，

(1.貴陽(yáng)供電局，貴州 貴陽(yáng) 550000； 2.清遠(yuǎn)供電局，廣東 清遠(yuǎn) 511500)

1 引言

電力系統(tǒng)低頻振蕩的發(fā)生機(jī)理有待于深入研究[1-3]，因此基于單一機(jī)理的振蕩模式參數(shù)辨識(shí)是不準(zhǔn)確、不合理的。而直接利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行低頻振蕩模式識(shí)別分析，則不需要考慮其發(fā)生機(jī)理和參數(shù)模型，是進(jìn)行電力系統(tǒng)低頻振蕩主導(dǎo)模式識(shí)別的有效方法。目前，基于量測(cè)的低頻振蕩模式識(shí)別的方法主要有快速傅里葉算法(FFT)、小波算法、Prony算法、HHT法等?？焖俑道锶~算法可以通過(guò)頻譜分析得到信號(hào)頻率，對(duì)含噪信號(hào)具有較好魯棒性，但不能反應(yīng)振蕩的阻尼特性[4]。小波算法通過(guò)追蹤滑動(dòng)窗口中的小波脊點(diǎn)的變化反映信號(hào)的時(shí)變特性，具有較好的抗干擾性[5]，但存在小波基難以選取的問(wèn)題[6]。Prony算法通過(guò)指數(shù)函數(shù)的多階線性組合擬合采樣信號(hào)，反映振蕩分量的頻率和阻尼[7-9]。但其對(duì)噪聲非常敏感，降階模型的研究成為難題[10,11]。HHT算法通過(guò)數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，然后對(duì)各固有模態(tài)分量進(jìn)行Hilbert變換，從而提取各振蕩參數(shù)[12,13]。雖可處理非平穩(wěn)信號(hào)，但其EMD過(guò)程可靠性較差，存在著端點(diǎn)效應(yīng)，過(guò)沖現(xiàn)象，難以避免虛假成分，且實(shí)時(shí)性較差[14]。文獻(xiàn)[15-16]提出的基于離散傅里葉的低頻振蕩分析方法，需要多次人為調(diào)整窗口長(zhǎng)度，以準(zhǔn)確識(shí)別頻率值，計(jì)算量較大，過(guò)程較為繁瑣；文獻(xiàn)[17-18]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解低頻振蕩模式參數(shù)，利用遞推最小二乘法進(jìn)行權(quán)值訓(xùn)練，具有較好的抗噪性，但收斂速度受初始權(quán)值設(shè)置的影響較大。

本文提出了基于滑窗FFT算法的主導(dǎo)模式識(shí)別方法。通過(guò)對(duì)滑窗前后相應(yīng)譜分量變化的分析，即可求解振蕩模式的阻尼特性；只需經(jīng)過(guò)兩次快速傅里葉變換，即可較為準(zhǔn)確的求解低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)。并針對(duì)FFT算法特有的柵欄效應(yīng)現(xiàn)象，提出了相應(yīng)的模式識(shí)別方法和步驟。仿真算例中，單模式、多模式低頻振蕩信號(hào)分別在無(wú)噪和疊加信噪比為15dB的隨機(jī)白噪聲的情況下進(jìn)行了識(shí)別分析，并與Prony法分析結(jié)果進(jìn)行比較。

2 加窗低頻振蕩信號(hào)的頻譜分析

低頻振蕩信號(hào)可以看作頻率固定、幅值按指數(shù)規(guī)律變化的正弦信號(hào)的線性組合，則在不考慮噪聲的情況下，角頻率為ωm，幅值為A，初相為φ，衰減為σ的低頻振蕩信號(hào)可表示為：

x(t)=Ae-σtcos(ωmt+φ)

(1)

由歐拉公式

ejωt=cos(ωt)+jsin(ωt)

(2)

該低頻振蕩信號(hào)可表示為

(3)

經(jīng)過(guò)變換可得

(4)

令

E(ω)=F[e-σt]

(5)

可知低頻振蕩信號(hào)x(t)的傅里葉變換為

(6)

在以上的分析中，低頻振蕩信號(hào)的傅里葉變換是針對(duì)整個(gè)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行的，而實(shí)際工程中應(yīng)用的FFT算法只能對(duì)有限長(zhǎng)度的信號(hào)進(jìn)行分析，而有限長(zhǎng)度的信號(hào)相當(dāng)于無(wú)限長(zhǎng)信號(hào)與矩形窗信號(hào)在時(shí)域上乘積。

設(shè)長(zhǎng)度為T(mén)的矩形窗函數(shù)為g(t)，如式(7)所示

(7)

(8)

其中，d為矩形窗起點(diǎn)。

同理令

GE(ω)=F[g(t-d)e-σt]

(9)

(10)

3 基于滑窗FFT算法的主導(dǎo)模式識(shí)別分析

(11)

如果時(shí)間長(zhǎng)度T取較大值，則可以忽略負(fù)頻率點(diǎn)處頻峰的旁瓣對(duì)正頻率幅值的影響，也可以忽略頻率之間的泄漏影響，即:

(12)

則幅度譜分布為

(13)

因?yàn)?/p>

(14)

將上式代入式(13)，可得

(15)

相位分布為

(16)

(1)如果k為整數(shù)，峰值頻率正好位于離散譜線頻點(diǎn)上，則角頻率為

(17)

