羅 飛 ，趙淑萍，馬 巍，焦貴德 ，孔祥兵

（1.中國科學院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所 凍土工程國家重點實驗室，蘭州 730000；2.四川農(nóng)業(yè)大學 城鄉(xiāng)建設學院，四川 都江堰 611830；3.蘭州大學 土木工程與力學學院，蘭州 730000）

1 引 言

動荷載作用下凍土會發(fā)生變形。凍土的變形受含水率、含冰量、溫度、圍壓、動荷載水平、振動頻率、動荷載幅值等多個因素的影響，不同條件下凍土的變形特征變化復雜。

近年來，學者們對動荷載作用下凍土的變形性質(zhì)進行了大量的試驗研究，取得了許多研究成果。徐春華等[1]對凍結(jié)粉質(zhì)黏土進行了動三軸試驗，結(jié)果表明，殘余應變隨溫度的降低而減小，隨振次的增加而增大，含水率對殘余應變的影響較小。朱占元等[2－4]對青藏鐵路北麓河凍結(jié)黏土進行的試驗研究表明，殘余應變隨振動次數(shù)、動應力幅值和圍壓的增加而增大，隨溫度的降低而減小，存在一臨界頻率（約為6 Hz），當頻率大于或小于臨界頻率，殘余應變的增大速度都將增大，動應變速率受動應力幅值值影響較大，并隨溫度降低、頻率升高和含水率增加而減小，隨圍壓的增加呈線性增大，并根據(jù)不同條件下凍土軸向殘余應變與振次的試驗關(guān)系曲線，建立凍土振陷模型，討論了模型參數(shù)及其影響因素。高志華等[5]對高溫高含冰量凍土的試驗研究表明，殘余應變隨振次的增加呈冪函數(shù)逐漸增大，隨溫度的降低而減小，圍壓對殘余應變影響較小，并給出了殘余應變的計算公式。焦貴德等[6]對青藏人工凍結(jié)粉土進行單軸壓縮試驗發(fā)現(xiàn)，累積應變隨振動次數(shù)的增加呈增長趨勢，且表現(xiàn)為穩(wěn)定型、破壞型和臨界型3種形態(tài)，動應力幅值越大，累積應變越大，加載初始階段應變速率隨時間的增大而減小，應變速率的對數(shù)與時間的對數(shù)有較好的線性關(guān)系，隨著振動時間的增加，應變速率達到最小值后開始增大，振動頻率越高，應變速率越大。趙淑萍等[7]基于蠕變試驗發(fā)現(xiàn)，各種振幅動荷載作用下凍土的殘余應變隨振次的變化規(guī)律相同。

已有研究主要集中在動荷載作用下凍土的累積應變、殘余應變和動應變速率的變化方面。動應變幅值是土體的重要動力響應參數(shù)，在一定程度上反映了土體滯回曲線的寬窄特征。另外，在研究土體的動力計算模型時往往需要各個動力學參數(shù)，如動剪切模量、阻尼比等隨剪應變幅的變化關(guān)系[8－12]。而目前關(guān)于凍土動應變幅值變化特征的研究幾乎處于空白。本文通過動三軸試驗，對不同頻率、不同圍壓、不同負溫條件下的凍土的動應變幅值變化特征進行了較為系統(tǒng)的試驗研究。

2 試驗簡介

2.1 試驗儀器

試驗儀器是由美國MTS公司生產(chǎn)的MTS-810型振動三軸材料試驗機經(jīng)過改造而成，配有循環(huán)制冷設備、耐高壓三軸試樣罐、試驗機數(shù)控設備和數(shù)據(jù)自動采集系統(tǒng)。該儀器的主要技術(shù)指標如下：最大軸向負荷為100 kN，圍壓范圍為0.3～20.0 MPa，最大軸向位移為±85 mm，頻率范圍為0～50 Hz；溫度范圍為常溫到-30 ℃，控溫精度為±0.1 ℃。

