低遲滯MEMS電容式氣壓傳感器設(shè)計(jì)*

周 曉，劉清惓

(南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京210044)

低遲滯MEMS電容式氣壓傳感器設(shè)計(jì)*

周 曉，劉清惓*

(南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京210044)

針對(duì)傳感器的機(jī)械遲滯問(wèn)題，提出一種減小遲滯偏移的方法，設(shè)計(jì)了低遲滯誤差的電容式氣壓傳感器。使用ANSYS和FLUENT軟件模擬電容式傳感器的工作性能，分析傳感器的溫漂特性、電容靈敏度及加熱功率與通孔大小的匹配問(wèn)題。分析結(jié)果表明傳感器的電容溫漂為0.029 fF/K，電容靈敏度為30 fF/hPa;加熱空腔氣體可以驅(qū)動(dòng)空腔內(nèi)氣壓增加20 hPa，超過(guò)傳感器的遲滯誤差范圍，為低遲滯誤差傳感器的設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了依據(jù)。

遲滯;有限元分析;電容;氣壓傳感器

目前常用的MEMS壓力傳感器有壓阻式傳感器和電容式傳感器，后者與前者比較具有高靈敏度、低溫漂、長(zhǎng)期穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)［1］。壓力傳感器在工業(yè)生產(chǎn)、氣象預(yù)報(bào)、氣候分析、環(huán)境檢測(cè)、航空航天等領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用，對(duì)于工業(yè)級(jí)傳感器，精度達(dá)到0.1‰即可滿足要求。在氣象預(yù)報(bào)、環(huán)境檢測(cè)及航空航天領(lǐng)域，對(duì)氣壓傳感器的精度要求更高，而傳感器的非線性、機(jī)械遲滯誤差等問(wèn)題遏制了氣壓傳感器測(cè)量精度及準(zhǔn)確度的進(jìn)一步提高。

針對(duì)傳感器的非線性、機(jī)械遲滯誤差問(wèn)題，前者可通過(guò)軟件加以修正，對(duì)于后者，本文提出一種減小膜片遲滯誤差的方法，并且設(shè)計(jì)了低遲滯的電容式氣壓傳感器。通過(guò)ANSYS［2］和FLUENT［3］軟件分析該傳感器在不同溫度、不同氣壓下的性能及通孔處氣體的流動(dòng)狀態(tài)，確定了加熱電阻的加熱功率、加熱時(shí)間及通孔的大小，這些參數(shù)為低遲滯誤差傳感器的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

1 氣壓傳感器結(jié)構(gòu)及工作原理

本文設(shè)計(jì)的氣壓傳感器由三層單晶硅鍵合而成，如圖1所示，傳感器結(jié)構(gòu)包括第1層高阻硅襯底、第2層硅襯底、第3層硅襯底、真空腔、空腔、加熱電阻、通孔。與傳統(tǒng)傳感器［4］相比，該氣壓傳感器增加了第3層襯底。第3層襯底上的通孔連通空腔與外界空氣，在穩(wěn)定狀態(tài)下，空腔內(nèi)的氣體壓強(qiáng)與外界的氣體壓強(qiáng)相同。電容的上極板是方形導(dǎo)體，下極板是兩個(gè)相同的并排長(zhǎng)方形導(dǎo)體，3個(gè)導(dǎo)體構(gòu)成兩個(gè)串聯(lián)的平行板電容。電容所在的空腔為真空腔，第3層襯底空腔內(nèi)的氣體擠壓第2層襯底的膜片，導(dǎo)致其彎曲，電容的上極板隨膜片的形變向下偏移，通過(guò)測(cè)量電容即可得到氣體的壓強(qiáng)。

圖1 低遲滯電容式氣壓傳感器結(jié)構(gòu)示意圖

對(duì)于高精度電容式氣壓傳感器，傳感器膜片的機(jī)械遲滯造成的誤差不容忽視。Coleman和Hodgdon研究的Duhem模型［5］認(rèn)為當(dāng)載荷輸入方向改變時(shí)，其輸出特性發(fā)生改變?；谏鲜隼碚?，將Duhem模型應(yīng)用到機(jī)械遲滯的模型中，由圖2所示，膜片上的壓力F與膜片偏移的平均位移S的關(guān)系曲線圖。