由式(15)可知

(18)

由上式可求出阻尼

(19)

由式(15)可知

(20)

由上式可求出幅值

(21)

由式(16)可求出相角為

(22)

(2)峰值頻率很難正好落在離散譜線頻點(diǎn)上,從而造成柵欄現(xiàn)象。當(dāng)k不是整數(shù)時(shí)，設(shè)k=k1+r(其中k1為整數(shù)，而0

由式(15)可知

(23)

由上式可求出低頻振蕩信號(hào)的阻尼

(24)

由式(15)可知

(25)

將阻尼代入上式可求出參數(shù)r，則可求出低頻振蕩的角頻率

(26)

由式(15)可求出低頻振蕩的幅值

(27)

由式(16)可求出低頻振蕩信號(hào)的相角

(28)

4 仿真算例分析

3.1 單模式低頻振蕩信號(hào)的識(shí)別

設(shè)電力系統(tǒng)低頻振蕩信號(hào)由1種模式組成，如圖1所示。該信號(hào)的表達(dá)式為

x(t)=0.5e(-0.04t)cos(2π×1.02t-π/6)

取窗口寬度T=20s，采樣頻率fs=128Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=2560點(diǎn)，第一次窗口開(kāi)始時(shí)間圖t1=0，第二次窗口開(kāi)始時(shí)間圖t2=10，進(jìn)行FFT算法主導(dǎo)模式識(shí)別分析。

圖2為加15%白噪聲后信號(hào)。表1為FFT算法的識(shí)別結(jié)果。表2為加15%白噪聲后FFT算法識(shí)別結(jié)果(表中Prony法識(shí)別結(jié)果僅列出相匹配模式)。

由表1可知，在無(wú)噪情況下，本算法結(jié)果較為準(zhǔn)確，誤差較小。由表2可知，在白噪聲的干擾下，Prony算法識(shí)別結(jié)果中阻尼和幅值都出現(xiàn)了較大誤差，而且出現(xiàn)了多余的振蕩模式；而本算法識(shí)別結(jié)果幾乎不受影響，抗噪聲性較好。

該算例表明了本算法在分析單模式信號(hào)的有效性，對(duì)噪聲具有較好的魯棒性。

圖1 信號(hào)振蕩曲線

圖2 加噪后信號(hào)波形

表1加噪前本算法的識(shí)別結(jié)果

頻率/Hz衰減幅值相位/rad真實(shí)值1.0200-0.04000.5000-0.5233本算法1.0197-0.04050.4986-0.5339

表2 加噪后兩種算法的識(shí)別結(jié)果

3.2 多模式低頻振蕩信號(hào)的識(shí)別

設(shè)電力系統(tǒng)低頻振蕩信號(hào)由2種模式組成，如圖3所示。該信號(hào)的表達(dá)式為

x(t)=0.6e-0.02tcos(2π×0.4050t-π/4)+0.7e-0.01tcos(2π×1.5320t-π/3)

取窗口寬度T=50s，采樣頻率fs=128Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=6400點(diǎn)，第一次窗口開(kāi)始時(shí)間圖t1=0，第二次窗口開(kāi)始時(shí)間圖t2=20，進(jìn)行FFT算法主導(dǎo)模式識(shí)別分析。圖4為加15%白噪聲后信號(hào)。表3為FFT算法的識(shí)別結(jié)果。表4為加15%白噪聲后FFT算法識(shí)別結(jié)果。表5為加15%白噪聲后Prony法分析結(jié)果(表中僅列出相匹配模式)。

由表3、4可知，在無(wú)噪聲和疊加白噪聲的情況下，基于FFT的識(shí)別方法識(shí)別結(jié)果變化不大，都較為準(zhǔn)確；由表5可知，Prony算法識(shí)別結(jié)果中阻尼和幅值都出現(xiàn)了較大誤差，而且出現(xiàn)了多余的振蕩模式，給主導(dǎo)模式的篩選帶來(lái)困難。該算例表明了本算法在分析多模式信號(hào)的有效性，且具有較好的抗噪性。

圖3 信號(hào)振蕩曲線

圖4 加噪后信號(hào)波形

表3加噪前本算法的識(shí)別結(jié)果

模式頻率/Hz衰減幅值相位/rad10.40480.01980.6020-0.754121.53200.01010.7010-1.0580

表4 加噪后本算法的識(shí)別結(jié)果

表5 加噪后Prony法的識(shí)別結(jié)果

5 小結(jié)

(1) 在分析了低頻振蕩信號(hào)的頻譜特性的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了加窗低頻振蕩信號(hào)的頻譜分布，提出了基于滑窗FFT算法的主導(dǎo)模式識(shí)別方法。

(2) 該方法通過(guò)固定窗口的滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)相應(yīng)譜分量的幅值變化進(jìn)行比較分析，能識(shí)別出模式的衰減特性；并針對(duì)FFT算法特有的柵欄效應(yīng)現(xiàn)象，即頻率對(duì)準(zhǔn)與否兩種情況進(jìn)行分析，分別提出了相應(yīng)的模式識(shí)別方法和步驟。仿真結(jié)果表明，該方法可以有效的識(shí)別低頻振蕩特征各參數(shù)，對(duì)隨機(jī)白噪聲的具有較好的魯棒性，在電力系統(tǒng)低頻振蕩動(dòng)態(tài)識(shí)別中有著積極意義。

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