2.2 試樣制備

試驗采用青藏黏土和蘭州黃土，物理參數(shù)見表1。參照標準[13]制備重塑土樣，共分6步：①將原狀土風干、碾碎和過篩，篩子孔徑為 2 mm，然后測定初始含水率；②加蒸餾水配置含水率為15%的濕土，易于攪拌均勻，限制蒸發(fā)保持24 h，使其均勻，使得各測點含水率之差不超過 1%。③根據(jù)所需的試樣干密度和體積，稱取一定質(zhì)量的濕土，一次性擊實裝模制成重塑土樣，模具直徑為61.8 mm，高為125 mm；④抽氣2 h、飽水12 h，然后將土樣置于-30℃條件下，快速凍結(jié)48 h；⑤脫模，細加工，將土樣變成直徑為61.8 mm、高為125 mm的標準試樣，試樣的高徑比為2.02，可以克服試樣兩端摩擦對試驗結(jié)果的影響；⑥恒溫24 h，保證土樣溫度整體一致。

表1 物理參數(shù)表Table 1 Physical parameters

2.3 試驗過程

按 Seed等[14]建議的方法，采用分級加載方式對土樣施加動荷載，每個試樣的加載過程一共包括4步，加載示意曲線如圖1中1～4所示，分別為固結(jié)過程、軸向靜荷載施加過程、軸向靜荷載保持過程和軸向動荷載施加過程。首先，采用等壓固結(jié)方式，即，將圍壓以線性方式加載到設定值，歷時30 s，為保證土樣重度接近原始值，保持壓力2 h，完成固結(jié)；然后，采用軸向力控制模式，以20 kN/min的加載速率將軸向荷載施加到初始靜荷載；再按力控制模式，將該軸向荷載保持30 s，可以減少靜載施加過程對試樣的影響，并保證土體的軸向力達到設定值；最后，對試樣分級施加軸向動荷載，每級動荷載振動10次，采用的是正弦波形，如下式：

圖1 加載曲線Fig.1 Loading curve

對于每個試樣，各級荷載下的σ0保持不變，動應力幅值隨加載級數(shù)的增加而逐級遞增，相鄰兩加載級數(shù)之間動應力幅值的增加量相等，具體試驗條件見表2。表中σm1為第1級荷載下的動應力幅值，σm2為相鄰兩級荷載的動應力幅值增量。不同加載頻率條件下各個試樣施加的動荷載大小相等；青藏黏土在不同圍壓下的三軸強度一樣，按比例取值，初始靜應力和動應力幅值都相同；而對于蘭州黃土，不同圍壓下的三軸強度不一樣，所以初始靜應力和動應力幅值都不同。不同溫度條件下，初始靜應力和各級加載的動應力幅值都隨溫度的降低而增加。

表2 青藏黏土和蘭州黃土的試驗條件表Table 2 Test conditions of Qinghai-Tibet clay and Lanzhou loess

2.4 試驗說明

試驗條件不同，對試樣施加的動荷載級數(shù)不同，加載級數(shù)最少為8級，最多為27級。當試樣的累積應變達到25%，或加載級數(shù)達到27級時，試驗終止。對試驗結(jié)果進行分析時，需要去除動荷載第 1次振動下的試驗數(shù)據(jù)。這是由于每級荷載的第1次振動僅包括正弦波荷載的3/4個周期，加載過程與其余各振次不同，從而第1次振動下的試驗結(jié)果與其余各振次差異較大。

3 試驗結(jié)果分析

3.1 動應變幅值

在正弦周期性變化的動荷載作用下，黏彈性模型的應變-時間曲線呈正弦規(guī)律變化，但對于凍土，應變隨時間的變化關(guān)系曲線如圖2所示。從圖中可以看出：應變隨時間呈周期性變化，但應變-時間關(guān)系曲線不是標準正弦曲線，這是因為在動荷載作用下土中產(chǎn)生了殘余應變，在滯回曲線中表現(xiàn)為不封閉，如圖3所示。

圖2 應變隨時間變化關(guān)系曲線示意圖Fig.2 Relation curves of strain changing with time

圖3 滯回曲線Fig.3 Hysteretic curve

在圖3中，A、B點分別為滯回曲線的起點和終點，AB線段的長度為一個周期內(nèi)土中產(chǎn)生的殘余應變；H點為AB線段的中點，當殘余應變較小時，A、B點和H點逐漸共點。過最大應變值做應力軸的平行線交AB直線于C點，連接HC，一個周期內(nèi)HC線段長度的一半定義為動應變幅值，用εm表示，即