圖2 膜片上的壓力F與膜片的平均位移S的關(guān)系

施加在膜片上的壓力從高至低降到壓力值F0時(shí)，與壓力從低至高升到壓力值F0時(shí)相比，由于機(jī)械的遲滯性，膜片在相同力作用下的彎曲撓度S0與S1不同，即傳感器膜片載荷的加載線與卸載線不完全重合［6］。當(dāng)待測(cè)的壓力為F0時(shí)，膜片的位移可能為S0、S1或S2，則測(cè)得的電容值可能為C0、C1或C2，這種不確定性導(dǎo)致測(cè)得的壓力值準(zhǔn)確度下降。針對(duì)這一問(wèn)題，改進(jìn)了電容式氣壓傳感器的結(jié)構(gòu)，通過(guò)加熱空腔氣體的方式減小膜片機(jī)械遲滯造成的誤差，以提高傳感器的測(cè)量精度。

電阻的加熱控制過(guò)程分2個(gè)步驟:第1，施加加熱功率;第2，逐漸減小加熱功率直至為零。在加熱過(guò)程中，空腔內(nèi)的氣體溫度逐漸上升，根據(jù)熱力學(xué)中理想氣體狀態(tài)方程:

可知，定容氣體的壓強(qiáng)與其溫度成正相關(guān)性?？涨粌?nèi)氣體溫度上升的同時(shí)，腔內(nèi)的氣壓也隨著增加，導(dǎo)致膜片的彎曲撓度隨之增大。結(jié)合圖2，隨著溫度的升高，膜片的位移增大至B點(diǎn)位置，隨后依壓力載荷的加載線不斷上升。與此同時(shí)空腔內(nèi)的氣體通過(guò)通孔流動(dòng)到外界，進(jìn)而減緩空腔內(nèi)的氣體壓強(qiáng)增加的速率。停止加熱后，氣體溫度緩慢降低，氣體壓強(qiáng)逐漸減小，膜片的位移依壓力卸載線減小。當(dāng)膜片的位移減小到S0時(shí)，即可測(cè)出載荷卸載線上的壓力值F0。通過(guò)上述的方式，膜片每次依壓力卸載線返回到待測(cè)壓力值時(shí)的狀態(tài)，可以避免膜片位置的不確定問(wèn)題，減小膜片遲滯誤差。

在加熱腔內(nèi)氣體的過(guò)程中，腔內(nèi)氣體通過(guò)通孔流動(dòng)到外界空氣中，該現(xiàn)象可能會(huì)引起腔內(nèi)受熱的氣體驅(qū)動(dòng)力不足問(wèn)題。膜片彎曲達(dá)不到B點(diǎn)，導(dǎo)致膜片不能返回到F0對(duì)應(yīng)的載荷卸載線上，遲滯偏移問(wèn)題依然存在。該問(wèn)題可以通過(guò)改變傳感器膜片上的通孔大小及加熱功率來(lái)解決。腔內(nèi)氣體流動(dòng)到外界直至腔內(nèi)外氣壓平衡時(shí)所用的時(shí)間須遠(yuǎn)大于氣體的加熱時(shí)間，即腔內(nèi)外氣壓平衡之前完成氣體的加熱。

2 氣壓傳感器的有限元分析

2.1 溫度對(duì)氣壓傳感器結(jié)構(gòu)的影響

壓力信號(hào)通過(guò)電容極板轉(zhuǎn)換為電容信號(hào)，溫度對(duì)電容極板位移的影響直接關(guān)系到傳感器的精度及準(zhǔn)確度。市場(chǎng)上常用的氣壓傳感器的遲滯誤差為± 0.2 hPa，約為滿量程的0.2‰。故傳感器的溫漂誤差須遠(yuǎn)小于0.2‰的遲滯誤差才可使用加熱空腔氣體的方法。傳感器外形尺寸為3 mm×3 mm×0.95 mm，敏感元件膜片的彎曲撓度與外力、膜片厚度及膜片大小有關(guān)。為提高傳感器電容的靈敏度，電容兩極板的距離設(shè)定為5 μm，膜片的最大撓度應(yīng)小于5 μm。從理論上分析可知，膜片彎曲時(shí)中央部分的撓度最大，導(dǎo)致電容極板出現(xiàn)較大的彎曲，不利于傳感器的線性輸出［7］。為解決電容極板彎曲不均等的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種島形結(jié)構(gòu)的膜片，通過(guò)補(bǔ)償膜片厚度的方式，降低電容極板的變形。由圖1所示，膜片中央的島結(jié)構(gòu)厚度為220 μm;膜片的厚度為20 μm。膜片的長(zhǎng)、寬設(shè)為1 150 μm×1 150 μm，電容的上極板設(shè)置在膜片加厚區(qū)域的下表面。

