李 鈾，袁 亮，劉冠學(xué)，金學(xué)玉，薛俊華，余國鋒，彭 意，張 明

（1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院, 長沙 410075；2. 平安煤礦瓦斯治理國家工程研究中心有限責(zé)任公司，淮南 安徽 232001）

1 引 言

能源與礦產(chǎn)資源的安全、穩(wěn)定開采是有關(guān)我國國民經(jīng)濟持續(xù)發(fā)展和國家經(jīng)濟安全的大事。隨著煤礦、金屬礦山開采深度的不斷增加，影響安全、穩(wěn)定開采的因素也呈現(xiàn)出了新特點[1－5]，如破碎巖體增多，支護難度加大，地溫升高，巖（煤）爆或瓦斯突出現(xiàn)象加劇，這些現(xiàn)象導(dǎo)致突發(fā)性災(zāi)害事故增加，作業(yè)環(huán)境惡化，生產(chǎn)成本急劇增加等一系列新問題，對深部資源的開采提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

針對深部開采出現(xiàn)的新問題，許多學(xué)者進行了巷道穩(wěn)定性評估與支護對策、上覆巖層采動裂隙網(wǎng)絡(luò)演化的分形特征、巷道底鼓與深部開采地表沉陷規(guī)律、深部開采沖擊地壓與瓦斯的相關(guān)性及安全開采深度等多方面卓有成效的工作[6－12]。分析深部開采破碎巖體增多、支護難度加大、地溫升高和巖（煤）爆或瓦斯突出現(xiàn)象加劇的原因可以發(fā)現(xiàn)，深部開采的圍巖應(yīng)力（地應(yīng)力）與淺部開采環(huán)境相比有大幅增加，大的圍巖應(yīng)力是導(dǎo)致這一現(xiàn)象的關(guān)鍵因素之一。在大的圍巖應(yīng)力作用下，圍巖局部進入塑性狀態(tài)或進一步處于破壞狀態(tài)，而應(yīng)用經(jīng)典塑性力學(xué)理論確定的圍巖進入塑性狀態(tài)后的應(yīng)力場與實際不符[13－15]，影響了人們對深部開采圍巖應(yīng)力的認識，進而影響了人們的支護決策。本文將以圓形巷道為對象，依據(jù)塑性力學(xué)求解新體系在應(yīng)力場求解上的重大成果，系統(tǒng)研究深部開采的圍巖破損區(qū)及相應(yīng)支護壓力的確定，為深部開采的支護設(shè)計提供理論依據(jù)。

2 研究背景

在個別特殊邊界條件下，應(yīng)用經(jīng)典塑性力學(xué)理論求得了巷道圍巖的彈塑性應(yīng)力場解析解，但這些解析解中存在的一個共同問題是：在求解基本方程組的平衡方程中，人為地引入了尚在研究中的不準(zhǔn)確的屈服條件，相當(dāng)于預(yù)先強制性地設(shè)定了應(yīng)力之間的關(guān)系，使本來屬于超靜定的問題變成了靜定問題，這是經(jīng)典理論無奈之中的一種處理方法，從數(shù)學(xué)上講是不嚴(yán)格的；其次，這樣的處理方法會使解答隨引入的屈服準(zhǔn)則不同而不同，因此結(jié)果是存在問題的[13]。深入分析經(jīng)典理論解析解，更具體的問題有[13－16]：

（1）理想彈塑性厚壁筒解答是目前人們應(yīng)用較多的井巷圍巖彈塑性應(yīng)力場解答，明顯的問題是該解答只能內(nèi)壁受壓，不能考慮外壁壓力，這與井巷圍巖受力不符。進一步分析該解答可發(fā)現(xiàn)，在內(nèi)壓的作用下，環(huán)向內(nèi)壁實際上是處于擴張之中的，即總應(yīng)變是伸長應(yīng)變，但解答中環(huán)向內(nèi)壁存在壓縮的彈性應(yīng)變，與實際不符。

（2）卡斯特納(Kastner)解答也是目前常用的井巷圍巖彈塑性應(yīng)力場解答。該解答考慮的條件為：假設(shè)圓形巷道在無窮遠處作用著相等的側(cè)壓 q，見圖1。圖中a為井巷的半徑，R為井巷圍巖彈塑性交界線的半徑，p為井巷支護作用于圍巖的反力。應(yīng)用摩爾-庫侖準(zhǔn)則得出的解答經(jīng)分析存在以下問題：①令解答中的q=0，p大到可使厚壁圓筒內(nèi)壁進入塑性狀態(tài)時，可確定厚壁圓筒內(nèi)壁實際處于向外擴張（環(huán)向伸張）狀態(tài)。而分析卡斯特納解答發(fā)現(xiàn)厚壁圓筒內(nèi)壁處于壓應(yīng)變狀態(tài)，這和實際狀態(tài)矛盾。②卡斯特納解答的塑性區(qū)應(yīng)力場只與內(nèi)壓p有關(guān)，與外壓q無關(guān)。