利用式（2）可以計算每一個動荷載循環(huán)下凍土的動應變幅值?？梢?，動應變幅值在一定程度上反映了土體滯回曲線的寬窄特征，即動應變幅值越大、滯回曲線越寬。

3.2 動應變幅值隨振次的變化關(guān)系

對于同一個試樣，不同加載級數(shù)條件下，動應變幅值隨振次的變化規(guī)律相同，因此，分別取第1、5、10、15、20、25級動荷載作用下的動應變幅值隨振次的變化曲線，示于圖4。當加載級數(shù)小于25級時，取相應級數(shù)。例如，當加載級數(shù)為19級時，分別取為第1、5、10、15、19級。

不同條件下青藏黏土和蘭州黃土的動應變幅值隨振次的變化規(guī)律相同。從圖中可以看出：同一級荷載下，隨著振次的增加，動應變幅值基本不變。這是因為動應變幅值與動應力幅值有關(guān)，同一級荷載各個振動循環(huán)內(nèi)的動應力幅值相等，所以，動應變幅值基本保持不變。對同一級荷載下的動應變幅值求平均值，來反映該級加載下動應變幅值的大小。

圖4 動應變幅值隨振次的變化關(guān)系曲線Fig.4 Relation curves of dynamic strain amplitude changing with vibration cycles

3.3 動應力幅值對動應變幅值的影響

動荷載是引起土體變形和變形發(fā)展的重要原因。由圖5可知：對于青藏黏土和蘭州黃土，隨著動應力幅值的增加，不同頻率條件下的動應變幅值均以非線性方式逐漸增大；曲線的整體斜率不同，表明動應變幅值隨動應力幅值增加的速率各不相同。

在該試驗條件下，動應力幅值作為一種重要激勵，是決定動應變幅值變化的主要因素。從圖5可以看出：當動應力幅值逐漸增加時，青藏黏土的動應變幅值的變化最大可達到 0.20%，蘭州黃土的動應變幅值的變化最大可達到 0.14%；而在相同動應力幅值條件下，當頻率變化時，青藏黏土動應變幅值的變化不超過 0.10%，蘭州黃土動應變幅值的變化不超過 0.07%。可見，動應力幅值對動應變幅值的影響作用大于頻率的影響。

圖5 不同頻率下動應變幅值隨動應力幅值的變化關(guān)系曲線Fig.5 Relation curves of dynamic strain amplitude changing with dynamic stress amplitude under different vibration frequencies

3.4 加載頻率對動應變幅值的影響

加載頻率對動應變幅值的影響較大。同一級荷載下，動應變幅值隨加載頻率的變化關(guān)系曲線如圖6所示。從圖中可以看出：頻率較低時，動應變幅值較大，這體現(xiàn)了凍土的流變性。對于不同頻率條件下某個加載級數(shù)下的1組試驗，動荷載的振幅、循環(huán)圈數(shù)都是相同的，頻率越低，動荷載作用的速率越小、作用時間越長，凍土流變性體現(xiàn)越明顯，因此，動應變幅值越大。動應變幅值隨頻率的增加而減小，但減小的速率逐漸減低，當頻率達到一定數(shù)值時，動應變幅值趨于一個穩(wěn)定值。加載級數(shù)不同，該穩(wěn)定值的取值不同，對于青藏黏土和蘭州黃土，該穩(wěn)定值隨加載級數(shù)的變化規(guī)律相同，即隨著加載級數(shù)的增加，該穩(wěn)定值逐漸增大。

3.5 圍壓對動應變幅值的影響

對于青藏黏土和蘭州黃土，由圖7可知，不同圍壓條件下的動應變幅值隨動應力幅值的變化規(guī)律基本相同，即隨著動應力幅值的增加，動應變幅值逐漸增大。但圍壓對青藏黏土和蘭州黃土的動應變幅值影響不同，相同動應力幅值條件下，隨著圍壓的增加，青藏黏土的動應變幅值的變化不大，而蘭州黃土的動應變幅值呈逐漸減小的趨勢。

圖6 動應變幅值隨加載頻率的變化關(guān)系曲線Fig.6 Relation curves of dynamic strain amplitude changing with vibration frequencies

圖7 不同圍壓下動應變幅值隨動應力幅值的變化關(guān)系曲線Fig.7 Relation curves of dynamic strain amplitude changing with dynamic stress amplitude under different confining pressures