電容上極板的節(jié)點(diǎn)多達(dá)6 500個(gè)，為了便于分析，現(xiàn)將電容極板的所有節(jié)點(diǎn)位移的平均值作為電容極板的有效位移。ANSYS仿真［8-9］結(jié)果如圖3，電容極板在氣壓1 013.3 hPa和溫度25℃條件下，節(jié)點(diǎn)位移平均值為2.86 μm，小于5 μm，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖3 電容上極板1/4結(jié)構(gòu)彎曲仿真圖

圖4中的數(shù)據(jù)是溫度從0℃至70℃每隔5℃極板位移仿真值，每個(gè)采集點(diǎn)的垂直線段的長(zhǎng)度代表該采樣點(diǎn)與前、后一個(gè)采樣點(diǎn)的位移之差。由圖可知，在1 013.3 hPa氣壓下，電容上極板位移隨溫度的增加而增加，且位移增加的幅度呈上升趨勢(shì)。20℃時(shí)，極板位移為2.859 9 μm;25℃時(shí)，極板位移為2.86 μm。在1 013.3 hPa氣壓、常溫條件下，極板位移隨溫度的平均變化率為2.12×10-5μm/ K，25℃時(shí)電容極板位移的溫漂為0.007 411‰。

圖4 氣壓1 013.3 hPa時(shí)電容上極板的有效位移與溫度的關(guān)系

電容的上極板設(shè)置在膜片加厚區(qū)域的下表面，兩個(gè)極板的尺寸都為1 500 μm×730 μm，不考慮電容極板的邊緣效應(yīng)，零氣壓時(shí)兩個(gè)電容串聯(lián)后的理論值為969.513 fF。在1 013.3 hPa氣壓下，0℃時(shí)電容為2264.9 fF;20℃時(shí)電容為2265.111 fF;70℃時(shí)電容為2266.912 fF。溫度從0℃到70℃，傳感器電容值隨溫度平均變化率為0.029 fF/K。仿真結(jié)果顯示，設(shè)計(jì)的電容式氣壓傳感器溫度特性較好，電容溫漂為12.803×10-6/K，遠(yuǎn)小于0.2‰的遲滯誤差，為減小機(jī)械遲滯誤差的方法提供了可能。

2.2 氣壓傳感器在不同氣壓下的響應(yīng)

Gogoi［10］、Park［11］等人研制的電容式壓力傳感器的電容靈敏度為0.07 fF/hPa～0.12 fF/hPa，其靈敏度較小，對(duì)微電容測(cè)量電路的要求較高。為減小電容測(cè)量電路的難度，需要提高傳感器的靈敏度。本文設(shè)計(jì)的氣壓傳感器在不同氣壓下的響應(yīng)如圖5所示，氣壓范圍為500 hPa～1 013 hPa時(shí)，電容上極板的平均位移與氣壓成正相關(guān)性，極板位移隨氣壓的變化率為0.002 8 μm/hPa。該氣壓傳感器滿量程的電容值約為2.5 pF，電容隨氣壓的靈敏度為30 fF/hPa，優(yōu)于Gogoi等人研制的傳感器靈敏度。

圖5 極板位移與氣壓的關(guān)系

3 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)與分析

3.1 空腔內(nèi)氣體的熱力學(xué)分析

一般氣壓傳感器的遲滯誤差為±0.2 hPa，本文設(shè)定腔內(nèi)氣壓增加20 hPa。在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣壓增加20 hPa即是氣壓改變1.97%?？紤]到氣壓傳感器的工作溫度小于60℃，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程(1)，氣壓改變1.97%，只需腔內(nèi)氣體的溫度增量為6. 6℃。