無法獲得解析解時，可用數(shù)值方法計算出巷道圍巖的彈塑性應(yīng)力場，與經(jīng)典理論彈塑性解析解同樣的問題是：數(shù)值計算時需引入屈服準(zhǔn)則（或加載準(zhǔn)則），而屈服準(zhǔn)則的準(zhǔn)確性不足是公認的，這樣隨引入的屈服準(zhǔn)則不同，應(yīng)力場便不同，這就說明了解答的可信度存在問題。

圖1 圓形巷道的受力模型之一Fig.1 One of model of circular roadway

塑性力學(xué)求解新體系可以避開屈服準(zhǔn)則的影響，確定兩類邊界條件下彈塑性問題的準(zhǔn)確應(yīng)力場，取得了如下重大成果：當(dāng)邊界條件全為應(yīng)力邊界條件，或有位移邊界條件但在塑性區(qū)邊界上僅有零位移邊界條件（對應(yīng)力邊界條件沒限制）時，塑性力學(xué)問題的應(yīng)力場表達式完全等同于把所討論問題當(dāng)成彈性問題求解所獲得的應(yīng)力場表達式[13－14]，這為我們研究深部開采巷道的圍巖彈塑性應(yīng)力場、破壞區(qū)及相應(yīng)支護壓力奠定了理論基礎(chǔ)。

3 圓形巷道彈塑性應(yīng)力場

為規(guī)律性的東西不被復(fù)雜的地層及地質(zhì)現(xiàn)象所干擾，下面的研究設(shè)地層為各向同性、均質(zhì)。實際有復(fù)雜的地層及地質(zhì)現(xiàn)象時，可利用數(shù)值方法進行類似的分析。

彈性理論已求得半空間體在自重應(yīng)力場作用下的應(yīng)力場[17－18]：

式中：γ、μ分別為各向同性均質(zhì)材料的重度和泊松比。式（1）的坐標(biāo)系坐標(biāo)指向為：z軸鉛垂向下，x和y位于水平面內(nèi)。

設(shè)想深部開采時，在深度為h處開一半徑為a的圓硐，圓硐處于平面應(yīng)變狀態(tài)，其受力模型示于圖2。因遠處的應(yīng)力場不受干擾，依據(jù)式（1）的解答和圣文南原理，可將圖2中的p和q近似表示為

另置z軸過圖2的圓心，并垂直于r和θ構(gòu)成的平面。

圖2 深部開采圓形巷道的受力模型Fig.2 Model of circular roadway in deep mining

圖2模型的彈性應(yīng)力場為[17－18]

圖2模型處于彈塑性或完全塑性狀態(tài)后（進入深部開采），依據(jù)塑性力學(xué)求解新體系的成果可知，式（3）就是圖2模型處于彈塑性或完全塑性狀態(tài)的準(zhǔn)確應(yīng)力場。因此，自巷道開始進入彈塑性（屈服）狀態(tài)起，新的應(yīng)力場解答已與依據(jù)經(jīng)典塑性力學(xué)理論求得的解答不同了。下面就依據(jù)式（3）來研究圖2所示圓硐的破損區(qū)及地層殘余強度與支護壓力的關(guān)系。

4 圓硐破損區(qū)估算

應(yīng)用強度準(zhǔn)則，如摩爾-庫侖強度準(zhǔn)則，可確定圓硐的臨界破壞深度（圓硐圍巖不破壞的最大埋深）。當(dāng)圓硐埋深處于臨界破壞深度之下，破損會形成一個區(qū)域。采用如下方法估算破損區(qū)的大?。喊吹貙訜o破壞時的應(yīng)力場滿足強度準(zhǔn)則的情況，確定破損區(qū)的最外圍（最大）值，因破壞后的應(yīng)力調(diào)整會使實際破損區(qū)比此值大，后面稱此為最小破損區(qū)半徑。

當(dāng)r ＞ a時，圖2應(yīng)力場的表達式式（3）不再全是主應(yīng)力。如應(yīng)用摩爾-庫侖強度準(zhǔn)則，不僅得求出3個主應(yīng)力，還得判斷出中間主應(yīng)力。式（3）對應(yīng)的3個主應(yīng)力為

設(shè)a = 3.0 m，γ = 25 kN/m3，μ=0.25，c、φ采用淮南礦區(qū)深部巖巷Ⅲ類圍巖的力學(xué)參數(shù)[1]，c= 1.0 MPa，φ=35°，考慮埋深 h分別為 900、1 000、1 100、1 200、1 300、1 400、1 500 m 這 7種情況下的破損區(qū)分布，則應(yīng)用摩爾-庫侖強度準(zhǔn)則計算的最小破損區(qū)半徑示于圖3。

圖3 最小破損區(qū)半徑隨埋深變化的關(guān)系Fig.3 Relationships between minimum radius of failure zone and depth of roadway