兩種土的動應變幅值隨圍壓的變化規(guī)律有差異，這是由加載條件不同引起的。對于青藏黏土，不同圍壓下的三軸強度相同，試樣受到的初始靜應力和各級動荷載的幅值均相同，所以動應變幅值隨圍壓的增加基本保持不變；而對于蘭州黃土，初始靜應力和每一級動荷載下的動應力幅值隨圍壓的增加而增大，所以動應變幅值隨圍壓的增加而減小。

3.6 溫度對動應變幅值的影響

由圖8可知，不同溫度條件下青藏黏土和蘭州黃土的動應變幅值均隨動應力幅值的增加而增大。

從圖中還可以看出，溫度對青藏黏土和蘭州黃土動應變幅值的影響規(guī)律相同，即相同動荷載水平條件下，隨著溫度的降低，動應變幅值逐漸減小。這是因為溫度越低，土中的含冰量越大，土顆粒受到冰的膠結(jié)作用越強，從而土體抵抗變形的能力越強，在外荷載作用下，動應變幅值呈現(xiàn)變小的趨勢。

圖8 不同溫度下動應變幅值隨動應力幅值的變化關(guān)系曲線Fig.8 Relation curves of dynamic strain amplitude changing with dynamic stress amplitude under different temperatures

3.7 頻率、圍壓和溫度對動應變幅值變化量的影響

頻率、圍壓和溫度對動應變幅值的影響程度不同，采用動應變幅值的變化量來定量反映各個因素對動應變幅值的影響程度。由于各個試樣受到的加載級數(shù)不同，對于青藏黏土，頻率為0.1 Hz、圍壓為0.3 MPa、溫度為-1 ℃時，試樣受到的加載級數(shù)最少，共有為 12級；對于蘭州黃土，加載頻率為0.5 Hz、圍壓為0.3 MPa、溫度為-1 ℃時，試樣受到的加載級數(shù)最少，共有8級，分別以此為標準，計算不同條件下動應變幅值的變化量。

對于同一級荷載，試驗加載頻率范圍內(nèi)動應變幅值的變化量用 Δεmf表示為

對于同一級荷載，試驗圍壓范圍內(nèi)動應變幅值的變化量用Δεmσ3表示為

對于同一級荷載，試驗溫度范圍內(nèi)動應變幅值的變化量用ΔεmT表示為

將式（3）～（5）統(tǒng)一表示為

式中： εm,max、 εm,min分別為同一控制因素、同一荷載級數(shù)下的最大、最小動應變幅值；Δεm為動應變幅值的變化量。

對于青藏黏土和蘭州黃土，不同頻率、圍壓和溫度條件下，Δεm隨加載級數(shù)的變化關(guān)系如圖9所示。

圖9 Δεm隨加載級數(shù)的變化關(guān)系Fig.9 Relation curves of Δεm changing with loading series

從圖中可以看出，對于蘭州黃土，第1級加載時的Δεm比第2級加載時的要大；但在大多數(shù)情況下，對于蘭州黃土和青藏黏土，當加載級數(shù)較小時，Δεm較小，隨著加載級數(shù)的增加，Δεm整體逐漸增大，表明隨著加載級數(shù)的增加，動應變幅值變化量越來越大，說明在較高的動應力幅值情況下，頻率、圍壓、溫度對動應變幅值的影響越來越大。

同一加載級數(shù)下，將不同影響因素下Δεm的取值按由大到小進行排序為

式（7）表明，動荷載的振動頻率對動應變幅值的影響最大，溫度的影響其次，圍壓的影響最小。

4 結(jié) 論

（1）同一級荷載各振次下的動應變幅值隨振次的增加基本不變，可以采用平均值來反映該級荷載作用下凍土的動應變幅值。

（2）不同條件下，動應變幅值隨動應力幅值的變化規(guī)律相同，即隨著動應力幅值的增加，動應變幅值逐漸增大。

（3）動應變幅值隨加載頻率的增加而減小，但減小的速率逐漸降低，最后動應變幅值趨于一穩(wěn)定值，加載級數(shù)不同，該穩(wěn)定值的取值不同；對于青藏黏土和蘭州黃土，該穩(wěn)定值均隨加載級數(shù)的增加而增加。