設(shè)定空腔氣體為密封的氣體，仿真分析空腔內(nèi)氣體的受熱過(guò)程。如圖6所示，氣體初始溫度為20℃，施加在傳感器的加熱電阻上的加熱功率為1 W，加熱時(shí)間0.02 s后1/4空腔氣體的溫度分布。由仿真結(jié)果可知，加熱時(shí)間0.02 s后，空腔內(nèi)氣體的溫度最低為29.4℃，增量為9.4℃，超過(guò)6.6℃。據(jù)此，還需通孔大小滿足以下條件:空腔內(nèi)氣體流動(dòng)到外界直至腔內(nèi)外氣壓平衡時(shí)所用的時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.02 s。為便于描述，設(shè)加熱時(shí)間為t0。

圖6 加熱0.02 s后1/4空腔氣體溫度分布

3.2 通孔處氣體流速分析

通孔處的氣體流速與通孔大小、腔內(nèi)外氣壓差有關(guān)，腔內(nèi)外的氣壓差隨著氣體的流通而改變。為便于分析，將腔內(nèi)氣壓變化的瞬態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為恒壓的穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，通過(guò)流體動(dòng)力學(xué)軟件FLUENT［12-13］仿真通孔處的氣體流速。如圖7所示，空腔的空間體積為1.85 ×109μm3，通孔面積為25 μm2，腔內(nèi)外氣壓差為101. 3 hPa時(shí)，通孔處的氣體流速仿真圖。腔內(nèi)氣壓恒為1 114.6 hPa，外界氣壓恒為1 013.3 hPa。

圖7 氣壓差恒為101.3 hPa時(shí)的氣體流速圖

仿真結(jié)果顯示通孔處的氣體流速最大，距離通孔越遠(yuǎn)，氣體流速越小，腔外氣體流速分布呈對(duì)稱性、發(fā)散性，符合自然現(xiàn)象。

圖8是腔內(nèi)氣壓從1 023.4 hPa至1 114.6 hPa時(shí)通孔處氣體的流速仿真結(jié)果。從圖中可以看到，當(dāng)腔內(nèi)氣壓逐漸降低時(shí)，通孔處的氣體流速逐漸減小。設(shè)從腔內(nèi)外氣壓差為20 hPa時(shí)開(kāi)始，氣體自然流動(dòng)直至氣壓差為0 hPa時(shí)所用的時(shí)間為t1，氣壓差為20 hPa時(shí)通孔處的氣體流速為V1，從腔內(nèi)外氣壓差為20 hPa時(shí)開(kāi)始?xì)怏w以恒定流速V1流動(dòng)直至腔內(nèi)外氣壓差為0 hPa時(shí)所用的時(shí)間為t2。不難得出，時(shí)間t2小于時(shí)間t1。只要時(shí)間t2遠(yuǎn)大于加熱時(shí)間t0，即t2遠(yuǎn)大于0.02 s，就可以為膜片提供足夠的驅(qū)動(dòng)力，達(dá)到該傳感器的設(shè)計(jì)要求。

圖8 氣體流速與氣壓的關(guān)系

根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程:

可知?dú)怏w壓強(qiáng)與其密度成正相關(guān)，其中p為氣體壓強(qiáng)，M為氣體摩爾質(zhì)量，ρ為氣體密度，R為氣體普適常數(shù)，T為氣體溫度。求解時(shí)間t2的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)換為求解氣體密度的變化問(wèn)題。該傳感器的空腔體積為1.85×10-9m3，空氣摩爾質(zhì)量為0.029 kg/mol，在20℃、標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下空氣密度為1.207 kg/m3，氣體普適常數(shù)為8.31 J/(mol·K)，氣體溫度為20℃。加熱空腔內(nèi)氣體，使其氣壓從1 013.3 hPa升至1 033.3 hPa。腔內(nèi)氣體流動(dòng)至外界過(guò)程中，氣體的溫度視為恒溫。腔內(nèi)氣壓從1033.3 hPa降至1 013.3 hPa改變了1.94%。根據(jù)式(2)可知，氣體密度也改變1.94%，密度從1.207 kg/m3降至1.184 kg/m3。計(jì)算可得腔內(nèi)氣體的質(zhì)量減小了4.3×10-11kg。時(shí)間t2即為腔內(nèi)氣體以恒定流速V1流動(dòng)至外界直至氣體質(zhì)量減小4.3×10-11kg所用的時(shí)間。