從圖3可以看出，最小破損區(qū)半徑與埋深的關(guān)系基本呈線性關(guān)系，且最大破損區(qū)位于θ=45°處，1 000 m處最小破損半徑超過8 m，1 500 m處已接近9 m，已近于3倍圓硐半徑了。這一結(jié)果可以給我們一個啟示：在現(xiàn)有礦山支護中，錨桿的長度大多是不隨開采深度變化的，有固定長度。依據(jù)上面的分析結(jié)果可以看出，錨桿長度不變，當(dāng)開采深度增大時，錨桿在θ=45°鄰近區(qū)域就可能整體處于破損區(qū)中，這雖對提高破損區(qū)的殘余強度有益，卻難以控制巷道的收斂變形量，原因是錨桿的錨固部分不處于穩(wěn)固的地層中，它會整體隨著破損區(qū)向巷道的自由空間移動，因此易于發(fā)生大變形，不能發(fā)揮預(yù)想的支護效果。

5 地層殘余強度、支護設(shè)計壓力與破損區(qū)近似關(guān)系研究

巖體破壞后有殘余強度，加上及時施加的支護，在未破壞區(qū)和破壞區(qū)的交界面處，破壞區(qū)會對連續(xù)完好區(qū)產(chǎn)生作用力，起到支護作用。

設(shè)在深度h0處，未破壞區(qū)和破壞區(qū)的交界面與初始圓形斷面為同心圓，破壞區(qū)為 a ≤ r≤ C ，破壞區(qū)對連續(xù)完好區(qū)產(chǎn)生的均布內(nèi)壓，用符號T表示，在外壓和內(nèi)壓共同作用下，r≥C區(qū)域應(yīng)力場可由疊加原理得出：

在壓力T作用下，巷道正好在r = C處于臨界狀態(tài)，由此可推求出T與h0的關(guān)系。

經(jīng)分析，式（7）同樣在θ=0°，r = C處最先處于臨界破壞狀態(tài)，此處的應(yīng)力場為

巖體的泊松比通常在0.2～0.3之間，又T理論上宜小于自重應(yīng)力γh0，則有

所以σθ是第一主應(yīng)力，第二和第三主應(yīng)力則隨支護應(yīng)力T的不同可能是σr，也可能是σz，下面按通常情況，設(shè)σz是中間主應(yīng)力（若不是，分析可類似進行）。

應(yīng)用摩爾-庫侖強度準(zhǔn)則，有

將破壞區(qū)近似按強度降低了的連續(xù)介質(zhì)等效處理，其殘余強度參數(shù)以c0、φ0表示，泊松比以μ0表示，設(shè)支護施加于內(nèi)壁的壓力為S。在S和T的共同作用下，內(nèi)壁r = a處正好處于臨界破壞狀態(tài)，此時a ≤ r ≤ C 區(qū)間的應(yīng)力場為

內(nèi)壁(r = a)應(yīng)力為

因圍巖有向巷道內(nèi)移動的趨勢，故應(yīng)有T ≥ S，此時有

因此，3個主應(yīng)力的大小尚難直接判定，需在應(yīng)用中依據(jù)具體情況計算而定。按通常情況，如σ1=σθ， σ2=σz， σ3=σr，則應(yīng)用摩爾-庫侖強度準(zhǔn)則有

將式（12）代入式（17），有

式（18）建立了人工支護需提供的壓力S與巷道埋深、圍巖強度、圍巖破壞后殘余強度及圍巖泊松比和重度之間的關(guān)系，它可為支護設(shè)計提供重要參考依據(jù)。

設(shè) a= 3.0 m， γ= 25 kN/m3， μ=0.25，c=15 MPa，φ=35°， c0=0.5 MPa，φ0=30°。應(yīng)用上面的公式可確定h0=1 000 m時支護設(shè)計壓力S與破損區(qū)半徑C的關(guān)系，數(shù)據(jù)示于表1。

從表中數(shù)據(jù)可以看出，隨著破壞區(qū)的增大，地層殘余強度的支護作用也在增大，所需的支護設(shè)計壓力顯著減小，這與新奧法的變形讓壓原理是一致的。

表1 支護設(shè)計壓力S與破損區(qū)半徑C的關(guān)系Table 1 Relationships between support pressure S and radius C of failure zone

6 結(jié) 論

本文應(yīng)用塑性力學(xué)求解新體系確定的均質(zhì)各向同性地層中圓形巷道彈塑性應(yīng)力場準(zhǔn)確解析解，進行了以下研究并取得了相應(yīng)成果：

（1）應(yīng)用摩爾-庫侖準(zhǔn)則研究了破損區(qū)隨開采深度的變化，結(jié)果表明，破損區(qū)隨開采深度的加大在擴大，破損區(qū)與埋深的關(guān)系基本呈線性關(guān)系。為保證錨桿的支護效果，錨桿的長度應(yīng)隨開采深度加大而增長，不能一成不變。

（2）研究了地層殘余強度、支護設(shè)計壓力與破損區(qū)的關(guān)系，建立了人工支護需提供的壓力與巷道埋深、圍巖強度、圍巖破壞后殘余強度及圍巖泊松比和重度之間的關(guān)系，它可為支護設(shè)計提供重要參考依據(jù)。

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