（4）對于青藏黏土，動應變幅值隨著圍壓的增加基本保持不變，而對于蘭州黃土，動應變幅值隨圍壓的增加而減??；對于青藏黏土和蘭州黃土，動應變幅值均隨溫度的降低而減小。

（5）動應變幅值的大小受動應力幅值、動荷載振動頻率、圍壓和溫度的影響。動應力幅值是決定動應變幅值變化的首要因素，動荷載振動頻率的影響次之，溫度的影響第三，圍壓的影響最小。

[1]徐春華, 徐學燕, 沈曉東. 不等幅值循環(huán)荷載下凍土殘余應變研究及其CT分析[J]. 巖土力學, 2005, 26(4): 572－576.XU Chun-hua, XU Xue-yan, SHEN Xiao-dong. Study on residual strain of frozen soil and CT analysis under cyclic loading of variable amplitudes[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(4): 572－576.

[2]朱占元, 李靜, 皺祖銀, 等. 動力荷載作用下凍土變形特性研究[J]. 低溫建筑技術(shù), 2008, (2): 112－114.ZHU Zhan-yuan, LI Jing, ZOU Zu-yin, et al. Study on deformation characters of frozen soil under load-term dynamic loading[J]. Low Temperature Architecture Technology, 2008, (2): 112－114.

[3]朱占元, 凌賢長, 胡慶立, 等. 中國青藏鐵路北麓河路基凍土應變速率試驗研究[J]. 巖土工程學報, 2007,29(10): 1472－1476.ZHU Zhan-yuan, LING Xian-zhang, HU Qing-li, et al.Experimental study on dynamic strain rate of frozen soil from railway embankment of Qinghai-Tibet railway in China[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2007, 29(10): 1472－1476.

[4]朱占元, 凌賢長, 胡慶立, 等. 動力荷載長期作用下凍土振陷模型試驗研究[J]. 巖土力學, 2009, 30(4): 955－959.ZHU Zhan-yuan, LING Xian-zhang, HU Qing-li, et al.Experimental research of vibration excited subsidence of frozen soil under long-term dynamic loads[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30(4): 955－959.

[5]高志華, 石堅, 張淑娟, 等. 高含冰量凍土動強度和殘余應變的試驗研究[J]. 冰川凍土, 2009, 31(6): 1143－1149.GAO Zhi-hua, SHI Jian, ZHANG Shu-juan, et al.Experimental study of the dynamic strength characteristics and residual strain of ice-rich frozen soil[J].Journal of Glaciology and Geocryology, 2009, 31(6):1143－1149.

[6]焦貴德, 馬巍, 趙淑萍, 等. 高溫凍結(jié)粉土的累積應變和臨界動應力[J]. 巖石力學與工程學報, 2011, 30(1):3193－3198.JIAO Gui-de, MA Wei, ZHAO Shu-ping, et al.Accumulated strain and critical dynamic stress of frozen silt at high temperature[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011, 30(1): 3193－3198.

[7]趙淑萍, 馬巍, 焦貴德, 等. 長期動荷載作用下凍結(jié)粉土的變形和強度特征[J]. 冰川凍土, 2011, 33(1): 144－151.ZHAO Shu-ping, MA Wei, JIAO Gui-de, et al. The features of strain and strength of frozen silt under long-time dynamic loading[J]. Journal of Glaciology and Geocryology, 2011, 33(1): 144－151.

[8]吳世明. 土動力學原理[M]. 杭州: 浙江大學出版社,2000: 22－43.

[9]謝定義. 土動力學[M]. 北京: 高等教育出版社, 1988:176－194.

[10]張克緒. 土動力學[M]. 北京: 地震出版社, 1989: 9－29.

[11]楊桂通. 土動力學[M]. 北京: 中國建材工業(yè)出版社,2000: 48－49.

[12]徐攸在, 王志良, 王余慶, 等. 土動力學[M]. 北京: 水力電力出版社, 1984: 50－78.

[13]中華人民共和國國家標準編寫組. GB50123/T—99 土工試驗方法標準[S]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社,1999.

[14]SEED H B, IDRISS I M. Simplified procedure for evaluation soil liquefaction potential[J]. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, 1971, 97(9):1249－1273.