通過(guò)FLUENT仿真通孔截面積與氣體流速的關(guān)系，求出遠(yuǎn)大于0.02 s的時(shí)間t2所對(duì)應(yīng)的通孔大小。表1是仿真的四組數(shù)據(jù)。

表1 不同通孔對(duì)應(yīng)的氣體流速、時(shí)間

由表1數(shù)據(jù)可知，通孔截面積為25×10-12m2時(shí)，腔內(nèi)外氣壓達(dá)到平衡所用的時(shí)間為0.217 s，遠(yuǎn)大于加熱時(shí)間0.02 s，滿足該傳感器的設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

將Duhem模型應(yīng)用到機(jī)械遲滯的分析中，設(shè)計(jì)了一種減小遲滯誤差的電容式氣壓傳感器，并給出減小遲滯誤差的方法。分析了低遲滯誤差的氣壓傳感器的工作原理，通過(guò)ANSYS和FLUENT軟件分析傳感器的總體性能。結(jié)果表明傳感器電容靈敏度約為30 fF/hPa，溫漂為0.029 fF/K，0.0128‰的溫漂誤差遠(yuǎn)小于0.2‰的遲滯誤差，加熱空腔氣體的方法可行。設(shè)計(jì)的傳感器空腔體積為1.85×109μm3，通孔的截面積為25 μm2。加熱功率1 W，加熱時(shí)間0.02 s，能夠驅(qū)動(dòng)空腔內(nèi)氣壓增加20 hPa，遠(yuǎn)超遲滯誤差的范圍，為減小傳感器的遲滯誤差提供了依據(jù)。不同應(yīng)用領(lǐng)域的氣壓傳感器，其結(jié)構(gòu)因量程范圍而有所差異，各種量程范圍的氣壓傳感器設(shè)計(jì)是下一步研究的重點(diǎn)。

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周 曉(1988- )，男，南京信息工程大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)閭鞲衅髟O(shè)計(jì)與信號(hào)處理，nuist2011@foxmail.com;

劉清惓(1979- )，男，博士，2002年獲東南大學(xué)碩士學(xué)位，2006年獲加州大學(xué)戴維斯分校博士學(xué)位。目前任南京信息工程大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)镸EMS傳感器技術(shù)、氣象探測(cè)，q.liu@ieee.org。

Design of Low Hysteresis Capacitive Pressure Sensor Based on MEMS*

ZHOU Xiao，LIU Qingquan*
(College of Electronic and Information Engineering，Nanjing University of Information Science and Technology，Nanjing 210044，China)

For the problem of mechanical hysteresis，a method of reducing hysteresis offset is presented and a low hysteresis capacitive pressure sensor is designed.The sensor working performance is simulated with ANSYS and FLUENT software to analyse temperature drift of sensor，its capacitance sensitivity，the heating power and the matching via hole size.Analysis results show that sensor capacitive temperature drift of the sensor is 0.029 fF/K，capacitive sensitivity is 30 fF/kPa.Heating cavity air can make the cavity air pressure increase 20 hPa more over±0.2 hPa than sensor hysteresis error.This lays the foundation for the design and the structure optimization of low hysteresis sensor.

hysteresis;finite element analysis;capacitance;pressure sensor

10.3969/j.issn.1005－9490.2014.02.006

P412.1

A

1005－9490(2014)02－0195－05

項(xiàng)目來(lái)源:國(guó)家公益性行業(yè)(氣象)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(GYHY200906037，GYHY201106048);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41075026);江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程項(xiàng)目(傳感網(wǎng)與現(xiàn)代氣象裝備);江蘇省科技支撐計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(BE2011006)

2014-01-09修改日期:2014-02-12

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EEACC:7230;7320V