2i為投資地點(diǎn)的綜合成本;PDGi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝的分布式電源的容量。

1.2 約束條件

潮流方程

節(jié)點(diǎn)有功功率注入約束:

節(jié)點(diǎn)電壓約束:

線路傳輸功率約束:

電壓穩(wěn)定性指標(biāo)約束:

式中:PGi、QGi分別為傳統(tǒng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功無(wú)功輸出;PDGi、QDGi分別為新安裝的分布式電源的有功輸出和無(wú)功輸出;PLi、QLi分別為線路的有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷;Vi、Vj為節(jié)點(diǎn) i、j的電壓幅值;Gij為節(jié)點(diǎn) i與節(jié)點(diǎn)j之間的電導(dǎo);Bij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電納;V1min、V1max為節(jié)點(diǎn)電壓的上下限值;Pmin、Pmax分別為分布式電源的有功注入上下限值;Pij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的傳輸功率;Psmax為傳輸線路有功的上限值;Lmax為電壓穩(wěn)定性指標(biāo)的上限。

2 多目標(biāo)下分布電源優(yōu)化配置

2.1 改進(jìn)NSGA2算法

Deb提出的非支配排序遺傳算法NSGA在多目標(biāo)優(yōu)化中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，NSGA計(jì)算復(fù)雜度較高，缺少保護(hù)最優(yōu)個(gè)體的策略，其共享半徑需要人為指出。帶精英策略的非支配排序遺傳算法NSGA2，改進(jìn)了NSGA的不足，減少?gòu)?fù)雜度，提出的擁擠度算子無(wú)須參數(shù)指定，可以保存最優(yōu)個(gè)體。

NSGA2的主要實(shí)現(xiàn)過(guò)程:首先將初始種群P0進(jìn)行遺傳操作產(chǎn)生子代種群Q0，將父子2代群體合并，進(jìn)行非劣分層排序。實(shí)際上，是對(duì)新產(chǎn)生的種群作為整體進(jìn)行非劣排序，進(jìn)行精英保留操作，排序分層結(jié)束后，取所有前沿中的前N個(gè)個(gè)體進(jìn)入下一代父代中，將2代中的優(yōu)秀個(gè)體選擇進(jìn)入下一代。繼續(xù)循環(huán)以上操作，直至達(dá)到最大循環(huán)代數(shù)。在非劣分層排序過(guò)程中，對(duì)2N個(gè)個(gè)體都進(jìn)行了分層排序，在每一個(gè)分層結(jié)束后都進(jìn)行擁擠度排序。非劣分層產(chǎn)生的前N個(gè)個(gè)體被選擇進(jìn)入下一代群體，因此，后N個(gè)個(gè)體進(jìn)行非劣分層排序是做無(wú)用功，這樣加大了程序占用內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。本文將單親遺傳算法植入到NSGA2，這樣NSGA2繼承了單親遺傳算法的優(yōu)點(diǎn)。其改進(jìn)后的基本流程如下所示:

(1)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P0，經(jīng)過(guò)遺傳操作產(chǎn)生新的種群Q0，此時(shí)令s=0;

(2)合并父代子代種群Rs=Ps∪Qs，對(duì)Rs進(jìn)行非劣排序，得到非劣前沿 F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n;

(3)當(dāng)產(chǎn)生的前m個(gè)前沿中的個(gè)體總數(shù)大于總數(shù)N時(shí)，停止分層排序。將前m個(gè)前沿依次填入下一代中，對(duì)第m個(gè)前沿先進(jìn)行擁擠度排序，取最稀疏的個(gè)體填至總數(shù)至N。

(4)對(duì)種群 Ps+1進(jìn)行復(fù)制、遺傳操作，形成種群Qs+1;

(5)如果達(dá)到終止條件，則退出;否則s=s+1，程序執(zhí)行(2)。

其實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖2所示。

圖2 NSGA2主要過(guò)程Fig.2 Main process of NSGA2

NSGA2的核心算法是非劣分層排序和擁擠距離排序。

(1)非劣分層排序。對(duì)于個(gè)體i，找出支配個(gè)體i的數(shù)量，記作ni;以及被個(gè)體i所支配的個(gè)體的集合，記作Si;首先，找出ni=0的個(gè)體的集合，其對(duì)應(yīng)于第一前沿。對(duì)于所屬第一前沿的個(gè)體，將其Si所包含的個(gè)體的ni值減一，并找出ni=0的個(gè)體集合，記作第二前沿，依次類推，直到所有個(gè)體的非劣排序結(jié)束。

(2)擁擠度距離。擁擠距離用來(lái)評(píng)估一個(gè)解周圍其他解的密集程度，擁擠度距離的引入是為了保持種群的多樣性，防止個(gè)體局部堆積。擁擠度距離示意圖如圖3所示。

圖3 擁擠度距離示意圖Fig.3 Crowding distance

首先對(duì)每個(gè)目標(biāo)函數(shù)所有解的值進(jìn)行計(jì)算并排序。處于邊界解的擁擠距離被設(shè)為無(wú)窮大擁擠距離。其他解的擁擠距離計(jì)算如下所示:

式中:M為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù);Dj為第j個(gè)個(gè)體的擁擠距離;fi，j為第 j個(gè)個(gè)體在第 i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的值;fimax、fimin分別為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值。

2.2 基于改進(jìn)NSGA2算法的分布式電源優(yōu)化配置

NSGA2采用實(shí)數(shù)編碼，分布式電源的位置和容量都用十進(jìn)制整數(shù)來(lái)表示。本文引入IEEE33節(jié)點(diǎn)算例，將分布式電源的位置和容量用一組十進(jìn)制變量C={C1，C2，Ci，…，C33}表示，其中 Ci表示在節(jié)點(diǎn) i安裝分布式電源的容量編碼，令PDGi=CiP0，其中P0表示單個(gè)分布式電源的容量，若Ci=0表示該節(jié)點(diǎn)沒有安裝分布式電源，若Ci=5表示在該節(jié)點(diǎn)安裝5P0容量的分布式電源，以此類推。

(1)群體初始化。由于分布式電源總的安裝容量不能超過(guò)配電網(wǎng)新增負(fù)荷的一定比值，并且單節(jié)點(diǎn)安裝的分布式電源容量也有上限，因此初始化數(shù)據(jù)時(shí)，總安裝數(shù)量和單點(diǎn)安裝數(shù)量都應(yīng)滿足約束條件。

式中:Ctotal_max表示分布式電源安裝總?cè)萘烤幋a上限;Ci_max表示單個(gè)節(jié)點(diǎn)分布式電源安裝容量編碼上限。

(2)變異操作?；蛲蛔儠r(shí)按一定概率Pe2讓染色體的一個(gè)基因或多個(gè)基因發(fā)生突變，在突變點(diǎn)上用其他值代替。由于每個(gè)點(diǎn)安裝容量有上下限，且總安裝數(shù)量也有上限，因此變異范圍需要加以限制。下面用簡(jiǎn)單算例進(jìn)行演示。

設(shè)分布式電源安裝總?cè)萘康木幋a上限為45，單個(gè)節(jié)點(diǎn)的容量編碼上限為15。當(dāng)前個(gè)體安裝總?cè)萘康木幋a為40，隨機(jī)選擇，當(dāng)3號(hào)節(jié)點(diǎn)被選中，它變異后取值范圍只能為0～15。而3號(hào)節(jié)點(diǎn)的數(shù)值由1突變到7，總的安裝數(shù)量46超過(guò)了安裝總?cè)萘?5的限值，因此首先計(jì)算此時(shí)安裝總數(shù)與最大安裝容量的差值，為45－40=5，因此3號(hào)節(jié)點(diǎn)的突變范圍只能為0～5。

3 算例分析

采用IEEE33節(jié)點(diǎn)算例，分布式電源模型簡(jiǎn)化為PQ型節(jié)點(diǎn)，功率因數(shù)為0.9。其單個(gè)容量 P0=0.003 pu，電 壓 約 束 為 0.93 pu ≤ Vi≤ 1.0 pu，max(L)≤0.05;CT1i和CT2i分別設(shè)為0.2萬(wàn)元/MW、0.8萬(wàn)元/MW;取12.66kV為電壓基準(zhǔn)值，10MW為功率基準(zhǔn)值。以有功網(wǎng)損最小、電壓穩(wěn)定性指標(biāo)最優(yōu)、投資費(fèi)用最小為多目標(biāo)函數(shù)，采用NSGA2來(lái)優(yōu)化分布式電源的配置。優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

圖4 NSGA2的優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Optimization results of NSGA2

圖4 標(biāo)示的點(diǎn)集為第一前沿的非劣解集，由于在三維下分析不便，下面將三維圖分別投影到雙目標(biāo)所組成的平面上，結(jié)果如圖5所示。

圖5 雙目標(biāo)對(duì)比分析Fig.5 Bi-objective comparative analysis

由圖5(a)、(b)可知，分布式電源投資成本越大，配電網(wǎng)網(wǎng)損越小，電壓穩(wěn)定性指標(biāo)越小。投資成本較小時(shí)，電壓穩(wěn)定性指標(biāo)和有功網(wǎng)損值較大。從圖5(c)可得，電壓穩(wěn)定性指標(biāo)和有功網(wǎng)損沒有明顯矛盾關(guān)系。一般而言，網(wǎng)損減小會(huì)伴隨著電壓穩(wěn)定性指標(biāo)降低。

從非劣解集中取3個(gè)解進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表1所示。從表1可得，方案A投資成本最小，但是有功網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定性指標(biāo)改善不大;方案C，有功網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定性指標(biāo)最小，但分布式電源的安裝容量較大;方案B兼顧了3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，雖然3個(gè)方案都不能使各個(gè)目標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，但是，相比未裝分布式電源時(shí)，有功網(wǎng)損降低和電壓穩(wěn)定性指標(biāo)都減低很多。

表1 分布式電源配置優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization result of distributed generation configuration

采用方案B，其分布式電源的配置如表2所示。

表2 分布式電源配置優(yōu)化結(jié)果(單個(gè)容量P0=0.005 pu)Tab.2 Optimization result of distributed generation configuration(single capacity P0=0.005 pu)

4 結(jié)語(yǔ)

本文考慮分布式電源有功網(wǎng)損、電壓穩(wěn)定性和投資成本，建立了配電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化配置模型。并提出了一種改進(jìn)帶精英策略的非支配排序遺傳算法，可以得到多目標(biāo)下的Pareto解集，縮短非劣分層所需時(shí)間。對(duì)算例進(jìn)行優(yōu)化分析，結(jié)果表明:

(1)接入分布式電源可以有效減少有功網(wǎng)損，降低電壓穩(wěn)定性指標(biāo);

(2)采用改進(jìn)NSGA2的優(yōu)化方法，可以給出多個(gè)優(yōu)化配置方案，這些方案都是最優(yōu)解，每個(gè)方案都兼顧了3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，盡可能使多目標(biāo)都趨近最優(yōu)，發(fā)揮分布式電源配置的最大效益。

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